七年级数学下学期期中试卷（含解析） 苏科版

1 江苏省南京市六合中学江苏省南京市六合中学 2015-20162015-2016 学年七年级（下）期中数学试卷学年七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来确的选项选出来. .每小题选对得每小题选对得 3 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1下面四个图形中，1 与2 是对顶角的图形有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是（ ） A B C D 3下列说法中，不正确的是（ ） A10 的立方根是 B2 是 4 的一个平方根 C的平方根是D0.01 的算术平方根是 0.1 4如图，下列能判定 ABCD 的条件有（ ）个 （1）B+BCD=180；（2）1=2；（3）3=4；（4）B=5 A1B2C3D4 5点 M（a，a1）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6编队飞行（即平行飞行）的两架飞机 A，B 在坐标系中的坐标分别为 A（1，2）， B（2，3），当飞机 A 飞到指定位置的坐标是（2，1）时，飞机 B 的坐标是（ ） A（1，5） B（4，5）C（1，0） D（5，6） 7如图，已知棋子“车”的坐标为（2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子 “炮”的坐标为（ ） A（3，2） B（3，1） C（2，2） D（2，2） 8若 x|2m3|+（m2）y=6 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m 的值是（ ） A1B任何数C2D1 或 2 9若方程组中的 x 是 y 的 2 倍，则 a 等于（ ） A9B8C7D6 10如图，周长为 34cm 的长方形 ABCD 被分成 7 个形状大小完全相同的小长方形，则长方 2 形 ABCD 的面积为（ ） A49cm2B68cm2C70cm2D74cm2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 1010 小题，共小题，共 3030 分，只要求填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 3 分分 11的平方根是 12若直线 AB、CD 相交于 O，AOC 与BOD 的和为 200，则AOD 的度数为 13如图，已知 AB，CD，EF 互相平行，且ABE=70，ECD=150，则BEC= 14如果=1.732， =5.477，那么 0.0003 的平方根是 15把方程x+y=2 改写成用 x 表示 y 的式子是 16已知下列命题：相等的角是对顶角；互补的角就是平角；互补的两个角一定是 一个锐角，另一个钝角；在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行；邻补角 的平分线互相垂直其中正确命题的序号是 17已知（x1）2=3，则 x= 18已知和是关于 x，y 的二元一次方程 2axby=2 的两个解，则 a= ，b= 19如图，直线 l1l2，=，1=40，则2= 20如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方 向依次平移，每次移动一个单位，得到点 A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0）， A4（2，0），那么点 A2016的坐标为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 7 小题，共小题，共 6060 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤骤 21（6 分）计算：（）2+|6| 22（8 分）解方程组： （1） （2） 23（8 分）已知点 P（a2，2a+8），分别根据下列条件求出点 P 的坐标 3 （1）点 P 在 x 轴上； （2）点 P 在 y 轴上； （3）点 Q 的坐标为（1，5），直线 PQy 轴； （4）点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等 24（8 分）在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的顶点坐标分别为 A（1，0），B（5，0）， C（3，3），D（2，4），求四边形 ABCD 的面积 25（10 分）如图，ABCD，BMN 与DNM 的平分线相交于点 G （1）完成下面的证明： MG 平分BMN GMN=BMN 同理GNM=DNM ABCD ， BMN+DNM= GMN+GNM= GMN+GNM+G= G= MG 与 NG 的位置关系是 （2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题： 26（10 分）如图，AGF=ABC，1+2=180 （1）试判断 BF 与 DE 的位置关系，并说明理由； （2）若 BFAC，2=150，求AFG 的度数 27（10 分）“重百”、“沃尔玛”两家超市出售 同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯 在两家超市的售价分别一样已知买 1 个保温壶和 1 个水杯要花费 60 元，买 2 个保温壶和 3 个水杯要花费 130 元 （1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解） （2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商 品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯若某单位想要买 4 个保 4 温壶和 15 个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理 由 5 2015-20162015-2016 学年江苏省南京市六合中学七年级（下）期中数学试卷学年江苏省南京市六合中学七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来确的选项选出来. .