2014年自考《高等数学（一）》课程 自学辅导材料 内部使用.pdf

编号： 高等数学（一） 课高等数学（一） 课 程程 自自 学学 辅辅 导导 材材 料料 配套教材： 高等数学（一）微积分 配套教材： 高等数学（一）微积分 主 编： 章学诚 主 编： 章学诚 出 版 社： 武汉大学出版社 出 版 社： 武汉大学出版社 适应层次： 本 科 适应层次： 本 科 内 部 使 用 2014 年 1 月 内 部 使 用 2014 年 1 月 2 2 目目 录录 第一部分第一部分 自学指导自学指导 第1章：函数及其图形3 第2章：极限和连续3 第3章：一元函数的导数和微分3 第4章：微分中值定理和导数的应用3 第5章：一元函数积分学3 第6章：多元函数微积分3 第二部分第二部分 复习思考题复习思考题 一单选题 4 二填空题 24 三计算题 29 四应用题 35 五证明题 36 第三部分第三部分 参考答案参考答案 一单选题 38 二填空题 39 三计算题 44 四应用题 49 五证明题 49 3 3 第一部分第一部分 自学指导自学指导 自学指导见教材中的自学考试大纲 4 4 第二部分第二部分 复习思考题复习思考题 一单选题： 1.xxfarcsin)(=,xxg2)(=,则)(xgf的定义域是 （ ） a、 2 , 2 b、 2 1 , 2 1 c、 )2 , 2( d、 ) 2 1 , 2 1 ( 2.将函数11)(+=xxf表示分段函数时， 则)(xf= ( ) a、 x x2 0 0 xx b、 1xx c、 1xx d、 1xx 6.设 2 )(xxf=, x xg2)(=,则=)(xgf （ ) a、 2 2 x b、 x x2 c、 2 2x d、 x2 2 7.设( )f x= 0 sinx x x 1 1 ,则) 4 ( f= （ ) a、 0 b、 1 c、 2 2 d、 2 2 8.设函数 1 )( = x x xf,则当1x且0x时， )( 1 xf f= ( ) 5 5 a、 x x1 b、 1x x c、 1x d、 x 9.函数)( 2 1 xx eey =的图象，对称于直线 （ ） a、 yx= b、 yx= c、 0x= d、0y= 10.函数)( 2 1 xx eey =是 （ ） a、 奇函数 b、 偶函数 c、 非奇非偶函数 d、 有界函数 11.函数)1ln( 2 xxy+=是 （ ） a、 奇函数 b、 偶函数 c、非奇非偶函数 d、有界函数 12.在),(+上，下列函数中为周期函数的是 （ ） a、 2 sinx b、 x2sin c、xxcos d、 xarcsin 13.函数xysin5=的最小正周期是 （ ） a、 10 b、 2 c、 10 d、 2 14.函数xyarctan+=是 （ ） a、 有界函数 b、无界函数 c、单调减少函数 d、 周期函数 15.函数xyln2ln+=的反函数是 ( ) a、 x y2= b、xy2= c、 4 2x e y= d、 x y4= 16. 函数 2 arcsin x y=的反函数是 （ ） a、sin()yx= 3 , 22 b、2sin()yx= 3 , 22 c、2sinyx= 3 , 22 d、sinyx= 3 , 22 17.函数 + = x x xf 1 2 )( x x , + 0 )(lim x xf= ( ) a、 2 b、 0 c、 -1 d、 -2 24.设 1 1 )( = x x xf,则 1 )(lim x xf= （ ） a、 0 b、 -1 c、 1 d、 不存在 25.函数)(xfy=在点 0 xx=处左.右极限都存在并且相等是它在该点有极限的（ ） a、 必要条件 b、 充分条件 c、 充要条件 d、 无关条件 26. nnn nn n + + + 23 3 5 14 lim= ( ) a、 5 4 b、 0 c、 2 1 d、 27. 23 3 ) 1() 1( )3( lim + nn n n = （ ） a、 b、 0 c、 -1 d、 1 28.下列极限存在的有 （ ） a、 x x xe + lim b、 x x xesinlim 7 7 c、 x x x 1 lim + d、 x x x 1 lim 0 + 29.