框剪结构结构振动分析 毕业论文.docx

一 引 言框架结构，既能为建筑平面布置提供较大的使用空间，又具有良好的抗侧力性能。这种结构构造简单，施工便利且改装起来比较容易因此，这种结构已被广泛地应用于各类房屋建筑。框架结构的变形是剪切型，上部层间相对变形小，下部层间相对变形大。框架结构由梁柱构成，构件截面较小，因此框架结构的承载力和刚度都较低，它的受力特点类似于竖向悬臂剪切梁，楼层越高，水平位移越慢，高层框架在纵横两个方向都承受很大的水平力，这时，现浇楼面也作为梁共同工作的，装配整体式楼面的作用则不考虑，框架结构的墙体是填充墙，起围护和分隔作用。随着高层建筑的不断发展，对高层建筑的承载力、稳定性和抗弯、抗剪要求越来越高，各种结构和施工方法不断涌现，框架剪力墙结构就是在这种背景下出现的。框架剪力墙结构的基本原理就是对于梁，柱线刚度比值大于5的强柱弱梁多层框架结构，在动力分析中采用层间剪切模型。层间剪切模型是把横梁视为刚性梁，并假定结构质量集中在各层楼面及屋面处。当横梁发生水平震动时，不考虑柱的轴向变形，横梁只产生水平位移而不产生转角以此来计算它的抗弯刚度。这样计算简便，且结果与实际很接近。fortran语言逻辑性强，程序结构清晰，语法语义简捷好懂，特别适合用于科学计算，数据采集处理，调用绘图库（例如gks,displa等）可以绘图 。大型 mainframe 计算机，dec 计算机 等都用 fortran。 从fortran90开始，加入了可视化。fortran语言是目前世界上仍广泛流行的、适用于数值计算的一种计算机语言。本文采用fortran语言，编制了剪切型框架结构动力分析程序，通过工程实例讨论其振动周期和振型型与质量和刚度之间的关系，为平面刚架计算提供理论依据。 二 框剪结构结构振动分析计算模型2.1 运动方程的建立多自由度结构的运动方程为： （2.1）式中，质量矩阵； 阻尼矩阵； 刚度矩阵； -速度 -加速度对于梁，柱线刚度比值大于5的强柱弱梁多层框架结构(如图1所示)，在动力分析中采用层间剪切模型。层间剪切模型是把横梁视为刚性梁，并假定结构质量集中在各层楼面及屋面处。当横梁发生水平震动时，不考虑柱的轴向变形，横梁只产生水平位移而不产生转角。一般情况是把每层楼面积屋面简化为一个质点，将剪切型多层框架定一步简化为质点体系（如图2所示），这些质点只能有水平线位移。下图中为第i层集中质量，为第i层柱上，下端错动单位位移所需的水平力，成为第i层的层间刚度。它等于该层所有柱的侧位移刚度之和，即 （2.2）式中，为柱的抗弯刚度；为第i层层高。 图2.1 多层剪切型框架计算图示 图2.2 简化计算图示 图 2.3 楼层变形图 图2.4 简化后计算图示根据刚度系数的定义，容易得到剪切性框架结构的侧位移刚度为： （2.3） 于是得到剪切型结构的刚度矩阵为 （2.4）剪切型多层框架的质量矩阵式对角阵： （2.5）2.2剪切多层框架结构的自振特性考虑无阻尼系统的自由振动： 应用雅克比法，其矩阵特征值问题为： （2.6）首先要将矩阵化为同阶对称矩阵的标准值问题。（1）将结构质量阵m进行乔列斯基（cholesky）分解 质量矩阵m是对称正定矩阵，根据线性代数理论，一个对称的正定实矩阵总可以分解为一个下三角矩阵l及其转置矩阵的乘积，即 m= l （2.7）（2）形成对称矩阵a。将上式带入上上式得， （2.8a）或 （2.8b）将左乘上式，并注意到=，则有 （2.9）令 （2.10） （2.11） （2.12）则式（a）变为 （2.13）因为k为对称矩阵，由上上式可见a=,即a为对称矩阵。这样就可以利用雅克比法求的上式中对称矩阵a的特征值和特征向量。将结构质量矩阵m进行乔列斯基分解。式（3.21）可以写为： = （2.14）根据矩阵乘法可得 （i=2，3，n） （2.15） （） （2.16）于是可得计算l下三角元素的公式： （i=2，3，n） （2.17） （2.18） ()() (2.19)由于现在是对角阵，处理起来比较简单。