七年级数学下学期期末试卷（含解析）版16

1 2015-20162015-2016 学年江西省吉安市永新县七年级（下）期末数学试卷学年江西省吉安市永新县七年级（下）期末数学试卷 一、精心选一选一、精心选一选 1下列运算正确的是（ ） Aa2a3=a6B4a82a2=2a6C（3a3）2=6a6D（2a+3）2=4a2+9 2若 与 同旁内角，且=50时，则 的度数为（ ） A50 B130C50或 130 D无法确定 3如图，已知 D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 上的一点，若ADECFE，则下列结论中 不正确的是（ ） AAD=CFBABCFCACDFDE 是 AC 的中点 4某校八年级同学到距学校 6 千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车， 如图，l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程 y（千米）与所用时间 x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ） A骑车的同学比步行的同学晚出发 30 分钟 B步行的速度是 6 千米/时 C骑车的同学从出发到追上步行的同学用了 20 分钟 D骑车的同学和步行的同学同时到达目的地 5将一张正方形纸片按图、图所示的方式依次对折后，再沿图中的虚线剪裁，最后 将图中的纸片打开铺平，所得到的图案是（ ） A B C D 6下列事件中，是不可能事件的是（ ） A打开数学课本使刚好翻到第 60 页 B哥哥的年龄一定比弟弟的大 C在一小时内，你步行可以走 50 千米 D经过一个有交通信号灯的路口，遇到绿灯 7现有四根木棒，长度分别为 4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形 的个数为（ ） 2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图，在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a2），将剩余部 分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ） Aa2+4 B2a2+4aC3a24a4D4a2a2 9如图，若 ACBC，CDAB，1=2，下列结论： 3=EDB；A=3；ACDE；2 与3 互补；2=A，其中正确的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 10“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469 等） 任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ） A B C D 二、细心填一填二、细心填一填 11（4 分）如果在计算（8a3b4a2b2）4ab 时，把括号内的减号不小心抄成加号，那么 正确结果和错误结果的乘积是 12（4 分）如图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若1=38，2=23，则 桥面断裂处夹角BCD 为 度 13（4 分）如图，已知 AB=12 米，MAAB 于 A，MA=6 米，射线 BDAB 于 B，P 点从 B 向 A 运动，每秒走 1 米，Q 点从 B 向 D 运动，每秒走 2 米，P、Q 同时从 B 出发，则出发 秒后，在线段 MA 上有一点 C，使CAP 与PBQ 全等 14（4 分）某花农要将规格相同的 800 件水仙花运完 A，B，C 三地销售，要求运往 C 地 的件数是运往 A 地件数的 3 倍，各地的运费如下表所示： 销售地A 地B 地C 地 运费（元/件） 201015 设运往 A 地的水仙花 x（件），总运费为 y（元），则 y 与 x 的关系式为 15（4 分）如图，BAC=110，若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC，则PAQ 的度数是 3 16（4 分）有朋友约定明天上午 8：0012：00 的任一时刻到学校与王老师会面，王老 师明天上午要上三节课，每节课 45 分，朋友到学校时王老师正巧不在上课的概率是 17（4 分）如图，AD 是三角形 ABC 的对称轴，点 E、F 是 AD 上的两点，若 BD=2，AD=3， 则图中阴影部分的面积是 18（4 分）如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A、E 重合），在 AE 同侧分别作正ABC 和正CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ以下五个 结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60 恒成立的结论有 （把你认为正确的序号都填上） 三、耐心解一解（共三、耐心解一解（共 5858 分）分） 19（8 分）计算 （1）x3y2（xy）2（x3y） （2）21000.5100（1）2016（1）5 20（7 分）如图，CE 平分ACD，F 为 CA 延长线上一点，FGCE 交 AB 于点 G，ACD=100，AGF=20，求B 的度数 21（7 分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其 中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y（升） 与时间 x（分钟）之间的关系如折线图所 示：根据图象解答下列问题： （1）如图反映哪两个变量之间的关系？ （2）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？ （3）时间 10 分钟时，洗衣机处于哪个过程？ 