如何引导学生运用数学知识解决实际问题

如何引导学生运用数学知识解决实际问题如何引导学生运用数学知识解决实际问题 平果县协力初级中学平果县协力初级中学 韦志敏韦志敏 数学源于现实，寓于现实，并用于现实。数学教学的大众化目的，在于使学生获得解决他们在日常数学源于现实，寓于现实，并用于现实。数学教学的大众化目的，在于使学生获得解决他们在日常 生活和工作中遇到的数学问题能力和可以用数学解决的其它问题。简言之，就是运用生活和工作中遇到的数学问题能力和可以用数学解决的其它问题。简言之，就是运用“数学化数学化”的思维的思维 习惯去描述、分析、解决问题。习惯去描述、分析、解决问题。 那么我们认识一下学习主体（小学生）：那么我们认识一下学习主体（小学生）：学生不是一张白纸，他们有着丰富的日常生活体验和现学生不是一张白纸，他们有着丰富的日常生活体验和现 实知识积累。这其中包含大量的数学活动经验和运用数学解决问题的策略。实知识积累。这其中包含大量的数学活动经验和运用数学解决问题的策略。每个学生都有各自生活环每个学生都有各自生活环 境、家庭教育，从而导致不同的学生有不同的思维方式和解决问题策略。境、家庭教育，从而导致不同的学生有不同的思维方式和解决问题策略。我们的小学生有扎实的数学我们的小学生有扎实的数学 基本知识和基本技能。但是，缺乏数学与社会、数学与实际的联系。基本知识和基本技能。但是，缺乏数学与社会、数学与实际的联系。 在数学教学中，教师不仅要引导学生从生活实际引出数学知识的学习，而且还要引导学生善于把课在数学教学中，教师不仅要引导学生从生活实际引出数学知识的学习，而且还要引导学生善于把课 堂中书本上所学的知识应用到实际生活中去，要使数学课堂注入新的生命力，就要积极倡导堂中书本上所学的知识应用到实际生活中去，要使数学课堂注入新的生命力，就要积极倡导“贴近生活，贴近生活， 联系实际联系实际”的知识题材，加强数学知识发生、发展、解决问题过程的教学，并要引导学生通过小课题的知识题材，加强数学知识发生、发展、解决问题过程的教学，并要引导学生通过小课题 （如购房问题、租车中的数学问题、互赠节日礼品、操场之谜等）学习和实践活动，来认识日常生活中（如购房问题、租车中的数学问题、互赠节日礼品、操场之谜等）学习和实践活动，来认识日常生活中 的数学，体验数学的作用，同时培养学生用数学去描述理解和解决实际问题的能力，把所学的知识和思的数学，体验数学的作用，同时培养学生用数学去描述理解和解决实际问题的能力，把所学的知识和思 维方法迁移到解决实际问题中来，形成解决具体实际问题的有效策略和能力，以适应社会发展的需要。维方法迁移到解决实际问题中来，形成解决具体实际问题的有效策略和能力，以适应社会发展的需要。 那么，教师可以从哪些方面去引导学生运用所学的数学知识解决实际问题呢？那么，教师可以从哪些方面去引导学生运用所学的数学知识解决实际问题呢？ 一一. .引导学生联系生活实际解决数学问题引导学生联系生活实际解决数学问题 小学生经过课堂学习能够解决一些简单的实际问题，但是这些实际问题已经经过数学处理，各种条小学生经过课堂学习能够解决一些简单的实际问题，但是这些实际问题已经经过数学处理，各种条 件与问题都比较明显，然而实际生活中的问题并非如此容易，因此要多联系生活实际，从学生遇到的疑件与问题都比较明显，然而实际生活中的问题并非如此容易，因此要多联系生活实际，从学生遇到的疑 惑、矛盾入手，引出新知识的实际问题或情境。惑、矛盾入手，引出新知识的实际问题或情境。 