由可得 (2.20) （b）其中 (2.30)以前乘（b）式的两边得 （d）令 （2.31） （2.32）则式（d）可写成 （2.33） （2.34）2.3剪切型多层框架的水平地震作用单自由度体系的反应谱理论可得，但自由度体系的地震作用为： （2.35）根据反应谱理论，但自由度体系的最大地震作用为：（a） （2.36）对于多自由度体系，第j振型第i质点的地震作用为： （2.37）由振兴分解法可得， （2.38）将其带入式（a）的 （2.39）利用单自由度反应谱的概念，得到第j振型第i质点的最大最大地震作用为： （2.40）式中，j振型i质点的水平地震作用；与第j振型自振周期相应的地震影响系数；集中于质点i的重力荷载代表值；j振型i质点的水平相对位移；j振型的参与系数。由上式即可求得各阶振型下各个质点的最大水平位移，下图为一三质点体系各振型的地震水平作用示意图。 体系简图 第一振型 第二振型 第三振型图2.5三质点体系各振型下的示意图2.4水平地震影响系数地震影响系数就是单指点弹性体系在重力加速度为单位的质点最大加速度反应。同时，地震影响系数也指作用于单质点弹性体系上的水平地震作用与质点重力荷载代表值之比。 在不同烈度下，地震系数k为一具体数值。则曲线的形状由谱决定。通过地震系数k与动力系数的乘积，即可得到抗震设计反应谱t曲线。用某一次地震的地面运动加速度计卢梭的反应谱曲线作为依据是不准确是的。为了满足房屋抗震设计需要，应根据大量强震地面运动加速度纪录算出对应于每一条记录的反应谱曲线，按影响其形状的因素进行分类，再进行统计分析，求出最具代表性的平均曲线作为设计依据，这种曲线称为标准反应谱。规范中采用的抗震设计反应谱曲线就是有上述方法得到的标准反应谱曲线。图2.6 地震影响系数曲线为地震影响系数曲线；t为自振周期（s）；为地震影响系数最大值，按表1确定；为特征周期，与场地条件和设计分组有关，按表2确定；为阻尼调整系数，按下式计算，当小于0.55时，取0.5； （2.41）式中 阻尼比，一般情况下，对钢筋混凝土结构去为0.05，钢结构取0.02；当=0.05时，=1.0；为曲线的下降段的衰减指数，按下式计算：=0.9+ （2.42） 为直线下降段的下降斜率调整系数，按下式计算，小于0取0； =0.02+ （2.43）表1 水平地震影响系数最大值地震影响设防烈度6度7度8度9度多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震0.50（0.72）0.90（1.20）1.40注：括号中的数值分别用于基本地震加速度为0.15g和0。30g的地区表2 特征周期值设计地震分组场地类别1234第一组0.250.350.450.65第二组0.300.400.550.75第三组0.350.450.650.90注：当计算8度，9度罕遇地震时，特征周期应增加0.05s。由上图可以看出，曲线由4部分组成，及直线上升段；水平段；曲线下降段；直线下降段。同时，上图也可以用下式表示 （2.44）三 程序设计及工程实例3.1程序设计根据前面给出双排桩支护结构内力计算，采用visual fortrain 6.0 编制可视化的使用计算程序。计算界面如图3.1所示，该计算程序界面友好，操作灵活，便于用户修改，为工程设计人员提供了设计依据。计算结果的输出采用列表形式和文档形式两种方式出入，便于计算结果的整理。 3.1 程序总框图3.2工程实例 计算五层混凝土框架的水平地震作用。已知：集中与各楼层出得质量为；t，t，t，t，t各层柱的截面尺寸均为400mm*500mm，横梁ei=；混凝土的弹性模量e=3.0*kn/；地震类别为小震，远震；设防烈度为8度；建筑场地为三类场地；拟组合前3个振型的地震作用。 图 3.1 计算图示图 3.2 计算简图 由于横梁刚度无限大，所以可以把各楼层出的质量简化为一个质点。简化以后的模型如图所示3.5。柱侧位移刚度的计算公式：可得，=36000kn/m=36000kn/m=36000kn/m=47300kn/m=47300kn/m应用所编制的计算程序，进行计算，计算结果见表3.1表3.8，图3.63.13所示。