每小题选对得每小题选对得 3 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1下面四个图形中，1 与2 是对顶角的图形有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】对顶角、邻补角 【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延 长线，这样的两个角叫做对顶角，即可解答 【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有第 3 个图中的是对顶角，其它都不是 故选：A 【点评】本题考查对顶角的定义，解决本题的关键是熟记对顶角的定义 2下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是（ ） A B C D 【考点】生活中的平移现象 【分析】找到平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可 【解答】解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意； B、形状不同，不能通过平移得到，不符合题意； C、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意； D、能通过平移得到，符合题意； 故选 D 【点评】用到的知识点为：平移前后对应点的连线平行且相等，并且不改变物体的形状与 大小 3下列说法中，不正确的是（ ） A10 的立方根是 B2 是 4 的一个平方根 6 C的平方根是D0.01 的算术平方根是 0.1 【考点】立方根；平方根；算术平方根 【分析】根据立方根，平方根的定义，即可解答 【解答】解：A10 的立方根是，正确； B2 是 4 的一个平方根，正确； C.的平方根是，故错误； D 0.01 的算术平方根是 0.1，正确； 故选 C 【点评】本题考查了平方根，立方根，解决本题的关键是熟记立方根，平方根的定义 4如图，下列能判定 ABCD 的条件有（ ）个 （1）B+BCD=180；（2）1=2；（3）3=4；（4）B=5 A1B2C3D4 【考点】平行线的判定 【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、 内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线 【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确； （2）利用内错角相等判定两直线平行，1=2，ADBC，而不能判定 ABCD，故 （2）错误； （3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确； （4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确 正确的为（1）、（3）、（4），共 3 个； 故选：C 【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有 同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行 5点 M（a，a1）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 7 【分析】分 a10 和 a10 两种情况讨论，即可得到 a 的取值范围，进而求出 M 所在 的象限 【解答】解：当 a10 时，a1，点 M 可能在第一象限； 当 a10 时，a1，点 M 在第三象限或第四象限； 所以点 M 不可能在第二象限 故选 B 【点评】本题考查象限点的坐标的符号特征，根据第三象限为（，）第二象限为 （，+），判断点 M 的符号不可能为（，+）记住横坐标相同的点在一四象限或二三 象限是关键 6编队飞行（即平行飞行）的两架飞机 A，B 在坐标系中的坐标分别为 A（1，2）， B（2，3），当飞机 A 飞到指定位置的坐标是（2，1）时，飞机 B 的坐标是（ ） A（1，5） B（4，5）C（1，0） D（5，6） 【考点】坐标确定位置 【分析】根据平移规律，由 A 的坐标变化情况确定 B 的坐标 【解答】解：当飞机 A 从 A（1，2），飞到指定位置的坐标是（2，1）时，飞机在平 面直角坐标系中是向 x 轴正方向，及 y 轴的负方向飞行的，飞机的横坐标移动的距离 =|2（1）|=3，纵坐标移动的距离=|12|=3； 由于是平行飞行，同理飞机 B 的坐标也是这样移动的，横坐标向 x 轴正方向加 3，变为 2+3=1，纵坐标向 y 轴负方向减 3 变为 33=0； 飞机 B 的坐标变为（1，0）故选 C 【点评】本题考查了一个点在平面直角坐标系中的平移，解题关键要明白是向那个方向移 动，及移动多少单位 7如图，已知棋子“车”的坐标为（2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子 “炮”的坐标为（ ） A（3，2） B（3，1） C（2，2） D（2，2） 【考点】坐标确定位置 【分析】根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标 8 【解答】解：由棋子“车”的坐标为（2，3）、棋子“马”的坐标为（1，3）可知，平 面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为 x 轴，向右为正方向，以左右正中间的 线为 y 轴，向上为正方向； 根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2） 故选：A 【点评】此题考查了点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先 确定原点的位置，再求未知点的位置或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上 加下减”来确定坐标 8若 x|2m3|+（m2）y=6 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m 的值是（ ） A1B任何数C2D1 或 2 【考点】二元一次方程的定义 【分析】根据二元一次方程的定义列式进行计算即可得解 【解答】解：根据题意得，|2m3|=1 且 m20， 所以，2m3=1 或 2m3=1 且 m2， 解得 m=2 或 m=1 且 m2， 所以 m=1 故选 A 【点评】本题考查了二元一次方程的形式及其特点：含有 2 个未知数，未知数的最高次项 的次数是 1 的整式方程，要注意未知项的系数不等于 0 9若方程组中的 x 是 y 的 2 倍，则 a 等于（ ） A9B8C7D6 【考点】解三元一次方程组 