安徽省蚌埠市2017届高三第三次教学质量检查理数试题含答案

蚌埠市 2017 届高三年级第三次教学质量检查考试 数学（理工类） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1xU x e，函数 11fx x 的定义域为 A ，则 ） A 0,1 B 0,1 C 1, D 1, z 的共轭复数为 z ，若 1 iz z i为纯虚数，则 z （ ） A 2 B 3 C 2 D 1 0 ，且 2 , 2 2 7a a b ，则 b （ ） A 2 B 2 C 3 D 3 的等差数列 4, ,n 项和，则3253 的值为（ ） A 2 B 2 C. 3 D 3 0000 个点，则 选点落入阴影部分（边界曲线 C 为正态分布 1,1N 的密度曲线的一部分）的点的个数的估计值为（ ） A 906 B 1359 D 3413 附：若 2, ，则 0 . 6 8 2 6 2 0 . 9 5 4 4 格纸上小正方形的边长为 1 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是 A 2 B 3 D 5 原理是“一分为二、无限逼近”执行如图所示的程序框图，若输入121 , 2 , 0 . 0 1x x d 则输出 n 的值 A 6 B 7 D 9 022 ，目标函数 0 , 0z a x b y a b 的最大值为 M ，若 M 的取值范围是 1,2 ，则点 ,M 经过的区域面积为 A 12B 2 s i n 1 0 ,2f x x ，其图象与直线 1y 相邻两个交点的距离为 ，若 1对 ,12 3x 恒成立，则 的取值范围是 A,12 6B,62C. ,12 3D,63 22 10xy 的左、右焦点分别为1 2,2与 x 轴垂直）与椭圆交于 ,果1好为等腰三角形，该直线的斜率为 A 1 B 2 C. 2 D 3 0支队伍参加蓝球比赛，规定：比赛采取单循环比赛质，即每支队伍与其他 9 支队伍各比赛一场；每场比赛中，胜方得 2 分，负方得 0 分，平局双方各得 1 分下面关于这 10支队伍得分叙述正确的是 A可能有两支队伍得分都是 18分 B各支队伍得分总和为 180 分 0分 D得偶数分的阶段伍必有偶数个 D 与 四面体 相互垂直的棱，若 6C，且60A B D A C D ，则四面体 体积的最大值是 A 18 2 B 36 2 D 36 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 512的展开式中， x 的系数为 3 1f x a x b x ，若 8，则 22 10xy ，过 x 轴上点 P 的直线与双曲线的右支交于 ,M 在第一象限），直线 双曲线左支于点 Q （ O 为坐标原点），连接 若6 0 , 3 0M P O M N Q ，则该双曲线的离心率为 2256 a a，若2，则12 nb b 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 的内角 ,对边分别为 , t a n 3 c o s c o a B b A （ I）求角 C ； （ 23c ，求 面积的最大值 多中小学生也配上了手机某机构为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，在某校高三年级 50 名理科生第人的 10次数学考成绩中随机抽取一次成绩，用茎叶图表示如下图： （ I）根据茎叶图中的数据完成下面的 22 列联表，并判断是否有 95% 的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？ 及格（ 60 及 60 以上） 不及格 合计 很少使用手机 经常使 用手机 合计 （ 50 人中，选取一名很少使用手机的同学（记为甲）和一名经常使用手机的同学（记为乙）解一道函数题，甲、乙独立解决此题的概率分别为1 2 2, , P ，则此二人适合为学习上互帮互助的“对子”，记 X 为两人中解决此题的人数，若 ，问两人是否适合结 为“对子”？ 参考公式及数据： 22 n a d b cK a b c d a c b d ，其中 n a b c d 2 0P K k 面体 ，已知平面 平面, , 6 , 4 3 , 3 0A B C B D D C B C A B A B C . （ I）求证： D ； （ 二面角 B 为 45 ，求直线 平面 成的角的正弦值 . 2: 2 0E x p y p焦点 F 且倾斜角的 60 直线 l 与抛物线 E 交于点,的面积为 4 （ I）求抛物线 E 的方程； （ P 是直线 2y 上的一个动点，过 P 作抛物线 E 的切线，切点分别为 ,的交点分别为 , 为圆心 半径的圆上任意两点，求最大时点 P 的坐标 2l n 0f x a x b x a （ I）若曲线 y f x 在点 1, 1f 处的切线方程为 ，求 , （ 2f x x x恒成立，求 最大值 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 在平面直角坐标系 ，直线 l 的参数方程为 1 （ t 为参数， 0 ）以坐标原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系曲线1 :1C （ I） 若直线 l 与曲线1 , , 1,1A B M ，证明： B 为定值； （ 曲线1 ,伸缩变换 3后，得到曲线2 ,yx ，求曲线2长的最大值 等式选讲 已知 0, 0，函数 2f x x a x b 的最小值为 1 （ I）求证： 22 ； （ 2a b 恒成立，求实数 t 的最大值 试卷答案 一、选择题 1 6 11、 12： 二、填空题 13. 