教学课件 第三章中子慢化与慢能谱

第三章：中子慢化与慢化能谱 专业: 核工程与核技术 反应堆工程 核物理 核安全工程 南华大学反应堆物理精品课程教组 于涛 凌球 廖义香 左国平 李小华 核反应堆物理分析 0 引言 反应堆内裂变中子具有相当高的能量，其平均值约 为2Mev。 快中子反应堆 尽量避免低质量数的材料，以免导致中子能量降低。 热中子反应堆 慢化过程是一个非常重要的物理过程（散射）。 nM neutron nucleus 慢化(moderation)： 在无明显俘获的情况下，由散射引起中子能量降 低的过程。 几个基本假设 1与中子相比，慢化剂核静止； 2核不被束缚在固体、液体或气体分子中； 3中子与核每次碰撞都导致能量的降低。 年龄扩散理论: 慢化理论（扩散理论对所有中子都 成立） 靶核能运动 只有向下散射 简化数学处理 慢化能谱谱： 稳态时，中子通量密度按能量有稳定的分布。 空间与能量分离，对空间作简化，无限介质（最简单的情 况，不考虑空间变量）。 忽略中子慢化通量密 度和空间的依赖关系 以及中子泄露的影响 。 3.1 中子的弹性散射过程 运动的中子与静止的核碰撞。 碰撞前、后，其动量和动能守恒，并可用经典力 学的方法来处理。 两个参照系 实验室坐标系（L系） 质心(C系) 相对观察者而言 相对质心而言 A 质心速度 靶核初始速度为零 中子碰前速度： 靶核碰前速度： 中子与核的总动量 B 质心速度 在C系中 中子与质心同向运动 用上角标 表示碰撞后的量，则根据碰撞前后 的动量守恒和动能守恒，有 碰撞前: 用上角标 表示碰撞后的量，则根据碰撞前后 的动量守恒和动能守恒，有 在C系内，碰撞后，中子和靶核的速度在数值上 不变，仅改变了运动方向。碰撞后，散射中子沿着 与它原来运动方向成角度的方向飞去。c角叫做C 系内的散射角。 我们感兴趣的是在L系 内碰撞前后中子能量的变化 。因而必须把C系中得到的 结果变换到L系中来。 Vcm L系内碰撞后与碰撞 前中子能量之比 散射角余弦 Vcm 水平方向 将(3.8)(3.1)式代入(3.11)式得: Vcm 3.10代入3.11 课本勘误P98 讨论: 滑碰 正碰 一次碰撞中的能量损失: 讨论: 应选轻核作慢化剂 滑碰 正碰 根据碰撞后中子散射角分布的几率变可以求得碰 撞后中子能量分布的几率。 散射函数 弧长 其中: 圆周长 (314)式微分得 : 将3.18式和3.19式代入3.17式得: 中子散射后的能量范 围 碰撞前中子能量为E，碰撞后中子能量落在E和 之间 的任一能量 处的几率与碰撞后能量 大小无关， 并等于常数。或者说，散射后的能量分布是均匀的。 可计算中子遭受一次弹性碰撞的平均最终能量为： 中子每次碰撞平均损失能量 当中子和某 个动能与中子动 能相比可以忽略 不计的原子核发 生弹性碰撞时， 每次碰撞使中子 能量的自然对数 减少的平均值。 一次碰撞后对数能降增量 必然存在 一次碰撞后对数能降增量 归一化条件 平均对数能降 能量为E0的中子与慢化剂核n次碰撞，能量依次降为 E1,E2,En，则： 平均对数能降增量 平均对数能降 平均碰撞次数 中子在L系中的散射角 中子以小角度散几率大 前冲占优 当靶核质量数越大 此时与C系相同,各向同性 当靶核质量数较小时 各向异性 某介质的宏观散射截面与中子平均对数能降的乘积 。 慢化剂的慢化能力与其热中子宏观吸收截面的比 。 