台山侨中高二数学第3周小测(答案版)

1 台山侨中高二数学第 3 周小测（2016.9） 命题人：王慧 审题人：邓婉娜 班别： 姓名： 学号 成绩： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11、 12、 13、 14、 一、选择题（共 10 小题，50 分） 1.在ABC 中，B= ，AB=8 ，BC=5，则ABC 外接圆的面积为（ ） A. B.16 C. D.15 2.已知数列a n中，a 1=3，a 2=6，a n+2=an+1-an，则 a5=（ ） A.6 B.-6 C.3 D.-3 3.数列 的一个通项公式是( ) A. B. C. D. 4.数列 0，1，0，1，0，1，0，1，的一个通项公式是 等于( ) A. B. C. D. 5.数列a n满足 an+1-an=-3（n1） ，a 1=7，则 a3 的值是（ ） A.-3 B.4 C.1 D.6 6.已知等差数列a n中，a 2=1，a 3+a5=4，则该数列公差为（ ） A. B.1 C. D.2 2 7.在等差数列a n中，a 3，a 15 是方程 x2-6x+8=0 的两个根，则 a7+a8+a9+a10+a11 为（ ） A.12 B.13 C.14 D.15 8.设 an=-3n2+15n-18，则数列a n中的最大项的值是（ ） A. B. C.0 D.5 9.某船开始看见灯塔 A 时，灯塔 A 在船南偏东 30方向，后来船沿南偏东 60的方向航行 45km 后，看见灯塔 A 在船正西方向，则这时船与灯塔 A 的距离是（ ） A.15 km B.30km C.15km D.15 km 10.ABC 中，A： B=1： 2，ACB 的平分线 CD 把ABC 的面积分成 3：2 两部分，则 cosA 等于（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 11.在ABC 中 B 是 A 和 C 的等差中项则 cosB= _ 12.已知三角形的三条边成公差为 2 的等差数列，且它的最大角的正弦值为 ，则这个三角 形的面积为 _ 13.在等差数列a n中，若 a2+a4+a6+a8+a10=80，则 的值为 _ 14.数列a n的通项公式为 an=an+b（a，b 为实数） ，且 a2=-7，a 3=-5，则数列a n的通项公式为 _ ，数列na n中数值最小的项为第 _ 项 三解答题. 15.已知a n是等差数列，其中 a1=25，a 4=16 (1)求a n的通项； (2)数列a n从哪一项开始小于 0； (3)求 a1+a3+a5+a19值 3 16.设等差数列a n满足 a3=5，a 10=-9 ()求a n的通项公式； ()求a n的前 n 项和 Sn及使得 Sn最大的序号 n 的值 17. 在 ABC中， ,abc分别是角 ,ABC的对边，若 tan3A， 5cosC。 （1）求角 的大小； （2）若 4,求 B面积 18.设ABC 的三个内角 A，B，C，向量 =（2cosA，sinA） ， =（cosB，-2sinB） ，且 =1 （1）求角 C 的大小： 4 （2）若ABC 的三边长构成公差为 4 的等差数列，求ABC 的面积 19. 在海岸 A 处，发现北偏东 45方向距 A( 1)n mile 的 B 处有一走私船，在 A 北偏西 753 方向 2 n mile 的 C 处缉私船奉命以 10 n mile/h 的速度追截走私船，此时走私船正以 10 n 3 mile/h 的速度从 B 处向北偏东 30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出 所需要的时间 5 答案和解析 【答案】 1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A 7.D 8.C 9.D 10.C 11. 12. 13.8 14.an=2n-11；三 15.解：(1) a4=a1+3d=25+3d=16， d=-3， ， an=28-3n(3 分) (2) 数列 an从第 10 项开始小于 0 (6 分) (3)a1+a3+a5+a19 是首项为 25，公差为-6 的等差数列，共有 10 项 其和 (10 分) 16.解：(1)由 an=a1+(n-1)d 及 a3=5，a 10=-9 得 a1+9d=-9，a 1+2d=5 解得 d=-2，a 1=9， 数列a n的通项公式为 an=11-2n (2)由(1)知 Sn=na1+ d=10n-n2 因为 Sn=-(n-5)2+25 所以 n=5 时，S n 取得最大值 17.解：（1）由 55cossin,tan2CCtattant()11AB 又 0， 4 （2）由正弦定理 sinibcBC可得， sin10cbB， 由 si()()4A得， 3iA 6 所以 ABC 面积 1sin62ABCSbc 18.解：（1）ABC 的三个内角 A，B，C ，向量 =（2cosA，sinA） ， =（cosB，-2sinB） ， 且 =1 2cosAcosB-2sinBsinA=1， cos（A+B）= 即 cosC=- ， 角 C= ： （2）设三角形的三边分别为 x-4，x，x+4 ， 则 cos120= =- ， 化简得：x-16=4-x，解得 x=10， 所以三角形的三边分别为：6，10，14 则ABC 的面积 S= 610sin120=15 19. 20. 解：设缉私船追上走私船所需时间为 t， 1 分 则 CD10 t，BD 10t. 2 分3 在ABC 中， AB 1，AC 2，3 BAC45 75120， 由余弦定理，得： BC 2( 1) 22 22( 1)2cos 1206，BC . 5 分3 3 6 由正弦定理，得 sinABC ， ACsin 120BC 2 326 22 ABC45. 8 分 易知 CB 与正北方向垂直， 则CBD9030120. 在BCD 中，由正弦定理，得 sin BCD . BDs