眼科病床的合理安排(2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛之b题)

2009 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承承 诺诺 书书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子 邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关 的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2009 年 9 月 14 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编编 号号 专专 用用 页页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 用带权的队列解决医院眼科病床的安排问题用带权的队列解决医院眼科病床的安排问题 摘要摘要 医院当前按照 FCFS 规则安排住院，排队的人很多，本文首先通过分析附 录中的数据，发现这种方案有不合理之处，如部分病人等待手术时间过长等。 然后分别对医院和病人的需求进行分析，医院希望病人入院后等待手术的时间 最短，而病人希望自己等待入院的时间最短。建立了优先考虑病人等待手术时 间最短，然后再考虑病人的等待入院时间最短的安排方案，确立一种评价指标 体系，包含两个指标：病人等待入院的平均时间和病人等待手术的平均时间。 并利用两个指标对建立的安排方案进行评价，与 FCFS 规则相比，所建立的安 排方案具有明显的优越性。 其次建立两种方案解决预测某病人大致住院时间的问题，其中，方案一： 不断测试统计轮到该病人出院时的日期；方案二：统计该病人前面的病人都安 排住院时的日期。 进而讨论了当该医院周六、周日不安排手术时，依据建立的病床安排方案， 推测出外伤病人在周五、周六时不安排入院， 白内障（双眼）病人在周六时安 排住院，其他疾病病人在周六、周一、周二时安排住院。但这样安排病人住院， 在周五时就没有安排病人住院，这是不合理的，医院的手术安排时间需要做相 应的调整，可以调整为白内障手术安排在每周三、周五做。 最后根据医院病床安排采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案， 对于病床的安排提出了具体的要求，建立了使得所有病人在系统内的平均逗留 时间最短的病床比例分配模型，将眼病分为四类：白内障（双眼） 、白内障（单 眼） 、外伤和其他眼病，假设各类眼病的病床数目分别为 a，b，c，d，在每一 类病人的床位的分配过程，仍然使用 FCFS 算法，用计算机模拟产生病人在一 段时间内的到达时间以及排队时在医院的逗留时间，最终可以得到一个平均逗 留时间，根据平均逗留时间最短可以确定 a，b，c，d 的值。 关键词关键词 病床安排 动态优先权算法 队列 排队问题 一、问题提出及其分析一、问题提出及其分析 某医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床 79 张。该医院眼科手术主要分 四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录 4 中给出了 2008 年 7 月 13 日至 2008 年 9 月 11 日这段时间里各类病人的情况。 白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术， 此类病人的术前准备时间只需 1、2 天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些， 大约占到 60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。 外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安 排手术。 其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后 2-3 天内就可 以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排， 一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑 急症。 该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制， 但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症 除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照 FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，如何合理 安排该住院部的病床问题，以提高对医院资源的有效利用是本论文需要解决的 主要问题。 对此问题，做如下两个方面分析： 1) 病人方面：对于病人总是希望自己的的等待时间（等待住院的时间）越短越 好，由于等待的病人很多，安排病人时应该考虑到这一点。 