1 1、在学生学习了长方形和正方形的周长与面积后，教师设计了这样一个练习：把学生带到学校大、在学生学习了长方形和正方形的周长与面积后，教师设计了这样一个练习：把学生带到学校大 操场的一块空地上，让学生在这块空地上设计一个面积是操场的一块空地上，让学生在这块空地上设计一个面积是 3030 平方米的花坛，可以有多种设计方案。学平方米的花坛，可以有多种设计方案。学 生对这道题积极性十分高，他们几人一组，一边测量一边设计，显得十分投入，最后竟设计出十几种图生对这道题积极性十分高，他们几人一组，一边测量一边设计，显得十分投入，最后竟设计出十几种图 形优美、很有创意的花坛。在这一活动中，教师把教学过程看作问题解决过程，在教学时有意识地创设形优美、很有创意的花坛。在这一活动中，教师把教学过程看作问题解决过程，在教学时有意识地创设 问题情景。学生在解决这一问题时，先要对长方形和正方形面积公式这一知识重新进行组合，有一个新问题情景。学生在解决这一问题时，先要对长方形和正方形面积公式这一知识重新进行组合，有一个新 的认识，然后要对分割法、平移法、面积相加减等方法进行选择，看哪些方法更适合于设计，方式得到的认识，然后要对分割法、平移法、面积相加减等方法进行选择，看哪些方法更适合于设计，方式得到 扩展。这样，在设计过程中，既解决了沉重的基础知识复习（长方形面积公式的计算），有拓宽了长方扩展。这样，在设计过程中，既解决了沉重的基础知识复习（长方形面积公式的计算），有拓宽了长方 形的知识（计算简单的组合图形），更为重要的是，在设计中，不同层次的学生都获得了一次难得的实形的知识（计算简单的组合图形），更为重要的是，在设计中，不同层次的学生都获得了一次难得的实 践锻炼的机会。践锻炼的机会。 2 2 2、有位老师执教、有位老师执教分数乘除应用题分数乘除应用题一课她结合学生的生活实际，将书本上的应用题改编成学生一课她结合学生的生活实际，将书本上的应用题改编成学生 身边的数学问题，并创设一定的情境呈现给学生。身边的数学问题，并创设一定的情境呈现给学生。 案例描述：师：前几天我们学校开展了军训活动，老师让你们调查了四年级参加多少人？案例描述：师：前几天我们学校开展了军训活动，老师让你们调查了四年级参加多少人？ 生：生：2020 人人 师：那么五年级也参加了，人数是四年级的师：那么五年级也参加了，人数是四年级的 3/43/4 师：根据你调查的数据和呈现的信息，你能解决哪些数学问题？师：根据你调查的数据和呈现的信息，你能解决哪些数学问题？ 生生 1 1：五年级参加多少人？：五年级参加多少人？ 生生 2 2：四年和五年一共参加多少人？：四年和五年一共参加多少人？ 生生 3 3：四年比五年级多多少人？：四年比五年级多多少人？ 生生 4 4： 师接着说：师接着说：“同时也是三年级参加人数的同时也是三年级参加人数的 3/53/5，三年级参加多少人？，三年级参加多少人？”这就是我们这节课要研究的这就是我们这节课要研究的 分数乘除应用题分数乘除应用题。 评析：首先教者结合学校开展的军训活动将生活中的实际问题转化成数学问题，使学生从自身的生评析：首先教者结合学校开展的军训活动将生活中的实际问题转化成数学问题，使学生从自身的生 活的背景中感知数学，激发学生对所学内容的学习兴趣，增强学习的积极性主动性，同时使学生感到生活的背景中感知数学，激发学生对所学内容的学习兴趣，增强学习的积极性主动性，同时使学生感到生 活中处处有数学。其次教者在所学内容中间一处巧妙的设问，有意的在新旧知识的连接点、分化点处点活中处处有数学。