九年级数学2.2.1 配方法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程导学案湘教版

1 第第 1 1 课时课时 根据平方根的意义解一元二次方程根据平方根的意义解一元二次方程 1会根据平方根的意义解形如 x2a(a0)或(mxn)2a(a0)的一元二次方程 2理解解一元二次方程的基本思路，体会降次和转化的思想方法 3通过规范的解题步骤，培养思维的严谨性、逻辑性和灵活性，并渗透化归的思想方法 自学指导自学指导 阅读教材第 30 至 31 页的部分，完成以下问题. 问题问题 1 1 根据平方根的意义解下列方程： x2490； 4x2490. 解：移项，得 x2_49_. 解：移项，得_4x2=29_ 直接开平方，得 x. 两边同时除以 4，得_x2= 49 4 _ 49 x1_7_，x2_-7_. 直接开平方，得_x= 49 4 _ x1_ 7 2 _，x2_ 7 2 _. 用平方根的意义解一元二次方程的一般步骤是：先通过移项，用等式的性质等将方程化为形如 x2a(a0)的形式再利用平方根的意义求得方程的解为 x. a 问题问题 2 2 方程(x1)23 能根据平方根的意义求解吗？ 解： 若把(x1)看成整体，再根据平方根的意义，得 x1_3_或 x1_3_，解得 x1_13 _，x2_13 _. 若(mxn)2a(a0)，则开平方，得 mxn_a_；若 a0，则此一元二次方程无解 自学反馈自学反馈 解下列方程： (1)x2=8 ； (2)(2x-1)2=5 ； (3)x2+6x+9=2； (4)4m2-9=0 ； (5)x2+4x+4=1； (6)3(x-1)2-9=108. 解一元二次方程的实质是:把一个一元二次方程“降次” ，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称 为“降次转化思想”. 活动活动 1 1 小组讨论小组讨论 例例 1 1 根据平方根的意义解下列方程： 4x210； x2270. 1 3 解：原方程可化为 2 1 . 4 x 2 12 81. 81. 9,9. x x xx 解：原方程可化为 12 1 4 11 ,. 22 x xx ， 例例 2 2 根据平方根的意义解下列方程： (x1)2250； 9(x1)2250. 2 2 28 ,. 33 x 22 121 解：原方程可化为（x+1) =25. 解：原方程可化为 3(x+1) =25. x+1= 5. 3x+3= 5. x =4, x =-6. x = 运用开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程时，最容易出错的是漏掉负根. 活动活动 2 2 跟踪训练跟踪训练 1.方程 2 (3)8x的根为（ C ） A32 2x B32 2x C 1 32 2x ， 2 32 2x D 1 32 3x ， 2 32 3x 2一元二次方程(x+3)2=1 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+3=1，则另一个一元一次方程 是( D ) Ax-3=-1 Bx-3=1 Cx-3=1 Dx+3=-1 3. 一元二次方程(x1)22 的解是( B ) Ax11，x21 Bx11，x21 2222 Cx13，x21 Dx11，x23 4下列方程的解不正确的是( C ) A方程x2=1 的根为x1=1，x2=1 B方程x2=0 的根为x1=x2=0 C方程(x2)2=4 的根为x1=4，x2=4 D方程 3x26=0 的根为x1=2，x2=2 5使得代数式 3x26 的值等于 21 的x的值是( C ) A3B3 C3D9 6. 已知 b0，关于 x 的一元二次方程（x1）2b 的根的情况是（ C ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D有两个实数根 7. 一元二次方程01 4 1 2 x的解是x1=2，x2=2 8. 方程(x1)24 的解为_x1=1，x2=3_ 9. 若一元二次方程 ax2=b（ab0）的两个根分别是 m+1 与 2m4，则 = 4 10. 解下列方程： (1)x23=0； (2) 解：x1=3，x2=3 解： （3）(x2)2=9； (4)(2x+1)249=0； 解：x1=5，x2=-1 解：x1=3，x2=-4 (5)25(1+x)2=81 （6） 解：x1= 5 4 ，x2= 5 14 解： 活动