2011年宁波市江北区数学学科中考模拟试题

2 4 1 6 3 75 2 4 1 6 3 75 C B A O 2011 年江北区数学学科中考模拟试题 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 2的相反数是（ ）A 2 B 2 C 2 D 2 2下面是一位同学做的四道题： ； ； ；63a63)(yx632x . 其中做对的一道题是（ ）a2)( A. B. C. D. 3.生物学家发现一种病毒的长度约为 0000043 毫米，数据 0000043 用科学记数法表示的结果为（ ） A. B. C. D.54.3104.314.314310 4.在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C.等腰梯形 D.菱形 5.如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 cosABC 等于（ ） A. B. C. D.552532 6.如图，已知O 的半径为 10，弦 是 上任意一点，则线段 的长可能是（ ）,ABMOM A5 B7 C9 D11 第 5题图 第 6题图 第 7题图 第 8题图 7.如图，将 的网格图剪去 5个小正方形后，图中还剩下 7个小正方形，为了使余下的部分（小正方34 形 之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去 1个小正方形，则应剪去的小正方形的 编号是（ ） A. 7 B.6 C. 5 D. 4 8. 如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为（-1，0） ， （2，0） ， （0，2） ，则当 时，自变量 x的取值2y 范 围是（ ） A B C D. 12x1x1x1 9.某 篮 球 队 队 员 共 16 人 ， 每 人 投 篮 6 次 ， 且 下 表 为 其 投 进 球 数 的 次 数 分 配 表 。 若 此 队 投 进 球 数 的 中 位 数 是 2.5， 则 众 数 是 （ ） 投 进 球 数 0 1 2 3 4 5 6 次 数 （ 人 ） 2 2 a b 3 2 1 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 10.如图，O 是ABC 的外接圆，已知 AD平分BAC 交O 于点 D，AD=5，BD=2，则 DE的长为（ ） A B C D 35452545OBCEF xy2O A B M 2 A B C y xO D 第 10题图 第 11题图 第 12题图 11.如图，ACB60 ，半径为 2的0 切 BC于点 C，若将O 在 CB上向右滚动，则当滚动到O 与 CA 也相切时，圆心 O移动的水平距离为 （ ） A2 B4 C D432 12.如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径 AB以相同 间隔 0.2米用 5根立柱加固，拱高 OC为 0.36米，则立柱 EF的长为（ ） A0.4 米 B. 0.16 米 C. 0.2 米 D.0.24 米 二、填空题（每小题3分，共18分） 13.计算 = 2(1)a 14.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30秒，绿灯亮 25秒，黄灯亮 5秒当你抬头看信号灯时， 是绿灯的概率是 15.满足不等式 的最大整数是 .45x 16.设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形 ABCD 中，AB2BC，且 AB8cm，以点 A 为圆心，AD 为 半径作圆与 BA 的延长线相交于点 F，则商标图案的面积（阴影部分）等于 . 17. 如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB的斜边 OB的中点 D，与直角边 AB相交于点 (0)kyx C当 时，k .6OAB 第 16题图 第 17题图 18 题图 18.如图，坡面 CD的坡比为 ，坡顶的平地 BC上有一棵小树 AB，当太阳光线与水平线夹角成 60时，1:3 测得小树的在坡顶平地上的树影 BC=3米，斜坡上的树影 CD= 米，则小树 AB的高是 3 三、解答题 （19，20 题各 6 分，21 题 9 分，22 题 8 分，23 题 8 分，24 题 7 分，25 题 10 分，26 题 12 分， 共 66 分） 19.（6 分） 先将 化简，然后请自选一个你喜欢的 x值，再求原式的值.xx12 20.（6 分） 由于保管不慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在 ABC中 A=30，tan B= ， ，求 AB的长” 。这时小明去翻看了标准答案，显示 AB=10。你能否帮助小明通过计43AC 算 说明污渍部分的内容是什么？ 2011年江北区数学学科中考模拟试题 第 3页 共 7页 21. （9 分） 已知：如图，ABC 中，B=C=30.请你设计三种不同的分法，将 ABC 分割成四个 三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似三角形但不全等的直角三角形.请画出分割线段， 标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数或记号，并在各种分法的空格线上填空.（画图工具不 限， 不要求写出画法，不要求说明理由 ）. 分法一 分法二 分法三 分法一：分割后所得的四个三角形中， ，Rt Rt . 分法二：分割后所得的四个三角形中， ，Rt Rt . 分法三：分割后所得的四个三角形中， ，Rt Rt . 22.（8 分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生图 2是某校三个年级学生人 数 分布扇形统计图，其中八年级人数为 408人，表（1）是该校学生阅读课外书籍情况统计表请你根据图 表中的信息，解答下列问题： （1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率 （2）求表（1）中 AB， 的值 （3）该校学生平均每人读多少本课外书？ 表（1） 23.（8 分） 已知：在 ABC 中， AD为中线，如图 1，将 ADC沿直线 AD翻折后点 C落在点 E处，联结 BE 和 CE。 （1）求证： BE CE；（3 分） （2）若 AC=DC（如图 2） ，请在图 2中画出符合题意的示意图，并判断四边形 ADBE是什么四边形？请证 明你的结论。 （5 分） 24题图 图 2 八年级 九年级 38 七年级 28 A B CD （第 23 题图 2） 4 24.（7 分）已知二次函数 的图象过点 A（-3，0）和点 B（1，0） ，且与 轴交于点 C，D2yxbc y 点在抛物线上且横坐标是 -2。 （1）求抛物线的解析式； （2） 抛物线的对称轴上有一动点 P，求出 PA+PD的最小值。 25. （10 分）坐落在伊丽莎白港的曼德拉海湾球场是 2010年南非世界杯的比赛场地之一，这座球场就是 以南非黑人领袖纳尔逊-曼德拉来命名的。某公司承担该球场草坪的铺设和养护任务，计划用 A 、B 两种草皮共 5000块，其中比赛期间的养护费用按一次性计算，赛事组委会要求 A 、B 两种草皮的铺设块数必须是 100的倍数，该公司所筹铺设资金不少于 23500美元，但不超过 24000美元，此两种类型草皮的成本和养护费如下表： （1）请你为该公司设计铺设的可行性方案？ （2）你认为该公司如何进行铺设所花费用最少？ （3）根 据 市 场 调 查 ， B型 草 皮 的 成 本 不 会 改 变 ， A型 草 皮 的 成 本 将 会 下 降 m元 （ m 0） ，该公司应该如何进行铺 设所花费用最少？（注：费用成本+养护费） 26.（12 分）如图，在边长为 8 的正方形 ABCD 中，点 O 为 AD 上一动点（4OA8） ，以 O 为圆心， OA 的长为半径的圆交边 CD 于点 M，连接 OM，过点 M 作O 的切线交边 BC 于 N （1）求证：