七年级数学下学期期末试卷（含解析）版10

1 2015-20162015-2016 学年山东省聊城市临清市七年级（下）期末数学试卷学年山东省聊城市临清市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题一、选择题 1如图，下列条件中能判定直线 l1l2的是（ ） A1=2B1=5C1+3=180D3=5 2PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（ ） A0.25105B0.25106C2.5105D2.5106 3下列计算正确的是（ ） Ax3+x=x4Bx2x3=x5C（x2）3=x5Dx9x3=x3 4二元一次方程 2x+y=8 的正整数解有（ ） A2 组 B3 组 C4 组 D5 组 5计算（3）m+2（3）m1，得（ ） A3m1B（3）m1C（3）m1D（3）m 6如图，直线 ABCD，一个含 60角的直角三角板 EFG（E=60）的直角顶点 F 在直线 AB 上， 斜边 EG 与 AB 相交于点 H，CD 与 FG 相交于点 M若AHG=50，则FMD 等于（ ） A20 B50 C10 D30 7已知方程组中 x，y 的互为相反数，则 m 的值为（ ） A2B2C0D4 8具备下列条件的三角形，不是直角三角形的是（ ） AA+B=CBA=B=CCA=90BDA=2B=3C 9图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它 分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的 面积是（ ） AabB（a+b）2C（ab）2Da2b2 10以下说法正确的个数有（ ） 半圆是弧 2 三角形的角平分线是射线 在一个三角形中至少有一个角不大于 60 过圆内一点可以画无数条弦 所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11两根长度都是 4a 厘米的铁丝，将其中一根折成正方形，将另一根折成有一边长为 b（ab） 厘米的长方形，那么比较这个正方形和长方形面积的结果是（ ） A正方形面积大 B长方形面积大 C面积相等 D无法比较 12在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边 界上的点观察如图所示的中心在原点、一边平行于 x 轴的正方形：边长为 1 的正方形内部有 1 个 整点，边长为 2 的正方形内部有 1 个整点，边长为 3 的正方形内部有 9 个整点则边长为 8 的正方 形内部的整点的个数为（ ） A64 个 B49 个 C36 个 D25 个 二、填空题二、填空题 13一个角的度数是 2839，则它的补角的度数是 14如果只用一种正多边形做平面密铺，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有 6 个正多边 形，则该正多边形的每个内角度数为 15计算：a3a3+（2a3）2+（a2）3= 16如图，五边形 ABCDE 中，ABCD，1，2，3 是五边形的外角，则1+2+3 等于 17对实数 a、b，定义运算如下：ab=，例如 23=计算2（4）（4）（2） = 三、解答题三、解答题 18解方程组： 19计算： （1）（3a+b2）（b23a） 3 （2）（m2n）2 （3）（a3b3）（a3b+3） 20利用乘法公式简便计算： （1）992 （2）2015220162014 21把下列各式进行因式分解： （1）4a3b2+6a2b2ab （2）（x3）3（3x）2 （3）（x2+x）2（x+1）2 22某商场投入 13800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价成本价销售价（元/箱） 甲 2436 乙 3348 （1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）全部售完 500 箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？ 23如图，ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，CE 平分ACB 交 AB 于 E，EFAB （1）思考 EF 与 CD 有怎样的位置关系，说明理由； （2）若A=65，求FEC 的度数 24阅读下面的材料，解答提出的问题： 已知：二次三项式 x24x+m 有一个因式是（x+3），求另一个因式及 m 的值 解：设另一个因式为（x+n），由题意，得： x24x+m=（x+3）（x+n） 则 x24x+m=x2+（n+3）x+3n 解得：m=21，n=7 另一个因式为（x7），m 的值为21 提出问题： （1）已知：二次三项式 x2+5xp 有一个因式是（x1），求 p 的值 4 （2）已知：二次三项式 2x2+3xk 有一个因式是（x5），求另一个因式及 k 的值 25在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，2）、B（4，5）、 C（2，1） （1）在平面直角坐标系中描出点 A、B、C，求ABC 的面积； （2）x 轴上是否存在点 P，使ACP 的面积为 4，如果存在，求出点 P 的坐标，如果不存在，说明 理由y 轴上存在点 Q，使ACQ 的面积为 4 吗？如果存在，求出点 Q 的坐标，如果不存在，说明 理由； （3）如果以点 A 为原点，以经过点 A 平行于 x 轴的直线为 x轴，向右的方向为 x轴的正方向； 以经过点 A 平行于 y 轴的直线为 y轴，向上的方向为 y轴的正方向；单位长度相同，建立新的 直角坐标系，直接写出点 B、点 C 在新的坐标系中的坐标 5 2015-20162015-2016 学年山东省聊城市临清市七年级（下）期末数学试卷学年山东省聊城市临清市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1如图，下列条件中能判定直线 l1l2的是（ ） A1=2B1=5C1+3=180D3=5 【考点】平行线的判定 【分析】平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁 内角互补，两直线平行 根据以上内容判断即可 【解答】解：A、根据1=2 不能推出 l1l2，故 A 选项错误； B、5=3，1=5， 