22（8 分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出 的几何图形，B，C，E 在同一条直线上，连接 DC， （1）请找出图中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； 4 （2）试说明：DCBE 23（8 分）一个不透明的袋中装有 6 个黄球，18 个黑球，它们除颜色外都相同 （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）现放入若干个红球，它们除颜色外都相同，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概 率是，问放入了多少个红球？ 24（10 分）如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BA 延长线上的一点，点 E 是 AC 的中点 （1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不 写作法）； 作DAC 的平分线 AM； 连接 BE 并延长交 AM 于点 F； （2）猜想与证明：试猜想 AF 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由 25（10 分）如图，O 为ABC 内部一点，OB=3，P、R 为 O 分别以直线 AB、直线 BC 为对 称轴的对称点 （1）请指出当ABC 在什么角度时，会使得 PR 的长度等于 7？并完整说明 PR 的长度为何 在此时会等于 7 的理由 （2）承（1）小题，请判断当ABC 不是你指出的角度时，PR 的长度是小于 7 还是会大于 7？并完整说明你判断的理由 5 2015-20162015-2016 学年江西省吉安市永新县七年级（下）期末数学试卷学年江西省吉安市永新县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、精心选一选一、精心选一选 1下列运算正确的是（ ） Aa2a3=a6B4a82a2=2a6C（3a3）2=6a6D（2a+3）2=4a2+9 【考点】整式的混合运算 【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的 【解答】解：a2a3=a5，故选项 A 错误； 4a82a2=2a6，故选项 B 正确； （3a3）2=9a6，故选项 C 错误； （2a+3）2=4a2+12a+9，故选项 D 错误； 故选 B 【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法 2若 与 同旁内角，且=50时，则 的度数为（ ） A50 B130C50或 130 D无法确定 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】两直线平行，同旁内角互补；不平行时无法确定同旁内角的大小关系 【解答】解：虽然 和 是同旁内角，但缺少两直线平行的前提，所以无法确定 的度 数 故选：D 【点评】此题主要考查了同旁内角的定义，特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平 行 3如图，已知 D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 上的一点，若ADECFE，则下列结论中 不正确的是（ ） AAD=CFBABCFCACDFDE 是 AC 的中点 6 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质进行判断，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应 角相等 【解答】解：ADECFE， AD=CF，A=ECF，AE=CE， ABCF，点 E 是 AC 的中点 （A）、（B）、（D）正确； AED 不一定为直角 ACDF 不一定成立 （C）不正确 故选（C） 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的性质是证明线段 和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边 4某校八年级同学到距学校 6 千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车， 如图，l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程 y（千米）与所用时间 x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ） A骑车的同学比步行的同学晚出发 30 分钟 B步行的速度是 6 千米/时 C骑车的同学从出发到追上步行的同学用了 20 分钟 D骑车的同学和步行的同学同时到达目的地 【考点】函数的图象 【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案 【解答】解：骑车的同学比步行的同学晚出发 30 分钟，所以 A 正确； 步行的速度是 61=6 千米/小时，所以 B 正确； 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了 5030=20 分钟，所以 C 正确； 骑车的同学用了 5430=24 分钟到目的地，比步行的同学提前 6 分钟到达目的地，所以 D 错误； 7 故选 D 【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据 分析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论 5将一张正方形纸片按图、图所示的方式依次对折后，再沿图中的虚线剪裁，最后 将图中的纸片打开铺平，所得到的图案是（ ） A B C D 【考点】剪纸问题 