2) 医院方面：由于等待住院病人队列越来越长，医院方面希望该院病床能得到 合理安排，以提高对医院资源的有效利用。利用医院有限的资源，治疗尽可 能多的病人。由于病床的安排权由医院决定，安排时应首先考虑医院的要求， 再兼顾病人的要求，得到安排方案比较合理。 为此我们需要解决以下几个问题： 问题一：确定合理的评价指标体系，用以评价该医院的病床安排模型的优 劣。 问题二：就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知 的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对模型利用问 题一中的指标体系作出评价。 问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。根据当时住 院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间。 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，对于问题二，医院的手术时 间安排是否应作出相应调整? 问题五：为便于管理，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占 用病床的比例大致固定的方案，就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均 逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。 二、问题的假设二、问题的假设 1 .假设医生的手术都是成功的，即病人在成功做完手术后，观察一段时间后 即可出院，不会再出现病人病情加重，需要继续动手术的情况。 2 .假设不会有人在门诊之后，因为需要长时间等待入院而离开此医院，并且 在等待入院的过程中一直在排队，一有空床位就可以安排他入住。 三、三、 符号说明符号说明 四、模型的建立与求解四、模型的建立与求解 4.1评价指标体系的确定 从医院的角度考虑，医院希望利用有限的资源治疗更多的病人，使得医院 的资源得到充分利用，即资源利用率达到最高，影响资源利用率的主要因素是 病人入住后等待手术的时间，因为病人只有在住院时才占用床位，因而应使住 院时间最短，住院时间又可分为住院后等待手术的时间和手术后的等待出院时 间（即观察期） ，而观察期的时间在手术成功的前提下可以认为是不能改变的量， 因此我们只能试着去减少病人住院等待手术的时间。于是我们自然想到病人入 院后就动手术是最好的，但实际病人入院后还需要一段准备时间。 我们再从病人的角度考虑，病床安排方案应使得病人等待住院的时间最短， 这样在考虑资源合理利用时，不会引起排队病人的不满。 因此我们确定两个平均等待时间，和,且比的优先级高。 1 t 2 t 1 t 2 t 4.2 病床安排方案模型（模型）的建立 4.2.1 需要考虑的因素： 1外伤疾病通常属于急症，有空病床时立即安排入院。外伤病人是优先权最高 的病人，该类病人不用排队。 2考虑外伤病人后再考虑其他类病人的住院安排。考虑时首先应使病人等待手 术时间最短，为使其最短（要注意还要满足等待时间）安排病人入院后就尽快 1 t 病人等待入住的时间 2 t 病人等待手术的时间 w表示外伤病人 c表示白内障（单眼）病人 g表示青光眼病人 d表示白内障（双眼）病人 r表示视网膜疾病患者 type病人类型的数组 come病人的门诊时间 in病人的入院时间 position病人排队位置 frontnum排在某位病人前面的病人数 动手术。 白内障手术在每周一、周三做，白内障病人术前准备时间只需 1 至 2 天， 白内障做双眼的手术是周一先做一只，周三再做另一只，于是我们安排白内障 做双眼手术的病人在周六、周日时入院，其他时间不让其入院让其在队列等待 在下一个六日入院（如果只剩下这类病人除外） 。对白内障做单眼手术的病人安 排其在周六、周日、周一时入院，其他时间也不让其入院让其在队列等待在下 一个六日入院（如果只剩下这类病人除外） 。 其他眼科疾病一般不安排在周一、周三,大致入院以后 2-3 天内就可以 接受手术，于是我们在周五和周日时不安排其入院。 4.2.2 病床安排方案 我们根据医院的当前情况，就某天的出院病人数来为等待入住的病人安排 床位，方案大致如下： 1先对正在排队的病人进行分队，分成外伤病人、白内障（双眼） 、白内 障（单眼） 、其他疾病病人（如视网膜疾病、青光眼）四个队，每队相对原来先 后顺序不变。 2从外伤病人队列找外伤病人为其安排病床，如果安排完后还有空床则转 3； 3如果今天是周六、周日则在白内障（双眼）队列中选择一个排在最前面 的病人为其安排病床，如果安排后还有空床则转4； 4如果今天是周六、周日、周一则在白内障（单眼）队列中选择一个排在 最前面的病人为其安排病床，如果安排后还有空床则转5； 5 如果今天不是周五，也不是周日，则安排所有其他疾病病人住院， 安排后如果还有空床则安排内障（双眼） ，白内障（单眼）的顺序安排白内障病 人入院； 如果今天是周五或周日则按照白内障（双眼） ，白内障（单眼）的顺 序安排白内障病人入院；安排后如果还有空床，再安排其他疾病病人住院。 