1=3， 即根据1=5 不能推出 l1l2，故 B 选项错误； C、1+3=180， l1l2，故 C 选项正确； D、根据3=5 不能推出 l1l2，故 D 选项错误； 故选：C 【点评】本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平 行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 2PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（ ） A0.25105B0.25106C2.5105D2.5106 【考点】科学记数法表示较小的数 【专题】常规题型 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所 6 决定 【解答】解：0.000 0025=2.5106； 故选：D 【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由 原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3下列计算正确的是（ ） Ax3+x=x4Bx2x3=x5C（x2）3=x5Dx9x3=x3 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变； 同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法 求解 【解答】解：A、x3x=x4，故错误； B、正确； C、（x2）3=x6，故错误； D、x9x3=x6，故错误； 故选：B 【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要 记准法则才能做题 4二元一次方程 2x+y=8 的正整数解有（ ） A2 组 B3 组 C4 组 D5 组 【考点】二元一次方程的解 【分析】将 x 看做已知数表示出 y，即可确定出正整数解的组数 【解答】解：方程 2x+y=8， 解得：y=2x+8， 当 x=1 时，y=6；当 x=2 时，y=4；当 x=3 时，y=2； 则方程的正整数解有 3 组， 故选 B 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数 7 5计算（3）m+2（3）m1，得（ ） A3m1B（3）m1C（3）m1D（3）m 【考点】因式分解-提公因式法 【分析】直接提取公因式（3）m，进而分解因式即可 【解答】解：（3）m+2（3）m1 =（3）m1（3+2） =（3）m1 故选：C 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键 6如图，直线 ABCD，一个含 60角的直角三角板 EFG（E=60）的直角顶点 F 在直线 AB 上， 斜边 EG 与 AB 相交于点 H，CD 与 FG 相交于点 M若AHG=50，则FMD 等于（ ） A20 B50 C10 D30 【考点】平行线的性质 【分析】根据对顶角相等求出EHF，再根据三角形的内角和等于 180求出EFH，然后求出 AFM，再根据两直线平行，内错角相等可得FMD=AFM 【解答】解：AHG=50， EHF=AHG=50（对顶角相等）， 在EFH 中，EFH=1806050=70， AFM=EFGEFH=9070=20， ABCD， FMD=AFM=20 故选 A 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识 图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键 7已知方程组中 x，y 的互为相反数，则 m 的值为（ ） A2B2C0D4 8 【考点】二元一次方程组的解 【专题】计算题 【分析】根据 x 与 y 互为相反数得到 x+y=0，即 y=x，代入方程组即可求出 m 的值 【解答】解：由题意得：x+y=0，即 y=x， 代入方程组得：， 解得：m=x=2， 故选 A 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的 值 8具备下列条件的三角形，不是直角三角形的是（ ） AA+B=CBA=B=CCA=90BDA=2B=3C 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可 【解答】解：A、A+B=C，A+B+C=180 2C=180，解得C=90， 此三角形是直角三角形，故本选项错误； B、A=B=C， 设A=B=x，则C=2x A+B+C=180， x+x+2x=180，解得 x=45， C=2x=90， 此三角形是直角三角形，故本选项错误； C、A=90B， A+B=90， 此三角形是直角三角形，故本选项错误； D、A=2B=3C， 设A=C，则B=x，A=3x， A+B+C=180， x+x+3x=180，解得 x=（）， 9 A=3x=（） 此三角形不是直角三角形，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于 180是解答此题的关键 9图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它 分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的 面积是（ ） AabB（a+b）2C（ab）2Da2b2 【考点】完全平方公式的几何背景 【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得 【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是 a+b2b=ab， 则面积是（ab）2 故选：C 【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键 10以下说法正确的个数有（ ） 半圆是弧 三角形的角平分线是射线 在一个三角形中至少有一个角不大于 60 过圆内一点可以画无数条弦 所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】圆的认识 