2015高中数学人教a版必修二第二章《 点、直线、平面之间的位置关系》word阶段质量检测

点、直线、平面之间的位置关系一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1下列说法不正确的是()A空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B同一平面的两条垂线一定共面C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直解析：选DA若一组对边平行就决定了共面在同一平面内，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形，正确；B中同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；C中这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就可知D不正确2 下列说法正确的是()A都与直线a相交的两条直线确定一个平面B两条直线确定一个平面C过一条直线的平面有无数多个D两个相交平面的交线是一条线段解析：选C当这两条直线异面时不能确定平面，A错误两条直线异面，则不能确定平面，B错误两个相交平面的交线是一条直线，D错误3.如图在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定()A在直线DB上B在直线AB上C在直线CB上D都不对解析：选AEF与GH相交，设EFGHM，MEF，MGH.又EF面ABD，GH面BCD，M面ABD，M面BCD，又面ABD面BCDBD，MBD，故选A.4如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()AACBBDCA1D DA1D1解析：选BCE平面ACC1A1，而BDAC，BDAA1，BD平面ACC1A1，BDCE.5(2013河南平顶山高一调研)给定下列四个命题：若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是()A和B和C和 D和解析：选D错，两个平面相交时，也有无数个公共点错，比如a，b，c，显然有ab，ac，但b与c也可能相交故正确6正方体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是()A. B.C. D.解析：选C连接BD1，则BD1EF，BD1A是直线AD1与EF所成的角ABAD1，cosBD1A.7在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角ACDB的余弦值为()A. B.C. D.解析：选C取AC的中点E，取CD的中点F，则EF，BE，BF，BEF为直角三角形，cos .8(2013湖南师大附中高一检测)设，为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列三个说法：若，则；若，l，则l；若l，m，n，l，则mn.其中正确的说法个数是()A3 B2C1 D0解析：选B垂直于同一平面的两个平面不一定平行，故错误；由面面平行的性质知正确；借助于三棱柱可知正确9如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC解析：选D易知：BCD中，DBC45，BDC90.又平面ABD平面BCD，而CDBD，CD平面ABD，ABCD，而ABAD，AB平面ACD，平面ABC平面ACD.10已知：平面平面，l，在l上取线段AB4，AC、BD分别在平面和平面内，且ACAB，DBAB，AC3，BD12，则CD的长度()A13 B.C12 D15解析：选A如图，连AD.，AC，DB.在RtABD中，AD.在RtCAD中，CD 13.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为正确的即可)答案：BMPC(其他合理即可)12长方体ABCDA1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，MNBC于M，则MN与AB的位置关系是_解析：由平面BCC1B1面ABCD知MN面ABCD.MNAB.答案：垂直13 在空间四边形ABCD中，ADBC2，E，F分别是AB，CD的中点，EF，则异面直线AD与BC所成角的大小为_解析：取AC中点M，连接EM，FM，F为DC中点，M为AC中点，FMAD，且FMAD1，同理EMBC且EMBC1.EMF中作MNEF于N.RtMNE中，EM1，EN，sinEMN，EMN60，EMF120，AD与BC所成角为60.答案：6014将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下三个结论ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角；说法正确的命题序号是_解析：如图所示，取BD中点E，连接AE，CE，则BDAE，BDCE，而AECEE，BD平面AEC，AC平面AEC，故ACBD，故正确设正方形的边长为a，则AECEa.由知AEC90是直二面角ABDC的平面角，且AEC90，ACa，ACD是等边三角形，故正确由题意及知，AE平面BCD，故ABE是AB与平面BCD所成的角，而ABE45，所以不正确答案：三、解答题(共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)(2012宁德高一检测)如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABBC，ABBC1，PA平面ABCD，CDPC，(1)证明：CD平面PAC；(2)若E为AD的中点，求证：CE平面PAB.证明：(1)PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD.又CDPC，PAPCP，CD平面PAC.(2)ADBC，ABBC，ABBC1，BAC45，CAD45，AC.CD平面PAC，CDCA，AD2.又E为AD的中点，AEBC1，四边形ABCE是正方形，CEAB.又AB平面PAB，CE平面PAB，CE平面PAB.16(本小题满分12分)(2012江西高考)如图，在梯形ABCD中，ABCD，E，F是线段AB上的两点，且DEAB，CFAB，AB12，AD5，BC4，DE4.现将ADE，CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合于点G，得到多面体CDEFG.(1)求证：平面DEG平面CFG；(2)求多面体CDEFG的体积解：(1)证明：由已知可得AE3，BF4，则折叠完后EG3，GF4，又因为EF5，所以可得EGGF.又因为CF底面EGF，可得CFEG，即EG平面CFG，所以平面DEG平面CFG.(2)过点G作GO垂直于EF，GO即为四棱锥GEFCD的高，所以所求体积为S长方形DEFCGO4516.17(本小题满分12分)如图所示，正方体的棱长为1，BCBCO，求：(1)AO与AC所成角的度数；(2)AO与平面ABCD所成角的正切值；(3)平面AOB与平面AOC所成角的度数解：(1)ACAC，AO与AC所成的角就是OAC.OCOB，AB平面BC，OCAB.又ABBOB，OC平面ABO.又OA平面ABO，OCOA.在RtAOC中，OC，AC，sinOAC，OAC30.即AO与AC所成角的度数为30.(2)如图所示，作OEBC于E，连接AE.平面BC平面ABCD，OE平面ABCD，OAE为OA与平面ABCD所成的角在RtOAE中，OE，AE ，tanOAE.(3)OCOA，OCOB，OAOBO.OC平面AOB.又OC平面AOC，平面AOB平面AOC.即平面AOB与平面AOC所成角的度数为90.18(本小题满分14分)如图所示，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB2AD，ADA1B1，BAD60.(1)证明：AA1BD；(2)证明：CC1平面A1BD.证明：(1)AB2AD，BAD60，BDAD.又D1D平面ABC