黑龙江省哈尔滨市2017届高考二模数学试题（理科）含答案

哈尔滨市 2017 届高三第二次模拟 数学试卷（理科） 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . i 是虚数单位，复数 z 满足 11z i i ，则 z 的共轭复数是 A. 1 B. C. i D. i Q P ，则 A. ,x Q x P B. ,x Q x P . 00,x Q x P x P x P 2 1，则 的取值范围是 A. 0,2 B. 2,0 C. 2, D. ,2 s i n 3 s i ，则 A. 32B. 35C. 2,3,4,5,6,7,8 中随机取出一个数 x ，执行如图所示的程序框图，则输出的 x 不小于 40 的概率为 A. 34B. 58C. 78D. 条坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线的倾斜角为3，则双曲线的离心率为 A. 2 或 3 B. 2 或 233C. 该几何体的体积为 A. 16 B. 32 C. 48 D. 144 ln c o sf x x x的图象为 ,B,C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且 C=，则球面的面积为 A. 169B. 83C. 619 1 足，则 2 的最小值是 A. 53B. 2 C. :8C y x 的焦为 F,准线 l ， P 是 l 上一点， Q 是直线 C 的一个交点，若 4Q ，则 A. 72B. 52C. 3 D. 2 解九章算术一书中的“杨辉三角” . 该表由若干数字组成，从第二行起，每一行的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行今有一个数，则这个数为 A. 20162017 2 B. 20182017 2 C. 20172016 2 D. 20182016 2 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 已知向量 1, 2 , 4 , 3，且 a ta b，则实数 t . 14. 已知 12的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中 4x 的系数为 . 15. 2017 年 1 月 27 日，哈尔滨地铁 3 号线一期开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街。每人只能去一个地方，哈西站一定要有人去，则不同的游览方案为 . 16. 设函数 22 2l n 2f x x a x a ，其中 0,x a R，存在0 0 45立，则实数 a 的值为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 算过程 . 17.（本题满分 12 分） 设函数 24c o s 2 2 c o s x x x （ 1）求 写出使 x 的集合； （ 2）已知 中，角 ,对边分别为 , 3 ,22f B C b c ，求 a 的最小值 . 18.（本题满分 12 分） 某市有 10 个施工队，施工期间由于雾霾的影响要对 10 个工程队采取暂停施工的措施，根据以往经验，空气质量指数 X(暂停施工队数 Y 之间有如下关系： 历年气象资料表明，工程施工期间空气质量指数 X 小于 150,350,450 （ 1）求暂停工程队数 Y 的均值和方差； （ 2）在空气质量指数 X 至少是 150 的条件下，求暂停工程队数不超过 6 个的概率 . 19.（本题满分 12 分） 如图，斜四棱柱1 1 1 1A B C D A B C D的底面是边长为 3 的正方形，侧面11A 底面 112 , 3 0 B B A （ 1）求证：平面1面1 （ 2）棱1，使平面18，若存在，求比值1若不存在，说明理由 . 20.（本题满分 12 分） 椭圆 22 10xy 的左、右焦点分别为12,离心率为 12，点 P 为椭圆上一动点，12切圆的面积的最大值为3. （ 1）求椭圆的方程； （ 2）设椭圆的左顶点为1A,过右焦点2l 与椭圆相交于 A,B 两点，连接11,x 于 P， Q 两点，以 直径的圆是否恒过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由 . 21.（本题满分 12 分） 已知函数 2x x x x x a a R 在其定义域内有两个不同的极值点 . （ 1）求 a 的取值范围； （ 2）记两个极值点分别为12,12已知 0 ，若不等式 112e x x 恒成立，求 的取值范围 . 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分 . 22.（本题满分 10 分）选修 4坐标与参数方程 在平面直角坐标系 ，直线 l 的参数方程为3x m （ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为2 2 2 2c o s 4 s i n 4 ，直线 l 过曲线 C 的左焦点 F. （ 1）直线与曲线 C 交于 A,B 两点，求 （ 2）设曲线 C 的内接矩形的周长为 c ，求 c 的最大值 . 23.（本题满分