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初二数学二次函数与图形变换知识点初二数学二次函数与图形变换知识点 二次函数是初中数学中最精彩的内容之一，也是历年 中考的热点和难点。其中，关于函数解析式的确定是非常 重要的题型。随着中考面临新课程改革，教材的内容和学 习要求变化较大，其中一个突出的变化就是强化了对图形 变换的要求，那么二次函数和图形变化的结合，将是同学 们在学习中不可忽视的内容。 图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四种变换， 那么二次函数的图像在其图形变化(平移、轴对称、旋转) 的过程中，如何完成解析式的确定呢？解决此类问题的方 法很多，关键在于解决问题的着眼点。笔者认为最好的方 法是用顶点式的方法。因此解题时，先将二次函数解析式 化为顶点式，确定其顶点坐标，再根据具体图形变换的特 点，确定变化后新的顶点坐标及 a 值。 1、平移：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的 形状和开口方向，因此 a 值不变。顶点位置将会随着整个 图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新 的顶点坐标即可确定其解析式。 例 1.将二次函数 y=x2-2x-3 的图像向上平移 2 个单位， 再向右平移 1 个单位，得到的新的图像解析式为_ 分析：将 y=x2-2x-3 化为顶点式 y=(x-1)2-4，a 值为 1，顶点坐标为(1，-4)，将其图像向上平移 2 个单位，再 向右平移 1 个单位，那么顶点也会相应移动，其坐标为 (2，-2),由于平移不改变二次函数的图像的形状和开口方 向，因此 a 值不变，故平移后的解析式为 y=(x-2)2-2。 2、轴对称：此图形变换包括 x 轴对称和关于 y 轴对称 两种方式。 二次函数图像关于 x 轴对称的图像，其形状不变，但 开口方向相反，因此 a 值为原来的相反数。顶点位置改变， 只要根据关于 x 轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标， 即可确定其解析式。 二次函数图像关于 y 轴对称的图像，其形状和开口方 向都不变，因此 a 值不变。但是顶点位置会改变，只要根 据关于 y 轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可 确定其解析式。 例 2.求抛物线 y=x2-2x-3 关于 x 轴以及 y 轴对称的抛 物线的解析式。 分析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a 值为 1，其顶点坐标为 (1，-4)，若关于 x 轴对称，a 值为-1，新的顶点坐标为 (1，4)，故解析式为 y=-(x-1)2+4；若关于 y 轴对称，a 值 仍为 1，新的顶点坐标为(-1，-4)，因此解析式为 y=(x+1) 2-4。 3、旋转：主要是指以二次函数图像的顶点为旋转中心， 旋转角为 180的图像变换，此类旋转，不会改变二次函数 的图像形状，开口方向相反，因此 a 值会为原来的相反数， 但顶点坐标不变，故很容易求其解析式。 例 3.将抛物线 y=x2-2x+3 绕其顶点旋转 180，则所 得的抛物线的函数解析式为_ 分析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2 中，a
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