北师大版八年级数学下《第2章一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试含答案解析

第 1 页（共 16 页） 第 2 章 一元一次不等式与一元一次不等式组 一、选择题 1小明身高 ，小明爸爸身高 ，小明走上一处每级高 a 米，共 10 级的平台说： “爸爸，现在两个你的身高都比不上我了！ ”由此可得关于 a 的不等式是（ ） A 12B 1.5+a+10 2 C 10a+2 D 2 10a+15 2小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为 列出关系式为 2x 100） 1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（ ） A买两件等值的商品可减 100 元，再打 3 折，最后不到 1000 元 B买两件等值的商品可减 100 元，再打 7 折，最后不到 1000 元 C买两件等值的商品可打 3 折，再减 100 元，最后不到 1000 元 D买两件等值的商品可打 7 折，再减 100 元，最后不到 1000 元 3西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费 10000 元，再对每户收费 500 元某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足 1000 元，则这个小区的住户数（ ） A至少 20 户 B至多 20 户 C至少 21 户 D至多 21 户 4某剧场为希望工程义演的文艺表演有 60 元和 100 元两种票价，某团体需购买140 张，其中票价为 100 元的票数不少于票价为 60 元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（ ） A 12120 元 B 12140 元 C 12160 元 D 12200 元 5某商人从批发市场买了 20 千克肉，每千克 a 元，又从肉店买了 10 千克肉，每千克 b 元，最后他又以 元的单价把肉全部卖掉，结果赔了钱，原因是（ ） A a b B a b C a=b D与 a 和 b 的大小无关 第 2 页（共 16 页） 二、填空题 6某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分，娜娜得分要超过 90 分，设她答对了 n 道题，则根据题意可列不等式 7有 3 人携带会议材料乘坐电梯，这 3 人的体重共 210梱材料重 20梯最大负荷为 1050该电梯在此 3 人乘坐的情况下最多能搭载 捆材枓 8某商场推出一种购物 “金卡 ”，凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收 100 元购卡费，设按标价累计购物金额为 x（元）， 当 x 时，办理金卡购物省钱 三、解答题 9甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费，设小红在同一商场累计购物 中 x 100 （ 1）根据题意，填写下表（单位：元）； 累计购物 实际花费 130 290 x 在甲商场 127 在乙商场 126 （ 2）当 x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （ 3）当小红在同一商场累计购物超过 100 元时，在哪家商场的实际花费少？ 10 “二广 ”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输 “益安 ”车队有载重量为 8 吨、 10 吨的卡车共 12 辆，全部车辆运输一次能运输 110 吨沙石 （ 1）求 “益安 ”车队载重量为 8 吨、 10 吨的卡车各有多少辆？ （ 2）随着工程的进展， “益安 ”车队需要一次运输沙石 165 吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共 6 辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出 11为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已 知甲、乙丙三种树的价格之比为 2： 2： 3，甲种树每棵 200 元，现计划用 第 3 页（共 16 页） 210000 元资金，购买这三种树共 1000 棵 （ 1）求乙、丙两种树每棵各多少元？ （ 2）若购买甲种树的棵树是乙种树的 2 倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？ （ 3）若又增加了 10120 元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？ 12小杰到学校食堂买饭，看到 A、 B 两窗口前面排队的人一样多（设为 a 人，a 8），就站在 A 窗口队伍的后面，过了 2 分钟，他发现 A 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍， B 窗口每分钟有 6 人买了 饭离开队伍，且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人 （ 1）此时，若小杰继续在 A 窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？