表3.1 改变质量时的固有频率固有频率1009080第一阶6.6943027.0564157.484457第二阶18.707919.7198620.91607第三阶29.0999130.67432.53469第四阶35.5843337.5091839.78449第五阶50.3366753.0595256.27811 图3.6 改变质量时的固有频率表3.2 改变刚度时的固有频率固有频率1009080第一阶6.6943026.3507715.987564第二阶18.707917.7478816.73286第三阶29.0999127.606626.02775第四阶35.5843333.7582631.8276第五阶50.3366747.7535645.02249图3.7 改变刚度时的固有频率表3.3 改变第三层质量时的固有频率固有频率1008050第一阶6.6943026.897817.23487第二阶18.707918.7140718.72348第三阶29.0999129.5867230.11916第四阶35.5843337.3551141.30381第五阶50.3366751.1557254.781图3.8改变第三层质量时的固有频率表3.4 改变第三层刚度时的固有频率固有频率1008050第一阶6.6943026.5555476.16575第二阶18.707917.9036516.15056第三阶29.0999129.0864329.04374第四阶35.5843334.0605431.87783第五阶50.3366750.213250.06515图3.9改变第三层刚度时的固有频率表3.5 改变质量时的层间剪力（kn）层间剪力（kn）1009080第一层80.9174.0399367.13066第二层104.731197.5084590.11721第三层93.7206588.2892182.60399第四层77.0358172.2880367.36287第五层56.9746953.1897149.2996图3.10 改变质量时的层间剪力（kn）表3.6 改变刚度时的层间剪力（kn）层间剪力（kn）1009080第一层80.9179.6565978.36876第二层104.7311101.334597.7803第三层93.7206589.5524985.12926第四层77.0358173.9216170.633第五层56.9746954.9715752.86771图3.11 改变刚度时的层间剪力表3.7 改变第三层质量时的层间剪力（kn）层间剪力（kn）1008050第一层80.9182.4136984.10872第二层104.7311107.8597112.7308第三层93.7206576.7387649.7159第四层77.0358179.3893483.297第五层56.9746958.4054960.92041图3.12改变第三层质量时的层间剪力表3.8 改变第三层刚度时的层间剪力（kn）层间剪力（kn）1008050第一层80.9180.9350482.436第二层104.7311104.3238107.9269第三层93.7206593.3850791.42622第四层77.0358176.4444573.61226第五层56.9746956.2589553.62302图3.13 改变第三层刚度时的层间剪力由表3.13.8和图3.63.13可以得到如下规律： 随着结构质量的和刚度的改变，结构的自振周期和频率也有较大变化。结构的固有频率随着结构质量的减少而增加，随着刚度的减小而减小。当其他参数不变，仅将结构质量减少20%时，结构的各阶固有频率增加12%左右；当其他参数不变，将结构的刚度减少20%时，结构自振频率减少10.5%。当其他参数不变，改变第三层层质量时，其一到三阶基本不变，而四阶和五阶固有频率改变明显大；而改变第三层刚度时，其各阶固有频率都有所减少，但第四阶较其他明显。随着结构质量的和刚度的改变，结构的层间剪力变化很大。当其他参数不变，仅将结构质量减少20%时，结构的各阶固有频率增加1217%左右；当其他参数不变，将结构的刚度减少20%时，结构自振频率减少39%。而当仅仅改变中间某一层刚度时，各层层间剪力无明显变化；同样，当仅仅改变中间某一层质量时，除该层外，其他层层间剪力无明显变化，而该层则有很大变化，变化率超过了15%。