423 病人入院时间的具体安排 为了进行数字化处理，可以对附录 4 的表格中的日期作如下处理：所有时 间都是在同一年，只是月和日不同，可以用月和日组成一个三位数，如 2008- 7-14 和 2008-8-4 分别用整数 714 和 804 代替，但要注意数据范围是在 714 到 731，731 过后是 801，再由 801 到 831，831 过后是 901，由 901 到 911。 我们利用模型对表三的病人入院时间做出预测。 先用表一统计平均每天出院人数： 可以观察到这些病人的出院时间是在2008-7-19到2008-9-11之间，对于表 中某个日期出现的次数，即为该天的出院病人数，因此我们很容易就可以统计 出每天出院的病人数，但不能就简单的对于这些数据取平均值。注意到我们看 到的表一中的信息是从2008-7-13到2008-9-9时间段门诊的病人信息，而在 2008-7-13之前和2008-9-9之后门诊的病人是存在的，在2008-7-13之前和2008- 9-9之后门诊的病人的出院时间也可能在2008-7-19到2008-9-11之间，所以我们 统计的在2008-7-19到2008-9-11之间的每天出院的病人数是不完整的，但2008- 7-19和2008-9-11中间几天的出院人数总比两端的出院的病人数准确，因此我们 可以分析中间几天（8月份的几天）的每天出院人数取出平均值，统计结果见附 录2.2，每天出院病人数平均值取10人。 确定出每天出院人数后，再根据模型预测各类病人入院时间 从表三可以看出，表中的信息应该是截止到 2008-9-11 日的病人等待住院的 排队信息，第三个表中的第一个排队的病人最快也只能等到 2008-9-12 日安排 住院，因此应该从 2008-9-12（周六）开始统计每天出院的人数（可以用平均 每天出院人数） ，来确定该天应该安排哪些病人住院，最终预测出 100 个病人的 各自入院时间，这可根据模型的安排方案通过编写程序（见附录 2.3）得 到解决。 安排结果见附录 3 4.3 依据评价指标体系对所建立的病床安排方案模型做出评价 住院部原来对全体非急症病人是按照 FCFS 规则安排住院的。根据评价指标 体系，对医院原来模型（模型）和我们建立的模型（模型）进行对比，分 别从 2 个评价指标体系入手对 2 个模型进行评价。 考虑病人等待手术的时间： 2 t 对于模型，医院对全体非急症病人按照 FCFS 规则安排住院，从附录 4 中的表 1，可以看到第 25 号白内障（双眼）病人在 2008-7-28 日住 院，却要等到 2008-8-4 日才动手术，其等待时间=7，而实际上白 2 t 内障（双眼）病人住院后只需准备 1、2 天即可动手术。造成等待时间 增大的原因是白内障（双眼）病人是在周一先做一只，周三再做另 2 t 一只，如果该类病人在周一住院后，必然要等待下个周一才能做手术， 因此等待时间=7，延长了 5 到 6 天的等待时间，没有使得等待时间 2 t 最短。对于白内障（单眼）病人由于只在周一、周三时动手术，如 2 t 果安排在周三时住院，则要等到下个周一才能动手术，等待时间 =5，超过了其所需术前准备时间，没有使得等待时间最短。对 2 t 2 t 于其他眼科疾病病人不安排在周一，周做手术，而且术前准备工作要 2 到 3 天，如果该类病人在任意时间安排住院，可能会导致其等待时 间延长 1 天，这也没有使得等待时间最短 2 t 对于模型，白内障（双眼）病人只安排在周六，周日住院，其等待 手术的时间在其术前准备时间范围之内，这样可以保证其时间 2 t 最短，同理白内障（单眼）病人和其他疾病病人的等待手术的时间 2 t 也都在其术前准备时间范围之内。 2 t 通过、的分析，模型明显优于模型。 考虑病人等待住院的时间: 1 t 模型中对某类病人的病床安排方案是限定在一周的某几天，这样就会导致 其等待住院的时间延长。比如白内障（双眼）病人只安排在周六，周日住院， 1 t 如果今天不是周六、周日并且在等待住院的排队队列中，他排在除外伤病人外 的最前面，不为其安排床位，直到周六、周日时才为其安排床位，这必然使得 其等待住院的时间会延长。可见模型缩短病人等待手术的时间是建立 1 t 2 t 在延长的基础上，模型的会比模型的长。但模型的与模型 1 t 1 t 1 t 1 t 的相差并不大，下面通过计算说明。 1 t 我们计算两个模型的病人平均等待住院时间： 1 t 用附录 4 的表一统计模型的病人平均等待入院时间： 对表 1 中的各类病人的入院时间和门诊时间先做差再求和，即可。编程可以求 出等待入院时间的平均值是 10，见附录 2.1； 用附录 4 的表三统计模型的病人平均等待住院时间 对已经安排好的病人入院时间和已知的门诊时间同的求解。可以求出模 型等待入院时间的平均值是 11, 见附录 2.3。 通过计算发现模型与模型的等待手术的时间的平均值只相差 1。我 2 t 们优先考虑的因素，模型明显由于模型，而次要因素，模型与模 2 t 1 t 型相差不大， 因此模型的病床安排方案是合理的。 44 问题三中排队病人入院时间的预测 我们提出两种解决方案 1 解决方案一：为了预测病人门诊之后的入院时间，必须将该病人的具体 信息插入相应的等待队列的队尾，接受排队。通过多次调用问题二的程序，并 检验每次入住病人的信息，直到当天入住的病人中有要预测的病人，就能确定 此人等待的天数，实际上问题二的程序重复执行的次数就是此病人需要等待的 天数。该方案程序的流程图见附录 1.1。 