2012届唐山市开滦二中高三12月月考文科数学试题及答案.doc

开滦二中2012届高三12月月考数学（文）试题说明：一、本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，其中第一道大题为选择题.共150分.时间为120分钟. 二、做选择题时，每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1.已知全集，集合，则等于（ ）ab. d2.复数( )a b c d 3.已知表示不同的直线，表示不同的平面，现有下列命题: 。其中真命题有（ ）a.1个 b.2个 c.3个 d.4个4.在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为（ ）a24 b39 c52 d1045.已知，则的值为（ ）a b cd6.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的最大值是（ ）a1bc0d17.已知正三棱柱的各棱长都等于2，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角的大小是（ ）是否kn开始s=1,k=1结束s=s2输出sk=k+1输入n第9题图a、 b、 c、 d、8.函数，则的值为（ ）a1 b2 c3 d49.如右图所示的程序框图，若输入，则输出结果是（ ）a b c d10.中，则的面积等于（ ）a b cd11.在中，且，点满足，则等于（ ）a2b3 c4d6正视图俯视图112.已知，若不等式恒成立，则的最大值等于（ ）a.10 b.9 c.8 d. 7二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡上.）13.已知向量的夹角为，则= 。14.若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示(单位:cm),则它的侧视图的面积为_.15.设，,则数列的通项公式是 .16.设是定义在上的奇函数, 满足当时,则下列四个命题：函数是以4为周期的周期函数； 当时,;函数的图象关于对称; 函数的图象关于点(3,0)对称.其中正确的命题序号是_.（写出所有真命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）已知函数求函数的最小值和最小正周期；已知内角的对边分别为，且，若向量 与共线，求的值。18.（本题满分12分）已知数列、满足，。求数列的通项公式；数列满足，求。19. （本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是正方形， ， 为中点。求证：求点到平面的距离；求二面角的余弦值。20. （本题满分12分）“五一”放假期间，某旅行社共组织1000名游客，分三批到北京、香港两地旅游，为了做好游客的行程安排，旅行社对参加两地旅游的游客人数进行统计，列表如下：第一批第二批第三批北京200香港150160已知在参加北京、香港两地旅游的1000名游客中，第二批参加北京游的频率是.现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名游客，协助旅途后勤工作，问应在第三批参加旅游的游客中抽取多少名游客？已知，求第三批参加旅游的游客中到北京旅游人数比到香港旅游人数多的概率.21.（本题满分12分）已知函数（）的单调递减区间是，且满足求的解析式；对任意, 关于的不等式在 上有解，求实数的取值范围请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. （10分）如图，已知圆上的弧=弧 ，过点的圆的切线与ba的延长线交于点，证明:; 23. （10分）在曲线上求一点，使它到直线为参数）的距离最小，并求出该点坐标和最小距离.24. （10分）已知函数作出函数的图象。解不等式唐山市开滦二中2011年高三年级12月月考文科数学参考答案一、选择题：17.解： 8分2-得： =则=12分19. 证明：,. 4分解：过点作由知,又,，,. 8分以点为坐标原点，分别以直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则,设平面的法向量为，则，令得到，又且,的一个法向量为.设二面角的平面角为，则.12分20.解： ，2分第三批旅游人数为：3分现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名游客，应在第三批参加旅游的游客中抽取的人数为：（人）. 5分设“第三批参加旅游的游客中到北京旅游的人数比到香港旅游的人数多”为事件，第三批参加旅游的游客中到北京旅游的人数、到香港旅游的人数记为，的两个根分别是1和2，且从且 可得1分又 得3分