高中数学 2.4 等比数列习题1 新人教a版必修5

等比数列A组基础巩固1若等比数列an满足anan116n，则公比为()A2 B4C8 D16解析：由anan116n，知a1a216，a2a3162，后式除以前式得q216，q4.a1a2aq160，q0，q4.答案：B2在等比数列an中，a2 0108a2 007，则公比q的值为()A2 B3C4 D8解析：a2 0108a2 007，q38，q2.答案：A3随着市场的变化与生产成本的降低，每隔5年计算机的价格降低，2000年价格为8 100元的计算机到2015年时的价格应为()A900元 B2 200元C2 400元 D3 600元解析：a48 10032 400.答案：C4各项都是正数的等比数列an中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A. B.或C. D.解析：设an公比为q，a2，a3，a1成等差数列，a3a1a2，a1q2a1a1q.q2q10，解得q.数列各项都是正数，q0，q，q.故选C.答案：C5等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于()A24 B0C12 D24解析：由题意知(3x3)2x(6x6)，即x24x30，解得x3或x1(舍去)，所以等比数列的前三项是3，6，12，则第四项为24.答案：A6在数列an中，a11，点(an，an1)在直线y2x上，则a4的值为()A7 B8C9 D16解析：点(an，an1)在直线y2x上，an12an，a110，an0，an是首项为1，公比为2的等比数列，a41238.答案：B7若数列an为等比数列，且a1a21，a3a44，则a9a10_.解析：an是等比数列，a1a2，a3a4，a5a6，a7a8，a9a10为等比数列，a9a10144256.答案：2568若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式是an_.解析：当n1时，S1a1，a11.当n2时，anSnSn1an(anan1)，an2an1，即2，an是以1为首项的等比数列，其公比为2，an1(2)n1，即an(2)n1.答案：(2)n19已知数列an的前n项和Sn2an1，求证：an是等比数列，并求出通项公式证明：Sn2an1，Sn12an11，an1Sn1Sn(2an11)(2an1)2an12an.an12an，又S12a11a1，a110.又由an12an知an0，2，an是等比数列，an12n12n1.10数列an是公差不为零的等差数列，且a5，a8，a13是等比数列bn中相邻的三项，若b25，求bn.解：an是等差数列，a5a14d，a8a17d，a13a112d，又a5，a8，a13是等比数列bn中相邻的三项，aa5a13，即(a17d)2(a14d)(a112d)，解得d2a1.设等比数列bn的公比为q(q0)，则q，又b2b1q5，即b15，解得b13，bn3n1.B组能力提升11已知等比数列an中，a3a114a7，数列bn是等差数列，且b7a7，则b5b9等于()A2 B4C8 D16解析：a3a11a4a7，a70，a74，b74.bn是等差数列，b5b92b78，故选C.答案：C12已知等比数列an为递增数列，且aa10,2(anan2)5an1，则数列an的通项公式an_.解析：根据条件求出首项a1和公比q，再求通项公式，由2(anan2)5an12q25q20q2或，由aa10a1q90a10，又数列an递增，所以q2.aa100(a1q4)2a1q9a1q2，所以数列an的通项公式为an2n.答案：2n13设a，b，c是实数，3a,4b,5c成等比数列，且，成等差数列，求的值解：3a,4b,5c成等比数列，16b215ac.，成等比数列，.由，得15ac64.代入，得215ac64，ac，.14设数列an的前n项和为Sn，已知a11，an1Sn(n1,2,3，)求证：数