2解决方案二：假设今天(日期为 today)有个病人来门诊，现在我们要估计该 病人大致入住时间，假设病人在当前等待入住的病人的排队队列中的位置是 position(即其排在第 position 位)， 这也就是说排在其前面的病人有 position-1 个,记 frontnum=posion-1,则我们只要从明天开始统计出院人数，如果到某天病人 出院人数首次达到或超过了 frontnum 个，则，这一天就可以估计为该病人入住 的时间。该方案程序的流程图见附录 1.2。 4.5 医院周六、周日不安排手术时关于医院手术时间的调整 如果住院部周六、周日不安排手术。我们依然按照使病人住院准备好后就 手术的原则安排方案。 对于外伤病人由于周六、日不安排手术，我们应该在周五、周六不安排 其入院，否则会导致其从住院到开始手术的时间超过准备时间，造成资源的浪 费，不安排给他是因为我们希望此时把床位安排给别的病人可以提高资源利用 率。于是我们在周五、周六不安排外伤病人入院，而在其他时间仍然坚持外伤 病人优先住院的原则。 对于白内障（双眼）病人，还是应该在周六时安排住院。 对于白内障（单眼）病人，也还是应该在周六、周一时安排住院。 对于其他眼科疾病病人，由于周六日不安排手术，并且为了不与白内障 手术时间发生冲突，其他眼科疾病手术一般不安排在周一、周三，因此该类病 人只能在周一、周四、周五安排手术，进而他们应该只安排在周六、周一、周 二时住院。 从上面的分析可知，如果这样安排病人住院，在周五时就没有安排病人住 院，而在实际情况中在周五有人出院是很正常的，如果有人出院而不安排病人 入住，这必然造成对资源的浪费。为了解决这个问题，我们可以对医院的手术 时间做相应的调整，调整方案可能不止一种，在此给出一种可行的解决方案： 将医院原来每周一、周三做白内障手术的限制调整为每周三、周五做白内障手 术。同如上分析，可得调整后各类病人床位安排时间为： 对于外伤病人在周五、周六不安排其住院； 对于白内障（双眼）病人在周一时安排住院； 对于白内障（单眼）病人在周一、周三时安排住院； 对于其他眼科疾病病人在周五、周六、周一时安排其住院。 可以看出调整后在每周每天都可以安排到某类病人住院，所以所做的调整方 案是一种可行的解决方案。 根据调整后的各类病人床位安排时间，同前分析我们可以得到一个新的床 位安排方案模型： 如果今天不是周五、周六，从外伤病人队列找外伤病人为其安排病床，如 果安排完后还有空床则转； 2如果今天是周一，在白内障（双眼）队列中选择一个排在最前面的白内 障（双眼）病人为其安排病床，如果安排后还有空床则转； 3如果今天是周一、周三，在白内障（单眼）队列中选择一个排在最前面 的白内障（单眼）病人为其安排病床，如果安排后还有空床则转； 4 如果今天是周五、周六、周一，则安排所有其他疾病病人住院，安排 后如果还有空床则按白内障（双眼） ，白内障（单眼）的顺序安排白内障 病人入院； 如果今天不是周五、周六或周一，按白内障（双眼） ，白内障（单眼） 的顺序安排白内障病人院；安排后如果还有空床，再安排其他疾病病人 入院。 4.6 最短逗留时间的病床比例分配模型 考虑白内障（双眼）与白内障（单眼）手术时间的特殊性，应该别为两者 预留一定数目的床位，设分别有和张床位分给白内障（双眼）与白内障 （单眼） 。外伤病人的手术紧迫性必然要求单独预留床位给他，设预留张床位 给外伤病人。最后将青光眼、视网膜疾病的患者归为一类，设他们分得的床位 数目时 d。 在每一类病人的床位的分配过程，仍然使用 FCFS 算法，用计算机模拟产生病 人在一段时间内的到达时间以及排队时在医院的逗留时间，最终可以得到一个 平均逗留时间，根据平均逗留时间最短可以确定 a，b，c，d 的值。 五、模型的优缺点分析五、模型的优缺点分析 对于问题二，建立了动态赋权值的队列模型，求解的过程中主要使用 了队列的相关性质。此模型虽然能给出较 FCFS 合理的病床分配算法，但是实 现复杂，且在 C 语言中不能进行统计的运算，一定的限制了模型的实际价值。 模型二的程序，可以对附录中的表进行重新分析与预测，得到新的入住时间， 求出平均的等待时间，的确发现等待时间在降低。在模型的基本假设模块， 为了编程的方便性，假设了门诊之后的病人就不会离开，但是，这个与现实 是有出入的。实际生活中，病人在等待太久之后就会离开到其他医院就诊， 此类现象对于外伤尤为明显，因为外伤患者是不容耽搁的。 六、模型的推广和改进六、模型的推广和改进 为了解决上述的模型存在缺点，对于模型需要进行下述改进： 1. 在将病人的基本信息放到等待队列之前应该尽量使用其他软件进行 相应的处理，本题在改进之后，在 SQL SEVER 2000 以及 EXCEL 中进行了 处理，使得数据便于存放在基本的队列当中。 2. 为了防止某个人等待时间过长，可以将原模型改进为“高响应比优 先病床分配模型” 。在前面的优先权的基础上，使得病人的优先级随着等待 时间的增加而以速率提高，则病人在等待一定的时间之后，必然有机会 分配到病床。此优先权变化规律可以描述为： 已经等待时间康复所需时间 优先权= 康复所需时间 此优先权即可视为一个响应比。 参考文献 1 谭永基等，数学模型，M，上海：复旦大学出版社，1997. 2 姜启源等，数学模型，M，北京：高等教育出版社，2003. 3 盛聚等，概率论与数理统计M，北京：高等教育出版社，1983. 4 薛定宇，陈阳泉，高等应用数学问题的 MATLAB 求解，M，北京：清华 大学出版社，2004。 