【分析】根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现 【解答】解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项 B 中所示 故选 B 【点评】本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对 于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现 6下列事件中，是不可能事件的是（ ） A打开数学课本使刚好翻到第 60 页 B哥哥的年龄一定比弟弟的大 C在一小时内，你步行可以走 50 千米 D经过一个有交通信号灯的路口，遇到绿灯 【考点】随机事件 【分析】不可能事件就是一定不发生的事件，依据定义即可作出判断 【解答】解：A、是随机事件，故选项错误； B、必然事件，故选项成为； C、是不可能事件，选项正确； D、是随机事件，选项错误 故选 C 【点评】本题考查了必然事件、随机事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解 必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不 可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件 8 下，可能发生也可能不发生的事件 7现有四根木棒，长度分别为 4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形 的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】三角形三边关系 【分析】取四根木棒中的任意三根，共有 4 中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合 题意的方案舍去 【解答】解：共有 4 种方案： 取 4cm，6cm，8cm；由于 8468+4，能构成三角形； 取 4cm，8cm，10cm；由于 104810+4，能构成三角形； 取 4cm，6cm，10cm；由于 6=104，不能构成三角形，此种情况不成立； 取 6cm，8cm，10cm；由于 106810+6，能构成三角形 所以有 3 种方案符合要求故选 C 【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来， 不符合的舍去 8如图，在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a2），将剩余部 分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ） Aa2+4 B2a2+4aC3a24a4D4a2a2 【考点】平方差公式的几何背景 【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整 理即可得解 【解答】解：（2a）2（a+2）2 =4a2a24a4 9 =3a24a4， 故选：C 【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题 的关键 9如图，若 ACBC，CDAB，1=2，下列结论： 3=EDB；A=3；ACDE；2 与3 互补；2=A，其中正确的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【考点】平行线的判定与性质；余角和补角 【分析】先根据1=2 得出 ACDE，再由 ACBC 可得出 DEBC，故3+2=90， 2+EDB=90，故正确；由 ACDE 可知A=EDB，EDB=3，故可得出正确； 1=2 可知 ADDE，故正确；由 DEAC 可知2 与3 互余，故错误；根据 CDAB 可得出2+EDB=90，故可得出2+A=90，故错误 【解答】解：1=2， ACDE ACBC， DEBC， 3+2=90，2+EDB=90，故正确； ACDE， A=EDB， EDB=3， A=3，故正确； 1=2， ADDE，故正确； DEAC， 2 与3 互余，故错误； CDAB， 2+EDB=90， 10 EDB=A， 2+A=90，故错误 故选 B 【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知垂直的定义及平行线的判定定理是解答 此题的关键 10“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469 等） 任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】分别列举出以 1、2、3、4、5、6、7、8、9 开头的上升数，再除以 2 位数的总数 即可 【解答】解：1 开头的两位自然数有 10，11，12，13，14，15，16，17，18，19 其中有 8 个“上升数”； 2 开头的两位自然数有 20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，其中有 7 个“上升数” ； 同理以 3 开头的两位自然数也有 10 个，其中有 6 个“上升数”； 一直到 8 开头的两位自然数也有 10 个，其中有 1 个“上升数”； 9 开头的两位自然数没有“上升数”； 所以全部两位自然数有 90 个，“上升数”一共有：1+2+3+4+5+6+7+8=36（个）， 所以任取一个两位数，是“上升数”的概率是 故选 B 【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；易错点是得到上升数的个数 与两位数的总个数 二、细心填一填二、细心填一填 11如果在计算（8a3b4a2b2）4ab 时，把括号内的减号不小心抄成加号，那么正确结 果和错误结果的乘积是 4a4a2b2 【考点】整式的除法 【分析】根据整式的除法法则分别计算正确结果和错误结果，再根据整式的乘法计算结果 11 可得 【解答】解：正确结果为： 