40 14. 6 15. 2 答题 17.（ I） t a n 3 c o s c o a B b A, s i n t a n 3 s i n c o s s i n c o A B B A , s i n t a n 3 s i n 3 s i A B C , 0 , s i n 0 ， t a n 3 , 6 0 . （ 2 3 , 6 0， 由余 弦定理得： 221 2 2a b a b a b a b ， 11 2 , s i n 3 32b S a b C ， 当且仅当 23 时， 面积的最大值为 33 18.（ I）由题意得列联表为 及格 不及格 合计 很少使用手机 20 7 27 经常使用手机 10 13 23 合计 30 20 50 由联列表可得： 22 5 0 2 0 1 3 1 0 7 4 . 8 4 3 . 8 4 13 0 2 0 2 7 2 3K ， 所以有 95% 的把握认 为经常使用手机对学习有影响 （ 题意：解决此题的人数 X 可能取值为 0,1,2 可得分布列为 X 0 1 2 P 1211 1 1 2 211P P P P 12 1 2 1 1 21 . 1 2 0 . 7 2 , 0 . 3 2 0 . 3E X P P P P P ，二人适合结为“对子” 中，由 2 2 2 3c o B C A B B C ， 解得 23，从而 2 2 2C C 平面 平面 平面 平面 C ， 平面 又 平面 , D （ 一：由 平面 ,D 平面 D 又 C 是平面 平面 成的二面角的平面角，即 45 ,B D C D A C B D， 平面 是 平面 成的角 中， s i n 4 5 3 2B D B C 中， 6s i B 法二：利用空间向量：如图建立空间直角坐标系，平面 向量 0,0,1u ，设平面 1, ,v ，由 ，易知 0 ， 从而 1,0,v ，22c o s ,21 ， 解得 1, 1, 0 ,1v ，易知 0 , 2 3 , 0 , 6 , 0 , 0 则 6 , 2 3 , 0 ，设直线 平面 成的角为 ， 则 6s i n c o s ,4B A v ， 即求直线 平面 成的角的正弦值为 64 ,2，所以直线 l 的方程为 32； 由23 22得 222 3 0x p x p ， 2 2 2 21 2 1 22 3 4 1 6 0 , 2 3 ,p p p x x p x x p 法一：所以 1 2 1 2 1 23 7 , 8y y x x p p M N y y p p ， O 到 距离 2212 ,44221 O M M N d p ， 2p，抛物线方程为 2 4 法二： 21 2 1 2 1 244x x x x x x p ， 2121 422O M F x x p p ，抛物线方程为 2 4 （ 221212, 2 , , , ,44t A x B x ，由 2 4得 2 ,42， 则切线 程为 211 142x x 即 21 1 1 12 4 2x x xy x x y ， 同理，切线 程为2 22xy x y， 把 P 代入可得 1 1222 22 2x 故直线 方程为 21 即 2 4 0tx y 0,2R 由 2 4 02tx 得 224484t ， 2222 2 2 22 21 6 822 4 44QQ Q x y t ， 当 ,圆 R 相切时角 最大， 此时 22222214s i 416 20 D r t ，等号当 22t 时成立 当 2 2, 2P 时，所求的角 最大 综 上，当 最大时点 P 的坐标为 2 2, 2 法二：同解法一，得 : 2 4 0A B tx y ，注意到 B 2284， 2222t a 222R Q D t t 当且仅当 2 8t 即 22t 时等号成立 21.（ I） 2af x xa x b，依题意， 有 1 2 11 l n 1 1a b ， 解得， 1, 2 （ 2g x f x x x ，则 x a x b x ，依题意 0恒成立， 0a 时， ， 取0 0aa x b b ，得0b ， 则 0 0 0 0l n l n 1 1 0b b bg x a x b x a x b a a a 与 0矛盾， 0a不符合要求， 0a 时， 1 0ag x a x ba x b a x b ， 当 b a 时， 0；当 时， 0， 在区间 ,b a 上为增函数，在区间 ,上为减函数， 在其 定义域 , 上有最大值，最大值为 a， 由 0，得l n 0a b a ， 22l n , l nb a a a a b a a a ， 设 22a a a a ，则 2 2 l n 1 2 l nh a a a a a a a ， 0 时， 0 ;h a a e时， 0， 在区间 0,e 上为增函数，在区间 ,e 上为减函数， 的最大值为 22e e ， 当 ,2ea e b时， 最大值为2e， 综合，得， 大值为2e 标系与参数方程 （ I）曲线 221 :1C x y 2221 c o s1 s i n 2 c o s s i n 1 01t t ， 12 1M A M B t t （ 缩变换后得 222 :13其参数方程为： 3 不妨设点 ,A 第一象限，由对称性知