5 汤子瀛，哲凤屏，计算机操作系统，西安电子科技大学出版社，2001. 6 严蔚敏，数据结构，M，北京：清华大学出版社，1992. 7施乐等， 飞机加油多服务台排队系统模型仿真分析,vol.22(3-1):265-268, 2006. 8严刚峰、黄显核、李思明， 排队过程的仿真研究 ，成都信息工程学院报， vol.23147:393-400,2008. 9刘明妹，张国宝， 基于排队系统的城市轨道交通系统进站检票配置 ，同济 大学交通运输学院，200331，上海，vol.34-37,2004. 附录文件 1框图（流程图） 。 1.1 问题三解决方案一的程序流程图 1.2 问题三解决方案二的程序流程图 开始 统计出院人数 Num=0 统计 today 出院人数 k Num= Num+k Numfrontnum 结束 安排 k 个病人 入院 today+ 2.求解过程中的程序（已经再 Visual C+ 6.0 环境下调试通过） 2.1求解模型的病人平均等待入院时间和平均等待手术市时间 #include void main() int k, i; int a=713,713,713,713,713,713,713,714,714,714,714,714,714,714,714,714,715,715,715,715,715,7 15,715,715,715,715,716,716,716,716,716,716,716,717,717,717,717,717,717,717,717,717,717,717,7 17,718,718,718,718,718,718,718,718,718,718,718,718,719,719,719,719,719,719,719,719,719,719,7 20,720,720,720,720,720,720,720,720,721,721,721,721,721,721,721,721,721,722,722,722,722,722,7 22,723,723,723,723,723,723,723,723,723,723,723,723,723,723,723,723,724,724,724,724,724,724,7 24,725,725,725,725,725,726,726,726,726,727,727,727,727,727,727,727,727,727,728,728,728,728,7 28,728,728,728,728,728,728,728,729,729,729,729,729,730,730,730,730,730,730,731,731,731,731,7 31,731,731,731,731,731,731,801,801,801,801,801,801,801,801,801,801,801,802,802,802,802,802,8 02,803,803,803,803,803,803,803,803,803,803,803,804,804,804,804,804,804,805,805,805,805,805,8 06,806,806,806,806,806,806,806,806,806,806,806,806,806,807,807,807,807,807,807,807,807,807,8 07,807,807,807,807,807,808,808,808,808,808,808,808,808,809,809,809,809,810,810,810,810,810,8 10,810,810,811,811,811,811,811,811,812,812,812,812,812,812,812,813,813,813,813,813,813,813,8 13,813,813,813,813,813,814,814,814,814,814,814,815,815,815,815,815,815,815,815,815,816,816,8 16,816,816,816,817,817,817,817,817,817,817,817,818,818,818,818,818,818,818,818,818,818,818,8 18,819,819,820,820,820,820,821,821,822,822,823,823,825,825,825,825,826,826,826,827,827,827,8 29,829,901,902,903,904; int b=714,725,725,725,725,726,726,726,726,726,726,726,726,727,727,727,727,727,727,727,727,7 27,727,727,728,728,728,728,717,728,728,728,728,728,729,729,729,729,729,718,729,729,730,730,7 30,730,730,719,730,730,730,730,719,731,731,731,731,731,731,801,801,801,801,801,720,802,802,8 02,802,802,802,802,721,721,802,802,803,722,803,803,722,803,803,803,804,723,804,804,804,804,8 