三角函数与平面向量试题分析与预测_2

三角函数与平面向量试题分析与预测 宝鸡石油中学 胡伟红 2006 高考数学试题陕西卷 6.“等式 sin( +)=sin2 成立“是“、 成等差数列 “的( A ) A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 9.已知非零向量 与 满足( + ) =0 且 = , 则ABC 为( D )AB AC AB |AB | AC |AC | BC AB |AB | AC |AC |12 A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 13.cos43cos77+sin43cos167的值为 13 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= sin(2x )+2sin2(x ) (xR)3 6 12 ()求函数 f(x)的最小正周期 ; (2)求使函数 f(x)取得最大值的 x 的集合. 解:() f(x)= sin(2x )+1cos2(x ) 3 6 12 = 2 sin2(x ) cos2(x )+1 32 12 12 12 =2sin2(x ) +1 12 6 = 2sin(2x ) +1 3 T= = 22 ()当 f(x)取最大值时, sin(2x )=1,有 2x =2k+ 3 3 2 即 x=k+ (kZ) 所求 x 的集合为x R|x= k+ , (kZ). 512 512 （文）6. “、 成等差数列”是“等式 sin(+)=sin2 成立”的(A ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 其余均同 2007 高考数学试题陕西卷 4.已知 sin = ，则 sin4 -cos4 的值为（A）5 （A）- (B)- (C) (D) 1535153 15.如图，平面内有三个向量 、 、 ,其中与 与OBCOA的夹角为 120， 与 的OBOAC 夹角为 30,且| | |1，| | ，若 32 + （ ， R）,则A + 的值为 6 17.（本小题满分 12 分） 设函数 f(x)=a-b,其中向量 a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),xR,且函数 y=f(x)的图象经过点 ，2,4 （）求实数 m 的值； （）求函数 f(x)的最小值及此时 x 的值的集合. 解：（） ，(1sin2)cosabA 由已知 ，得 i4f1m （）由（）得 ，()1sin2cos2sin4fxxx 当 时， 的最小值为 ，sin24x()f1 由 ，得 值的集合为 i1x38xkZ， 2008 高考数学试题陕西卷 3 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 等于（ D ）ABC ， ， abc， ， 26120bB， ， a A B2 C D63 15关于平面向量 有下列三个命题：， ，abc 若 ，则 若 ， ，则 ab=c(1)(26)k， ， ， bab3k 非零向量 和 满足 ，则 与 的夹角为 |a0 其中真命题的序号为 2 （写出所有真命题的序号） 17 （本小题满分 12 分） 已知函数 2()2sinco3sin44xxf （）求函数 的最小正周期及最值； （）令 ，判断函数 的奇偶性，并说明理由()3gxf()gx 解：（） 2()sin(1sin)24fi3cos2xin3 的最小正周期 ()fxT 当 时， 取得最小值 ；当 时， 取得最大值 2sin123()fx2sin13x()fx （）由（）知 又 ()2sin3f()gf 1()2sin3gxxi2xcosx ()2cos2cos()xgxgx 函数 是偶函数 1 等于（ B ）sin30 A B C D21232 17. 已知函数 ()sincos4xxf （）求函数 的最小正周期及最值； （）令 ，判断函数 的奇偶性，并说明理由()3gxf()gx 三角函数和平面向量命题特点和注意问题 三角函数题是高考试题中常考的一个基础题型，命题的热点有以下几个方面：一是三角函数图像和性质； 二是三角函数的恒等变换；三是三角函数最值问题；四是三角形中的三角问题.具体的说： (1)有关三角函数最小正周期的求法，主要是通过等价变形，化归为基本初等函数或形如 y=Asin(x+) 的形式，然后套用公式求解，也可利用图象法和定义法。 （2）求三角函数的值域或最值，需要用三角函数式的恒等变形，基本三角函数的定义域和值域，单调性等 性质，常用的方法有换元法、均值不等式法和图象法。 （3）判断三角函数的奇偶性，应首先判断函数定义域的对称性，然后利用定义。 （4）有关三角函数图象的变换和解析式的确定，除掌握好平行移动中三角函数的图象、表达式及性质的对 应变化规律外，应学会收集信息和处理信息的方法，注意整体思想的运用。 （5）关于三角形中的三角问题，应熟练掌握正弦定理、余弦定理以及它们的恒等变形。 （6）三角函数的二倍角、和角等重要公式及变形式的的记忆和熟练应用。 平面向量是高中数学的三大数学工具之一，具有代数和几何的双重性因为有一套优良的运算体系，所以 运用向量可以将几何问题坐标化、数量化，又可以将代数问题图形化，可以很好地沟通代数几何的许多分支， 建立起平面向量与代数、几何的多元联系向量是数形结合的典范，是高考数学综合题命制的基本素材和主要 背景之一，也是近年高考的热点09 年数学高考进一步发挥平面向量的工具性作用，加强它与三角函数、不等 式、解析几何的综合考查力度 高考试题中的三角函数题凸显三角的工具性和应用性. 平面向量是高考的一个新亮点，它具有代数形式和 几何形式的“双重身份” ，能融数形于一体，能与中学数学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，常与函 数、三角函数、数列、解析几何结合在一起进行考查.因此，三角函数与平面向量网络