下列式中错误的是 （ ） a、 1) 2 1 (lim 0 = + x x b、 1) 2 1 (lim 0 = x x c、 0) 2 1 (lim= + x x d、 0) 2 1 (lim= x x 30. x x x 4sin 3tan lim 0 = （ ） a、 3 b、 4 1 c、 4 3 d、 不存在 31. x x x 1 0 )31 (lim = （ ） a、 3 1 e b、 3 e c、 3 1 e d、 3 e 32.当x 时，( )f x= x xsin ( ) a、 无界 b、 没有极限 c、 是无穷小量 d、 无意义 33.当x0时，与1 2 x e等价的无穷小量是 （ ） a、 x b、x4 c、 x2 d、 2 x 34.当x 时， x x 1 sin是 （ ） a、 无穷小量 b、 无穷大量 c、 无界变量 d、 有界变量 35.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是 （ ） a、12 x (x0) b、 x xsin (x0) c、 2 ) 3( 1 x (x1) d、 12 x (x1 ) 36.函数)(xfy=在点 0 xx=处有定义是它在该点连续的 （ ） a、 必要条件 b、 充分条件 c、 充要条件 d、无关条件 37.要使函数 x xx xf + = 11 )(在点0=x处连续，则=)0(f ( ) a、 2 1 b、 2 c、 1 d、 0 8 8 38. 23 3 )( 2 + = xx x xf的间断点是 （ ） a、 2, 1=xx b、 3=x c、 2, 1=xx,3=x d、 无间断点 39.设 = a x bx xf sin )( 0 0 = x x （,a b是常数）为连续函数，则=a( ) a、 1 b、 0 c、 b、 d、 b、 40. ) 1ln( 1 = x y的连续区间是 （ ） a、 ), 2(2 , 1 + b、 ), 2()2 , 1 (+ c、 ), 1 ( + d、 )1,+ 41.若函数)(xf和)(xg都在 0 x处间断，则)(xf和)(xg在 0 xx=处 （ ） a、 一定间断 b、可能间断也可能连续 c、 连续 d、 有极限 42.函数 43 4 )( 2 = xx x xf的间断点个数是 （ ） a、 0 b、 2 c、 3 d、 1 43.设函数在 0 x点处可导，则 x xfxxf x )()2( lim 00 0 = （ ） a、 )( 0 xf b、 -)( 0 xf c、 2)( 0 xf d、-2)( 0 xf 44.设函数 + + = 4 2 1 1 )( 2 x x xf 2 2 x x ，则在2=x处 （ ） a、 不连续 b、 连续，但左右导数不存在 c、 连续且可导 d、 连续但不可导 45.设xxf4ln)(=,则 x xfxxf x + )()( lim 0 = （ ） a、 4 b、 4 1 c、 d、 0 9 9 46.过曲线1 3 =xy上点)9 , 2(的切线斜率为 （ ） a、 -9 b、 9 c、 12 d、 -12 47.函数1 3 =xy在点 0 x处可导， 且曲线)(xfy=在点 （ 0 x，)( 0 xf） 处的切线平行线于x轴， 则)( 0 xf= （ ） a、 0 b、 大于 0 c、 小于 0 d、 不存在 48.过点) 3 , 1 (且切线斜率为x2的曲线)(xfy=应满足的关系是 （ ） a、 xy2= b、 xy2 = c、 3) 1 (,2=yxy d、 3) 1 (,2 =yxy 49.设函数 + = 0 1 )( 1 x e x xf 0 0 = x x ,则)(xf在0=x处 （ ） a、 左导数不存在 b、 右导数不存在 c、 )0( f=1 d、 不可导 50.下列函数中在0=x处可导的是 （ ） a、 x 1 b、 x c、 1 1 x e d、 ( ) 2 x 51.设)cos(ln)(xxf=,则)( xf= （ ） a、 x 2 sec b、 -x 2 sec c、 ctgx d、 tgx 52.若函数)(xf在 o x处有不等于零的导数，并且其反函数)(xg在点 0 y（ 0 y=f( 0 x)） 处连续，则)( 0 yg= （ ） a、 )( 1 0 xf b、 )( 1 0 yf c、 )( 1 0 yf d、 )( 1 0 xf 53.)2(xfy=,则 y= ( ) a、 4)2( xy b、 )2( xy c、 -2)2( xy d、 -4)2( xy 54.若)(xf在点 0 x处二阶可导，0)( 0 =xf，1)( 0 =xf，则) 3 ( lim 0 h xhf x + = ( ) a、 b、 0 c、 3 d、 -3 55.