高层建筑沉降预计方法的探讨及应用

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 高层建筑沉降预计方法的探讨及应 用 摘要 中国论文网 /2/view-12798690.htm 沉降预计是高层建筑沉降观测数 据处理中非常必要的一环，为此，讨论 了多元线性回归与 GM(1,1)模型的建立 过程，并结合青岛市某高层建筑沉降观 测数据，分析了这两种方法的的预测精 度及适用性。通过实验比较，结果表明： 这两种模型在相对平稳的变形中都能满 足变形预测要求，但 GM(1,1)模型在前 期预测精度较高，而多元线性回归则在 已有多期数据的情况下预测精度较高， 两种方法宜配合使用。 关键词沉降观测 沉降预计多元 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 线性回归 GM(1,1) 中图分类号： TU196.2 文献标 识码： A 文章编号： 1 多元线性回归分析法 1.1 多元线性回归原理 多元线性回归分析是各种回归分 析方法的基础, 它是研究因变量与多个 自变量之间相关关系的最基本方法, 其 基本原理如下: 设与个自变量存在线性关系： （1） 式中：,是未知参数；,是个可 测量并可控制的非随机变量，是随机误 差，为了估计回归参数,及，我们进行 了次观测，得组观测数据，它们的回归 关系可写成如下形式 （2） -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 以上为多元线性回归的函数模型 12。 若记 ， ， ， 则有 （3） 由，求个未知的回归参数,的最 小二乘估值，可组成如下误差方程： （4） 在最小二乘估计的准则下，得法 方程为： （5） 如果，则可得： （6） 即为线性回归方程的系数。 求得回归参数后，可得到多元线 性回归方程为： （7） 以及残差 （8） 1.2 多元线性回归方程显著性检 验 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 实际问题中，事先并不能确定因 变量和各个自变量之间是否存在有线性 关系。所以求出回归方程后，还需要对 回归方程进行统计检验，来判定方程是 否显著。那么，假设 :, 构造统计量 （9） 式中，回归平方和， ； 剩余平方和或残差平方和， 。 在原假设成立时，统计量应服从 分布，故选择显著水平后，可用下式检 验原假设 （10） 对回归方程的显著性进行检验。 若上式成立，即认为在显著水平下，回 归方程是显著的。 2GM(1,1 模型 2.1 GM(1,1)模型的建立 GM(1,1)模型是在实际应用中， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 使用最多、最广泛的灰色预测模型34， 相比其他模型具有更加简单、方便且效 果明显的优势。 设所有原始数据为非负数据，组 成数列为： 为序列长度。对进行一次累加生 成，即可得到一个生成序列，其中：。 对原始数列进行准光滑性检验， 得序列光滑比 （11） 若原始数列满足 （12） 则称为准光滑序列。那么其一阶 累加生成序列具有指数规律，那么对此 生成序列建立一阶微分方程 （13） 记为 GM(1,1)。式中和为待定参 数。用最小二乘法求可解得参数列： （14） 式中， 求出后代入（13）式，解出微分 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 方程得： （15） 对作累减生成（IAGO） ，可得还 原数据： 或 （16） 式（15） 、 （16）即为 GM(1,1)模 型预测的两个基本公式。当时，称为模 拟值，当时，称为滤波值。当时，称为 预测值。 在实际建模过程中，一般要求原 始数列中的数据之间具有相同的时间间 隔，这样才能保证模型具有好的滤波效 果，从而提高预测的精度。 2.2 GM(1,1)模型检验 GM(1,1)模型建立之后，其预测 效果和精度能否满足要求，就必须对其 进行模型检验。后验差检验是 GM(1,1) 模型一种常用的精度检验方法，它是对 建模数据分布的统计特性进行评估，并 由小误差概率和后验差比值来描述精度。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 按 GM(1,1)建模法求出的转化为 原始序列的估值，计算残差： 记原始数据序列及残差数列的方 差分别为，则 式中， ， ， 然后计算后验差比值和小误差概 念，即 模型精度等级=maxp 所在级别， c 所在级别，一般地，将模型精度分为 四级，见表 4.16。 表 4.16GM(1,1)模型精度等级 3 应用实例 现有青岛某高层建筑沉降观测成 果资料，选取 JK5 号监测点沉降观测数 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 据，运用多元线性回归和 GM(1,1)模型 对其沉降进行预测。线性回归方法选取 期数和楼层作为自变量，沉降量作为因 变量，进行预测分析。另外运用灰色系 统 GM(1,1)模型，把观测值序列看作等 时间间隔序列，进行预测分析。预测结 果比较见表 1，实测值和两种方法预测 值折线图如图 1 所示。 表 1 预测结果比较 图 1 实测和预测结果折线图 Fig.1The line chart of Measured and predicted results 通过表 1 中的预测结果对比分以 及图 1 中实测值和预测值折线图比较， 可以看出 GM(1,1)模型预测高层建筑某 点沉降量的准确度在 514 期基本要比 多元线性回归模型预测结果的准确度要 高，而在接下来的 1520 期的预测结 果的准确度则是多元线性回归模型高。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 4 结论 （1）多元线性回归具有“后验” 的性质，需要在已经累积一定量的变形 数据资料后才能比较准确地对工程的变 形做出预报，而在缺少数据积累及自变 量元素不确定的情况下预测精度较差。 （2）GM(1,1)模型是建立在生成 序列的基础上，它对原始观测数据没有 大样本的要求，且原理简单、运算方便。 如果没有任何经验可循，或者无法得知 影响变形的因素，可以采用 GM(1,1)模 型来进行预测。但该模型不适用于数据 为非等时间间隔也不适用于数据有正负 交替的情况。 （3）在沉降观测工程中，如果 能够知道影响楼体沉降的诸多因素，以 及具有多期观测数据时，可以采用多元 线性回归模型进行预测；如果没有任何 经验可循，或