【分析】根据三元一次方程组解的概念，列出三元一次方程组，解出 x，y 的值代入含有 a 的式子即求出 a 的值 【解答】解：由题意可得方程组， 把代入得， 代入得 a=6 故选 D 9 【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法需要对三元一次方程组的定义有一个 深刻的理解 方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的 方程组，叫三元一次方程组通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元” 转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂 问题转化为简单问题的思想方法解三元一次方程组的关键是消元解题之前先观察方程 组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方 程组 10如图，周长为 34cm 的长方形 ABCD 被分成 7 个形状大小完全相同的小长方形，则长方 形 ABCD 的面积为（ ） A49cm2B68cm2C70cm2D74cm2 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“周长为 34cm”和“小长方形的 5 个宽等于 2 个长”，列方程组求解即可 【解答】解：设小长方形的长为 ycm，宽为 xcm， 则， 解得， 所以长方形 ABCD 的面积为 710=70cm2 故选：C 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列 出方程组，再求解利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出 2 个等量关 系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 1010 小题，共小题，共 3030 分，只要求填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 3 分分 11的平方根是 2 【考点】平方根；算术平方根 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题 10 【解答】解：的平方根是2 故答案为：2 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的 平方根是 0；负数没有平方根 12若直线 AB、CD 相交于 O，AOC 与BOD 的和为 200，则AOD 的度数为 80 【考点】对顶角、邻补角 【分析】利用对顶角相等和邻补角计算即可 【解答】解：若直线 AB，CD 相交于 O， 则AOC=BOD，AOD=BOC， AOC 与BOD 的和为 200，AOC=100， AOD=180100=80； 故答案为：80 【点评】本题考查了对顶角、邻补角；熟练掌握对顶角相等是解决问题的关键 13如图，已知 AB，CD，EF 互相平行，且ABE=70，ECD=150，则BEC= 40 【考点】平行线的性质 【分析】根据平行线的性质，先求出BEF 和CEF 的度数，再求出它们的差即可 【解答】解：ABEF， BEF=ABE=70； 又EFCD， CEF=180ECD=180150=30， BEC=BEFCEF=40； 故答案为：40 【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解 题 14如果=1.732， =5.477，那么 0.0003 的平方根是 =0.01732 11 【考点】算术平方根；平方根 【分析】把 0.0003 看成，即可求得平方根 【解答】解：0.0003=， =0.01732 【点评】此题考查了算术平方根的概念，解决本题的关键利用小数点的移动规律解答 15把方程x+y=2 改写成用 x 表示 y 的式子是 y= 【考点】解二元一次方程 【分析】由已知方程通过移项，系数化为 1，把方程改写成用含 x 的式子表示 y 的形式 【解答】解：由方程x+y=2 移项得 两边乘以 【点评】本题考查的是方程的定义和方程移项，合并同类项，系数化为 1 等基本运算技 能 16已知下列命题：相等的角是对顶角；互补的角就是平角；互补的两个角一定是 一个锐角，另一个钝角；在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行；邻补角 的平分线互相垂直其中正确命题的序号是 【考点】命题与定理 【分析】根据所学基础知识对各小题分析判断后利用排除法求解 【解答】解：相等的角是对顶角，错误，因为对顶角既要考虑大小，还有考虑位置； 互补的角就是平角，错误，因为互补的角既要考虑大小，还有考虑位置； 互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角，错误，两个直角也可以； 在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行，是平行公理，正确； 邻补角的平分线互相垂直，正确 所以只有命题正确， 故答案为： 【点评】本题考查了命题与定理，解决本题的关键是熟记对顶角相等、互为补角的定义、 平行线的平行公理 12 17已知（x1）2=3，则 x= +1 【考点】平方根 【分析】根据平方根的定义，即可解答 【解答】解：（x1）2=3， x1= x=+1， 故答案为： +1 【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的 平方根是 0；负数没有平方根 18已知和是关于 x，y 的二元一次方程 2axby=2 的两个解，则 a= 3 ，b= 4 【考点】二元一次方程的解 【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数 a，b 的二元一 次方程，联立方程组求解，从而可以求出 a，b 的值 【解答】解：把和代入关于 x，y 的二元一次方程，得 ， 解得 【点评】主要考查了方程的解的意义和二元一次方程组的解法 解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数 a 和 b 为未知数的方程，再求 解 19如图，直线 l1l2，=，1=40，则2= 140 【考点】平行线的性质 【分析】先根据平行线的性质，由 l1l2得3=1=40，再根据平行线的判定，由 = 得 ABCD，然后根据平行线的性质得2+3=180，再把1=40代入计算即 可 【解答】解：如图， l1l2， 3=1=40， 13 =， ABCD， 