2018年中考数学（河北专版）总复习热点题型_高分攻略课件主题三_函数的图像和性质 （共44张ppt）

主题三 函数的图象和性质 考查查内容命题题形式真题链题链 接考查频查频 率 与一次函 数的图图象 和性质质有 关的问题问题 以一次函数的图图象和性质质 为为基础础，常与简单简单 的几何 图图形的运动动和其他函数相 结结合，考查对查对 一次函数解 析式、图图象和性质质的掌握 程度，试题难试题难 度中等，侧侧 重基础础，灵活性较较强 2017年24题题10分 2013年23题题10分 2012年22题题8分 2010年22题题9分 2008年21题题8分 高频频(5/10) 与二次函 数的图图象 和性质质有 关的问题问题 以二次函数的图图象和性质质 为为基础础，突出通过过抛物线线 的平移，深刻考查查二次函 数的轴对轴对 称性等主要性质质 ，侧侧重基础础，命题题形式灵 活，综综合性较较强，难难度较较 大，时时常作为压轴题为压轴题 出现现 2016年26题题12分 2015年25题题11分 2014年24题题11分 2011年26题题12分 2009年22题题9分 高频频(5/10) 二次函数 目录 一一次函数 二 典例1 类型一 一次函数的图象和性质 P135考题题2拓展(2013河北23，10分)如图图，A(0 ，1)，M(3，2)，N(4，4)动动点 P 从点 A 出发发，沿 y 轴轴以每秒 1 个单单位长长度的速度向上移动动，且过过点 P 的直线线 l：yxb也随之移动动，设设移动时间动时间 为为 t 秒 (1)当t3时时，求 l 的解析式； (2)若点 M，N 位于 l 的异侧侧， 确定 t 的取值值范围围； (3)直接写出 t 为为何值时值时 ，点 M 关于 l 的对对称点落在坐 标轴标轴 上 【答案】解：(1)直线 yxb交 y轴于点 P (0，b)， 由题意，得 b0，t 0，b1t. 当 t3时，b4，故 yx4. (2)当直线 yxb过点 M (3，2)时， 23b，解得 b5，51t，解得 t4. 当直线 yxb过点 N(4，4)时， 44b，解得 b8，81t，解得 t7. 故若点 M，N 位于 l 的异侧，则 t 的取值范围是： 4t7. (3)当 t1时，落在y轴上；当t2时，落在 x轴上 【寻考法】本题题通过动过动 点动线动线 的呈现现方式，有效考查查了一次 函数的图图象和性质质，特别别是将轴对轴对 称与一次函数的 图图象结结合考查查，题题目设计设计 新颖颖，突出基础础又不乏 灵活，难难度中等 【探解法】本题题是动线动线 型问题问题 ，难难点在于 第(3)问问，如图图，过过点 M 作 MF 直线线 l，交 y 轴轴于点 F，交 x 轴轴于点 E，则则点 E、F 为为点 M 在坐标轴标轴 上的对对称点过过 点 M 作 MDx 轴轴于点 D. 则则OD3，MD2.易得MEDOEF45， 则则MDE与OEF 均为为等腰直角三角形， DEMD2，OFOEODDE321， E(1，0)，F(0，1)M(3，2)，F(0，1)， 线线段 MF的中点坐标为标为 直线线 yxb过过点 ，则则 ， 解得b2，21t，解得 t1.M(3，2)，E(1，0)， 线线段ME的中点坐标为标为 (2，1) 直线线 yxb过过点(2，1)，则则12b， 解得b3，31t，解得 t2. 故点 M 关于 l 的对对称点，当 t1时时，落在 y 轴轴上； 当 t2时时，落在 x 轴轴上 针对训练11(2017无锡锡)操作：“如图图，P是平面直角坐 标标系中一点(x轴轴上的点除外)，过过点P作PCx轴轴于 点C，点C绕绕点P逆时针时针 旋转转60得到点Q.”