【分析】根据各小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：圆的任意一条直径的端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，故正确； 根据三角形角平分线的定义可知，三角形的角平分线是一条线段，故错误； 在一个三角形中至少有一个角不大于 60，故正确； 过圆内一点可以画无数条弦，故正确； 10 矩形的四个角都相等，都等于 90，而矩形不是正四边形，故错误； 故选 C 【点评】本题考查圆的认识，解题的关键是明确题意，正确的命题说出根据，错误的命题说出错误 的原因或者举出反例 11两根长度都是 4a 厘米的铁丝，将其中一根折成正方形，将另一根折成有一边长为 b（ab） 厘米的长方形，那么比较这个正方形和长方形面积的结果是（ ） A正方形面积大 B长方形面积大 C面积相等 D无法比较 【考点】整式的混合运算 【分析】由题意可知，正方形的边长为 a，长方形的邻边长为 b 和 2ab，由面积公式分别计算出 他们的面积，利用作差法即可求出两图形的面积关系 【解答】解：正方形的边长为=a， 正方形的面积为 a2， 长方形的一边为 b， 长方形的另一边为=2ab， 长方形的面积为（2ab）b=2abb2， a2（2abb2）=a22ab+b2=a22ab+b2=（ab）2， ab， ab0， （ab）20， a2（2abb2）0， a22abb2， 故选（A） 【点评】本题考查整式的混合运算以及因式分解，考查的知识较为综合，对学生的综合运算能力有 一定的要求 12在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边 界上的点观察如图所示的中心在原点、一边平行于 x 轴的正方形：边长为 1 的正方形内部有 1 个 整点，边长为 2 的正方形内部有 1 个整点，边长为 3 的正方形内部有 9 个整点则边长为 8 的正方 形内部的整点的个数为（ ） 11 A64 个 B49 个 C36 个 D25 个 【考点】规律型：点的坐标 【分析】求出边长为 1、2、3、4、5、6、7 的正方形的整点的个数，得到边长为 1 和 2 的正方形内 部有 1 个整点，边长为 3 和 4 的正方形内部有 9 个整点，边长为 5 和 6 的正方形内部有 25 个整点， 推出边长为 7 和 8 的正方形内部有 49 个整点，即可得出答案 【解答】解：设边长为 8 的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y 都为整数 则4x4，4y4， 故 x 只可取3，2，1，0，1，2，3 共 7 个，y 只可取3，2，1，0，1，2，3 共 7 个， 它们共可组成点（x，y）的数目为 77=49（个） 故选：B 【点评】本题主要考查点的坐标与正方形的性质，根据已知总结出规律是解此题的关键 二、填空题二、填空题 13一个角的度数是 2839，则它的补角的度数是 15121 【考点】余角和补角；度分秒的换算 【分析】根据互补两角之和为 180，解答即可 【解答】解：该角度数为 2839， 它的补角的度数=1802839=15121 故答案为：15121 【点评】本题考查了补角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握互补两角之和为 180 14如果只用一种正多边形做平面密铺，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有 6 个正多边 形，则该正多边形的每个内角度数为 60 【考点】平面镶嵌（密铺）；多边形内角与外角 【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为 360，进而得出答案 【解答】解：只用一种正多边形做平面密铺，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有 6 个 正多边形， 该正多边形的每个内角度数为 3606=60 故答案为：60 12 【点评】此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的 内角加在一起恰好组成一个周角 15计算：a3a3+（2a3）2+（a2）3= 4a6 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】首先利用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底 数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；计算乘法和乘方， 然后再利用合并同类项计算加减即可 【解答】解：原式=a6+4a6a6=4a6， 故答案为：4a6 【点评】此题主要考查了整式的运算，关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的计算法 则 16如图，五边形 ABCDE 中，ABCD，1，2，3 是五边形的外角，则1+2+3 等于 180 【考点】多边形内角与外角；平行线的性质 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出B+C=180，从而得到以点 B、点 C 为顶点的五 边形的两个外角的度数之和等于 180，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解 【解答】解：ABCD， B+C=180， 4+5=180， 根据多边形的外角和定理，1+2+3+4+5=360， 1+2+3=360180=180 故答案为：180 【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关 键 17对实数 a、b，定义运算如下：ab=，例如 23=计算2（4）（4）（2） 13 = 1 【考点】实数的运算；负整数指数幂 【专题】压轴题；新定义 【分析】先判断算式 ab 中，a 与 b 的大小，转化为对应的幂运算，再进行乘法运算 【解答】解：2（4）（4）（2）， =24（4）2， =16， =1 故答案为：1 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是 熟练掌握负整数指数幂、正指数幂、新定义等考点的运算 三、解答题三、解答题 18解方程组： 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， 