04,805,724,805,805,724,805,806,806,806,806,806,806,806,806,806,807,807,807,807,807,807,807,8 08,808,808,808,808,808,808,808,808,808,728,808,808,808,809,809,852,809,809,809,809,729,809,7 29,809,809,809,809,809,809,809,809,809,809,809,809,810,810,810,731,810,731,801,810,810,810,8 10,810,811,801,811,811,811,802,812,812,813,813,813,813,813,802,802,813,814,814,814,814,814,8 14,814,814,814,815,815,815,815,815,815,815,816,816,816,816,805,816,816,816,816,816,816,816,8 16,816,817,817,817,817,817,818,807,819,819,819,819,819,820,820,820,820,820,820,820,820,820,8 20,808,821,821,808,822,822,809,822,822,822,822,822,823,823,823,823,823,823,823,823,811,811,8 23,823,823,823,823,823,823,823,823,824,824,824,824,824,824,824,824,824,824,825,825,825,825,8 25,825,826,826,827,827,815,827,827,827,827,828,828,828,828,828,828,828,828,828,829,817,829,8 29,829,829,829,829,829,818,818,830,830,818,830,830,819,830,830,830,830,819,830,830,830,830,8 31,831,901,904,821,821,905,822,905,905,823,905,824,907,907,826,907,827,827,907,828,828,828,8 30,830,902,903,904,905; k=0; for (i=0;i831) k=k+(bi-ai); printf(“%d“,k/349); /*求解结果：模型等待入院的时间的平均值 10 天*/ a3=715,727,728,727,727,729,728,729,728,728,729,728,728,729,729,729,729,728,729,728,729,7 29,728,728,804,731,731,730,718,804,731,804,731,731,730,731,731,804,804,719,731,804,804,804,8 04,801,804,720,804,804,801,801,720,804,804,804,802,802,804,804,803,803,803,804,721,804,805,8 05,804,804,804,804,722,722,805,805,804,723,804,804,723,804,804,804,811,724,806,806,806,806,8 07,807,725,806,806,725,806,811,808,811,808,808,808,808,811,811,809,809,809,811,809,809,811,8 10,811,810,811,810,811,810,811,811,810,729,810,811,811,811,812,729,812,811,812,812,730,812,7 30,812,812,812,811,812,812,812,812,811,812,811,812,811,812,811,801,811,801,802,812,812,812,8 12,811,814,802,814,814,814,803,814,818,815,818,818,815,815,803,803,818,816,816,816,818,816,8 18,816,818,816,817,818,818,818,817,817,817,819,818,819,818,806,818,818,819,819,818,818,819,8 19,818,818,818,819,818,818,825,808,821,820,825,825,821,822,822,825,825,822,822,825,825,825,8 25,809,825,825,809,824,824,810,824,824,825,824,824,826,826,825,826,825,825,825,826,812,812,8 25,825,826,826,826,826,826,825,826,825,825,825,825,825,825,826,826,825,826,828,828,901,828,9 01,901,901,901,829,829,816,829,829,901,901,901,830,830,901,830,901,830,901,830,831,818,831,9 