原式=8a3b4ab4a2b24ab =2a2ab， 错误结果为： 原式=8a3b4ab+4a2b24ab =2a2+ab， （2a2ab）（2a2+ab）=4a4a2b2， 故答案为：4a4a2b2 【点评】本题主要考查整式的乘、除法，熟练掌握整式的乘法和除法法则是解题的关键 12如图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若1=38，2=23，则桥面断裂 处夹角BCD 为 119 度 【考点】三角形内角和定理；对顶角、邻补角 【分析】连接 BD，根据对顶角相等得到1=4=38，2=3=23，然后根据三角形内 角和定理进行计算即可 【解答】解：连接 BD，如图， 1=4=38，2=3=23， BCD=18043=1802338=119 故答案为：119 【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为 180也考查了对顶角相 等 13如图，已知 AB=12 米，MAAB 于 A，MA=6 米，射线 BDAB 于 B，P 点从 B 向 A 运动， 每秒走 1 米，Q 点从 B 向 D 运动，每秒走 2 米，P、Q 同时从 B 出发，则出发 4 秒 秒后， 在线段 MA 上有一点 C，使CAP 与PBQ 全等 【考点】全等三角形的判定 12 【分析】分两种情况考虑：当APCBQP 时与当APCBPQ 时，根据全等三角形的性 质即可确定出时间 【解答】解：当APCBQP 时，AP=BQ，即 12x=2x， 解得：x=4； 当APCBPQ 时，AP=BP=AB=6 米， 此时所用时间为 6 秒，AC=BQ=12 米，不合题意，舍去； 综上，出发 4 秒后，在线段 MA 上有一点 C，使CAP 与PBQ 全等 故答案为：4 秒 【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关 键 14某花农要将规格相同的 800 件水仙花运完 A，B，C 三地销售，要求运往 C 地的件数是 运往 A 地件数的 3 倍，各地的运费如下表所示： 销售地A 地B 地C 地 运费（元/件） 201015 设运往 A 地的水仙花 x（件），总运费为 y（元），则 y 与 x 的关系式为 y=25x+8000 【考点】函数关系式 【分析】根据总运费=运往 A 地的费用+运往 B 地的费用+运往 C 地的费用，由条件就可以列 出解析式 【解答】解：运往 A 地的水仙花 x（件），则运往 C 地 3x 件，运往 B 地（8004x）件， 由题意得 y=20x+10（8004x）+45x， y=25x+8000 故答案为：y=25x+8000 【点评】本题考查了总运费=各部分运费之和的运用，一次函数的解析式的运用，解答本题 时求出函数的解析式是关键 15如图，BAC=110，若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC，则PAQ 的度数是 40 13 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据三角形内角和定理求出B+C 的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到 PA=PB，QA=QC，得到PAB=B，QAC=C，结合图形计算即可 【解答】解：BAC=110， B+C=70， MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC， PA=PB，QA=QC， PAB=B，QAC=C， PAB+QAC=B+C=70， PAQ=BAC（PAB+QAC）=40， 故答案为：40 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的 两个端点的距离相等是解题的关键 16有朋友约定明天上午 8：0012：00 的任一时刻到学校与王老师会面，王老师明天上 午要上三节课，每节课 45 分，朋友到学校时王老师正巧不在上课的概率是 【考点】概率公式 【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可 以直接应用求概率的公式 【解答】解：上午 8：0012：00 共 4 小时，即 240 分钟，王老师明天上午要上课 135 分 钟，不在上课的时间为 105 钟分； 则朋友到学校时王老师正巧不在上课的概率是= 【点评】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的 可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 17如图，AD 是三角形 ABC 的对称轴，点 E、F 是 AD 上的两点，若 BD=2，AD=3，则图中阴 影部分的面积是 3 【考点】轴对称的性质 【分析】根据轴对称的性质，由 AD 是三角形 ABC 的对称轴得到 AD 垂直平分 BC，则 14 ADBC，BD=DC，根据三角形的面积公式得到 SEFB=SEFC，得到 S阴影部分=SABD=S ABC=BDAD，然后把 BD=2，AD=3 代入计算即可 【解答】解：AD 是三角形 ABC 的对称轴， AD 垂直平分 BC， 即 ADBC，BD=DC， SEFB=SEFC， S阴影部分=SABD=SABC=BDAD=23=3 故答案为 3 【点评】本题考查了轴对称的性质：关于某直线对称的两图形全等，即对应线段相等，对 应角相等；对应点的连线段被对轴轴垂直平分也考查了三角形的面积公式 18如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A、E 重合），在 AE 同侧分别作正ABC 和正 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ以下五个结论： AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60 恒成立的结论有 （把你认为正确的序号都填上） 