世纪金榜2016最新版数学文科 单元评估检测(六)

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 单元评估检测(六) 第六章 (120 分钟 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2015大庆模拟)若 a B. C.|a|b| D.a2b2 11 11 【解析】选 A.特值法:令 a=-2,b=-1,代入可知 A 不成立. 2.(2015湖北八校联考)不等式组 表示的平面区域是 (+3)(+)0,04 ( ) A.矩形 B.三角形 C.直角梯形 D.等腰梯形 【解析】选 D.由(x-y+3)(x+y)0,得 或 且 0x4,故所 x+30,+0 x+30,+0, 求平面区域为等腰梯形. 3.已知集合 A=x|y=lg(x+3),B=x|x2,则 AB=( ) A.(-3,2 B.(-3,+) C.2,+) D.-3,+) 【解析】选 C.由 y=lg(x+3),得到 x+30,即 x-3, - 2 - 所以 A=(-3,+), 因为 B=2,+),所以 AB=2,+).故选 C. 4.有以下结论: (1)已知 p3+q3=2,求证 p+q2,用反证法证明时,可假设 p+q2. (2)已知 a,bR,|a|+|b|2.故(1)的 假设是错误的,而(2)的假设是正确的,故选 D. 5.(2015广州模拟)将正偶数 2,4,6,8,按表的方式进行排列,记 aij表示第 i 行第 j 列的数,若 aij=2014,则 i+j 的值为( ) 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列 第 1 行 2 4 6 8 第 2 行 16 14 12 10 第 3 行 18 20 22 24 第 4 行 32 30 28 26 第 5 行 34 36 38 40 圆学子梦想 铸金字品牌 - 3 - A.257 B.256 C.254 D.253 【解析】选 C.因为 2014=16125+27,2014=8252-2, 所以可以看作是 1252 行,再从 251 行数 7 个数,也可以看作 252 行再去掉 2 个 数,也就是 2014 在第 252 行第 2 列. 即 i=252,j=2,所以 i+j=252+2=254.故选 C. 6.(2015铜川模拟)若变量 x,y 满足约束条件 则 z=x+2y 的最大值为 y2x,1 ( ) A.- B.0 C. D. 52 53 52 【解析】选 C.根据 x,y 满足约束条件 画出线性区域如图: yx,1 则线性目标函数 z=x+2y 过 A( , )时有最大值,最大值为 . 1323 53 7.(2015昆明模拟)已知关于 x 的不等式(ax-1)(x+1)0,a1)的图象过区域 x+2190,+80, 2+140 M 的 a 的取值范围是( ) A.1,3 B.2, 10 C.2,9 D. ,910 【解析】选 C.作二元一次不等式组的可行域如图所示, 由题意得 A(1,9),C(3,8). 当 y=ax过 A(1,9)时,a 取最大值,此时 a=9; 当 y=ax过 C(3,8)时,a 取最小值,此时 a=2,所以 2a9. 10.已知 f(x+y)=f(x)+f(y),且 f(1)=2,则 f(1)+f(2)+f(n)不能等于( ) 圆学子梦想 铸金字品牌 - 5 - A.f(1)+2f(1)+nf(1) B.f n(+1)2 C.n(n+1) D.n(n+1)f(1) 【解析】选 D.由已知 f(x+y)=f(x)+f(y)及 f(1)=2,得 f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1) =2f(1)=4,f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=6,依此类推,f(n)=f(n-1+1) =f(n-1)+f(1)=nf(1)=2n,所以 f(1)+f(2)+f(n)=2+4+6+2n = =n(n+1).故 C 正确,显然 A,B 也正确,只有 D 不可能成立. n(2+2)2 11.(2015六盘水模拟)若直线 2ax+by-2=0(a0,b0)平分圆 x2+y2-2x-4y-6=0, 则 + 的最小值是( ) 21 A.2- B. -1 C.3+2 D.3-22 2 2 2 【解题提示】先利用已知条件确定出 a,b 的关系,再用均值不等式求最小值. 【解析】选 C.由 x2+y2-2x-4y-6=0 得 (x-1)2+(y-2)2=11, 若直线 2ax+by-2=0 平分 圆, 则 2a+2b-2=0,即 a+b=1, 所以 + = + =3+ + 212(+) a+ 2 a 3+2 =3+2 , 2 2 当且仅当 = ,且 a+b=1,即 a=2- ,b= -1 时取等号. 2 a 2 2 - 6 - 12.(2015郑州模拟)设 f(x)是定义在 R 上的增函数,且对于任意的 x 都有 f(2-x)+f(x)=0 恒成立,如果实数 m,n 满足不等式组 则 m2+n2的取值范围是( ) f(26+23)+(28)3, A.