高中数学教学论文：浅谈高中学生的数学学习反思.doc

浅谈高中数学的反思性学习 【摘 要】 数学的学习是学生的自主的建构的过程，无论是数学知识的获得、能力的发展，还是创新精神的形成，都离不开学生的学习反思。本文从反思的意义，怎样进行反思，反思的载体这三个方面来阐述，以期提高高中学生学习数学的效率。【关键词】数学学习 反思 一、反思的意义反思性数学学习是学习者通过对数学学习活动过程的反思来进行数学学习,是一种有效的学习方法。反思性数学学习有利于元认知在数学思维中发挥作用;有利于学生数学认知结构的发展与重建;有利于引导学生进行深层学习;有利于学生自我效能感的增强。反思性数学可以建构自己对问题的理解，产生超越已有信息外的信息。反思性数学学习可以帮助学生学会数学学习；可以使学生的数学学习活动成为有目标、有策略的主动行为，可以使学习成为探究性、研究性的活动，增强学生的能力，提高个人的创造力；可以有利于学习者在学习活动中获得个人体验，促进他们的全面发展。二、怎样进行反思1 复习整理的有效性方面进行反思11从基础知识方面进行反思高考对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，并注重学科的内在联系和知识的综合性。因此从基础知识进行反思是要善于总结归类，寻找不同的题型、不同的知识点之间的共性和联系，把学过的知识系统化，善于梳理每一个章节单元的知识网络;梳理各个模块的概念、定理、公式、法则;梳理各大数学模块的整体框架;梳理各个数学考点之间的联系;举个具体的例子：高一代数的函数部分，我们学习了指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等好几种不同类型的函数。但是把它们对比着总结一下，就会发现无论哪种函数，我们需要掌握的都是它的表达式、图象形状、奇偶性、增减性和对称性。就可以将这些函数的上述内容制作一张大表格，对比着进行理解和记忆。在解题时注意函数表达式与图形结合使用，必定会收到好得多的效果。又比如，列出平均值不等式的树枝图（如下图）可以深刻理解其内涵。12从基本技能方面进行反思基本技能是指按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等技能。高考对学科能力的考查，强调“能力立意”。因此我们对高中数学要求的基本技能如：用定义法判断函数的单调性、利用导数知识求一个已知函数的最大最小值、利用凑角法求三角函数值、利用分离参数法求参数的取值范围等等都需要在复习整理的过程中反思加以熟练掌握！13从基本方法和基本题型方面进行反思高考的命题注重基础性，而基础掌握需要学生对学科基础知识和解决问题的基本方法有效地落实、整合并运用于解决问题的过程中。课程标准不仅要求“理解基本的数学概念、结论本质” ，还要求“体会概念、结论所蕴涵的数学思想方法”。因此对高中数学所涉及的思想与方法：常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等；数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等；数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等；常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等都需要反思加以巩固提高！而对于每一个章节的一些基本题型，也都需要学生的反思来加以巩固！例如，求函数的值域的常见类型，从递推数列求通项公式常见类型，数列求和的常见类型，的图象作出的图象的步骤等等 2 从解题能力的培养方面进行反思2.1从解题过程方面进行反思(1)审题弄清问题是解决问题的前提条件，重视审题并学会审题，才能尽快地生成解题思路，也才能不断地提高解题的水平.审题能力的培养需要从以下几个方面进行：审题要善于观察审题要善于联想审题要善于将问题进行转化例1分析:通过观察本题的形式结构,容易联想到不等式的常用方法,进而联想到重要不等式。但运算比较繁琐,我们进一步对题目中数学关系及结构作细致的分析,就发现与坐标平面上两点间距离公式形式相同,这样我们就可以将问题进行转化：解：不妨设点在不等式得证(2)突破解题关键 解答数学题需要选择一个容易攻克的突破口,并以此作为解题的切入点,由点及面,逐步解决所有问题.这需要在分析题目的已知条件和所求问题特征的基础上,正确寻找已知条件与所求问题特征之间的隐含关系式作为解题的一个切入点,成为成功解题的关键例2已知适合不等式的x的最大值为3，求p的值。2yoxa分析：此题若要正常解不等式，需去绝对值，讨论相当繁琐。由于不等式的解的最大值为3，故x-30,原不等式化简为：分别画出函数y=与y=x+2的图象如右，由题意知a点横坐标为3，代入y=x+2得a(3,5)，再代入y=中可得p=8或p=2，当p=-2时，方程x2-4x+p=o的大根为2+，不合题意，舍去p=-2，故p=8例3已知（其中），且是方程的两根（），则实数a、b、的大小关系为（ ）a. b. c. d. 