下列函数中，哪个函数是在1=x处没有导数的连续函数 ( ) 1010 a、xy= b、 3 1=xy c、xyarctan= d、 1ln=xy 56.设函数)3)(2)(1(=xxxxy，则=)0( y ( ) a、 0 b、 1 c、 3 d、 -6 57.|2|)(=xxf在点2=x处的导数为 ( ) a、 1 b、 0 c、 -1 d、 不存在 58.设 x x xf ln2 ln )( = ，则=) 1 ( f ( ) a、 0 b、 2 1 c、 2 1 d、 1 59.设 x exfarctan)(=，则=)(xdf ( ) a、 dx e x2 1 1 + b、 dx e e x x 2 1+ c、 dx e x2 1 1 d、 dx e e x x 2 1 60.设 nn nn axaxaxaxf+ += 1 1 10 )(，则=)0( )(n f ( ) a、0 b、 ! 0n a c、 0 a d、 n a 61.设x为自变量，当1=x，1 . 0=x 时= 3 dx ( ) a、 0.3 b、 0.03 c、 0.1 d、 0.01 62.利用微分近似公式 01.25 ( ) a、 5.01 b、 5.1 c、 5.0001 d、 5.001 63.在区间-1，1上，下列函数不满足罗尔定理的是 （ ） a、 1)( 2 = x exf b、 )1ln()( 2 xxf+= c、 |)(xxf= d、 2 1 1 )( x xf + = 64. 对于函数 2 1 1 )( x xf + =满足罗尔定理全部条件的区间是 （ ） a、 -2，0 b、 0，1 c、 -2，1 d、 -2，2 65.在区间-1，2上，1074)( 23 +=xxxxf满足罗尔定理的条件，则= （ ） 1111 a、 -1 b、 2 c、 3 374 d、 3 374+ 66. 3 xy=在区间0，1上满足拉格朗日中值定理的条件，则= （ ） a、 3 3 b、 - 3 3 c、 3 d、 -3 67.计算 22 00 1 cos(1 cos )sin1 limlimlim 1(1)22 xx xxx xxx = + 则计算 （ ） a、 正确 b、 错误，因为 2 0 1 cos1 lim x x x + 不是 0 0 型待定式 c、 错误，因为 2 0 (1 cos ) lim (1) x x x + 不存在 d、 错误，因为 2 0 (1 cos ) lim (1) x x x + 本来不存在 68.下列求极限问题中不能使用罗比塔法则的有 （ ） a、 xx xx x sin sin lim + b、 x x x sin2 lim 0 c、 1 ln lim 1 x x x d、 1cos ) 1( lim 0 x ex x x 69.= ) 1 2 1 1 (lim 2 xx ax （ ） a、 必要条件 b、 充分条件 c、 充要条件 d、 无关条件 70. 1 2 1 1 lim 2 1 xx x = ( ) a、 -1 b、 1/2 c、 0 d、 71.设函数)(xf在,ba上二次可微0)()( xfxf x且 x xf) ( 在区间), 0(a内 （ ） a、 不增的 b、 不减的 c、 单调增加 d、 单调减少 72.), 0(, 0)(axxf是可导函数，)(xfy=在区间),(ba内单调加的 （ ） a、 必要条件 b、 充分条件 c、 充要条件 d、 无关条件 75.函数)(xf的连续但不可导点 （ ） a、 一定不是极值点 b、 一定是极值点 c、 一定不是拐点 d、 一定不是驻点 76.0)(, 0)( 00 =xfxf是函数)(xf在 0 xx=处有极值的 （ ） a、 必要条件 b、 充分条件 c、 充要条件 d、 无关条件 77., 0)(=xf是可导函数)(xfy=在 0 xx=处取极值的 （ ） a、 必要条件 b、 充分条件 c、 充要条件 d、 无关条件 78.函数21 +=xy的最小点 0 x （ ） a、 0 b、 1 c、 2 d、 -1 79.在区间),(ba内任意点函数)(xfy=曲线弧总位于其切线上方，则该曲线在),(ba 内 （ ） a、 下凹 b、 上凸 c、 单调上升 d、 单调下降 80.下列函数对应的曲线在定义域内上凹的是 （ ） a、 x ey = b、 )1ln( 2 xy+= c、 32 xxy= d、sinyx= 81.