其次教者在所学内容中间一处巧妙的设问，有意的在新旧知识的连接点、分化点处点 拨，可以使新知不拨，可以使新知不“新新”，旧知不，旧知不“旧旧”，运用迁移类比的转化思想进行教学，促使学生由旧知领域自，运用迁移类比的转化思想进行教学，促使学生由旧知领域自 然地跨进新知门坎。然地跨进新知门坎。 3 3、数学教学必须重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。小学数、数学教学必须重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。小学数 学中的知识，在现实生活中有着广泛的应用。还有一位教师在分数乘除法的应用时是这样设计的：学中的知识，在现实生活中有着广泛的应用。还有一位教师在分数乘除法的应用时是这样设计的： 师：谁知道在刚刚结束的师：谁知道在刚刚结束的 2828 界希腊奥运会上，中国代表队共夺得了多少枚金牌？界希腊奥运会上，中国代表队共夺得了多少枚金牌？ 生：生：3232 枚枚 师：俄罗斯获得的占中国的师：俄罗斯获得的占中国的 27/3227/32，同时又是美国金牌总数的，同时又是美国金牌总数的 27/3527/35 ，根据信息你能解决哪些数学，根据信息你能解决哪些数学 问题？问题？ 生生 1 1：俄罗斯多少枚：俄罗斯多少枚 生生 2 2：美国多少枚：美国多少枚 生生 3 3：中国金牌总数第几：中国金牌总数第几 生生 4 4：中国和美国差几枚：中国和美国差几枚 师：此时你有什么想法？你该怎么做？师：此时你有什么想法？你该怎么做？ 生：（略）生：（略） 3 评析：评析： 学生在经历奥运会的事例中感悟到数学知识的奥妙，从中品尝到学以致用带来的乐趣，能学生在经历奥运会的事例中感悟到数学知识的奥妙，从中品尝到学以致用带来的乐趣，能 够让学生够让学生“数学数学”地思考问题，培养学生充分地运用数学来解决他身边所发生的事。学生在讨论与交流地思考问题，培养学生充分地运用数学来解决他身边所发生的事。学生在讨论与交流 中感受到中国体育健儿为了祖国，勇于拼搏、为国争光，展示中国的强大实力，也潜移默化地影响学生中感受到中国体育健儿为了祖国，勇于拼搏、为国争光，展示中国的强大实力，也潜移默化地影响学生 作为中国人的自豪情感。作为中国人的自豪情感。 二二. .引导学生采用灵活多样的方法解决数学问题引导学生采用灵活多样的方法解决数学问题 在教学中，教师要联系生活实际，调动学生的在教学中，教师要联系生活实际，调动学生的 知识储备和生活经验，积极的开展智力活动，采用灵活多样的方法来解决数学问题。学生不知道知识储备和生活经验，积极的开展智力活动，采用灵活多样的方法来解决数学问题。学生不知道“购物购物” “购房购房”“”“租房租房”中要用数学知识来解决最优化问题等等。中要用数学知识来解决最优化问题等等。 比如针对下面的生活实例：两位老师带比如针对下面的生活实例：两位老师带 4646 名学生去公园游玩，公园门票成人每张名学生去公园游玩，公园门票成人每张 1010 元，儿童每张元，儿童每张 5 5 元，公园还规定购买元，公园还规定购买 5050 张以上儿童票可以实行八折优惠，让学生想一想怎样买票比较合算？根据以上张以上儿童票可以实行八折优惠，让学生想一想怎样买票比较合算？根据以上 提供的信息，教师可引导学生设计几种方案：第一种方案是一般学生都能想到的，根据有提供的信息，教师可引导学生设计几种方案：第一种方案是一般学生都能想到的，根据有 4646 名儿童和名儿童和 儿童票儿童票 5 5 元这两个信息，可以得到买票所要付的钱是元这两个信息，可以得到买票所要付的钱是 546546230230 元；第二种方案可以引导学生这样思元；第二种方案可以引导学生这样思 考：题目告诉了购买考：题目告诉了购买 5050 张以上儿童票就可以实行八折优惠，如果多买张以上儿童票就可以实行八折优惠，如果多买 4 4 张儿童票，再打八折，所付的张儿童票，再打八折，所付的 钱是否少一些呢？