【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运 用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案 【解答】解：正ABC 和正CDE， AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60， ACD=ACB+BCD，BCE=DCE+BCD， ACD=BCE， ADCBEC（SAS）， AD=BE，ADC=BEC，（故正确）； 又CD=CE，DCP=ECQ=60，ADC=BEC， CDPCEQ（ASA） CP=CQ， CPQ=CQP=60， 15 QPC=BCA， PQAE，（故正确）； CDPCEQ， DP=QE， ADCBEC AD=BE， ADDP=BEQE， AP=BQ，（故正确）； DEQE，且 DP=QE， DEDP，（故错误）； AOB=DAE+AEO=DAE+ADC=DCE=60，（故正确） 正确的有： 故答案为： 【点评】本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正 确解答本题的关键 三、耐心解一解（共三、耐心解一解（共 5858 分）分） 19计算 （1）x3y2（xy）2（x3y） （2）21000.5100（1）2016（1）5 【考点】整式的混合运算；负整数指数幂 【分析】（1）根据积的乘方和同底数幂的乘法和除法可以解答本题； （2）根据幂的乘方可以解答本题 【解答】解：（1）x3y2（xy）2（x3y） = =x2y3； 16 （2）21000.5100（1）2016（1）5 = =1 【点评】本题考查整式的混合运算、负整数指数幂，解题的关键是明确整式的混合运算的 计算方法 20如图，CE 平分ACD，F 为 CA 延长线上一点，FGCE 交 AB 于点 G，ACD=100， AGF=20，求B 的度数 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据角平分线的定义求出ACE，再根据两直线平行，内错角相等可得 AFG=ACE，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出 BAC，再根据邻补角的定义求出ACB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得 解 【解答】解：CE 平分ACD， ACE=ACD=100=50， FGCE， AFG=ACE=50， 在AFG 中，BAC=AFG+AGF=50+20=70， 又ACB=180ACD=180100=80， B=180BACACB=1807080=30 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形 的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各 角度之间的关系是解题的关键 21某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、 清洗、排水时洗衣机中的水量 y（升） 与时间 x（分钟）之间的关系如折线图所示：根据 图象解答下列问题： （1）如图反映哪两个变量之间的关系？ （2）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？ 17 （3）时间 10 分钟时，洗衣机处于哪个过程？ 【考点】函数的图象 【分析】（1）根据函数图象可判断，这是水量与时间之间的关系； （2）结合函数图象可得进水时间是 4 分钟，清洗时洗衣机的水量是 40 升； （3）04 分钟是进水过程，415 分钟是清洗过程，15 分钟过后是排水过程 【解答】解：（1）图象反应的是：水量与时间之间的关系； （2）洗衣机的进水时间是 4 分钟，清洗时洗衣机中的水量 40 升； （3）04 分钟是进水过程，415 分钟是清洗过程，15 分钟过后是排水过程， 故可得时间 10 分钟时，洗衣机处于清洗过程 【点评】本题考查了函数的图象，要求结合实际情况理解图象各个点的实际意义 22两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图 形，B，C，E 在同一条直线上，连接 DC， （1）请找出图中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）试说明：DCBE 【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】可以找出BAECAD，条件是 AB=AC，DA=EA，BAE=DAC=90+CAE 由可得出DCA=ABC=45，则BCD=90，所以 DCBE 【解答】解：（1）ABC，DAE 是等腰直角三角形， AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90 BAE=DAC=90+CAE， 在BAE 和DAC 中 BAECAD（SAS） （2）由（1）得BAECAD 18 DCA=B=45 BCA=45， BCD=BCA+DCA=90， DCBE 【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；充分利用等腰直角 三角形的性质是解答本题的关键 23一个不透明的袋中装有 6 个黄球，18 个黑球，它们除颜色外都相同 （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）现放入若干个红球，它们除颜色外都相同，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概 率是，问放入了多少个红球？ 【考点】概率公式；分式方程的应用 【分析】（1）直接利用概率公式，用黄球个数除以总数进而得出答案； （2）利用概率公式，用黄球个数除以总数=，进而求出即可 【解答】解：（1）一个不透明的袋中装有 6