3.16 混合物或化合物平均对数能降的求法 公式: 式中: 第i种核素平均对数能降 第i种核素宏观散射截面 混合物(化合物)的宏观散射 截面 3.2 无限均匀介质内中子的慢化能谱 中子的慢化能谱各类反应反应率 精确描述 简化模型 无限均匀介质内（无泄漏，无空间变化）的中 子慢化能谱来近似地表示 不仅与介质的慢化能力和吸收性等特性有关， 严格讲它还是空间坐标r 的函数，并与反应堆的泄 漏大小有关 无泄漏，无空间变化 反应率概念予以 推广，将能量变 化包含在内 对于无吸收介质 在单位体积与单位时间内慢化通过某一给定能量的中 子的数目。 在r处每秒每单位体积内慢化到能量E以下的中子数。 设给定能量E 散射函数 表示能量为E的中子散射后能量变为E的几率， 慢化密度q(r,E)给出了r处中子被慢化并通过 某给定能量E的慢化率。 无限均匀介质慢化方程 稳态无限介质内的中子慢化方程 - 由 同理慢化密度 慢化方程 假定在含氢介质内，中子慢化仅仅是由于氢原子核的散 射引起的，中子与重元素的散射不使中子能量发生变化。 讨论初始能量为EO，源强为S0的单能平均分布中子源 情况。这时单能中子源经过第一次与氢核的散射后，在 EE0范围内形成一个均匀的分布源. 慢化方程 求解 如果介质没有吸收， 而慢化密度 1/E谱或者费米谱 能量自屏现象 n在讨论共振吸收时必 须考虑到这种效应。 显然，能量自屏效应 导至共振峰范围内中 子通量密度的显著下 降，它使得共振吸收 减少。 3.4 扩散年龄近似 慢化的两点假设 ： 慢化剂无限大； 中子源空间分布均匀 ； 空间无关 实际情况不同 A 连续慢化模型费米模型 基本假设： 1中子的散射C系各向同性，所以与能量无关； 2每个中子在慢化过程中按照平均中子行为处理； 3中子能量连续慢化； 4扩散理论对所有中子适用。 由图可见： 1 lnE不变，每次碰撞 得到相同的； 2t t； 3lnE0，连续慢化 。 B 年龄方程 改写扩散方程 根据年龄近似或费米连续减速模型 得到扩散方程 扩散年龄近似方程，仅限于研究石墨这类 较大质量慢化剂内的慢化问题，完全不适用于含 氢慢化剂(如水堆)，故基本上只是历史意义。 利用精确方程描述氢的慢化，而仅利用年龄近 似描述非氢核素(A1)，可改变年龄近似仅仅适用于 较大质量慢化剂的限制，该方法为轻水堆计算快谱 常用方法之一。 慢化密度空间 分布方程 讨论： 1当中子能量等于源能量（E=E0）时，=0；随时间的增加， 随中子能量降低而降低，即“年龄” 。 2年龄有长度平方单位，而不具备时间单位； 3中子的费米年龄可以累加。 例如： 从E0降到E1,年龄为1 从E1降到E2,年龄为2 从E0降到E2,年龄为 =1+ 2 无限介质内的点源 假设在r=0处有一单位点源 ，则方程（3-91）的解为 (3-92) 在普遍情况下，单位点源位于 处，则r处的慢化密 度的解为 (3-93) 无限介质内的平面源 对在x=0处有一单位源强的 无限平 面源的无限介质，有 （3-94 ） 中子年龄 A 物理意义 无限介质内的点源变化空间分布 在r与r+dr的球壳内每秒钟慢化到年龄的中子数dN: 源每秒钟放出S个中子，则在dr出获得慢化的几率为: 显然对无限介质，必然在r处会获得年龄 中子年龄(E)就等于无限 介质点源发出的中子从源 点至慢化到年龄等于(E) 时所穿行的直线距离均方 值的六分之一。 徙动长度 徙动面积： L是热中子扩散长度 热中子年龄 式中 为快中子自源点到慢