（用含 a 的代数式表示） （ 2）此时，若小杰迅速从 A 窗口队伍转移到 B 窗口后面重新排队，且到达 B 窗口所花的时间比继续在 A 窗口排队到达 A 窗口所花的时间少，求 a 的取值范围（不考虑其它因素） 13某镇水库的可用水量为 12000 万 设年降水量不变，能维持该镇 16 万人 20 年的用水量为实施城镇化建设，新迁入了 4 万人后，水库只能够维持居民 15 年的 用水量 （ 1）问：年降水量为多少万 人年平均用水量多少 （ 2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到 25 年则该镇居民人均每年需节约多少 才能实现目标？ 第 4 页（共 16 页） （ 3）某企业投入 1000 万元设备，每天能淡化 5000水，淡化率为 70%每淡化 1水所需的费用为 ，政府补贴 企业将淡化水以 /年还需各项支出 40 万元按每年实际生产 300 天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？ 第 5 页（共 16 页） 第 2 章 一元一次不等式与一元一次不等式组 参考 答案与试题解析 一、选择题 1小明身高 ，小明爸爸身高 ，小明走上一处每级高 a 米，共 10 级的平台说： “爸爸，现在两个你的身高都比不上我了！ ”由此可得关于 a 的不等式是（ ） A 12B 1.5+a+10 2 C 10a+2 D 2 10a+15 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】根据小明的身高 +10 级高台的高度 爸爸身高的 2 倍列式即可 【解答】解：根据题意，得 10a+2 故选： C 【点评】本题考查了由实际 问题抽象出一元一次不等式读懂题意，抓住关键词语，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式 2小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为 列出关系式为 2x 100） 1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（ ） A买两件等值的商品可减 100 元，再打 3 折，最后不到 1000 元 B买两件等值的商品可减 100 元，再打 7 折，最后不到 1000 元 C买两件等值的商品可打 3 折，再减 100 元，最后不到 1000 元 D买两件等值的商品可打 7 折，再减 100 元 ，最后不到 1000 元 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】根据 2x 100） 1000，可以理解为买两件减 100 元，再打 3 折得出总价小于 1000 元 【解答】解：由关系式可知： 2x 100） 1000， 第 6 页（共 16 页） 由 2x 100，得出两件商品减 100 元，以及由 2x 100）得出买两件打 3 折， 故可以理解为：买两件等值的商品可减 100 元，再打 3 折，最后不到 1000 元 故选： A 【点评】此题主要考查了由不等式联系实际问题，根据已知得出最后打 3 折是解题关键 3西宁市天然气公司在一些 居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费 10000 元，再对每户收费 500 元某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足 1000 元，则这个小区的住户数（ ） A至少 20 户 B至多 20 户 C至少 21 户 D至多 21 户 【考点】一元一次不等式的应用 【专题】应用题；压轴题 【分析】根据 “x 户居民按 1000 元计算总费用 整体初装费 +500x”列不等式求解即可 【解答】解：设这个小区的住户数为 x 户 则 1000x 10000+500x， 解得 x 20 x 是整数， 这个小区的住户数至少 21 户 故选 C 【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可求解注意本题中的住户数是整数，所以在 x 20 的情况下，至少取 21 4某剧场为希望工程义演的文艺表演有 60 元和 100 元两种票价，某团体需购买140 张，其中票价为 100 元的票数不少于票价为 60 元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（ ） A 12120 元 B 12140 元 C 12160 元 D 12200 元 第 7 页（共 16 页） 【考点】一 元一次不等式的应用 【专题】优选方案问题；压轴题 【分析】设票价为 60 元的票数为 x 张，票价为 100 元的票数为 y 张，根据题意可列出 ，当购买的 60 元的票越多，花钱就越少，从而可求解 【解答】解：设票价为 60 元的票数为 x 张，票价为 100 元的票数为 y 张，故 可得： x 由题意可知： x， y 为正整数，故 x=46， y=94， 购买这两种票最少需要 60 46+100 94=12160 故选 C 【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题意列出不等式关系式，本题关键是要知道当购买的 