我们们将 此由点P得到点Q的操作称为为点的T 变换变换 (1)点P(a，b)经过经过 T 变换变换 后得到的 点Q的坐标为标为 _；若点M 经过经过 T 变换变换 后得到点N(6， )， 则则点M的坐标为标为 _ (2)如图图 ，A是函数y x图图象上异于原点O的任意 一点，经过经过 T 变换变换 后得到点 B. 求经过经过 点O，B的直线线的解析式； 直线线AB交 y 轴轴于点 D，求OAB 的面积积与OAD的面积积之比 提示：设 E(x1，y1)，F(x2，y2)， 则EF 【答案】解：(2)A是y x图象上异于原点O的任 意一点， 可设 A ， B , 设直线OB的解析式为 y kx， 则 tk t，解得k ， 经过点O，B的直线的解析式为 设直线AB的解析式为 ykxb， 把A，B的坐标分别代入可得 直线AB的解析式为 ， D ,易得 ， 【解析】本题题将一次函数的图图象和性质质与基本的几何知识结识结 合考查查，其中理解题题目中新定义义T变换变换 是解题题的关 键键对对于(1)，连连接CQ可知PCQ为为等边边三角形， 过过Q作QEPC，利用等边边三角形的性质质可求得Q点 的坐标标，再利用P、Q坐标标之间间的关系可求得M点的 坐标标；对对于(2)，可设设A ，利用T 变换变换 可求 得B点坐标标，利用待定系数法可求得直线线OB的解析 式；由待定系数法可求得直线线AB的解析式，由此 可求得OAB的面积积与OAD的面积积之比 典例2 类型二 一次函数与反比例函数综合 (2010河北22，9分)如图图，在直角坐标标系中，矩形 OABC的顶顶点O与坐标标原点重合，顶顶点A，C分别别在 坐标轴标轴 上，顶顶点B的坐标为标为 (4，2)过过点D(0，3)和 E(6，0)的直线线分别别与AB，BC交于点M，N. (1)求直线线DE的解析式和点M的坐标标； (2)若反比例函数y (x0)的图图象 经过经过 点M，求该该反比例函数的解析 式，并通过计过计 算判断点N是否在该该 函数的图图象上； (3)若反比例函数 y (x0)的图图象与MNB有公共 点，请请直接写出m的取值值范围围 【答案】解：(1)设设直线线DE的解析式为为ykxb， 点D，E的坐标标分别为别为 (0，3)，(6，0)， 解得 k ，b3；y x3. 点M在AB边边上，B(4，2)， 而四边边形OABC是矩形， 点M的纵纵坐标为标为 2. 又点M在直线线 y x3上， 2 x3. x2.M(2，2) 【寻考法】本题题考查查了反比例函数与一次函数的性质质 ，难难度稍大，综综合性比较较强，同时时考查查 了有关矩形的知识识尤其是抓住函数解析 式中的系数来研究函数的图图象和性质质， 突出对对数形结结合思想、函数模型思想和 待定系数法的考查查 【探解法】本题题特别别需注意反比例函数上的点与反比 例函数的k值值之间间的关系，并会根据函数 解析式和点的坐标验证标验证 某个点是否在函数 图图象上 对对于(1)，利用待定系数法即可求出直线线DE的解析式，易 得点M的纵纵坐标标，再代入一次函数解析式求得其横坐标标 ； 对对于(2)，利用点M的坐标标求得反比例函数的解析式，根 据一次函数求得点N的坐标标，再代入反比例函数的解析式 判断是否成立即可； 对对于(3)，当反比例函数y (x0)的图图象通过过点M(2， 2)，N(4，1)时时m的值值最小，所以2 ，所以m的值值最小 为为4；当反比例函数y (x0)的图图象通过过点B(4，2)时时 m的值值最大，所以2 ，所以m的值值最大为为8，所以 4m8. 针对训练21(2017北京)如图，直角坐标系 xOy 中，函数y= (x0)的图象与直线yx2交于点A(3，m) (1)求k，m的值； (2)已知点P(n，n)(n0)，过点P作平 行于x轴的直线，交直线yx2于点 M，过点P作平行于y轴的直线，交函 数y (x0)的图象于点N. 