2+3=180， 2=1803=18040=140 故答案为 140 【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补； 两直线平行，内错角相等 20如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方 向依次平移，每次移动一个单位，得到点 A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0）， A4（2，0），那么点 A2016的坐标为 （1008，0） 【考点】坐标与图形变化-平移 【分析】观察不难发现，每四个点为一个循环组依次循环，前两个点的纵坐标都是 1，第 二、三个点的横坐标相同，第三、四个点都在 x 轴上，每一个循环组向右 2 个单位，用 2016 除以 4，然后根据商和余数的情况确定即可 【解答】解：由图可知，4 个点为一个循环组依次循环， 20164=504， 点 A2016是第 504 循环组的最后一个点， 5042=1008， 点 A2016的坐标为（1008，0） 故答案为：（1008，0） 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，仔细观察图形，发现每四个点为一个循环组 依次循环是解题的关键，也是本题的难点 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 7 小题，共小题，共 6060 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤骤 21计算：（）2+|6| 【考点】实数的运算 14 【分析】原式利用算术平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果 【解答】解：原式=3（0.5）+46=1 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22解方程组： （1） （2） 【考点】解二元一次方程组 【分析】利用消元法即可求出答案 【解答】解：（1）将 y=1x 代入 5x+2y=8， 5x+2（1x）=8， 5x+22x=8， x=2， 将 x=2 代入 y=1x， 得：y=1， 该二元一次方程组的解为： （2）由 m=2 可得：n=2m4， 把 n=2m4 代入 2m+3n=12， 2m+3（2m4）=12 m=3， 将 m=3 代入 n=2m4， 得 n=2， 该二元一次方程组的解为： 【点评】本题考查二元一次方程组的解法，涉及代入消元法，属于基础题型 23已知点 P（a2，2a+8），分别根据下列条件求出点 P 的坐标 （1）点 P 在 x 轴上； （2）点 P 在 y 轴上； （3）点 Q 的坐标为（1，5），直线 PQy 轴； （4）点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等 15 【考点】点的坐标 【分析】（1）利用 x 轴上点的坐标性质纵坐标为 0，进而得出 a 的值，即可得出答案； （2）利用 y 轴上点的坐标性质横坐标为 0，进而得出 a 的值，即可得出答案； （3）利用平行于 y 轴直线的性质，横坐标相等，进而得出 a 的值，进而得出答案； （4）利用点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案 【解答】解：（1）点 P（a2，2a+8），在 x 轴上， 2a+8=0， 解得：a=4， 故 a2=42=6， 则 P（6，0）； （2）点 P（a2，2a+8），在 y 轴上， a2=0， 解得：a=2， 故 2a+8=22+8=12， 则 P（0，12）； （3）点 Q 的坐标为（1，5），直线 PQy 轴；， a2=1， 解得：a=3， 故 2a+8=14， 则 P（1，14）； （4）点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等， a2=2a+8 或 a2+2a+8=0， 解得：a1=10，a2=2， 故当 a=10 则：a2=12，2a+8=12， 则 P（12，12）； 故当 a=2 则：a2=4，2a+8=4， 则 P（4，4） 16 综上所述：P（12，12），（4，4） 【点评】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么 点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质 24在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的顶点坐标分别为 A（1，0），B（5，0）， C（3，3），D（2，4），求四边形 ABCD 的面积 【考点】坐标与图形性质 【分析】本题应分别过 C、D 向 x 轴作垂线，四边形 ABCD 的面积分割为过 D、C 两点的直角 三角形和直角梯形 【解答】解：作 CEx 轴于点 E，DFx 轴于点 F 则四边形 ABCD 的面积=SADF+SBCE+S梯形 CDFE =（21）4+（53）3+（3+4）（32） =8.5 【点评】当告诉一些具体点时，应把所求四边形的面积分为容易算面积的直角梯形和直角 三角形 25（10 分）（2015 春宿州期末）如图，ABCD，BMN 与DNM 的平分线相交于点 G （1）完成下面的证明： MG 平分BMN 已知 GMN=BMN 角平分线的定义 同理GNM=DNM ABCD 已知 ， BMN+DNM= 180 GMN+GNM= 90 GMN+GNM+G= 180 G= 90 MG 与 NG 的位置关系是 MGNG （2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题： 两平行直线被第三条直线所截， 17 同旁内角的角平分线互相垂直 【考点】平行线的性质；命题与定理 【分析】（1）根据平行线的性质进行填空即可； （2）根据 MG、NG 的特点作出结论 【解答】解：MG 平分BMN（已知） GMN=BMN（角平分线的定义）， 同理GNM=DNM ABCD（已知）， BMN+DNM=180， GMN+GNM=90， GMN+GNM+G=180， G=90， MG 与 NG 的位置关系是 MGNG； 故答案为：已知；角平分线的定义；已知；180；90；180；90；MGNG； （2）两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟记性质并准 确识图是解题的关键 26（10 分）（2015 秋太康县期末）如图，AGF=ABC，1+2=180 （1）试判断 B