老师要求学生实际算一算：用钱是否少一些呢？老师要求学生实际算一算：用 5500.85500.8200200 元。通过计算，学生发现，多买元。通过计算，学生发现，多买 4 4 张张 儿童票，看起来好像要多给钱，但由于可以享受八折优惠，最终还是只付儿童票，看起来好像要多给钱，但由于可以享受八折优惠，最终还是只付 200200 元，比第一种方案要少付元，比第一种方案要少付 3030 元，两种方案相比，学生都愿意采用第二种方案解决问题。通过这样的教学，学生的思维会逐步变得元，两种方案相比，学生都愿意采用第二种方案解决问题。通过这样的教学，学生的思维会逐步变得 深刻而灵活，既提高了学习技能，有增加了智慧和才干。深刻而灵活，既提高了学习技能，有增加了智慧和才干。 三三. .引导学生积极参与数学实践活动解决实际问题。数学来源于实践，又服务于实践。新课程强调引导学生积极参与数学实践活动解决实际问题。数学来源于实践，又服务于实践。新课程强调 数学学习是数学活动的教学，教师在教学中要引导学生开展各种数学活动。数学学习是数学活动的教学，教师在教学中要引导学生开展各种数学活动。 其一，让学生经历一个数学化的过程，我们的教师似乎已经习惯通过例题的讲解得出法则，再让学其一，让学生经历一个数学化的过程，我们的教师似乎已经习惯通过例题的讲解得出法则，再让学 生依据法则进行反复的操练，这样的课不仅对学生适应于未来生活没有太大的帮助，而且会影响到学生生依据法则进行反复的操练，这样的课不仅对学生适应于未来生活没有太大的帮助，而且会影响到学生 数学能力的发展和积极情感的体验。听张教师上的数学能力的发展和积极情感的体验。听张教师上的05=05=？一课时，可以跳出认知技能的框框，不一课时，可以跳出认知技能的框框，不 把法则的得出、技能的形成作为唯一的目标，而是关注学生的学习过程，让学生在自身实践的探索的过把法则的得出、技能的形成作为唯一的目标，而是关注学生的学习过程，让学生在自身实践的探索的过 程中实现发展性领域目标。程中实现发展性领域目标。 案例描述：教师创设情境：动物王国聚会，小鹿、小兔、小熊、猴子、松鼠来参加，每个动物一筐案例描述：教师创设情境：动物王国聚会，小鹿、小兔、小熊、猴子、松鼠来参加，每个动物一筐 5 5 个水果，吃光后一共剩多少个水果，学生通过吃水果情境直观的认识到每个筐里水果吃光了可以用个水果，吃光后一共剩多少个水果，学生通过吃水果情境直观的认识到每个筐里水果吃光了可以用 “0”“0”来表示，根据乘法的意义列出算式来表示，根据乘法的意义列出算式 05=05=？接着教师设计如下教学程序：？接着教师设计如下教学程序： （1 1）主动猜想，多种算法。教师围绕）主动猜想，多种算法。教师围绕 05=05=？重点展开探索，让学生想办法用已学过的知识和方？重点展开探索，让学生想办法用已学过的知识和方 法尝试解决问题。学生经过讨论后汇报：法尝试解决问题。学生经过讨论后汇报： 生生 1 1：每个筐：每个筐 0 0 个，个，5 5 个筐个筐 5 5 个个 0 0 4 生生 2 2：55=2555=25 45=2045=20 35=1535=15 25=1025=10 15=515=5 05=005=0 生生 3 3：0+0+0+0+0=00+0+0+0+0=0 生生 4 4：几与：几与 0 0 相乘得相乘得 0 0 评析：教师给学生提供自主学习的机会，给学生充分的思考的空间和时间，允许并鼓励他们有不同评析：教师给学生提供自主学习的机会，给学生充分的思考的空间和时间，允许并鼓励他们有不同 的算法，尊重他们的想法，哪怕是不合理的，甚至是错误的、让他们在相互交流、碰撞、讨论中进一步的算法，尊重他们的想法，哪怕是不合理的，甚至是错误的、让他们在相互交流、碰撞、讨论中进一步 明确算理。