曲线 2 x ey = （ ） a、 没有拐点 b、 有一个拐点 c、 有两个拐点 d、 有三个拐点 82.曲线 1 2 = x e y x 的水平渐进线是 （ ） a、 1=x b、 1=x c、 0=y d、 1=y 83.=+= )(,)( 22 xfcexdxxf x 则 （ ） 1313 a、 x xe22 b、 x ex 22 2 c、 x xe2 d、 )1 (2 2 xxe x + 84.=+= dxefecxfdxxf xx )(,)()(则 （ ） a、 cef x + )( b、 -cef x + )( c、 cxf+)( d、 c x ef x + )( 85.=dxarctgx)( （ ） a、 arctgx b、 carctgx+ c、 1 1 2 +x d、 c x + +1 1 2 86.设)(xf= x xsin ,则= )(dxxf （ ） a、 x xcos b、 x xsin c、 x xcos +c、 d、 x xsin +c、 87.设)(xf=则, 1 x =dxxf)( （ ） a、 x 1 b、 c x + 1 c、xln d、cx+ln 88.=ctgxdxxctgx)csc( ( ) a、 cxxctgx+csc b、 cxxctgx+csc c、 cxxctgx+csc d、 cxxctgx+csc 89.= + dx x x 2 1 1 （ ） a、 cxx+ 2 1arcsin b、 cxx+ 2 1arcsin c、 cxx+ 2 1arcsin d、 cxx+ 2 1arcsin 90.=xdxx 2 cossin （ ） a、 cxx+ 2 cos 3 1 cos b、 cx+ 2 cos 3 1 c、 cx+ 3 sin 3 1 d、 cx+ 3 cos 3 1 91.下列函数中，哪一个是函数)(2 22xx ee 的原函数 （ ） 1414 a、 xx ee + b、 )(4 22xx ee + c、 xx ee d、 2 )( xx ee + 92.cdxedxxf x += 3 3)(，则=)(xf （ ） a、 3 3 x e b、 3 x e c、 3 9 x e d、 3 3 1 x e 93.= dxe x x 3 （ ） a、 cex x +)3ln1 (3 b、 c ex x + +13ln 3 c、 cex x +3ln3 d、 c e xx + 3ln 3 94.=xdarcsin （ ） a、 cx+arcsin b、 cx+arccos c、 x+1 1 d、 c x x + +1 95.设)(xf的一个原函数为 = dx x xf e x )(ln ,则 （ ） a、 )ln(lnx b、 cx+ 2 )(ln 2 1 c、 cx+ d、c x + 1 96.下列函数中，是同一函数的原函数的是 （ ） a、 xxarccosarcsin与 b、 )5ln( +x与5lnln+x c、 2ln 2x 与2ln2 + x d、 )2ln(x与xln 97.设)(xf在),(+内连续且为奇函数，)(xf是它的一个原函数，则 （ ） a、 )()(xfxf= b、 )()(xfxf= c、 cxfxf+=)()( d、cxfxf+=)()( 98.= 19 2 x dx （ ） 1515 a、 cxx+193ln 2 b、 cxx+193ln 2 c、 3 1 cxx+193ln 2 d、 3 1 cxx+193ln 2 99.=+= dxxxfcxdxxf)1 (,)( 22 则 （ ） a、 cx+ 22) 1 ( b、 cx+ 22) 1 ( c、 2 1 cx+ 22) 1 ( d、 - 2 1 cx+ 22) 1 ( 100.= xdxtg 2 （ ） a、cx+sec b、 cxtgx+ c、 cxtgx+ d、 cx+ 2 cosln 101.若xln是函数)(xf的原函数，那么)(xf的另一个原函数是 （ ） a、 axln b、 a 1 axln c、 xa+ln d、 2 1 2 )(lnx 102.设xtgkxf2)(=的一个原函数为,2cosln 3 2 x则 k= ( ) a、 3 2 b、 2 3 c、 3 4 d、 4 3 103.微分方程0)( 43 = yyyx的阶为 （ ） a、 1 b、 2 c、 3 d、 4 104.0=ydxxdy的通解为 （ ） a、 cxy= b、 x c y= c、 x cey= d、 xcyln= 105.