当n1时，判断线段PM与PN的数 量关系，并说明理由； 若PNPM，结合函数的图象，直接写出n的 取值范围 【答案】解：(1)将A(3，m)的坐标标代入yx2， 得m321，A(3，1)， 将A(3，1)的坐标标代入y ， 得k313. (2)PMPN.理由如下：当n1时时，P(1，1)， 将y1代入yx2，得x3， M(3，1)，PM2， 将x1代入y ，得y3，N(1，3)， PN2，PMPN. 0n1或n3. 【解析】本题题考查查反比例函数与一次函数的综综合问题问题 ， 解题题的关键键是求出反比例函数的解析式对对于 (1)，将A点坐标标代入yx2中即可求出m的值值 ，然后将A的坐标标代入反比例函数的解析式中 即可求出k的值值对对于(2)，当n1时时，分别别 求出M、N两点的坐标标即可求出PM与PN的关系 ；由题题意可知：P的坐标为标为 (n，n)，由于 PNPM，从而可知PN2，可求出n的取值值范围围 典例1 类型一 二次函数的图象和性质 (2015河北25，11分)如图图，已知点O(0，0)，A( 5，0)，B(2，1)，抛物线线 l ：y(xh)21(h为为 常数)与y轴轴的交点为为C. (1)l经过经过 点B，求它的解析式，并 写出此时时l的对对称轴轴及顶顶点坐标标； (2)设设点C的纵纵坐标为标为 yC，求yC的最 大值值，此时时l上有两点(x1，y1)， (x2，y2)，其中x1x20，比较较y1与y2的大小； (3)当线线段OA被l只分为为两部分，且这这两部分的比是 1 4时时，求h的值值 【答案】解：(1)把点B(2，1)的坐标标代入y(xh)21 ，得1(2h)21.解得h2. 则该则该 函数解析式为为y(x2)21(或yx24x3) 故抛物线线l的对对称轴为轴为 直线线x2，顶顶点坐标标是(2，1). (2)点C的横坐标为0，则yCh21. 当h0时，yC有最大值1， 此时，抛物线l为yx21，对称轴为y轴，开口方向向 下， 所以当x0时，y随x的增大而减小， 所以当x1x20时，y1y2. 【寻考法】本题题以二次函数的图图象和性质为质为 主要考点， 涉及待定系数法、二次函数图图象上点的坐标标特 征、二次函数的顶顶点坐标标等知识识点，其本质质 是隐隐含在抛物线线平移过过程中的有关数与形的 变变化规规律，该题综该题综 合性比较较强，难难度较较大， 尤其对对学生的数形结结合能力和函数建模能力要 求较较高 【探解法】该类问题该类问题 要注意二次函数解析式中的系数与抛物线线的 平移运动动之间间的关系，突出利用抛物线线的轴对轴对 称性解 决问题问题 对对于(1)，把点B的坐标标代入函数解析式即可 求得h的值值，再求得对对称轴轴和顶顶点坐标标；对对于(2)，把 点C的坐标标代入函数解析式得到yCh21，可求得 yc的最大值值，再根据二次函数的增减性来求y1与y2的大 小；对对于(3)，根据已知条件“O(0，0)，A(5，0)， 线线段OA被l只分为为两部分，且这这两部分的比是14”可 知线线段OA被l只分为为两部分的点的坐标标分别别是(1， 0)，(4，0)由二次函数图图象上点的坐标标特征可以 求得h的值值但需注意对对h的值值根据题题中意义进义进 行取 舍，这这是该问题该问题 最易出错错的地方 典例2(2014河北24，11分)如图图，22网格(每个小正方形 的边长为边长为 1)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九 个格点抛物线线l的解析式为为y(1)nx2bxc(n为为 整数) (1)n为为奇数，且l经过经过 点H(0，1)和C(2，1)， 求b，c的值值，并直接写出哪个格点是该该 