人教版八年级数学同步授课课件第十一章三角形（共68张ppt）

第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 课前预习 1.图中三角形的个数有 个8 2.三角形按边可分为（ ） A等腰三角形，直角三角形，锐角三角形 B直角三角形，不等边三角形 C等腰三角形，不等边三角形 D等腰三角形，等边三角形 3.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连 接后，能摆成三角形的一组是（ ） A1，2，1 B1，2，2 C1，2，3 D1，2，4 C B 课堂精讲 知识点1.三角形的有关概念 （1）定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形. 有关概念及其表示方法 如下图所示，线段AB，AC，BC叫做ABC的三条边，点A，B，C叫 做ABC的三个顶点 A，B，C叫做ABC的三个内角，简称三角形的角，顶点是A ， B，C的三角形，记作“ABC”，读作“三角形ABC”. 拓展：数三角形个数的方法： 按图形形成的过程（即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后 顺序去数） 按大小顺序 可从图中的某一条线段开始沿着一定方向去数 先固定一个顶点，变换另两个顶点来数 课堂精讲 【例1】如图，以BC为边的三角形有几个？以A为顶 点的三角形有几个？分别写出这些三角形 解析：此题主要考查了三角形的定义，根据三条 线段，两两相交在一起所构成的一个密闭的平面 图形叫做三角形得出所有三角形是解题关键 解：以BC为边的三角形有ABC，DBC，EBC， OBC； 以A为顶点的三角形有ABE，ADC，ABC 变式拓展 1.数一数图中共有 个三角形12 课堂精讲 知识点2 三角形的分类 （1）按边的相等关系分类：三角形 （2）按角的大小分类： 三角形 提示：(1)等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三 角形包括等边三角形(2)不等边三角形是指三条边 都不相等的三角形无论按哪一标准对三角形进行分 类，原则都是不重不漏。 【例2】至少有两边相等的三角形是（ ） A等边三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D锐角三角形 解析：本题需要分类讨论：两边相等的三角形称为 等腰三角形，该等腰三角形可以是等腰直角三角形， 该等腰三角形有可能是锐角三角形，也有可能是钝角 三角形；当有三边相等时，该三角形是等边三角 形等边三角形是一特殊的等腰三角形 本题中三角形的分类是： 答案：B 变式拓展 2.一个等腰三角形的顶角是50度，它的一个底 角是 度；按角分类，这个三角形是 三角形 65 锐角 课堂精讲 知识点3 三角形的三边关系 （1）三边关系的性质：三角形两边的和大于第三边 ， 三角形两边的差小于第三边三角形的三边关系反映 了任意三角形边的限制关系， （2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角 形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则 这三条线段可以组成三角形；否则不能组成三角形， 已知三角形两边长，求第三边长的取值范围， 注意：(1)这里的“两边”指的是任意的两边(2)三角 形的三边关系的依据是“两点之间，线段最短” 【例3】下列线段能构成三角形的是（ ） A2，2，4 B3，4，5 C1，2，3 D2，3，6 解析：根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各 选项的数据进行判断即可A.2+2=4，不能构成三角 形，故A选项错误；B.3、4、5，能构成三角形，故B 选项正确；C.1+2=3，不能构成三角形，故C选项错 误；D.2+36，不能构成三角形，故D选项错误 答案：B 变式拓展 3.已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形 第三边的长可能是（ ） A5 B10 C11 D12 B 随堂检测 1.如图中三角形的个数是（ ） A6 B7 C8 D9 C 2.有长度分别为1，3，5和7的4条线段，选择其中3 条首尾连接构成三角形，则可以构成不同的三角形 的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 3.如图中的三角形的个数是 个 D 9 4.如图的三角形，按角的大小分类是 三角 形，按边的长短分类是 三角形 5.三角形的三条边长分别是2，2x3，6，则x的取 值范围是 6.等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长 为 锐角 等腰 3.5x5.5 15 11.1.2-11.1.3 三角形的高、中线与角平分线 三角形的稳定性 课前预习 1.三角形的角平分线是（ ） A直线 B线段 C射线 D三种情况都可能 2.不一定在三角形内部的线段是（ ） A三角形的角平分线 B三角形的中线 C三角形的高 D三角形的中位线 3.三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的 两部分的是（ ） A角平分线 B中位线 C高 D中线 B C D 4.下列图形中，（ ）具有稳定性 A长方形 B正方形 C平行四边形 D三角形 D 课堂精讲 知识点1.三角形的高、中线、角平分线 （1）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边 所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形 的高 （2）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和 它对边中点的线段叫做三角形的中线， （3）三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的 平分线和对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段 叫做三角形的角平分线 【例1】下列说法中错误的是（ ） A三角形三条角平分线都在三角形的内部 B三角形三条中线都在三角形的内部 C三角形三条高都在三角形的内部 D三角形三条高至少有一条在三角形的内部 解析：在三角形的角平分线、中线、高三个概念中，特别 注意三角形三条角平分线和中线一定都在三角形的内部， 只有高不一定都在三角形的内部，直角三角形有两条高就 是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在 外部，一条在内部A.