明确算理。 （2 2）验证猜想，探究算法。学生在重点探究后，张老师并不急于得出计算法则，而是让学生自己）验证猜想，探究算法。学生在重点探究后，张老师并不急于得出计算法则，而是让学生自己 举几个得数是举几个得数是“0”“0”的算式，用刚才自己的方法再尝试计算，然后小组交流把自己的算法讲给其他同学的算式，用刚才自己的方法再尝试计算，然后小组交流把自己的算法讲给其他同学 听，并比较哪种方法好，说明理由。听，并比较哪种方法好，说明理由。 评析：学生在相互交流中感受计算方法的灵活，比较各种方法的优缺点，基本掌握算法，体验知识评析：学生在相互交流中感受计算方法的灵活，比较各种方法的优缺点，基本掌握算法，体验知识 的获得过程。的获得过程。 （3 3）比较归纳，得出方法。在上面这个基础上，教师组织学生讨论：你发现了什么？学生已经在）比较归纳，得出方法。在上面这个基础上，教师组织学生讨论：你发现了什么？学生已经在 不断的尝试、探索中感悟到：不断的尝试、探索中感悟到：0 0 与数相乘得与数相乘得 0 0 ；一个因数是；一个因数是 0 0，积是，积是 0 0；0 0 和任何数相乘得和任何数相乘得 0 0。通过这样。通过这样 的归纳总结过程，学生得到的将不仅仅是计算方法，而且有利于发展学生解决实际问题的能力。的归纳总结过程，学生得到的将不仅仅是计算方法，而且有利于发展学生解决实际问题的能力。 其二，数学活动是指学生自主建构数学知识的活动。在学生的生活中，大部分时间是与父母一起生其二，数学活动是指学生自主建构数学知识的活动。在学生的生活中，大部分时间是与父母一起生 活的，家里面的一切建设都是离不开数学的。让学生参与其中，无疑对培养学生的运用数学运用数学知活的，家里面的一切建设都是离不开数学的。让学生参与其中，无疑对培养学生的运用数学运用数学知 识解决实际问题是大有好处的。教师要引导学生积极参与家庭中的实践活动，这个工作可分两方面进行：识解决实际问题是大有好处的。教师要引导学生积极参与家庭中的实践活动，这个工作可分两方面进行： 一方面要求学生积极参与其中；另一方面要联系家长配合老师，大胆让学生参与进来。比如：让学生参一方面要求学生积极参与其中；另一方面要联系家长配合老师，大胆让学生参与进来。比如：让学生参 与家庭管理活动。让他们回家了解家里一周的油、粮、副食、水、电、气等基本生活的各项开支情况，与家庭管理活动。让他们回家了解家里一周的油、粮、副食、水、电、气等基本生活的各项开支情况， 再将搜集的数据在老师的指导下加以整理，并提出有关的问题：你家一周共需开支多少钱？照这样计算，再将搜集的数据在老师的指导下加以整理，并提出有关的问题：你家一周共需开支多少钱？照这样计算， 一个月的基本开支是多少？家里每月的收入是多少？家里每月的结余是多少？如果家里要购置一台一个月的基本开支是多少？家里每月的收入是多少？家里每月的结余是多少？如果家里要购置一台 800800 元左右的热水器，根据家里每月的结余，几个月后可以买一台？通过这些实践活动，促使学生从家庭这元左右的热水器，根据家里每月的结余，几个月后可以买一台？通过这些实践活动，促使学生从家庭这 一特殊的情境中发现数学问题，让学生以大众化、