2017年中考备考《一元一次不等式组》专题复习(含答案解析)

2017年中考备考专题复习：一元一次不等式（组） 一、单选题（共 15题；共 30分） 1、已知点（ 1， 第三象限，则整数 a 的值可以取（ ）个 . A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 2、（ 2016大连）不等式组 的解集是（ ） A、 x 2 B、 x 1 C、 1 x 2 D、 2 x 1 3、（ 2016聊城）不等式组 的解集是 x 1，则 m 的取值范围是（ ） A、 m1 B、 m1 C、 m0 D、 m0 4、（ 2016滨州）对于不 等式组 下列说法正确的是（ ） A、此不等式组无解 B、此不等式组有 7 个整数解 C、此不等式组的负整数解是 3， 2， 1 D、此不等式组的解集是 x2 5、实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是 ( ) , A、 B、 a b 0 C、 0 D、 a+b 0 6、（ 2016重庆）从 3， 1， ， 1， 3 这五个数中，随机抽取一个数，记为 a，若数 a 使关于 无解，且使关于 x 的分式方程 = 1 有整数解，那么 这 5个数中所有满足条件的 a 的值之和是（ ） A、 3 B、 2 C、 D、 7、（ 2016台湾）若满足不等式 20 5 2（ 2+2x） 50 的最大整数解为 a，最小整数解为 b，则 a+ ） A、 15 B、 16 C、 17 D、 18 8、现用甲、乙两种运输车将 46t 抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重 5t，乙种运输车载重 4t，安排车辆不超过 10 辆，则甲种运输车至少应安排（ ） A、 4 辆 B、 5 辆 C、 6 辆 D、 7 辆 9、有一根长 40金属棒，欲将其截成 x 根 7的小段和 y 根 9的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数 x， y 应分别为（ ） A、 x=1， y=3 B、 x=3， y=2 C、 x=4， y=1 D、 x=2， y=3 10、（ 2016济南）定义：点 A（ x， y）为平面直角坐标系内的点，若满足 x=y，则把点 A 叫做 “平衡点 ”例如： M（ 1， 1）， N（ 2， 2）都是 “平衡点 ”当 1x3时，直线 y=2x+m 上有 “平衡点 ”，则 m 的取值范围是（ ） A、 0m1 B、 3m1 C、 3m3 D、 1m0 第 3 页 共 16 页 第 4 页 共 16 页 11、（ 2016宜宾）宜宾市某化工厂，现有 A 种原料 52 千克， B 种原料 64 千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共 20 件已知生产 1 件甲种产品需要 A 种原料 3 千克， B 种原料 2 千克；生产1 件乙种产品需要 A 种原料 2 千克， B 种原料 4 千克，则生产方案的种数为（ ） A、 4 B、 5 C、 6 D、 7 12、（ 2016雅安） “一方有难，八方支援 ”，雅安芦山 420地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级 200 名学生搬桌椅规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬 一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（ ） A、 60 B、 70 C、 80 D、 90 13、（ 2016淄博）关于 x 的不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 14、（ 2016潍坊）运行程序如图所示，规定：从 “输入一个值 x”到 “结果是否 95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么 x 的取值范围是（ ） A、 x11 B、 11x 23 C、 11 x23 D、 x23 15、（ 2016台湾）表为小洁打算在某电信公司购买一支 机与搭配一个门号的两种方案此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费若小洁每个月的通话费均为 x 元， x 为 400 到 600 之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下， x 至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？（ ） 甲方案 乙方案 门号的月租费（元） 400 600 机价格（元） 15000 13000 注意事项：以上方案两年内不可变更月租费 A、 500 B、 516 C、 517 D、 600 二、填空题（共 5题；共 5分） 16、（ 2016黄石）关于 x 的一元二次方程 x 2m+1=0 的两实数根之积为负，则实数 m 的取值范围是 _ 17、（ 2016苏州）不等式组 的最大整数解是 _ 18、（ 2016内江）任取不等式组 的一个整数解，则能使关于 x 的方程： 2x+k= 1 的解为非负数的概率为 _ 19、（ 2016大连）若关于 x 的方程 2x2+x a=0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围 是_ 20、（ 2016娄底）当 a、 b 满足条件 a b 0 时， =1 表示焦点在 x 轴上的椭圆若 =1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是 _ 三、计算题（共 3题；共 15分） 21、（ 2015玉林）解不等式组： ， 并把解集在数轴上表示出来 , 22、（ 2016十堰） x 取哪些整数值时，不等式 5x+2 3（ x 1）与 x2 都成立？ 23、（ 2016河南）先化简，再求值： （ 1） ，其中 x 的值从不等式组 的整数解中选取 四、综合题（共 2题；共 16分） 24、（ 2016漳州）某校准备组织师生共 60 人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买） 运行区间 成人票价（元 /张） 学生票价（元 /张） 出发站 终点站 一等座 二等座 二等座 南靖 厦门 26 22 16 若师生均购买二等座票，则共需 1020 元 (1)参加活动的教师有 _人，学生有 _人； (2)由于部分教师需提早前往做 准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票设提早前往的教师有 x 人，购买一、二等座票全部费用为 y 元 求 y 关于 x 的函数关系式； 若购买一、二等座票全部费用不多于 1032 元，则提早前往的教师最多只能多少人？ 25、今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费 40万元，第二次花费 60万元已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了 500 元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了 500 元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍 (1)试问去 年每吨大蒜的平均价格是多少元？ (2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工 8 吨大蒜，每吨大蒜获利1000 元；若单独加工成蒜片，每天可加工 12 吨大蒜，每吨大蒜获利 600元由于出口需要，所有采购的大蒜必需在 30 天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？ 第 7 页 共 16 页 第 8 页 共 16 页 答案解析部分 一、单选题 【答案】 C 【考点】一元一次不等式组的整数解，点的坐标 【解析】【解答】 点（ 1， 第三象限， 解得： a 4， 故整数 a 的值可以取 1， 2， 3，共 3 个 选： C 【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数列出式子后可得到相应的整数解 【答案】 D 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解： ， 解 得 x 2， 解 得 x 1， 则不等式组的解集是： 2 x 1 故选 D 【分析】首先解每个不等式，两个不等 式的解集的公共部分就是不等式组的解集本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 【答案】 D 【考点】不等式的解集 【解析】【解答】解：不等式整理得： ， 由不等式组的解集为 x 1，得到 m+11， 解得： m0， 故选 D 【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出 m 的 范围即可此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键 【答案】 B 【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解 【解析】【解答】解： ， 解 得 x4， 解 得 x 所以不等式组的解集为 x4， 所以不等式组的整数解为 2， 1， 0， 1， 2， 3， 4 故选 B 【分析】分别解两个不等式得到 x4和 x 用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的 整数解，然后对各选项进行判断本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解 【答案】 A 【考点】数轴，不等式的性质 【解析】【解答】由图可知， 2 a 1， 0 b 1，因此， A、 ， 正确，故本选项正确； B、 a b 0，故本选项错误； C、 0，故本选项错误； D、 a+b 0，故本选项错误。 故选 A. 【分析】根据各点在数轴上的位置判断出 a， b 的符号及绝对值的大小，进而可得出结论 【答案】 A 【考点】解分式方程，解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：解 得 ， 不等式组 无解， a1， 解方程 = 1 得 x= ， x= 为整数， a1， a= 3,1 所有满足条件的 a 的值之和是 3+(1= 故选 A 【分析】根据不等 式组 无解，求得 a1，解方程得 x= ，于是得到 a=3,，即可得到结论本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键 【答案】 C 【考点】一元一次不等式组的整数解 【解析】【解答】解： 20 5 2（ 2+2x） 50，解得， ， 不等式 20 5 2（ 2+2x） 50 的最大整数解为 a，最小整数解为 b， a= 5， b= 12， a+b=（ 5） +（ 12） = 17， 故选 C 【分析】根据不等式 20 5 2（ 2+2x） 50 可以求得 x 的取值范围，从而可以得到 a、 b 的值，进而求得 a+b 的值本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法 【答案】 C 【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的应用 【解析】【解答】设甲种运输车应安排 x 辆，则乙种运输车应安排（ 10，由题意得 5x+4（ 1046 解得 x6 则甲种运输车至少应安排 6 辆。 故选 C. 【分析】设甲种运输车应安排 x 辆，则乙种运输车应安排（ 10，根据两种运输车将 46t 抗旱物资运往灾区，即可列出不等式，解出即可。 【答案】 B 【考点】一元一次不等式组的整数解，一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】由题意得， 7x+9y40 则 ， 40 且 y 是非负整数， y 的值可以是： 1 或 2 或 3 或 4 当 y=1 时， ， 则 x=4，此时，所剩的废料是： 40=3 当 y=2 时， ， 则 x=3，此时，所剩的废料是： 40=1 当 y=3 时， ， 则 x=1，此时，所剩的废料是： 40 当 y=4 时， ， 则 x=0（舍去 ) 则最小的是： x=3， y=2 故选 B 【分析】根据金属棒的长度是 40可以得到 7x+9y40，再根据 x， y 都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定。 【答案】 B 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解： x=y， x=2x+m，即 x= m 1x3， 1 m3， 3m1 故选 B 【分析】根据 x=y， 1x3可得出关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意得出关于 m 的不等式是解答此题的关键 【答案】 B 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：设生产甲产品 x 件，则乙产品（ 20 x）件，根据题意得： ， 解得： 8x12， x 为整数， x=8， 9， 10， 11， 12， 有 5 种生产方案： 方案 1， A 产品 8 件， B 产品 12 件； 方案 2， A 产品 9 件， B 产品 11 件； 方案 3， A 产品 10 件， B 产品 10 件； 方案 4， A 产品 11 件， B 产品 9 件； 方案 5， A 产品 12 件， B 产品 8 件； 故选 B 【分析】设生产甲产品 x 件，则乙产品（ 20 x）件，根据生产 1 件甲种产品需要 A 种原料 3 千克，千克；生产 1件乙种产品需要 千克， 千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据 出有 5种生产方案此题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是 读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系，列出不等式组 【答案】 C 