水锤计算中的水锤消除器数学模型.docx

水锤计算中的水锤消除器数学模型杨晓东朱满林西安理工大学水利水电学院, 西安710048(第一作者: 男, 1960年生, 副教授)摘要建立了下开式水锤消除器在泵系统水力过渡过程计算中的数学模型。通过实例计算, 阐述了水锤消除器对系统水锤过程的影响, 并对水锤消除器口径的确定进行 了探讨。关键词水锤消除器数学模型水锤过程泵系统中图法分类号tv 134a m a them a t ica l m ode l of w a ter- hamm er a rre ster f orw a ter hamm er ca lcula t ion in pum p sy stem sy an g x iao do n gzh u m an linx ian u n ive r sity o f t ech no lo gy, x ian , 710048a bstra c t a m a th em a t ica l m o de l o f w a te r2h amm e r a r re ste r w ith th e low e r op en typ e in ca l2 cu la t in g th e h yd rau lic t ran sien t in th e p um p sy stem s is e stab lish ed. a lso , th e effec t o f w a te r h amm e r a r re ste r upo n th e h yd rau lic t ran sien t in th e p um p sy stem s is stu d ied th ro u gh th e ca l2 cu la t io n o f ac tu a l ex am p le s; an d th e de te rm in a t io n o f th e a r re ste r m o u th d iam e te r is d is2 cu ssed in th is p ap e r.keyword s w a te r2h amm e r a r re ste r m a th em a t ica l m o de l h yd rau lic t ran sien tp um p in g sy stem s下开式水锤消除器是国内应用较多的泵站水锤防护措施, 它通常安装在距水泵出口不远处。当事故停泵后, 逆止阀开始关闭, 管路中压力下降, 当压力降低到消除器的开启压力时, 消 除器的阀板下落, 管中水流从泄水管流出, 进入与大气连通的水池或水槽内。由于消除器起到泄流降压作用, 控制管路压力的升高, 实现了消除水锤的目的。经多年应用, 证明下开式水锤消除器是一种较好的消锤装置。但在工程设计中, 人们用简易算法来计算消除器的口径和它 在水锤过程中的消锤作用, 由于计算中考虑的因素少, 误差较大, 为此, 本文建立了能够计算安装水锤消除器系统的水力过渡过程和确定最优消除器口径的水锤消除器数学模型。1 数学模型管路系统的水锤计算, 均以水锤基本方程组 (连续方程和动量方程) 为基础1 , 其数值计算原稿收到日期 1997207203责任编辑 韩星明 王卫勋158西安理工大学学报 (1998) 第14卷第2期方法有多种, 本文采用特征线法。如图1所示的系统, 在水锤消除器投入 工作之前, 因为没有水流从 i + 5 断 面流出, 此时可按一 般 管 道 系 统 进 行 计 算, 即 有 正 负 特 征 线 相 容 方程2, 4c +q p i+ 3 =c p i+ 3 -c ah p i+ 3(1)图1 水锤消除器系统示意图c -q p i+ 6 =c n i+ 6 +c ah p i+ 6(2)(3)(4) (5)其中c p i+ 3 = q i+ 2 +c ah i+ 2 - c f q i+ 2 |q i+ 2 |c n i+ 6 = q i+ 7 - c ah i+ 7 - c f q i+ 7 |q i+ 7 |c a = ga cc f = f r t2d a式中, q p i+ 3、q p i+ 6 分别为时段末 i +3 和 i +6 断面的流量; h p i+ 3、h p i+ 6 分别为时段末 i +3和 i + 6 断面的水头; g 为重力加速度; c 为压力波波速; d 、a 分别为主管道的直径和面积; f为主管道沿程阻力系数; t 为计算时段。 