四 结论本文采用fortran语言，编制剪切型多层框架结构动力分析的计算程序，计算结果包括结构的固有频率、振型、水平地震作用，并通过工程实例验证了程序的可靠性。计算结果表明：随着结构质量的和刚度的改变，结构的自振周期和频率也有较大变化。而随着结构质量减小，结构自振频率增加；随着刚度的减小，结构自振频率减小。 随着结构质量的和刚度的改变，结构的层间剪力变化很大。随着刚度的减小，结构的层间剪力减小。剪切型框架结构的自振频率的变化对刚度变化敏感，而其层间剪力变化对质量变化敏感。由于时间所限，本文在建立计算模型时的过程中没有考虑非线性影响影响，今后将对计算模型进步改善，也要尝试用有限元等其他方法对框剪结构进行考虑。谢 辞本论文的选题和完成是在导师丁继辉教授的悉心指导和严格要求下完成的。丁老师的学识渊博，严谨治学，平易近人的学者风范以及乐观正直的人生态度另学生一生受益。在此，向丁继辉老师表示最真诚的感谢。在过去的几年中，还得到了河北大学机械与建筑工程学院领导和多位老师的鼓励还教导，在此表示由衷的感谢。同时，感谢在论文编写过程中帮助我的同组同学及其他同学。深深的感谢在家乡的父母多年来对我的养育及经济上的支持和精神上的鼓励。感谢所有给予我帮助的师长、同学和朋友们。参考文献1 龙驱球、包世华等编著，结构力学教程，高等教育出版社，2001.1。2 薛素铎等编著，建筑抗震设计，第二版2007.7。3 丁继辉 等 编著. 基础工程及实用程序设计. 北京: 中国水利水电出版社 知识产权出版社. 2005.6。4 胡 瑞 任辉启 严东晋 张并锐. 板柱体系后加柱加固的动力分析j. 地下空间与工程学报, 2006,(2):245-247.作者以提高民防工程板柱体系承载能力为目的,进行了弹性条件下板柱体系的动力分析并与试验结果进行对比,得出了有益的结论5 赵更新编著，土木工程结构分析程序设计。北京:中国水利水电出版社，20016 刘北辰编著。工程力学理论与应用。机械工业出版社，19947 美r.w.克拉夫 j.彭津著 结构动力学. 北京: 科学出版社. 1981，11.8 田玉基 ,蓝宗建 ,杨庆山. 巨型框架多功能减振结构的有限元计算方法j. 工程力学. 2004, 21(3) :118-121.9 张 敏, 胡淑兰. 巨型框架多功能减振结构动力分析主框架刚度矩阵的杆系-层模型j. 工业建筑. 2006, 36(4):40-43.10 马武伟,孟凡深,吴新模. 单层厂房空间动力分析j. 洛阳大学学报. 2006,21(2):81-83.摘 要:提出按连续弹性支座剪切变形原理分析单层厂房屋盖体系自振频率,介绍不同类型的支座对屋盖自振频率的影响,并采取有效措施,避免厂房引起共振.通过工程应用,说明该方法是一种简捷实用的方法.11白金泽,孙 秦,郭英男. 应用ansys进行复杂结构应力分析j. 机械科学与技术. 2003,22(3):441-445.摘 要:采用有限元方法进行结构设计与强度分析时,有限元建模过程花费了分析人员的绝大部分时间与精力。模型建立的优劣主要依赖于建模人员的工程经验。本文以某复杂结构的静强度分析为例,采用通用有限元软件包ansys5.7进行完整建模过程的分析。同时,本文还讨论了apdl语言的优点、板壳单元与体单元之间的连接方式以及螺栓的有限元模拟等问题,最后总结了有限元建模过程中一些常用的工程方法与工程经验。12 zienkiewicz.o c .the finite element methodm. beijing: scientific and technological press,1985.13 k. kasahara. seismology of disaster reduction engineering m.beijing:seismological press,1992.14 m.paz. structural dynamics: theory and computationm. beijing:seismological press,1993.