抛物线线的顶顶点； (2)n为为偶数，且l经过经过 点A(1，0)和B(2，0)，通过计过计 算说说明点F(0，2)和H(0，1)是否在该该抛物线线上； (3)若l经过这经过这 九个格点中的三个，直接写出所有满满 足这样这样 条件的抛物线线条数 【答案】解：(1)n为为奇数时时，yx2bxc， l经过经过 点H(0，1)和C(2，1)， 解得 抛物线线l的顶顶点为为格点E(1，2) (2)n为为偶数时时，yx2bxc， l经过经过 点A(1，0)和B(2，0)， 解得 抛物线线l的解析式为为yx23x2， 当x0时时，y2，点F(0，2)在抛物线线上，点 H(0，1)不在抛物线线上 (3)所有满满足条件的抛物线线共有8条 【寻考法】本题题将二次函数的图图象与正方形格点相结结合， 考查查了待定系数法求二次函数解析式、抛物线线 的轴对轴对 称性等知识识和方法，仍然考查查了抛物 线线的隐隐性平移问题问题 试题试题 立意新颖颖，形式活 泼泼，难难度不大但是思维维含量较较高，对对学生数 形结结合和几何直观观的能力要求较较高 【探解法 】 这类这类 抛物线线的图图象和性质问题质问题 ，首先需要把握二次 函数解析式中的系数的特征，明确各项项系数与抛物线线 的关系及其平移规规律，同时时需要借助抛物线线的轴对轴对 称 性，才能较较好的解决问题问题 对对于(1)，根据1的奇数 次方等于1，把点H，C的坐标标分别别代入抛物线线解析 式计计算即可求出b，c的值值，然后把函数解析式整理成 顶顶点式形式，写出顶顶点坐标标即可；对对于(2)，根据1 的偶数次方等于1，把点A，B的坐标标分别别代入抛物线线 解析式计计算即可求出b，c的值值，从而得到函数解析式 ，再将x0代入函数解析式进进行判断； 对对于(3)，分别别利用(1)(2)中的结论结论 ，将抛物线线平移 ，可以确定抛物线线的条数，需要注意(3)抛物线线有开 口向上和开口向下两种情况 当n为为奇数时时，如图图 (1)所示， 由(1)中的抛物线线平移又得到3条抛物线线， 当n为为偶数时时，如图图 (2)所示， 由(2)中的抛物线线平移又得到3条抛物线线 （1） （2） 针对训练11 (2017邯郸模拟)如图，在平面直角坐标 系中，点A，B的坐标分别为A(1，0)，B(3，0) 【探究】抛物线线yx22mxm24(m为为 常数)交x轴轴于点M，N两点 (1)当m2时时，求抛物线线的顶顶点坐 标标及线线段MN的长长； (2)对对于抛物线线 yx22mxm2 4(m为为常数) 线线段MN的长长度是否发发生改变变，请说请说 明理由； 若该该抛物线线与线线段AB有公共点，请请 直接写出m的取值值范围围； 【拓展】对对于抛物线线ya2(xb)24(其中a，b为为常 数，a ) (1)请请直接写出该该抛物线线与y轴轴的交点坐标标； (2)若该该抛物线线与线线段AB有公共点，请请直接写出a的 取值值范围围 【答案】解：【探究】(1)当m2时时， yx24x(x2)24； 抛物线线的顶顶点坐标为标为 (2，4)； 当y0时时，x24x0，解得：x10，x24， 线线段MN的长为长为 4. (2)线段MN的长度不发生改变， 理由：当y0时，x22mxm240， 解得x1m2，x2m2， 线段MN的长为4， 线段MN的长度不发生改变 1m1或3m5. 【拓展】(1)该抛物线与y轴的交点坐标为(0，3) (2)1a 或1a3. 