由流量连续原理可得q p i+ 3 =(6)q p i+ 6忽略局部阻力损失, 可得水头平衡方程(7)h p i+ 3 =h p i+ 6联 解方程 (1) (2) (6) (7) , 可求出消除器处时段末的未知参数。当消除器投入工作后, 可列出如下方程:1) 水头平衡方程q 2 2 q p i+ 5p i+ 4= h p i+ 5 + (1 + 2 )(8)h p i+ 4 +2ga 22ga 2i+ 4i+ 5式中, 2 为消除器阻力系数, 其值由实验求得; a i+ 4、a i+ 5 分别为 i +于 i + 5 断面与大气相通, 则有h p i+ 5 = h式中 h 为 i + 5 断面距基准面的高度。由于消除器水流连续, 则有q p i+ 4 = q p i+ 5联解方程 (8) (9) (10) , 假设 a i+ 4 = a i+ 5 , 经简化得4 和 i +5 断面的面积。由(9)(10)c k (h p i+ 4 - h )(11)(12)q p i+ 4 =c k = 2ga 2i+ 4 2 2) 连续方程(13)q p i+ 3 = q p i+ 4 + q p i+ 6159杨晓东等: 水锤计算中的水锤消除器数学模型3) 忽略消除器接口处局部阻力, 则h p i+ 3 = h p i+ 4联解方程 (1) (2) (7) (11) (14) , 可得出(14)c k (h p i+ 3 - h ) + c n i+ 6 - c p i+ 3 = 0(15)2c ah p i+ 3 +这是一个一元非线性方程, 可用一元牛顿迭代法求解出时段末的未知量 h p i+ 3 。如果 i - 1 断面与进水池相隔很近, i 与 i + 1 断面和 i + 2 与 i + 3 断面的距离也很近,其间的管段长度和阻力损失可忽略不计。这样, 水泵、止回阀和消除器需要作为一体来考虑,可列出如下方程。1) 水头平衡方程h p i = h p i+ 1 = h p + h s = h p i+ 2 + c vq p i+ 2 |q p i+ 2 |(16)2) 连续方程(17)q p = q p i = q p i+ 1 = q p i+ 2 = q p i- 1 = q p i+ 3式中 h p、q p 分别为水泵时段末的扬程和流量; h s 为进水池水面高于基准面的高度; c v 为止回阀阻力系数, c v = 2ga 2 2 , 其中 为止回阀局部阻力系数。i+3) 水头平衡方程h p i+ 2 = h p i+ 3(18)4) 水泵全特性曲线方程h p (2 +2p )=a 1 +a 3 +a 2 a rc tg p p()()19pp (2 +2p )a 4 a rc tg p p()()20p式中 h p、p、p、p 分别为时段末水泵的扬程、转矩、转速、流量与水泵的设计扬程 h r 、设计转矩m r 、设计转速 nr 和设计流量 q r 的比值, 即相对参数; a 1、a 2、a 3、a 4 为全特性曲线各分段曲 线的参数, 可根据计算情况从数据库中提取。5) 惯性方程p = + c 6 (p + )c 6 = 18712m r t(gd 2 r nr )(21)(22)式中其中 gd 2 为机组转子的转动惯量。联解方程 (2) (7) (11) (14) (16) (19) ,可以得出pq r +12= 0pf 1 = c n i+ 6 + c a (2 +2p ) ( )h s - c vq 2 p | p | -a 1 + a 2 a rc tgh r +prppc k h r (2 +2h s - c q 2 p | p | -p ) (a 1 + a 2 a rc tg )+h ()23prp联解方程 (20) (21) , 可以得出f 2 = p - c 6 (2 +p2p ) (a 3 + a 4 a rc tg )- -c 6 =0()24pp方程 (23) (24) 是 p 和 p 的非线性方程组, 该方程组可以采用多元牛顿迭代法求解, 迭代增量的求解可以用下列矩阵示出55f 1dp-f 15p5f 2(25)=dp-5pf 25f 15p5f 25p160西安理工大学学报 (1998) 第14卷第2期迭代过程反复多次, 直到增量 dp 和 dp 小于某一极小数为止。