附 录program seis 主程序的源程序dimension m(50),k(50),a(50,50),s(50,50),t(50), &af(50),r(50),om(50),gm(50),f(50,50) integer xd,cdreal m,k open(1,file=rseis.dat) 打开文件open(2,file=wseis.dat) read(1,*)n,xd,jy,ld,cd,nx 读取文件read(1,*)(m(i),i=1,n)read(1,*)(k(i),i=1,n)write(2,4)n,xd,jy,ld,cd,nx4 format(3x,6a5)write(2,5)n,xd,jy,ld,cd,nx5 format(5x,i2,3x,i2,3x,i2,3x,i2,3x,i2,3x,i2) write(2,10)(m(i),i=1,n) 10 format(12x,lumped-mass of story/(2x,5f12.3) write(2,*)(k(i),i=1,n)15 format(12x,shear stiffness of story/(2x,5f12.3) call fma(n,m,k,a,r)call jacobi(n,a,s,1e-6) 调用jacobi子程序call tvm(n,a,s,t,r,om) 调用tvm子程序call alfa(xd,jy,ld,cd,nx,t,af,n) 调用alfa子程序call fij(n,nx,m,s,af,gm,f) 调用fij子程序close(1)close(2)endc form matrix a 子程序fma 形成对称矩阵 subroutine fma(n,m,k,a,r) n 楼层数dimension r(n),m(n),k(n),a(n,n) m(n)存放各层集中质量real m,k k(n)存放各层层间刚度do 20 i=1,n a(n,n)存放对称矩阵r(i)=sqrt(m(i) t(n)结构自振周期do 10 j=1,n s(n,n)存放矩阵的特征向量a(i,j)=0.0 r(n)存放各层质量值的平方根10 continue20 continue do 30 i=1,n-1a(i,i)=(k(i)+k(i+1)/m(i) a(i,i+1)=-k(i+1)/r(i)/r(i+1)a(i+1,i)=a(i,i+1)30 continue a(n,n)=k(n)/m(n)end c jacobi 子程序jacobi的源程序 求实对称矩阵的特征值和特征向量 subroutine jacobi(n,sa,s,eps) n实对称矩阵的阶数 dimension sa(n,n),s(n,n) a(n,n)实型数组,存放对称矩阵 integer p,q s(n,n)实型数组，存放a(n,n)上对应的特征向量 do 10 i=1,n eps给定的精度值 do 10 j=1,n s(i,j)=0.0 矩阵s先置为单位阵10 s(i,i)=1.0 g=0.0 do 20 i=2,n do 20 j=1,i-1 g=g+2.0*sa(i,j)*sa(i,j)20 continue t1=sqrt(g) t1,t2,t3均为工作变量 t2=eps*t1/n t3=t1 l=030 t3=t3/n40 do 80 q=2,n do 80 p=1,q-1 d=abs(sa(p,q) if(d.ge.t3)then l=1 v1=sa(p,p) 计算相关量值 v2=sa(p,q) v3=sa(q,q) u=0.5*(v1-v3) if(u.eq.0.0)g=1.0 if(abs(u).ge.1.0e-10)g=-sign(1.0,u)*v2/sqrt(v2*v2+u*u) st=g/sqrt(2.0*(1.0+sqrt(1.0-g*g) ct=sqrt(1.0-st*st) do 90 i=1,n 计算a的非对角元素 g=sa(i,p)*ct-sa(i,q)*st sa(i,q)=sa(i,p)*st+sa(i,q)*ct sa(i,p)=g g=s(i,p)*ct-s(i,q)*st 计算s的列元素 s(i,q)=s(i,p)*st+s(i,q)*ct s(i,p)=g90 continue do 100 i=1,n a的对角元素置值 sa(p,i)=sa(i,p) sa(q,i)=sa(i,q)100 continue