5.1 相交线 学案3（数学人教版七年级下册）

511 相交线n 课前准备学习目标 1、知道对顶角、邻补角的意义，能找出图形中一个角的对顶角和邻补角.2、经历探索“对顶角相等”的性质，并会用它进行有关的简单推理和计算.温故知新 1.（2004江苏南京）如果20，那么的补角等于（ ）A. 20 B. 70 C. 110 D. 1602.下列说法正确的是 （ ）A 有公共顶点的两个角是对顶角B 有公共顶点且相等的两上角是对顶角C 两条直线相交所得的四个角中的任意两个角不是邻补角就是对顶角D 相等的两个角一定是对顶角3如图，直线EF与AB相交于G，与CD相交于H，则AGH的对顶角是_;AGF与_是对顶角.AGH与_是邻补角,GHD的邻补角是_.n 学法指导引领激活 活动:拿出两根钉在一起的木条，张开一定角度生观察并回答下列问题：(l)用语言描述图形:直线a、b相交于点O.(2)这两条直线相交，构成了哪几个角(3)模仿实物画一个图，用量角器测量各角度数这四个角在数量上有什么关系？范例点评 【例1】 如图，直线AB和CD直交于点O，OE是射线，则:1的对顶角是_,1的邻补角是_.5的对顶角是_,3的邻补角是_.分析 这道题是检查对顶角,邻补角的概念的,答题时应紧紧抓住这两个概念的本质特征来回答.解 1的对顶角是2,1的邻补角是5和AOD.5的邻补角是AOD, 3的邻补角是BOE.评注 两条直线相交时,一个角的邻补角有两个,它们是对顶角,如例1中的1的邻补角,不能漏掉其中任何一个.【例2】 如图,三条直线AB,CD,EF交于一点O,且OF平分DOB,试问:OE是不是AOC的平分线?为什么?分析 判断OE是否为AOC的平分线,即考察3,4是否相等.由对顶角性质易知: 3=2, 4=1,而由条件可知1=2,所以可确定OE是AOC的平分线.解 OE是AOC的平分线.理由如下:因为 OF平分DOB,所以 1=2(角平分线定义)因为 3=2 4=1(对顶角相等)所以 3=4 (等量代换)所以 OE是AOC的平分线. (角平分线的定义)评注 几何中某个结论成立的理由常用“因为 所以 ”的形式来表达同学们应逐步熟悉和掌握其中一步推理都要有根有据，在上面的解题过程中，我们把每一步的根据都写在后面的括号内，希望同学们开始也能这样做【例3】 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AOF=3FOB，AOC=900，求EOC的度数分析 由已知可知，EOC和AOE互余，所以求EOC的度数可先求AOE的度数，观察图形可知，AOE和BOF是对顶角，BOF和AOF是邻补角，利用它们的性质和已知条件，本题可解解 设BOF=x0,则AOF=3x0, (邻补角定义)解得x=450,即BOF=450所以AOE=BOF=450所以EOC=AOC-AOE=450评注 几何计算题，常用到几何图形中的性质，因此解也要有根有据，另外几何计算题也常得用代数方法达到解题目的n 师生互动课堂交流三条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角?四条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角?五条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角?n条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角?误区警示判断两个角是否为对顶角，应注意满足以下三条件：两条直线相交而成；有一个公共点，没有公共边如图，1、2均不是对顶角“对顶角相等”这句话，反过说却不一定正确如图，OE平分AOB，即1=2，但1与2不是对顶角检测评估BNCDEOF1. 一个角的两边分别是另一个角的两边的_ _，这两个角叫对顶角对顶角的性质是 .2.如图，三条直线AB.CD.EF相交于O点，图中COF的对顶角是 . 3.如图，1=2，则2与3的关系是 ， 1与3的关系是 . 1234.若与是对顶角，=16，则= . 两条直线相交所得的四个角中，有一个角是90，其余各角为 5.一个角的余角比它的补角的还多1，则这个的度数是6.4815的补角是，余角，一个角它的补角是它的三倍,这个角是7.右图中AOB.DOE是平角，则DOA的补角是_，OEB的补角是_，COA的补角是_，如果COA=DOA，则图中共有_对互为补角. . 8.(2004湖北襄樊)如图，已知直线AB.CD相交于点O，OA平分EOC，EOC=70，则BOD的度数等于（ ）A.30 B.35 C.20 D.40DCBAEO9.平面内相交于一点的三条直线构成的对顶角共有（ ）对A 3 B. 4 C. 5 D. 610.如图所示, AOC与BOD为对顶角,OE平分AOC,OF平分BOD,求EOF的度数.11.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分BOD,OF平分COE, AOD:BOE=4:1,求AOF的度数.ACOBD12.如图，直线AB.CD相交于点O，AOC=40，求BOD.AOD的度数. EACBDO变式1：如图，直线AB.CD相交于点O，OA平分EOC， AOE=40求BOD 变式2：将变式1中AOE=40 改为EOD=100，求 BOD 511 相交线温故知新 1. D 2. C 3. FGB,BGE,AGF和BGE,CHG和EHD.引领激活 略课堂交流 6对,12对,90对,n(n-1)对检测评估 1.反向延长线,对顶角相等 2.EOD. 3.互为