2 阻力系数及水锤消除器口径的计算2. 1 水锤消除器阻力的计算在水锤消除器开始工作后, 其阀板迅速开启 , 然后稳定在最大开度。其阻力计算必须已 知开度与开启时间及开度与阻力系数关系曲线, 这两条曲线可以用自制的仪器实测得出, 开度与阻力系数曲线可以用稳态测试曲线近似。将两条曲线合并为阀板开启时间与阻力系数关系曲线, 并将其分段存入计算机中, 在水锤计算中以线性插值的方式计算出不同时间的阻力系 数, 将其代入式 (23) 中进行计算。2. 2 止回阀阻力系数的计算止回阀与缓闭蝶阀不同, 无法控制其关闭角度与关闭时间的关系, 所以必须采用其他方 法计算其阻力系数变化过程。如图2所示是一个室内实验测定的旋启式止回阀旋启角度与流 速之间变化过程曲线3 。从该曲线可以看出, 在流速达到阀板最大开启角度之前, 流速与旋启角度呈 近似线性关系。我们将阀板开启到最大时的流速称为止回阀最大临界速度。在水锤计算中, 止回阀开 启角度与阻力系数的关系可以用稳态关系曲线近 似代替。这样, 当过阀流速大于最大临界流速时, 局 部阻力 系 数 为 一 定 值, 当 流 速 小 于 最 大 临 界 流 速时, 止回阀旋启角度开始变小, 局部阻力系数与旋启角度及流速都呈对应关系。在水锤计算中, 可以计算出时段初的阀前流速, 将这一流速加上前一时段的流速变化量作为时段末流速的近似值, 将该值代入过阀流速与阻力系数曲线中进行插值计算, 得出局部阻力系数, 代入式 (23) 进行计 算。2. 3 消除器口径的确定消除器口径的计算通常采用简易算法, 其计算考虑的因素少, 无法得出最优解。采用特 征线法在计算机上进行计算不但考虑因素多, 而且计算速度快, 并能根据不同情况计算出最优 的口径。具体的计算方法是逐渐改变消除器口径进行系统的水锤计算, 绘出最高水锤压力与 口径变化曲线, 分析曲线得出最优口径。程序编制中, 可以采用固定增量方式逐渐改变口径进 行循环计算, 直到口径大于某一值为止。口径的计算在下面的实例中将进一步说明。图2 逆止阀流速与旋启角度关系曲线3实例计算及分析山西省娘子关提水一期工程二级泵站安装有 d k 01521102型卧式离心泵8台, 其中4台并联一组, 由一条直径112 m 、长700 m 的管路将水输送到出水池。水泵设计扬程22817 m , 设计流量0153 m 3 s, 设计转速1500 rm in , 轴功率2000 kw 。泵站静扬程22116 m , 机组转子转 动惯量10780 nrm 2 , 水泵出口直径015 m , 然后渐放到018 m , 设计每条支管安装一台水锤消除器。水锤消除器开启过程及阻力参数与开度变化关系曲线、止回阀阻力系数与过阀流速关系161杨晓东等: 水锤计算中的水锤消除器数学模型曲线由实验得出。计算结果及分析如下:1)当水泵出口不安装水锤消除器时, 一台水泵事故停机, 最高 ( 泵出口) 水头286 m ; 两台事故停机, 最高水头299 m ; 三台事故停机, 最高水头337 m ; 四台事故停机, 最高水头341 m 。它们分别是设计扬程的1125、1. 31、1147、1149倍, 说明水锤压力随事故停泵台数的增加而增加。图3 泵出口相对压力与消除器口径的关系图4 四泵同时停机时相对扬程和流量过程2) 任意口径的水锤消除器都能减小水锤压力的升高, 图3为四台泵事故停机时, 各水泵出口压力与水泵设计扬程之比同消除器口径的关系曲线。从图中可以看出, 当消除器口径增大 到一定尺寸后, 再增大口径对消减水锤压力的作用很小, 但消除器的泄流流量增大, 增加了水 工建筑尺寸。从这个角度看, 水锤消除器的最优口径确定为0. 25 m 。3) 图4为四台泵同时停机时, 逆止阀前后的相对流量过程线和逆止阀后的水头变化过程 线。从图中可以看出, 由于泄流作用, 水锤压力变化过程很平缓, 但泄流流量较大。4结语本文建立的水锤消除器在泵系统水力过渡过程计算中的数学模型, 为特征线法在泵系统中的应用提供了一种边界条件计算方法。通过山西娘子关一期工程二级站的计算分析, 证明 了计算方法的实用性, 为水锤消除器在工程中的应用提供了安全保证。参 考 文 献w