(3,7) B.(9,25) C.(13,49) D.(9,49) 【解题提示】由已知不等式组得到 m,n 的不等式组,利用线性规划解得取值范围. 【解析】选 C.依题意得-f(n 2-8n)=f(2-n2+8n),于是题中的不等式组等价于 又函数 f(x)是 R 上的增函数,所以上述不等 f(26+23)3. 式组等价于 即 注意到 m26+233, (3)2+(4)23. m2+n2= 可视为动点(m,n)与原点间的距离的( m2+2) 2 平方,因此问题可转化为不等式组 表示的平面 (3)2+(4)23 区域内的所有的点(m,n)与原点间的距离的平方的取值范 围,该不等式组表示的平面区域是如图所示的半圆及直 线 m=3 所围成的区域(不含边界), 结合图象不难得知,平面区域内的所有的点与 原点间的距离的平方应大于原点与点(3,2)间的距离的平方,应小于原点与点(3,4) 间的距离再加上 2 的和的平方,即当 m3 时,m 2+n2 的取值范围是(13,49). 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横 线上) 13.(2015衡阳模拟)已知点 C 在直线 AB 上运动,O 为平面上任意一点, 圆学子梦想 铸金字品牌 - 7 - 且 =x +4y (x,yR +),则 xy 的最大值是 . O O O 【解析】由题易知 x+4y=1,xy= x4y 14 = ,当且仅当 x=4y= 时取等号 . 14(+42 )2 116 12 答案: 116 14.(2015北京模拟)某公司一年购买某种货物 400 吨,每次都购买 x 吨,运费 为 4 万元/次,一年的总存储费用为 4x 万元,要使一年的总运费与总存储费用之 和最小,则 x= . 【解析】该公司一年购买货物 400 吨,每次都购买 x 吨,则需要购买 次,又运费 400 为 4 万元/次,所以一年的总运费为 4 万元,又一年的总存储费用为 4x 万元,则 400 一年的总运费与总存储费用之和为 4+4x(万元), 4+4x160,当 =4x, 400 400 1 600 即 x=20 时, 一年的总运费与总存储费用之和最小. 答案:20 15.已知函数 f(x)=x2+ax+b(a,bR)的值域为0,+),若关于 x 的不等式 f(x) 1 的 解集. 【解析】f(x)1,即 ax2+x-a1,(x-1)(ax+a+1)0, 当 a=0 时,解集为x|x1; 圆学子梦想 铸金字品牌 - 9 - 当 a0 时,(x-1) 0,( x+1+1) 因为 1-1- , 1 所以解集为 ; x|1或 1;a0 时,不等式解集为 . x|1或 0,y0,且 2x+8y-xy=0,求: (1)xy 的最小值. (2)x+y 的最小值. 【解析】因为 x0,y0,2x+8y-xy=0, (1)xy=2x+8y2 ,当且仅当 2x=8y 时取等号.所以 8,16 x 所以 xy64.故 xy 的最小 值为 64. (2)由 2x+8y=xy,得: + =1, 28 所以 x+y=(x+y)1=(x+y)( 2+8) =10+ + 10+8=18,当且仅当 x=2y 时取等号.故 x+y 的最小值为 18. 28 19.(12 分)观察此表: 1, 2,3, 4,5,6,7, 8,9,10,11,12,13,14,15, 问: - 10 - (1)此表第 n 行的第一个数与最后一个数分别是多少? (2)此表第 n 行的各个数之和是多少? (3)2015 是第几行的第几个数? 【解析】(1) 此表第 n 行的第一个数为 2n-1,第 n 行共有 2n-1 个数,依次构成公差为 1 的等差数列. 由等差数列的通项公式,此表第 n 行的最后一个数是 2n-1+(2n-1-1)1=2n-1. (2)由等差数列的求和公式,此表第 n 行的各个数之和为 21+(21)212 =22n-2+22n-3-2n-2. (3)设 2015 在此数表的第 n 行. 则 2n-120152n-1 可得 n=11. 故 2015 在此数表的第 11 行, 设 2015 是此数表的第 11 行的第 m 个数,而第 11 行的第 1 个数为 210, 因此,2015 是第 11 行的第 992 个数. 20.(12 分)(2015无锡模拟)某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 200 平方米的二级污水处理池,池的深度一定,池的四周墙壁建造单价为每米 400 元,中 间一条隔壁建造单价为每米 100 元,池底建造单价每平方米 60 元(池壁厚忽略 不计). (1)污水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低. (2)如果受地形限制,污水处理池的长、宽都不能超过 14.5 米,那么此时污水处 理池的长设计为多少米时,可使总造价最低. 圆学子梦想 铸金字品牌 - 11 - 【解析】(1) 设污 水处理池的长为 x 米,则宽为 米, 200 总造价 f(x) =400 +100 +60200=800 +120001600 +( 2+2200) 200 (x+225) x225 1200