应用统计学习题 (1)

一、简答题(3*3=9 分) 1、试举例说明总体和总体单位之间的关系。 2、举例说明标志和指标之间的关系。 3、抽样调查、重点调查和典型调查这 3 种非全面调查的区别是什么 4、季节变动的测定常用什么方法？简述其基本步骤。 5、影响抽样误差的因素有哪些？ 二、宏发电脑公司在全国各地有 36 家销售分公司，为了分析各公司的销售情况，宏发公司 调查了这 36 家公司上个月的销售额，所得数据如表 3-4 所示。(6 分) 表 3-4 分公司销售额数据表 （单位：万元） 60 60 62 65 65 66 67 70 71 72 73 74 75 76 76 76 76 77 78 78 79 79 80 82 83 84 84 86 87 88 89 89 90 91 92 92 根据上面的资料进行适当分组，并编制频数分布表。 解：“销售额”是连续变量，应编制组距式频数分布表。具体过程如下： 第一步：计算全距： 92603R 第二步：按经验公式确定组数： 1.lg67K 第三步：确定组距： /75d 第四步：确定组限：以 60 为最小组的下限，其他组限利用组距依次确定。 第五步：编制频数分布表。如表 3-8 所示。 表 3-8 分公司销售额频数分布表 按销售额分组（万元） 公司数（个） 频率（%） 60 65 3 8.33 65 70 4 11.11 70 75 5 13.89 75 80 10 27.78 80 85 5 13.89 85 90 5 13.89 90 95 4 11.11 合 计 36 100.00 三、某厂对 3 个车间 1 季度生产情况分析如下： 第 1 车间实际产量为 190 件，完成计划 95%；第 2 车间实际产量为 250 件，完成计划 100%； 第 3 车间实际产量为 609 件，完成计划 105%。则 3 个车间产品产量的平均计划完成程度 为： 。另外，1 车间产品单位成本为 18 元/件，2 车间产品单位95%1050%3 成本为 12 元/件，3 车间产品单位成本为 15 元/ 件，则 3 个车间平均单位成本为： 元/件。以上平均指标的计算是否正确？如不正确请说明理由并改正。(682 分) 答：两种计算均不正确。 平均计划完成程度的计算，因各车间计划产值不同，不能对其进行简单平均，这样也不符 合计划完成程度指标的特定含义。正确的计算方法是： 平均计划完成程度 19025610.84%9mx 平均单位成本的计算也因各车间的产量不同，不能简单相加，产量的多少对平均单位成本 有直接的影响。所以正确的计算方法为： 平均单位成本 （元/件）1890251609514.83xf 四、某高校某系学生的体重资料如表 4-6 所示。 试根据所给资料计算学生体重的算术平均数、中位数和众数。(6 分) 表 4-6 学生体重资料表 按体重分组（公斤） 学生人数（人） 52 以下 28 5255 39 5558 68 5861 53 61 以上 24 合计 212 解:先列表计算有关资料如表 4-8 所示。 表 4-8 学生体重计算表 按体重分组（公斤） 组中值(x) 学生人数（ f） xf 向上累积频数 52 以下 50.5 28 1414.0 28 5255 53.5 39 2086.5 67 5558 56.5 68 3842.0 135 5861 59.5 53 3153.5 188 61 以上 62.5 24 1500.0 212 合计 _ 212 11996.0 _ （1）学生平均体重： （公斤）1965.82xf （2）学生体重中位数： （公斤） 1267535.28mefSMLd （3）学生体重众数： 1()6839556.98()()mo mfLdf公 五、假定总体为 5000 个单位，被研究标志的方差不小于 400，抽样允许误差不超过 3，当 概率保证程度为 95%时，问（1）采用重复抽样需抽多少单位？（2）若要求抽样允许误差 减少 50%，又需抽多少单位？(6 分) 解：已知 2 /250,40,3,195%,1.96ndZ （1） ，需抽查 171 个单位。/22()1.967.4Zd （2） ，需抽查 683 个单位。 2/ 2().08.955n 六、某质量管理部门从某厂抽出若干金属线组成的样本做断裂强度试验。已知这类金属线 的断裂强度服从正态分布，标准差为 10 千克。按照标准，要求该金属线的平均断裂强度高 于 500 千克。由 5 根金属线所组成的样本，其断裂强度的平均值为 504 千克。以 0.01 的显 著性水平判断该厂产品是否符合标准。(6 分) 解：由题意可知，这是关于总体均值的假设检验问题，其检验过程如下： （1）建立假设： 01:5,:50H （2）选择并计算统计量：因为总体方差已知，所以用 Z 统计量进行检验。 