九年级数学下册 3.6 直线和圆的位置关系（第2课时）能力提升 （新版）北师大版

直线和圆的位置关系能力提升1.如图,O内切于ABC,切点分别为D,E,F,已知B=50,C=60,连接OE,OF,DE,DF,那么EDF等于()A.40B.55C.65D.702.如图,点O是ABC的内心,过点O作EFAB,与AC,BC分别交于点E,F,则()A.EFAE+BFB.EFAE+BFC.EF=AE+BFD.EFAE+BF3.已知等边三角形ABC的边长为2,那么这个三角形的内切圆半径的长为.4.如图,ACB=60,半径为1 cm的O切BC于点C,若将O在CB上向右滚动,则当滚动到O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离是.5.(2015湖北江汉油田中考改编)如图,AC是O的直径,OB是O的半径,PA切O于点A,PB与AC的延长线交于点M,COB=APB.求证:PB是O的切线.6.如图,已知直线PA交O于A,B两点,AE是O的直径,点C为O上一点,且AC平分PAE,过点C作CDPA,垂足为D.(1)求证:CD为O的切线;(2)若DC+DA=6,O的直径为10,求AB的长度.7.在RtABC中,C=90,AC=5,BC=12.O的半径为3.(1)若圆心O与点C重合,则O与AB有怎样的位置关系?(2)若点O沿CA移动,当OC等于多少时,O与AB相切?创新应用8.如图,已知D交y轴于点A,B,交x轴于点C,过点C的直线y=-2x-8交y轴于点P.(1)求证:PC是D的切线.(2)判断在直线PC上是否存在点E,使得SEOC=4SCDO?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案1.B由B=50,C=60,得A=70.再根据切线的性质定理,得EOF=110.EDF=EOF=55.2.C如图,连接OA,OB.O是ABC的内心,OA,OB分别是CAB及ABC的平分线,EAO=OAB,ABO=FBO.EFAB,AOE=OAB,BOF=ABO,EAO=AOE,FBO=BOF,AE=OE,OF=BF.EF=AE+BF.3.如图,作ADBC于点D,设内切圆圆心为O,连接OB.由ABC为等边三角形,可知点O在AD上.在 RtBOD 中,BD=BC=1,OBD=ABC=30,tanOBD=,OD=BDtanOBD=1tan 30=.4. cm5.证明:PA切O于点A,PAO=90.BOC+AOB=180,且BOC=APB,APB+AOB=180.在四边形AOBP中,OBP=360-90-180=90,OBPB.OB是O的半径,PB是O的切线.6.(1)证明:连接OC.点C在O上,OA=OC,OCA=OAC.CDPA,CDA=90.CAD+DCA=90.AC平分PAE,DAC=CAO.DCO=DCA+ACO=DCA+CAO=DCA+DAC=90.又点C在O上,OC为O的半径,CD为O的切线.(2)解:过点O作OFAB,垂足为F,则OCD=CDA=OFD=90,四边形OCDF为矩形,OC=FD,OF=CD.DC+DA=6,设AD=x,则OF=CD=6-x.O的直径为10,DF=OC=5,AF=5-x.在RtAOF中,由勾股定理,得AF2+OF2=OA2.即(5-x)2+(6-x)2=25.化简得x2-11x+18=0,解得x=2或x=9.由ADDF,知0x3,即dr,O与AB相离.(2)如图,令O与AB相切于点D,连接DO,则ODAB,ODA=90,ODA=BCA.又A=A,ODABCA,AO=,CO=AC-AO=5-.当OC等于时,O与AB相切.8.(1)证明:PC的直线方程为y=-2x-8,C(-2,0),P(0,-8).OC=2,OP=8,PC=6,CD=3,PD=OP+OD=8+1=9.PD2=92=81,CD2+PC2=9+72=81,PD2=CD2+PC2,DCP为直角三角形,DCP=90,DCPC.又CD为半径,PC为D的切线.(2)解:设E(x,y).SOCE=