三角形三条角平分线都在三角形的 内部，故正确；B.三角形三条中线都在三角形的内部，故 正确；C.直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条 在内部，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，故错 误D.三角形三条高至少有一条在三角形的内部，故正确 答案：C 【例2】如图，AD，BE，CF依次是ABC的高、中线和角平分 线，下列表达式中错误的是（ ） AAE=CE BADC=90 CCAD=CBE DACB=2ACF 解析：A.BE是ABC的中线，所以AE=CE，故本表达式正确； B.AD是ABC的高，所以ADC=90，故本表达式正确；C.由三 角形的高、中线和角平分线的定义无法得出CAD=CBE，故 本表达式错误；D.CF是ABC的角平分线，所以ACB=2ACF ， 故本表达式正确 答案：C 变式拓展 1.如图，在三角形ABC中，1=2，G为AD的中点 ，延长BG交AC于EF为AB上的一点，CFAD于 H下列判断正确的有（ ） AD是三角形ABE的角平分线；BE是三角形ABD 边AD上的中线；CH为三角形ACD边AD上的高 A1个 B2个 C3个 D0个 A 2.如图，ADBC，垂足为D，BAC=CAD，下 列说法正确的是（ ） A直线AD是ABC的边BC上的高 B线段BD是ABD的边AD上的高 C射线AC是ABD的角平分线 DABC与ACD的面积相等 B 课堂精讲 知识点2.三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形 的稳定性 【例3】不是利用三角形稳定性的是（ ） A自行车的三角形车架 B三角形房架 C照相机的三角架 D矩形门框的斜拉条 解析：关键是分析能否在同一平面内组成三角形照 相机的三脚架构成的是立体图形，不是三角形 答案：C 变式拓展 3.三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形， 至少要钉上 根木条 3 随堂检测 1.以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高 ，其中画法正确的是（ ） A B. C D B 2.如图，CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、 中线，则下列各式中错误的是（ ） AAB=2BF BACE= ACB CAE=BE DCDBE C 3.BM是ABC中AC边上的中线，AB=5cm，BC=3cm ，那么ABM与BCM的周长之差为 cm 4.如图，在ABC中，BD是ABC的角平分线，已知 ABC=80，则DBC= 2 40 5王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图所 示，要使木架不变形，他至少要再钉上木条( ) A.O根 B1根 C2根 D3根 B 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 课前预习 1.在ABC中，已知A=18，C=54，则B的度 数是（ ） A90 B94 C98 D108 2.一个三角形中如果两个锐角互余，那么这个三角形 是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定 3.在ABC中，A=30，B=45，则C= D B 105 课堂精讲 知识点1.三角形的内角和定理 定理：三角形三个内角的和等于180. 【例1】ABC中，已知：A=50，CB=70，则 B的度数是（ ） A30 B50 C100 D65 解析：根据三角形的内角和等于180求出B+C，然后 联立求解即可 在ABC中，B+C=180A=18050=130 ， CB=70， 得，B=30 答案：A 变式拓展 1.已知ABC中，B是A的2倍，C比A大 20，则A等于（ ） A40 B60 C80 D90 A 课堂精讲 知识点2.直角三角形的性质与判定 （1）直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余， （2）直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角 形 【例2】已知在ABC中，C=A+B，则ABC的形状是 （ ） A等边三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形 解析：根据在ABC中，A+B=C，A+B+C=180 可 求出C的度数，进而得出结论 在ABC中，A+B=C，A+B+C=180， 2C=180，解得C=90，、 ABC是直角三角形 答案：C 变式拓展 2.三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这 个三角形是（ ） A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等腰三角形 B 随堂检测 1.如图，是一块三角形木板的残余部分，量得 A=95，B=45，这块三角形木板另外一个角 是（ ） A40 B45 C50 D55 A 2.已知ABC的三个内角满足，B+C=2A，则 A的度数为（ ） A30 B45 C60 D90 3.具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（ ） AA=2B=3C BAB=C CA：B：C=2：3：5 DA= B= C C A 4.在ABC中，A=36，C是直角，则B= 5.若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则 这个三角形中的最大的角度是 54 90 11.2.2 三角形的外角 课前预习 1.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D无法确定 2.如图，ABC，A=70，点D在BC的延长线上，若 ACD=130，则B= 3.（2014广州）ABC中，已知A=60，B=80，则 C的外角的度数是 B 60 140 课堂精讲 知识点.