概念教学数学之魂

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 概念教学数学之魂 摘 要 数学概念的教学一直在 数学教学中有着极其重要的地位，是进 一步学习的基础。本文分析了在数学概 念的教学中要从五方面深入讲解，使学 生深刻理解、熟练掌握概念本质,教学质 量一定能提高。 中国论文网 /8/view-12902527.htm 关键词 数学 概念 教学 抓形 成 抓要点 抓本质 抓变式 抓对比 数学中的论证是由一连串推理组 成的，严谨的推理来源于正确的判断， 而正确的判断是依据概念和应用概念进 行的。因此，数学概念的教学在数学教 学中有着极其重要的地位，是提高数学 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 教学质量的有力杠杆。我们知道，正确 地理解数学概念是掌握知识的前提，是 培养学生逻辑思维能力必不可少的重要 条件。但是，如何进行数学概念的教学， 怎样传授概念教学的方法，历来是数学 教学十分关注的热点之一。根据自己多 年来的本人教学体会，认为教好数学概 念教学必须做到“ 五抓”: 一、抓概念的形成，正确理解概 念 在教学一个新的概念时，首先要 注意它是如何形成的，是如何从具体的 事物中抽象出来的，此概念的内涵（就 是概念所反映的本质属性的总和）是什 么，它的外延（就是具有概念所反映的 本质的所有对象的集合）是什么，只有 这样，才能使学生正确理解概念.例如： “函数”这一概念定义为： “如果在某个 变化过程中有两个变量 x、y，并且对于 x 在某个范围的每一个确定的值，按照 某个对应法则，y 都有唯一确定的值和 它对应，那么 y 就是 x 的函数，记作 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 y=f(x)”.从定义可以看出，函数的概念的 本质属性有：变量 x 的取值范围（定义 域） ，对应法则 f，每一个确定的 x 对应 唯一确定的 y 值（y 值的集合叫值域）. 如果联系到我们前面学过的集合 A 到集 合 B 的单值对应（也叫映射） ，应当发 现，函数实质上就是定义域 A，值域 C 以及 A 到 C 的对应法则 f 三部分组成的 一个特殊的映射. 再如，讲授数列an的极限是 A（即 an=A） ，采用从直观描述，再由 定性到定量，由浅入深地进行。 （1）数 列an的极限是 A 的描述是：当自然 数 n 无限增大时，数列an无限趋近 A.（2）什么叫数列an 无限趋于 A，就是| an-A|无限趋向于 0，即当自然 数 n 无限增大时，| an-A|无限趋近于 0.（3）什么叫|an-A|无限趋近于 0？就 是|an-A|能任意小，即对预先指定的任 意小的正数 恒成立，通过对极限由表 及里、由浅入深的认识，数列an的 极限 A 可表述为“ 无论预先指定多么小 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 的一正数 ，都能在数列中找到一项 an，使得这一项后面的所有项与 A 的差 的绝对值都小于 （即当 nN 时, | an- A|F1F2|，之所以发生此类的错误，主 要原因是学生没有掌握概念的本质属性。 再如，集合的概念，课本上是这 样说的：“像这样，把具有某种属性的 一些对象，看作一个整体，便形成一个 集合。 ”通过典型的例题分析，引导学生 发现集合的本质属性是：集合的范围、 集合的特征、集合的对象”。而形成集 合的元素必须具备以下三点：（1）集 合里的元素是确定的，这就是说，任何 一个对象或者是这个集合的元素，或者 不是这个集合的元素，二者必居其一。 （2）集合里的元素是互异的。这就是 说，一个集合里的元素都是彼此不同的， 即在一个集合里元素不能重复出现如方 程（x-1 ）2=0 的实数解的集合里只有一 个元素 1。 （3）集合里的元素是无序的， 在一个集合里，通常不考虑它的元素之 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 间的顺序，也就是说，集合的元素哪个 在前，哪个在后是无关紧要的，只有让 学生掌握了概念的本质属性，才能不出 现象“花园里好看的花 ”、 “较大的数”等组 成的集合的错误。 四、抓变式、举反例深化概念 数学概念大都是从正面阐述的， 从而导至教师讲解时，机械地讲授数学 概念，如果在教学中，在学生正面认识 概念的基础上引导他们从反面或侧面去 剖析，那么就可以深化对概念的理解。 例如，在讲授等比数列的定义后，可以 向学生提问：“ 是否存在公比为 0 的等 比数列？”通过分析讨论知道，这种数 列是不存在的。而且学生可以得到一个 新的发现等比数列中的项是不能为 0 的，至此，学生对等比数列的概念加 深了了解。 “曲线和方程 ”的对应关系比较抽 象，学生不易理解，教学中，可先通过 实例，使学生弄清曲线和方程的内在联 系，再归纳出曲线和方程的一般关系。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 （1） “曲线上的点的坐标都是这 个方程的解” 阐明曲线上没有坐标不满 足方程的点，也就是说曲线上所有点都 适合这个条件而毫无例外（纯粹性）. （2） “以这个方程的解为坐标的 点都在曲线上” 阐明适合条件的所有点 都在曲线而毫无遗漏（完备性） 只有具备了上述两个条件，才能 称为“曲线的方程 ”和“方程的曲线”，为 了使学生正确理解曲线和方程间的对应 关系，可举实例从反面加以说明： 过点（2，0）平行于 y 轴的直线 L 与方程|x|=2 之间的关系，如图 1 直线 L 上的点只具备条件（1）而不具备条 件（2） ，因此，方程|x|=2 不是直线 L 的方程，直线 L 也不完全是方程| x|=2 的直线，它只是方程|x|=2 所表示的图形 (如图 2)的一部分。 例 2、到两坐标轴距离相等的点 轨迹与方程 y=x 之间的关系，只具备条 件（2） ，而不具备条件（1） ，如图 3 因 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 为到两坐标轴距离相等的点的轨迹有两 条直线 L1 和 L2，直线 L1 上点的坐标 都是方程 y=x 的解，但直线 L2 上的点 （除原点外）的坐标就不是方程 y=x 是 直线 L1 的方程，方程 y=x 不是所求的 轨迹方程，通过上面两例，使学生对曲 线和方程概念的理解等到了深化。 在教学中，寻求分式的多变形式， 逐步培养学生灵活多变的思维能力，同 时也加深了对概念的理解，如对数 tg(+)= (tg+tg)/(1- tgtg)可变为 tg+tg=tg(+)(1- tgtg)也可变为 （1- tgtg）=(tg+tg)/ tg(+)等。 五、抓对比，找联系巩固概念 在数学教学中，有许多概念即有 本质上有不同的一面，又有内在联系的 一面，在教学中，如果只注意某一概念 的本身，忽视了不同概念之间的联系， 那么就会使学生对所学概念的掌握停留 在肤浅的表面上，因此，抓对比找联系 的教学方法，可以使学生区别异同，防 止概念模糊，直到深化巩固概念的作用， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 例如两角和与差的三角函数中，sin(+)、 cos(+) 的公式与 tg(+)的公式既相 互独立，又可互相推导，和差化积与积 化和差公式通过换元可以互相转化，又 如排列与组合两个概念从本质上讲是不 同的，但从 n 个元