60 元的票越多，花钱就越少即可求解 5某商人从批发市场买了 20 千克肉，每千克 a 元，又从肉店买了 10 千克肉，每千克 b 元，最后他又以 元的单价把肉全部卖掉，结果赔了钱，原因是（ ） A a b B a b C a=b D与 a 和 b 的大小无关 【考点】整式的加减；不等式的性质 【专题】计算题 【分析】根据题意 列出算式，计算即可得到结果 【解答】解：根据题意得：（ 20a+10b） 30 = a+ b a b= a b=（ a b）， 当 a b，即 a b 0 时，结果赔钱， 故选 A 【点评】此题考查了整式的加减，以及不等式的性质，弄清题意是解本题的关键 二、填空题 6某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分，娜 第 8 页（共 16 页） 娜得分要超过 90 分，设她答对了 n 道题，则根据题意可列不等式 10n 5（ 20 n） 90 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】根据答对题的得分： 10n；答错题的得分： 5（ 20 n），得出不等关系：得分要超过 90 分 【解答】解： 根据题意，得 10n 5（ 20 n） 90 故答案为： 10n 5（ 20 n） 90 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣 5 分，至少即大于或等于 7有 3 人携带会议材料乘坐电梯，这 3 人的体重共 210梱材料重 20梯最大负荷为 1050该电梯在此 3 人乘坐的情况下最多能搭载 42 捆材枓 【考点】一元一次不等式的应用 【专题】应用题 【分析】可设还能搭载 x 捆材枓，根据电梯最大负荷为 1050出不等式求解即可 【解答】 解：设还能搭载 x 捆材枓，依题意得： 20x+210 1050， 解得： x 42 故该电梯在此 3 人乘坐的情况下最多能搭载 42 捆材枓 故答案为： 42 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是理解电梯最大负荷的含义 8某商场推出一种购物 “金卡 ”，凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收 100 元购卡费，设按标价累计购物金额为 x（元），当 x 500 时，办理金卡购物省钱 第 9 页（共 16 页） 【考点】一元一次不等式的应用 【专题】压轴题 【分析】关键描述语：办理金卡购物省钱，即未打折的 购物金额减去打折后的购物金额应大于 100 元的购卡费，列出不等式求解即可 【解答】解：依题意得： x 100，解得： x 500 即当购物金额大于 500 元时，办理金卡购物省钱 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，理解：办理金卡购物省钱，这一句中包含的不等关系 三、解答题 9甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费，设小红在同一商场 累计购物 中 x 100 （ 1）根据题意，填写下表（单位：元）； 累计购物 实际花费 130 290 x 在甲商场 127 271 0 在乙商场 126 278 （ 2）当 x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （ 3）当小红在同一商场累计购物超过 100 元时，在哪家商场的实际花费少？ 【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用 【分析】（ 1）根据已知得出甲商场 100+（ 290 100） 及 50+（ 290 50） 而得出答案，同理可得出在乙商场累计购物 290 元、 x 元的实际花费； （ 2）根据题中已知条件，求出 0 相等，从而得出正确结论； （ 3）根据 0 相比较，从而得出正确结论 【解答】解：（ 1）在甲商场： 100+（ 290 100） 71， 100+（ x 100） 0； 在乙商场： 50+（ 290 50） 78， 第 10 页（共 16 页） 50+（ x 50） （ 2）根据题意得出： 0= 解得： x=150， 答：当 x 为 150 时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同； （ 3）由 0 解得： x 150， 0 解得： x 150， 当小红累计购物大于 150 时，选择甲商场实际花费少； 当累计购物正好为 150 元时，两商场花费相同； 当小红累计购物超过 100 元而不到 150 元时，在乙商场实际花费少 答：当小红累计购物超过 100 元而不到 150 元时，在乙商场实际花费少；正好为150 元时，两商场花费相同；大于 150 时，选择甲商场实际花 费少 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，此题问题较多且不是很简单，有一定难度涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来 10 “二广 ”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输 “益安 ”车队有载重量为 8 吨、 10 吨的卡车共 12 辆，全部车辆运输一次能运输 110 吨沙石 （ 1）求 “益安 ”车队载重量为 8 吨、 10 吨的卡车各有多少辆？ （ 2）随着工程的进展， “益安 ”车队需要一次运输沙石 165 吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共 6 辆，车队有多少种购买方案，请你 一一写出 【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】（ 1）根据 “益安 车队有载重量为 8 吨、 10 吨的卡车共 12 辆，全部车辆运输一次能运输 110 吨沙石 ”分别得出等式组成方程组，求出即可； （ 2）利用 “益安 车队需要一次运输沙石 165 吨以上 ”得出不等式求出购买方案即 第 11 页（共 16 页） 可 【解答】解：（ 1）设 “益安 ”车队载重量为 8 吨、 10 吨的卡车分别有 x 辆、 y 辆， 根据题意得： ， 解之得： 答 ： “益安 ”车队载重量为 8 吨的卡车有 5 辆， 10 吨的卡车有 7 辆； （ 2）设载重量为 8 吨的卡车增加了 z 辆， 依题意得： 8（ 5+z） +10（ 7+6 z） 165， 解之得： z ， z 0 且为整数， z=0， 1， 2； 6 z=6， 5， 4 车队共有 3 种购车方案： 载重量为 8 吨的卡车购买 1 辆， 10 吨的卡车购买 5 辆； 载重量为 8 吨的卡车购买 2 辆， 10 吨的卡车购买 4 辆； 载重量为 8 吨的卡车不购买， 10 吨的卡车购买 6 辆 【点评】此题主要考查了二元一次方 程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键 11为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为 2： 2： 3，甲种树每棵 200 元，现计划用210000 元资金，购买这三种树共 1000 棵 （ 1）求乙、丙两种树每棵各多少元？ （ 2）若购买甲种树的棵树是乙种树的 2 倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？ （ 3）若又增加了 10120 元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？ 【考点】一元一次不等式的应用 ；一元一次方程的应用 第 12 页（共 16 页） 【专题】压轴题 【分析】（ 1）利用已知甲、乙丙三种树的价格之比为 2： 2： 3，甲种树每棵 200元，即可求出乙、丙两种树每棵钱数； （ 2）假设购买乙种树 x 棵，则购买甲种树 2x 棵，丙种树（ 1000 3x）棵，利用（ 1）中所求树木价格以及现计划用 210000 元资金购买这三种树共 1000 棵，得出等式方程，求出即可； （ 3）假设购买丙种树 y 棵，则甲、乙两种树共（ 1000 y）棵，根据题意得： 200（ 1000 y） +300y 210000+10120，求出即可 【解答】解：（ 1）已知甲、乙丙三 种树的价格之比为 2： 2： 3，甲种树每棵 200元， 则乙种树每棵 200 元， 丙种树每棵 200=300（元）； （ 2）设购买乙种树 x 棵，则购买甲种树 2x 棵，丙种树（ 1000 3x）棵 根据题意： 200 2x+200x+300（ 1000 3x） =210000， 解得 x=300 2x=600， 1000 3x=100， 答：能购买甲种树 600 棵，乙种树 300 棵，丙种树 100 棵； （ 3）设购买丙种树 y 棵，则甲、乙两种树共（ 1000 y）棵， 根据题意得 ： 200（ 1000 y） +300y 210000+10120， 解得： y y 为正整数， y 最大取 201 答：丙种树最多可以购买 201 棵 【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解本题难点是（ 3）中总钱数变化， 第 13 页（共 16 页） 购买总棵树不变的情况下得出不等式方程 12小杰到学校食堂买饭，看到 A、 B 两窗口前面排队的人一样多（设为 a 人，a 8），就站在 A 窗口队伍的后面，过了 2 分钟，他发现 A 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍， B 窗口每分 钟有 6 人买了饭离开队伍，且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人 （ 1）此时，若小杰继续在 A 窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？（用含 a 的代数式表示） （ 2）此时，若小杰迅速从 A 窗口队伍转移到 B 窗口后面重新排队，且到达 B 窗口所花的时间比继续在 A 窗口排队到达 A 窗口所花的时间少，求 a 的取值范围（不考虑其它因素） 【考点】一元一次不等式的应用 【专题】应用题 【分析】（ 1）根据题意直接列式即可； （ 2）根据 “达 B 窗口所花的时间比继续在 A 窗口排队到达 A 窗口 所花的时间少 ”列不等式得 求解即可 【解答】解：（ 1）他继续在 A 窗口排队到达窗口所花的时间为 ，即为（分） 第 14 页（共 16 页） （ 2）由题意，得 ， 整理得： 3a 24 2a