三角形的外角 （1）三角形外角的定义：三角形的一边与另边的延 长线组成的角，叫做三角形的外角 （2）三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相 邻的两个内角的和 三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角，所以 三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角因 为三角形的每个外角和与它相邻的内角是邻补角，由三 角形的内角和是180，可推出三角形的三个外角和是 360 三角形内角和定理与三角形外角的性质是角的有关计算 及推理论证时经常使用的理论依据 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 【例】如图所示是某零件的平面图，其中B=C=30 ， A=40，则ADC的度数为（ ） A70 B80 C90 D100 解析：延长AD交BC于E，根据三角形的外角与内角的关系 可得DEC=70，再得ADC的度数 延长AD交BC于E， B=30，A=40， DEC=70， C=30， ADC=70+30=100， 答案：D 变式拓展 1.如图A=50，B=D=30，那么BCD的度数 是（ ） A70B80C110D130 C 2.如图，图中的1= 度65 随堂检测 1.如图是一失事飞机的残骸图形，若B=30， BCD=70，那么A的度数是（ ） A30 B40 C60 D70 B 2.如图，ABCD，BE交CD于点F，B=45， E=21则的D为（ ） A21 B24 C45 D66 B 3.估计图中1、2、3的大小，并用“”号把它 们连接起来 4.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点， 点F在BC的延长线上，DEBC，A=44， 1=57，则2= 321 101 11.3 多边形及其内角和 课前预习 1.下列图形中，多边形有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 B 2从n边形的一个顶点出发共有对角线 ( ) A(n-2)条 B.(n-3)条 C.(n-1)条 D（n-4）条 3.（2015惠山区一模）如果一个多边形的内角和等于 1260，那么这个多边形的变数为（ ） A7 B8 C9 D10 4.正多边形的一个外角等于20，则这个正多边形的 边数是 B C 18 课堂精讲 知识点1.多边形及正多边形 （1）多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图 形叫做 多边形. （2）正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多 边形 【例1】如图所示的图形中，属于多边形的有（ ）个 A3个 B4个 C5个 D6个 解析：根据多边形的定义：平面内不在同一条直线上的几条线段首 尾顺次相接组成的图形叫多边形显然只有第一个、第二个、第五 个 答案：A 变式拓展 1.图中的各图形是不是多边形？如果是，说出是几边 形 解：图(1)是多边形，是四边形；图(2)是多 边形，是五边形；图(3)不是多边形；图(4) 是多边形，是五边形 2下列各图形中是正多边形的是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D正方形 D 课堂精讲 知识点2.多边形的对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 【例2】画出下图中多边形的所有对角线，猜想七 边形、八边形有多少条对角线？n边形呢？ 解析：从行边形的一个顶点出发有(n-3)条对角线，因为它有n个顶点 ， 所以共有n(n-3)条对角线，其中每条对角线都重复一次，因此共有 条对角线 解：画图，如上图所示七边形有14条对角线；八边形有20条对角 线；n边形有 条对角线 变式拓展 3填空： (1)如图，六边形每个顶点都有 条对角线， 六边形有 个顶点，共有对角线 条 ，但每条对角线被算了两次，所以实际是 条； (2)n边形每个顶点都有 条对角线，n边形有 个顶点，共有对角线 条，但每条对角线被 算了两次，所以实际是 条. 3 618 9 n-3n n（n-3 ） 课堂精讲 知识点3.n边形的内、外角和公式 (1)n边形的内角和公式：（n-2）180 (2)多边形的外角和：（每个顶点处取一个外角） 定理：多边形的外角和等于360 多边形外角和定理的证明：多边形的每个内角与它相邻的外 角都是邻补角，所以n边形的内角和加外角和为n180，所 以外角和等于n180- (n-2)180-360 外角和定理的应用：a.已知外角的度数求正多边形的边数； b.已知正多边形的边数求外角的度数. 提示：(1)多边形的外角和恒等于360，而与边数多少无关 (2)内角和随边数的变化而变化：边数每增加1，内角和就增加 180 【例3】（2015梧州一模）一个多边形的内角和与外角和之比 为11：2，则这个多边形的边数是（ ） A13 B12 C11 D10 解析：据多边形的内角和公式，多边形的外角和，可得方程， 再解方程，可得答案 解：设这个多边形的边数是n，由题意得（n2）180： 360=11：2 解得n=13 答案：A 变式拓展 4.若一个正n边形的每个内角为156，则这个正n边 形的边数是（ ） A13 B14 C15 D16 5.（2015杭州模拟）正八边形的每个外角为（ ） A60 B45 C35 D36 C B 随堂检测 1.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与 其余各顶点，可以把一个七边形分割成（ ）个 三角形 A6 B5 C8 D7 2.（2014来宾）如果一个多边形的内角和是720， 那么这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 3.已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n= B C 12 4.如图，五边形ABCDE中，ABCD，1、2、3 分别是BAE、AED、EDC的外角，则 1+2+3= 180 5.连接四边形任意不相邻的两个顶点的线段叫做四边 形的对角线，如图： 从四边形的一个顶点可以引出 1 条对角线，把四边 形分成 2 个三角形； 从五边形的一个顶点可以引出 2 条对角线，把五边 形分成 3 个三角形； 从六边形的一个顶点可以引出 3 条对角线，把六边 形分成 4个三角形； 从n边形的一个顶点可以引出 条对角线， 把n边形分成 个三角形； 已知任意三角形的内角和为180，则： 四边形的内角和为：1802 五边形的内角和为：1803 六边形的内角和为：1804 n边形的内角和为： （用含n的代数式表 示） 根据上面你所找到的规律尝试计算十二边形的内角和 ，你一定能行 （n3） （n2） （n2）180 拓展：镶嵌 课前预习 1.下列图形中，不能镶嵌成平面图案的（ ） A正三角形 B正四边形 C正五边形 D正六边形 2.能和正八边形一起