下列函数是方程dxxdxydy=的解是（ ） a、 22 xy= b、 22 ) 1( +=xcy c、 cxy+= 22 ) 1( d、 cxy=+ ) 1( 106.1=yyx的通解是（ ） a、 cxy= b、 cyx=+ ) 1( c、 cxy=+1 d、 cyx=+ 22 ) 1( a、 1 b、 4 c、 2 d、 3 107.下列函数是方程ydxydyx=ln的通解的是（ ） 1616 a、 )ln(ln 22 cxy= b、 cxy= 2 ln c、 2 lncxy= d、 x c y= 2 ln 108. 2 1 1 x x y x y + =的通解是（ ） a、 xxx)(arctan+ b、 xcx x )arctan 1 (+ c、 xcx)(tan+ d、 xcx)(arcsin+ 109.1) 1 (0=+yydxxdy满足的特解的是（ ） a、 xy= b、 1+=xy c、 1=xy d、 1 22 +=xy 110.微分方程 1 2 + = y y的一个特解为（ ） a、 64 2 +=yy b、 042 2 =+xyy c、 122 2 +=+xyy d、 32 2 +=xy 111. = = 2)0(y dyydxxdy 的解是（ ） a、 )1 (2xy+= b、 xy= 2 c、 2 2xy= d、 xy2= 112. ln3 1 () x e dx x = （ ） a、 e 3ln 3 b、 e+ 3 3ln c、 e+ 3ln 3 d、 e+ 3 3ln 113.dxedxe xx 1 0 22 1 0 的值（ ） a、0 b、0dxe x 1 0 2 c、 1 0 dxe x =dxe x 1 0 2 d、 2 1 0 dxe x +yx c、 1+yx d、 10=+yxyx且 153.若()()()=+=),(,0ln, 22 yxyxfyxyxxyxf则（ ） a、 )ln(yx b、 )ln(2yx c、 )lnln( 2 1 yx d、 )lnln(2yx 154.设二元函数=+=) 3 2 , 1(,z x y xyz则（ ） a、 3 4 b、 3 4 c、 3 2 d、 0 155.设()= + =) 1 , 22 x y f yx xy yxf（则（ ） a、 22 yx xy + b、 xy yx 22 + c、 1 2 +x x d、 1 2 2 +x x 156.函数 )ln( 1 yx z + =的定义域为（ ） a、 0+yx b、 0)ln(+yx c、 1+yx d、 1+yx 157.二元函数()yxfz,=在点),( 00 yx的偏导数存在是在该点可微的（ ） a、 充要条件 b、必要条件 c、 充分条件 d、 非充分非必要条件 158.二元函数()yxfz,=在点),( 00 yx连续是该点偏导数存在的（ ） a、 充要条件 b、非充分非必要条件 c、 充分条件 d、 必要条件 159.=dzyxz则),ln(（ ） 2222 a、 dx yx 1 b、 yx dy c、 yx dydx + d、 yx dydx 160.设= = y z ex y z 则,（ ） a、 y z e y2 1 b、 xln c、 y z e y z 2 d、 x y ln 1 161.若= += x u xyu y 则,)1 (（ ） a、 1 )1 ( + y xyxy b、 12 )1 ( + y xyy c、 )1ln()1 (xyxy y + d、 )1ln()1 (xyxyy y + 162.设)0 , 1 (), 2 ln(),( y f x y xyxf+=则=（ ） a、 1 b、 2 1 c、 2 d、 0 163.设 )1 , 1( , ,dzez xy 则=（ ） a、 dxe xy b、 )(dydxe+ c、 ydxxdy+ d、 xy eyx)( + 164.设则,xyu= )1 , 1( x u ( ) a、 0 b、 2 1 c、 1 d、 1 165.设方程0=xyze z 确定隐函数= = x z yxfz则),(（ ） a、 z z +1 b、 ) 1( zx z c、 ) 1( +zx y d、 )1 (zx y 166.设= = y z yxz则,cos 2 （ ） a、 yx2sin b、 yxx 22 sin c、 yx2sin d、 yxx 22 sin 167.对于函数xyz= ，原点()0 , 0 （ ） a、 不是驻点 b、 是驻点但非极值点 c、 是驻点且为极大值点 d、 是驻点且为极小值点 2323 168.