01,901,901,901,901,831,819,819,901,902,819,901,901,820,901,902,901,901,820,901,902,901,901,9 01,902,903,908,822,822,908,823,908,908,824,908,825,908,908,827,908,828,828,908,829,829,829,8 31,831,903,904,905,906; #include void main() int k, i; int a=714,725,725,725,725,726,726,726,726,726,726,726,726,727,727,727,727,727,727,727,727,7 27,727,727,728,728,728,728,717,728,728,728,728,728,729,729,729,729,729,718,729,729,730,730,7 30,730,730,719,730,730,730,730,719,731,731,731,731,731,731,801,801,801,801,801,720,802,802,8 02,802,802,802,802,721,721,802,802,803,722,803,803,722,803,803,803,804,723,804,804,804,804,8 04,805,724,805,805,724,805,806,806,806,806,806,806,806,806,806,807,807,807,807,807,807,807,8 08,808,808,808,808,808,808,808,808,808,728,808,808,808,809,809,852,809,809,809,809,729,809,7 29,809,809,809,809,809,809,809,809,809,809,809,809,810,810,810,731,810,731,801,810,810,810,8 10,810,811,801,811,811,811,802,812,812,813,813,813,813,813,802,802,813,814,814,814,814,814,8 14,814,814,814,815,815,815,815,815,815,815,816,816,816,816,805,816,816,816,816,816,816,816,8 16,816,817,817,817,817,817,818,807,819,819,819,819,819,820,820,820,820,820,820,820,820,820,8 20,808,821,821,808,822,822,809,822,822,822,822,822,823,823,823,823,823,823,823,823,811,811,8 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a349=719,808,731,804,805,811,802,806,801,730,808,802,802,804,809,8 06,812,730,805,802,809,806,730,730,809,810,807,803,722,809,810,809,81 1,810,803,808,810,808,808,728,807,809,808,810,808,808,810,726,809,806,8 08,811,725,807,808,809,813,814,808,809,808,811,811,807,725,808,816,81 3,808,809,807,807,729,728,814,816,806,729,809,809,727,806,809,809,816,7 28,816,809,810,809,817,816,801,810,809,730,809,817,818,813,820,816,81 7,819,815,815,823,819,822,815,817,819,814,817,814,822,815,820,816,818,8 14,814,817,802,819,814,815,813,822,805,823,816,820,825,806,819,805,82 5,820,824,816,819,824,820,822,816,824,814,822,815,820,813,811,816,806,8 07,818,824,816,819,815,828,809,825,823,827,810,829,822,823,823,824,82 3,822,809,808,823,829,825,827,822,828,823,823,823,824,826,823,821,823,8 26,829,830,828,824,827,823,813,823,821,829,824,821,820,825,901,821,82 3,820,829,820,824,830,815,901,823,830,830,901,902,905,827,828,829,831,8 30,831,827,830,816