sa(p,p)=v1*ct*ct+v3*st*st-2.0*v2*st*ct 计算a的对角元素 sa(q,q)=v1*st*st+v3*ct*ct+2.0*v2*st*ct sa(p,q)=0.0 sa(q,p)=0.0 endif80 continue if(l.eq.1)then 再扫描一遍 l=0 goto 40 else if(t3.gt.t2) then 若未到要求精度,则goto 30 重新设置最小值,进行下一轮变换,直至满足要求 goto 30 endif endc calculat and output periods and vibration modes subroutine tvm(n,a,s,t,r,om) 子程序tvm dimension a(n,n),s(n,n),t(n),r(n),om(n)do 10 i=1,nom(i)=sqrt(a(i,i)do 10 j=1,ns(i,j)=s(i,j)/r(i)10 continue do 40 i=1,n-1 将自振频率按从小到大排序do 30 j=i+1,nif (om(i).gt.om(j)theng=om(i)om(i)=om(j)om(j)=gdo 20 l=1,ng=s(l,i)s(l,i)=s(l,j)s(l,j)=g20 continue endif30 continue40 continue do 45 j=1,n 将各振型规格化c=s(1,j)do 45 i=1,ns(i,j)=s(i,j)/c45 continue do 50 j=1,n 计算自振周期t(j)=2.0*3.14159/om(j)50 continue write(2,60)(t(j),j=1,n) 输出自振周期和振型60 format(/12x,vibration periods/(2x,5f12.4) write(2,70)70 format(/12x,vibration modes) do 80 j=1,n80 write(2,90)j,(s(i,j),i=1,n)90 format(5x,mode number:,i3/(2x,5f12.4) endc calculat seismic effect coefficient 子程序alfa subroutine alfa(xd,jy,ld,cd,nx,t,af,n) 计算地震影响系数 dimension t(n),af(nx) af(nx)存放地震影响系数integer xd,cd am存放最大地震影响系数 tm存放特征周期值if (xd.eq.1)then 若xd=1,则为小震,否则为大震 if (ld-8)10,20,30 10 am=0.08 goto 7020 am=0.16 goto 7030 am=0.32 goto 70elseif (ld-8)40,50,6040 am=0.50 goto 7050 am=0.90 goto 7060 am=1.40 endif70 if(jy.eq.1) then 若jy=1则为近震,否则为远震 goto (80,90,100,110) cd80 tg=0.2 goto 16090 tg=0.3 goto 160100 tg=0.4 goto 160110 tg=0.65 goto 160elsegoto (120,130,140,150) cd120 tg=0.25 goto 160130 tg=0.4 goto 160140 tg=0.55 goto 160150 tg=0.85 endif160 do 170 j=1,nx 计算地震影响系数 if(t(j).le.0.1) thenaf(j)=0.45*am+5.5*t(j)*amelse if (t(j).le.tg) thenaf(j)=amelse if (t(j).le.3.0) thenaf(j)=(tg/t(j)*0.9*am if(af(j).lt.0.2*am) af(j)=0.2*amendif170 continue endc calculat and output seismic acyion subroutine fij(n,nx,m,s,af,gm