设生产函数827,3 3 2 3 1 =klkl，则当时，资本 k 的边际生产率为（ ） a、 9 4 b、 8 36 c、 3 d、 27 36 169.),(0),(, 0),( 0000 yxfyxfyxf yx 为= = 在点),( 00 yx有极值的（ ） a、 充要条件 b、 必要条件 c、 充分条件 d、 无关条件 170.函数）处，在点（ 013 3 yxxz=（ ） a、 取得极大值 b、 无极值 c、 取得极小值 d、 无法判断是否有极值 171.二元函数 22 )1 ()1 (yxz+=的驻点为（ ） a、 0, 0=yx b、 1, 0=yx c、 0, 1=yx d、 1, 1=yx 172.若 22 14dxy=+，则 d dxdy=（ ） a、 b、 4 c、 3 d、 2 173.设积分区域 d、是由直线1, 0,=xyxy围成，则有 d dxdy=（ ） a、 x dydx 0 1 0 b、 y dxdy 0 1 0 c、 01 0x dydx d、 y x dxdy 1 0 174.设函数),(yxf在 222 :ayxd+上连续，则 d dxdyyxf),(=（ ） a、 22 00 ),(4 xaa dyyxfdx b、 22 0 ),( xaa a dyyxfdx c、 a drrrfdx 0 2 0 )cos,sin(4 d、 22 22 ),( xa xa a a dyyxfdx 175. = x x dyyxfdi 2 ),( 1 0 ，将 i 化为先x后y 的积分，则 i =( ) a、 1 02 ),(dyyxfdx x b、 x dxyxfdy 0 1 0 ),( c、 y dxyxfdy 0 1 0 ),( d、 y y dxyxfdy),( 1 0 176.设 d 由曲线xy=及直线xy=所围成，则 d y x dxdye=（ ） a、 1 2 e b、 2 e c、 1 2 + e d、 1 177.设积分区域由1, 2=yx所围成，则 d dxdyxy2=（ ） 2424 a、 3 16 b、 3 4 c、 2 d、 0 178.设积分区域由xyxxy=, 2, 1所围成，则 d dxdy=（ ） a、 2 2 1 2 1 dydx b、 xdy dx 2 1 2 1 c、 x x dydx 1 2 1 d、 22 1y dxdy 179. 10 21 4 y x xydxdy=（ ） a、 7 b、 5 c、 3 d、 1 180.设积分区域由 2 40xyy= 及所围成，则 d xdxdy=（ ） a、 2 0 2 2 dyxdx b、 2 0 2 0 dyxdx c、 2 4 0 2 2 x dyxdx d、 2 0 2 0 2dyxdx 二填空题： 1. y=sinx的定义域是_ 2. 函数 y=23 +x的定义域是_ 3. y= x 1 2 1x的定义域是_ 4. y=e x 的定义域是_ 5. y=ln(x+1)的定义域是_ 6. y= 2 4 1 x 的定义域是_ 7. 函数xylnln=的定义域是 _ _ 8. 已知 2 ( )5f xaxbx=+且(1)( )83f xf xx+=+ ，则 a= ，b= _ 9. x lim x xsin =_ 10. x lim x xcos =_ 11. +x lim xx ee x cos =_ 12. 0 lim x x x 5sin 2sin =_ 2525 13. 0 lim x x x 6sin 3sin =_ 14. = x x x 2 1 sin3lim_ 15. .已知 2 1 lim2 1 x xaxb x + = ，则 a= ，b= _ 16. 43 32 (1)2 lim2 1 x a xbx xx + = + ，则a= ，b= _ 17. 22 lim(11) x xx + =_ 18. 2 01 ( ) 122 xx f x xx = 在0x=处_ 22. 设(),( )yfxf x=可导，则 y _ 23. 设 3 cos3tan() ,(0) 6 x yexf =+= _ 24. 设 1 sin 2 yxx=，则 dx dy = _ 25. 2 10,( )arccos(1)xf xx + =x x yx x y f，则=)(xf_ 72. 设 2222 ),(),(yxyxyxyxf=+=，求=),( 2 yyxf _ 73. 