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第四章11.1利用函数的性质判定方程解的存在一、选择题1函数f(x)2x23x1的零点是()A，1 B.，1C.，1D，1答案B解析令f(x)2x23x10得x或x1.故选B.2函数f(x)x32x22x的零点个数为()A0B1C2D3答案B解析f(x)x32x22xx(x22x2)，又x22x20，480)，解得：x3或x符合题意，故选B.4函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)答案C解析f(0)10，即f(0)f(1)0，无法判断f(x)在1,2上是否有零点；对于B：f(1)9，f(2)7，f(1)f(2)0，同选项A一样，无法判断；对于C：f(1)3，f(2)ln2，f(1)f(2)0，同选项A、B一样，无法判断；对于D：f(1)e3，f(2)e2，f(1)f(2)0，符合题意，m的值是3.一、选择题1(2014北京高考)已知函数f(x)log2x.在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,4)D(4，)答案C解析因为f(1)6log2160，f(2)3log2220，f(4)log240且a1)有两个零点，则实数a的范围是()A(1，)B(0,1)C(2，)D(0,1)(1,2)答案A解析令y1ax，y2xa，则f(x)axxa有两个零点，即函数y1ax与y2xa有两个交点(1)当a1时，y1ax过(0,1)点，而y2xa过(0，a)点，而(0，a)点在(0,1)点上方，一定有两个交点(2)当0a1.二、填空题3关于x的方程mx22x10至少有一个负根，则m的范围为_答案m1解析m0时，x适合题意m0时，应有m0或解得m0或0m1.综合可得，m1.4方程lgxx0的实数解的存在区间为_答案(，1)解析令f(x)lgxx，则f()lg0. f()f(1)0.而f(x)lgxx在(0，)上单调递增f(x)仅有一个零点，且在(，1)内三、解答题5设函数f(x)ax2a1(a0)在1,1上存在一个零点，求实数a的取值范围解析因为函数f(x)在1,1上存在零点，所以或.即f(1)f(1)0.所以(a2a1)(a2a1)0，即(a1)(3a1)0.解得1a.6讨论方程4x3x150在1,2内实数解的存在性，并说明理由解析令f(x)4x3x15，y4x3和yx15在1,2上都为增函数f(x)4x3x15在1,2上为增函数，f(1)4115100，f(x)4x3x15在1,2上存在一个零点，方程4x3x150在1,2内有一个实数解7求函数y(ax1)(x2)的零点解析(1)当a0时，令y0得x2；(2)当a0时，令y0得x或x2.当
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