典例3 类型二 二次函数与其他函数综合 (2016河北26，12分)如图图，抛物线线L：y (xt)(x t4)(常数t0)与x轴轴从左到右的交点为为B，A，过线过线 段 OA的中点M作MPx轴轴，交双曲线线 y (k0，x0)于 点P，且OAMP12. (1)求k值值； (2)当t1时时，求AB的长长，并求直线线 MP与L的对对称轴轴之间间的距离； (3)把L在直线线MP左侧侧部分的图图象(含与直线线MP的交点) 记为记为 G，用t表示图图象G最高点的坐标标； (4)设设L与双曲线线有个交点的横坐标为标为 x0，且满满足4x06 ，通过过L位置随t变变化的过过程，直接写出t的取值值范围围 【答案】解:(1)设设点P(x，y)，则则MPy，由OA的中点为为M 可知OA2x，代入OAMP12， 得到2xy12，即xy6.kxy6. (2)当t1时时，令y0，得0 (x1)(x3)， 解得x1或x3， 点B在点A左边边， B(3，0)，A(1，0)AB4， 易得L的对对称轴为轴为 直线线 x1，且M为为( ，0)， MP与L的对对称轴轴之间间的距离为为 . (3)A(t，0)，B(t4，0)， L的对对称轴为轴为 直线线xt2， 又直线线MP的解析式为为x ， 当t2 ，即t 4时时，顶顶点(t2，2)就是G的最高点 ； 当t2 ，即t4时时，L与直线线MP的交点 就是G的最高点 (4)5 t 8 或7 t 8 . 【寻考法】本题题通过过抛物线线与双曲线线的综综合命题设题设 计计，将二次函数和反比例函数的图图象和性 质质、图图象平移等知识结识结 合考查查，深刻考 查查了数形结结合思想和函数模型思想，属于 函数图图象的综综合问题问题 ，难难度较较大，对对学 生分析图图象的能力要求较较高 【探解法】作为为函数图图象综综合题题，有效地利用图图象信息解 决问题问题 是关键键对对于(1)，设设点P(x，y)，只要求 出xy即可解决问题问题 对对于(2)，先求出A、B坐标标 ，再求出对对称轴轴以及点M坐标标即可解决问题问题 对对 于(3)，根据对对称轴轴的位置即可判断，当对对称轴轴 在直线线MP左侧侧(或对对称轴轴与直线线MP重合)时时，L 的顶顶点就是最高点，当对对称轴轴在直线线MP右侧时侧时 ，L与MP的交点就是最高点对对于(4)，对对双曲 线线，当4x06时时，1y0 ，即L与双曲线线在C(4， )，D(6，1)之间间的一段有个交点 由 (4t)(4t4)，得 t 5或 t 7. 由1 (6t)(6t4)，得t8 或t8 . 随t的 逐渐渐增大，L的位置随着A(t，0)向右平移，如图图所示， 当t5时时，L右侧过侧过 点C. 当t8 7时时，L右侧过侧过 点D， 即5t8 . 当8 t7时时，L右侧侧离开了点D， 而左侧侧未到达点C，即L与该该段无交点，舍去 当t7时时，L左侧过侧过 点C. 当t8 时时，L左侧过侧过 点D，即7t8 . 综综上所述，t的取值值范围为围为 5t8 或7t8 . 针对训练21 (2017保定模拟拟)已知抛物线线l：y(xh)24(h 为为常数) (1)如图图，当抛物线线l恰好经过经过 点P(1， 4)时时，l与x轴轴从左到右的交点为为A、 B，与y轴轴交于点C. 求l的解析式，并写出l的对对称轴轴及 顶顶点坐标标 在l上是否存在异于点C的点D，使SABD SABC，若存在，请请求出D点坐标标，若不存在，请说请说 明 理由 点M是l上任意一点，过过点M作MEy轴轴于点E， 交直线线BC于点D，过过点D作x轴轴的垂线线，垂足为为 F，连连接EF，当线线段EF的长长度最短时时，求点M 的坐标标 (2)设设l与双曲线线y有个交点横坐标为标为 x0，且满满足 3x05，通过过l位置随h变变化的过过程，直接写出h 的取值值范围围 【答案】解：(1)将P (1，4)代入 l 得： (1h)244，解得 h1， 抛物线线的解析式为为 y(x1)24. 抛物线线的对对称轴为轴为 直线线 x1， 顶顶点坐标为标为 (1，4) 将 x0代入得y3， 点C 的坐标为标为 (0，3) OC3. SABDSABC， 点