数学（理）卷·2011届广东省金山中学等三校高三联考（2011.03） .doc

2010-2011学年度高三级理科数学联考试题第一部分 选择题(40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1有下列四个命题，其中真命题是a b.c. d.2已知，则f(x)的图象a与g(x)的图象相同 b与g(x)的图象关于y轴对称c向左平移个单位，得到g(x）的图象 d向右平移个单位，得到g(x)的图象3已知a，br，且集合，则b-a=a.-1 b.1 c.-2 d. 24已知是夹角为1200的单位向量，则向量与垂直的充要条件是实数的值为a b. c. d.5设a,b是两条直线，是两个平面，则ab的一个充分条件是a b.c. d.6若实数x，y满足不等式组目标函数t=x-2y的最大值为2，则实数a的值是a.-2 b.0 c.1 d.27将三棱锥a-bcd沿三条侧棱剪开，展开图形是一个边长为的正三角形（如图所示），则该三棱锥的外接球的表面积是a. 48 b.36 c.12 d.38已知函数若a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c），则的取值范围是a. (1,10) b. (5,6) c. (10,12) d. (20,24) 第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9已知三棱柱的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为_10已知，,则f(1)=_11.定积分=_.12函数的图象中相邻两条对称轴的距离是_13.设等差数列的前n项和为sn，若，则a4的最大值为_。14.在abc中有如下结论：“若点m为abc的重心，则”，设a，b，c分别为abc的内角a，b，c的对边，点m为abc的重心如果，则内角a的大小为_；若a=3，则abc的面积为_。三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15.（本小题满分12分）已知函数.(1)化简函数f(x)并求的值；(2)求函数f(x)在上的单调区间和值域。16.（本小题满分12分）已知ar,给出下面两个命题：命题p：“在x1，2内，不等式恒成立”；命题q：“关于x的不等式的解集为空集”；当p、q中有且仅有一个为真命题时，求实数a的取值范围17（本小题满分14分） 如图，在棱长为1的正方体中，点e是棱bc的中点，点f是棱cd 上的动点 (1)试确定点f的位置，使得d1e平面ab1f； (2)当d1e平面ab1f时，求二面角c1-ef-a的 余弦值18（本小题满分14分） 据调查，某地区100万从事传统农业的农民，人均收入3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x（x0）万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民的人均收入为3000a元（a0）。 (1)在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围； (2)在(i)的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大。19.（本小题满分14分）已知三次函数在x=1和x=-1时取极值，且f（-2）=-4.(i)求函数y=f(x)的表达式；(ii)求函数y=f(x)的单调区间和极值；()若函数在区间m-3，n上的值域为-4，16，试求m、n应满足的条件20（本小题满分14分） 已知等差数列an中，公差d0，其前n项和为sn，且满足,.(1)求数列an的通项公式；（2)设由构成的新数列为bn，求证：当且仅当时，数列bn是等差数列；(3)对于(2)中的等差数列bn，设,数列cn的前n项和为tn，现有数列，是否存在，使对一切nn*都成立？若存在,求出n0的值，若不存在，请说明理由高三级理科数学联考试题答案1解析：对于选项a，令即可验证不正确；对于选项c、选项d，可令n=-1加以验证其不正确，故选b2解析；f(x)的图象向右平移个单位，得,又，故选d3解析：由于，因此，选b4解析：根据已知，向量与垂直的充要条件是，解得选a5解析：a、b、d直线a,b可能平行，选c6解析：由是最优解，直线，过点a(2，0)，所以a=2，选d7解析：由题意得三棱锥a-bcd是一个棱长为的正四面体，该三棱锥的外接球的半径是，因此该三棱锥的外接球的表面积是选d8解析：设abc，因为a，b，c互不相等，且f（a）=f(b)=f(c)，由函数的图像可知10c1若命题p真，则.5分当命题q真时，a应满足a=1或，解得 8分当p、q中有且仅有一个为真命题时，即或 10分 12分17.解：(1)以点a为原点，分别为x轴，y轴，z轴正向建立如图所示空间直角坐标系a-xyz，正方体abcd-a1b1c1d1中，a(0，0，0)，b1(1，0，1)，, d1(0,1,1),设f(a，1，0）（0a1）则， 3分要使得d1e平面ab1f， 4分必须且只需 即，即： 5分故当时，点f为cd的中点，又，平面ab1f 7分(2)由(1)知点f为cd的中点， 8分设为平面c1ef的一个法向量，则，于是取z=1，则y=-2，x=-2，为平面c1ef的一个法向量 10分又是平面aef的一个法向量， 12分因为二面角c1-ef-a为钝角，所以二面角c1-ef-a的余弦值 14分18.解：(1)由题意得.即，解得0x50，4分 又x0 0x50；6分(2)设这100万农民的人均年收入为y元，则 9分(i)当025(a+1)50，即050，即a1，函数y在（0，50单调递增，当x=50时y取最大值13分 答：在01时安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大14分 19解：(i)，由题意得，1，-1是的两个根，解得，a=0，b=-3 2分 再由f(-2)=-4可得c=-24分()，当x0；当-1x1时，f（x)-1时，f(x)0.6分 函数f(x)在区间（-，-1上是增函数；在区间-1，1上是减函数；在区间1，+)上是增函数7分 函数f(x)的极大值是f(-1)=0，极小值是f(1)=-4 9分()函数g(x)的图象是由f（x)的图象向右平移m个单位，向上平移4m个单位得到，所以，函数f(x）在区间-3，n-m上的值域为-4-4m，16-4m（m0）10分f(-3)=-20,-4-4m=-20，即m=4.于是，函数f（x)在区间-3，n-4上的值域为-20，0，12分令f(x)=0得x=-1或x=2 由f(x）的单调性知，-1n-42，即3n6综上所述，m应满足的条件是：m=4，且3n6 14分20.