解析：a，b是方程的两根，在同一坐标系中作出函数的图象如图所示：答案：c反思：数形结合是寻找解题切入点的一条重要途径，它是把已知或要求的式子与图形结合起来。应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决。运用这一数学思想，要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征。2.2从解题的严谨性方面进行反思解题要求学生思考严谨，考虑问题要全面，周密而不遗漏. 解题必须言必有据，无论是计算、推导、证明画图都要有根有据，要防止“以偏概全”例4 若方程的两根都比2大，求实数范围。有的学生这样解：解：设两根为， 解得:反思：上述解法看上去似乎是全面的，但若取代入，则方程有一根为2，并不符合题意，事实上，是充分而不必要条件。所以正确的解法必须选择充要条件即设两根为， 解得:-5例5设数列的前项和为，求这个数列的通项公公式错解 反思：此题错在没有分析的情况，以偏概全误认为任何情况下都有2.3从一题多解方面进行反思一题多解可以提高思维的灵活性，拓展人的思路进而可以提高解决数学综合问题的能力。一题多解是在条件和问题不变的情况下，让你多角度、多侧面地进行分析思考，探求不同的解题途径。一题多解的训练是培养你发散思维的一个好方法。它可以通过纵横发散，使知识串联，达到举一反三、融会贯通的目的。在思维向某一方向发散的过程中，仍然需要集中思维的配合，需要严谨的分析、合乎逻辑的推理，在发散的多种途径、多种方法中，也需要通过比较判断，获得一种最简捷、最科学的方案与结果。例6设x、yr且3x2y6x，求xy的范围。【分析】 设kxy，再代入消去y，转化为关于x的方程有实数解时求参数k范围的问题。其中要注意隐含条件，即x的范围。【解】由6x3x2y0得0x2。设kxy，则ykx，代入已知等式得：x6x2k0 ，即kx3x，由0x2得k0,4。 所以xy的范围是：0xy4。【另解】 数形结合法（转化为解析几何问题）：由3x2y6x得(x1)1，即表示如图所示椭圆，其一个顶点在坐标原点。xy的范围就是椭圆上的点到坐标原点的距离的平方。由图可知最小值是0,距离最大的点是以原点为圆心的圆与椭圆相切的切点。设圆方程为xyk，代入椭圆中消y得x6x2k0。由判别式368k0得k4,所以xy的范围是：0xy4。【再解】 三角换元法，对已知式和待求式都可以进行三角换元（转化为三角问题）：由3x2y6x得(x1)1，设，则xy12coscossin12coscoscos2cos0,4 所以xy的范围是：0xy4。反思:本题运用多种方法进行解答，实现了多种角度的转化，联系了多个知识点，有助于提高发散思维能力。此题还可以利用均值换元法进行解答。各种方法的运用，分别将代数问题转化为了其它问题，属于问题转换题型。2.4从特殊到一般方面进行反思解题时，把有些特殊的数学问题“一般化” ，由浅入深，化难为易，不仅条理清楚，重点突出，而且能加深对数学知识的理解，同时还能打开解题思路，是挖掘数学内涵并成为解决数学问题的一种思想方法。 例7设，求的值.解析：直接求和无从下手，可观察其特征那么它们的函数值有何关系呢？探索，所以 反思：本题从研究要求的和的特征入手，探索出一般性结论f(a)f(1-a)=1,体现了从特殊到一般的思想。例8等差数列前n项和为30，前2n项和为100，则它的前3n项和为( )a 130 b 170 c 210 d 260分析：本题考查等差数列的基础知识及分析问题解决问题的能力，由于结论中不含n，故本题结论的正确性与n无关，可对n取特殊值。解：令n=1，则公差d=40,选c反思：这种通过特殊值确定一般性结果的思路还有很多，如归纳、猜想、证明的方法，过定点问题，定值问题也可以用这样的思路。三、反思的载体1反思的载体课堂笔记没有反思的听课是被动的、肤浅的。课堂笔记可以帮助学生主动把握教材的深广度,明确本课时学习的重点、难点,清晰直观的体现本课时的主要内容。通过对知识点的归纳,典型例题的巩固整理帮助学生形成知识网络。课堂笔记让学生经历、感悟概念的抽象概括过程、定理结论的探索发现过程、解题方法的总结提炼过程，在这些过程中逐步反思领悟数学思想、数学的思维方式、数学的方法，并形成数学的理性精神，真正提高数学素养！2反思的载体数学错题本解题后的反思是解题能力的培养不可或缺的重要组成。而错题纠正能很好的强化解题反思能力，通过对错误的分析，学生能够意识到自己的思维过程的缺陷，根据解题需要，自觉地实行思维操作，提高解题反思能力！错题本帮助学生逐步提高知识的整合能力，它对拓宽学生的思维空间，使学生形成宽厚的基础知识体系尤为重要。当然，反思载体还有很多，这里不一一列举.总之，高中数学反思性学习是学生对自己的思维过程、思维结果进行再认识、再学习的检验过程，只有通过自我认识、自我分析、自我审视、自我评价才能获得自我体验，及时反思，正确识别和评价自己所获得的数学知识、技能、学习能力与方法以及兴趣爱好和意志性格等的情况，明确自己学习上的长处和短