22 0 0 1 lim sin x y x xy = + _ 74. 22 22 0 0 lim 2 x y xy xy + = _ 75. 2 0 0 cos lim 1 sin x y xxy xy + = _ 76. 22 22 0 0 ln(1) lim sin() x y xy xy + = + _ 77. 22 1 1 1 lim cos(1) x y xy xy + = _ 78. 函数 = = 0, 0 0, 1 sin ),( y y y x yxf在点(0,0)处必 _ （连续，不连续） 79. 2( ) y dx dxdy =_ 80. ()x xy xy = + _ 81. (arctan)x y x = _ 82. 设 yx ez 2 =,而tytx=，sin，则= dt dz _ 83. 设 yx xy=，则= dx dy 2929 84. 设022=+xyzzyx，则= x z _ 85. 33 ()d xy=_ 86. 2 ()xy x + = _ 87. )(xxd y _ 88. () x y d e =_ 89. 函数 2 ln()zxy=+的全微分dz_ 90. 设 32y xz=,则当01. 0,02. 0, 1, 2=yxyx时,z= _,dz=_ 91. 设 yx xy=，则= dx dy 92. 022=+xyzzyx，则= x z 93. 若点) 1 , 4 1 (是函数byxayxxyz)()(ln 2 +=的一个极值点，则 _=ba， 94. 函数 22 ( , )(2 ) x f x yexyy=+在点_取得极_（大，小）值为_ 95. 设 d 为半径为 3 的圆，则 d dxdy= _ 96. 0,1x y xydxdy = _ 97. 0,1 (2) x y xy dxdy = _ 98. 11 3 00 dxxy dy= _ 99. 改变积分次序() 2 11 10 , x dxf x y dy = _ 100. 改变积分次序并计算结果 32 2 11sinx idxy dy = _ 三计算题： 1. 设函数 2 4)( = x xxf,求函数值 )2(f, )2(f 3030 2. 设函数 + = x x xf 2 3 )( 2 +a,且 + = x xaa x x xf 1 1cos2 )( 0 0 =+=+ aayaxyxyddyx d 81. 求1:,) 1ln( 2222 =+ yxddyx d 所包围的第一象限内部分区域。 82. 利用二重积分求由)0 ,0( ,mkbamxykxybyxayx=+含有 z 轴的部分所围成的体积。 84. 交换积分dydxyxf axax 0 2 0 2 ),(的次序。 3535 85. 交换积分 2 2 13 0 3 ( , ) y y f x y dxdy 的次序。 四.应用题： 1. 一块边长为 1 米的正方形铁皮，四角剪去一个边长为x的小正方形，把各边折转作成一个无盖箱子，求 箱子的体积 v（表示成x的函数） 2. 某产品年产量为x台,每台售价 400 元，当年产量在 1000 台以内时，可以全部售出，当年产量超过 1000 台时，经广告宣传后，可以多出售 200 台，每台的平均广告费用 40 元，生产得再多，本年就出售不出 去，将本年的销售总收入 r 表示为年产量x的函数。 3. p 点在半径为 1 米的圆周上运动，没分钟转一圈，p 点的切线跟过圆点的定直线交与 q，如图，求 q 点 与圆心 o 相距 2 米的速度。 4. 有一变压器，铁心的截面是正十字形（如图） ，为保证所需的磁通，要求十字形具有一定的截面面积， 如果所需的面积为 2 54cm，问如何设计十字形的长y和x,才能使十字形外接圆的周长最短？ 5. 要造一圆柱形油罐，体积为 v，问底半径r和高h等于多少时，才能使天表面积最小?这时底直径与高 的比是多少？ 6. 某厂生产x单位的产品的费用为2008)(+=xxc(元)，得到的总收益为 2 01. 020)(xxxr=(元), 求获得最大利润时的产量。 3636 7. 某厂每天生产的利润函数 2 ( )2505l qqq=，试确定每天生产20t、25t、35t的 边际利润，并作 出经济解释。 8. 房产公司有 50 套房要出租，当月租金定为 1000 元时，房屋会全部租出，当月租金每增加 50 元时，就 会多一套房屋租不出去，而租出去的房屋每月要 100 元维修费，问房租定为多少可获得最大利润？ 9. 一个无盖的圆柱形大桶，