2+得：5x=5，即 x=1， 把 x=1 代入得：y=1， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消 元法 19计算： （1）（3a+b2）（b23a） （2）（m2n）2 （3）（a3b3）（a3b+3） 【考点】整式的混合运算 【专题】计算题 14 【分析】（1）利用平方差公式展开即可； （2）利用完全平方公式展开即可； （3）先利用平方差公式计算得到原式=（a3b）29，然后利用完全平方公式展开即可 【解答】解：（1）原式=（b2）2（3a）2 =b49a2； （2）原式=m24mn+4n2； （3）原式=（a3b）29 =a26ab+9b29 【点评】本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运 算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似 20利用乘法公式简便计算： （1）992 （2）2015220162014 【考点】平方差公式；完全平方公式 【专题】计算题；整式 【分析】（1）原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果； （2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果 【解答】解：（1）原式=（1001）2=（10000200+1）=10000+199=9801； （2）原式=2015220162014=20152（2015+1）（20151）=20152（201521） =2015220152+1=1 【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键 21把下列各式进行因式分解： （1）4a3b2+6a2b2ab （2）（x3）3（3x）2 （3）（x2+x）2（x+1）2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】（1）直接提取公因式2ab，进而分解因式即可； （2）首先提取公因式（x3）2，进而分解因式； 15 （3）首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式 【解答】解：（1）4a3b2+6a2b2ab =2ab（2a2b3a+1）； （2）（x3）3（3x）2 =（x3）2（x3+1） =（x3）2（x2）； （3）（x2+x）2（x+1）2 =（x2+x+x+1）（x2+xx1） =（x+1）2（x+1）（x1） =（x+1）3（x1） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键 22某商场投入 13800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价成本价销售价（元/箱） 甲 2436 乙 3348 （1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）全部售完 500 箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？ 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】（1）设商场购进甲种矿泉水 x 箱，购进乙种矿泉水 y 箱，根据投入 13800 元资金购进甲、 乙两种矿泉水共 500 箱，列出方程组解答即可； （2）总利润=甲的利润+乙的利润 【解答】解：（1）设商场购进甲种矿泉水 x 箱，购进乙种矿泉水 y 箱，由题意得 ， 解得： 答：商场购进甲种矿泉水 300 箱，购进乙种矿泉水 200 箱 （2）300（3624）+200（4833） 16 =3600+3000 =6600（元） 答：该商场共获得利润 6600 元 【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的 条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 23如图，ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，CE 平分ACB 交 AB 于 E，EFAB （1）思考 EF 与 CD 有怎样的位置关系，说明理由； （2）若A=65，求FEC 的度数 【考点】三角形内角和定理；平行线的判定与性质 【分析】（1）根据平行线的判定定理证明； （2）根据角平分线的定义得到ACE=45，根据三角形内角和定理得到ACD=25，根据平行线 的性质解答即可 【解答】解：（1）EFCD CDAB，EFAB， EFCD； （2）ACB=90，CE 平分ACB， ACE=45， CDAB，A=65， ACD=9065=25， ECD=4525=20， EFCD， FEC=ECD=20 【点评】本题考查的是三角形内角和定理、平行线的性质与判定，掌握平行线的判定定理和性质定 理、三角形内角和等于 180是解题的关键 24阅读下面的材料，解答提出的问题： 已知：二次三项式 x24x+m 有一个因式是（x+3），求另一个因式及 m 的值 解：设另一个因式为（x+n），由题意，得： 17 x24x+m=（x+3）（x+n） 则 x24x+m=x2+（n+3）x+3n 解得：m=21，n=7 另一个因式为（x7），m 的值为21 提出问题： （1）已知：二次三项式 x2+5xp 有一个因式是（x1），求 p 的值 （2）已知：二次三项式 2x2+3xk 有一个因式是（x5），求另一个因式及 k 的值 【考点】因式分解-十字相乘法等；解二元一次方程组 【分析】（1）利用已知结合因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，假设出另一个因 式，进而得出方程组，可得答案； （2）利用已知结合因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，假设出另一个因式，进而 得出方程组，可得答案 【解答】解：（1）设另一个因式为（x+n），由题意，得： x2+5xp=（x1）（x+n） 则 x2+5xp=x2+（n1）xn 解得：， 另一个因式为（x6），p 的值为 6； （2）设另一个因式为（2x+m），由题意，得： 2x2+3xk=（x5