【考点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：设可搬桌椅 x 套，即桌子 x 张、椅子 x 把，则搬桌子需 2x 人，搬椅子需 人， 根据题意，得： 2x+ 200， 解得： x80， 最多可搬桌椅 80 套， 第 11 页 共 16 页 第 12 页 共 16 页 故选： C 【分析】设可搬桌椅 x 套，即桌子 x 张、椅子 x 把，则搬桌子需 2x 人，搬椅子需 人，根据总人数列不等式求解可得本题主要考查一元一次不等式的 应用能力，设出桌椅的套数，表示出搬桌子、椅子的人数是解题的关键 【答案】 D 【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集 【解析】【解答】解： ，由 得， x 1，由 得， x2， 故不等式组的解集为： 1 x2 在数轴上表示为： 故选 D 【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关 键 【答案】 C 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：由题意得， ， 解不等式 得， x47， 解不等式 得， x23， 解不等式 得， x 11， 所以， x 的取值范围是 11 x23 故选 C 【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于 95，第三次运算结果大于 95 列出不等式组，然后求解即可本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键 【答案】 C 【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的应用 【解析】【解答】解： x 为 400 到 600 之间的整数， 若小洁选择甲方案，需以通话费计算，若小洁选择乙方案，需以月租费计算， 甲方案使用两年总花费 =24x+15000；乙方案使用两年总花费 =24600+13000=27400 由已知得： 24x+15000 27400， 解得： x 516 ，即 x 至少为 517 故选 C 【分析】由 x 的取值范围，结合题意找出甲、乙两种方案下两年的总花费各是多少，再 由乙方案比甲方案便宜得出关于 x 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是结合题意找出关于 x 的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键 二、填空题 【答案】 m 【考点】根的判别式，根与系数的关系，解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：设 x 2m+1=0 的两个实数根， 由已知得： ，即 解得： m 故答案 为： m 【分析】设 x 2m+1=0 的两个实数根由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于 m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于 m 的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于m 的一元一次不等式组是关键 【答案】 3 【考点】一元一次不等式组的整数解 【解析】【解答】解：解不等式 x+2 1，得： x 1， 解不等式 2x 18 x，得： x3， 则不等式组的解集为： 1 x3， 则不等式组的最大整数解为 3， 故答案为： 3 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 【答案】 【考点】一元一次不等式组的整数解，概率公 式 【解析】【解答】解： 解不等式组 的解集为： k3， 整数解为： 2， 1， 0， 1， 2， 3， 关于 x 的方程： 2x+k= 1 的解为： x= ， 关于 x 的方程： 2x+k= 1 的解为非负数， k+10， 解得： k 1， 能使关于 x 的方程： 2x+k= 1 的解为非负数的为： 1， 2； 能使关于 x 的方程： 2x+k= 1 的解为非负数的概率为： = 故答案为： 【分析】首先求得不等式组 的一个整数解，关于 x 的方程： 2x+k= 1 的解为非负数时， k 的整数解，继而求得答案此题考查了概率公式的应用、不等式组的整数解以及一元一次方程的解用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 【答案】 a 【考点】根的判别式，解一元一次不等式 【解析】【解答】解： 关于 x 的方程 2x2+x a=0 有两个不相等的实数根， =12 42（a） =1+8a 0， 解得： a 故答案为： a 【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于 a 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论本题 考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出 1+8a0本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键 【答案】 3 m 8 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解： + =1 表示焦点在 x 轴上的椭圆， a b 0， + =1表示焦点在 x 轴上的椭圆， ， 解得 3 m 8， m 的取值范围是 3 m 8， 故答案为： 3 m 8 【分析】根 据题意就不等式组，解出解集即可本题考查了解一元一次不等式，能准确的列出不等式组是解题的关键 三、计算题 【答案】【解答】解： , ， 由 得： x1， 由 得： x 4， 则不等式组的解集为 1x 4， , 【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集 【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可 【答案】解：根 据题意解不等式组 ， 解不等式 ，得： x ， 解不等式 ，得： x1， x1， 故满足条件的整数有 2、 1、 0、 1 【考点】一元一次不等式的整数解 【解析】【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 【答案】解：原式 = = = ， 解不等式组 得， 1x ， 当 x=2 时，原式 = = 2 【考点】分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解 【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，求出 x 的取值范围，选出合适的 x 的值代入求值即可本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解 题技巧的丰富与提高有一定帮助 四、综合题 【答案】 （ 1） 10； 50 （ 2）解： 依题意有： y=26x+22（ 10 x） +1650=4x+1020 故 y