504.89/1/xZn （3）确定临界值：因为显著性水平 ，所以左单侧临界值 。.2.3Z （4）进行统计决策：因 ，所以不能拒绝原假设，即接受该厂产品符合标0.8923 准。 七、某厂 3 种产品的产量情况如表 10-6 所示。(6 分) 表 10-6 某厂 3 种产品的产量表 出厂价格（元） 产量产品 计量单位 基期 报告期 基期 报告期 A 件 8 8.5 13500 15000 B 个 10 11 11000 10200 C 公斤 6 5 4000 4800 试分析出厂价格和产量变动对总产值的影响。 解：先编制如表 10-9 所示的计算表。 表 10-9 某厂 3 种产品的价格指数和产量指数计算表 出厂价格（元） 产量 产值（元） 产品 计量 单位 基期 0p报告期 1基期 0q报告期 10pq011pq A 件 8 8.5 13500 15000 108000 120000 127500 B 个 10 11 11000 10200 110000 102000 112200 C 公斤 6 5 4000 4800 24000 28800 24000 合计 - - - - - 242000 250800 263700 总产值指数 10237108.9%4pq 元1627pq 即：该厂总产值报告期比基期上升了 8.97%，增加额为 21700 元。 产量指数 01258103.644 元010 8pq 即：该厂产量报告期比基期上升了 3.64%，使总产值增加 8800 元。 出厂价格指数 102637105.4%pq 元11829pq 即：该厂出厂价格报告期比基期上升了 5.14%，使总产值增加 12900 元。 八、方差分析计算输出结果如下界面 解释上表中第 56 行每项的含义，并用表达式表示；对原假设 H0 做出接受或拒绝的决定。 (6 分) 或者类似于方差分析的结果中，填上缺掉的部分 表中是 16 支公益股票某年的每股账面价值和当年红利： 公司 序号 账面价值 （元） 红利 （元） 公司 序号 账面价值 （元） 红利（元） 1 22.44 2.4 9 12.14 0.80 2 20.89 2.98 10 23.31 1.94 3 22.09 2.06 11 16.23 3.00 4 14.48 1.09 12 0.56 0.28 5 20.73 1.96 13 0.84 0.84 6 7 8 19.25 20.37 26.43 1.55 2.16 1.60 14 15 16 18.05 12.45 11.33 1.80 1.21 1.07 根据上表资料，利用 Excel 得到下面的回归结果： （15 分） （1）判定系数 2R为多少？ （2）建立每股账面价值和当年红利的回归方程； （3）解释回归系数的经济意义； （4）若序号为 6 的公司的股票每股账面价值增加 1 元，估计当年红利可能为多 少？ （5）将方差分析表中的 A、B、C、D、E 项所缺数值补齐。 回归统计表 方差 分析 表 自由度 平方和 方差 F 值 来自回归 1 4.455152 D E 来自残差 A C 0.316716 - 总计 B 8.889175 - - A=14 B=15 C=4.434023 D=4.455152 E=14.06672 一个电视节目主持人想了解观众对某个电视专题的喜欢程度，他选取了 500 个观众作样本 （重复抽样） ，结果发现喜欢该节目的有 175 人。 （1）试以 95%的概率估计观众喜欢这一 专题节目的区间范围。 （2）若该节目主持人希望估计的极限误差不超过 5.5%，问有多大把 握程度？ 概率度 t 概率F(t) 1.96 0.95 2.58 0.99 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为 120 元，现要求以 95%的置信水平估计每个购物金额的置信区间，并要求允许误差不超过 20 元，应抽取多少个顾客作为样本？ 九、提供统计软件计算结果，进行统计分析。(20 分) 1、按照我国常用的消费支出分类方法, 人均消费性支出分为食品、衣着、居住、家庭设备 及服务、医疗保健、交通和通讯、教育文化娱乐服务、其他商品及服务等 8 个部分, 这 8 个指标分别记为 X1, X2, , X8。31 个省( 市)数据如下( 只列出部分样本) 地区 生活消 费支出 食品 衣着 居住 家庭设 备及服 务 医疗保 健 交通和 通讯 教育文化 娱乐服务 其他商品 及服务 北京 7228.44 2420.86 577.81 1156.6 402.56 709.44 950.53 883.35 127.29 天津 3746.06 1489.65 292.52 699.21 153.54 301.06 402.87 324.47 82.75 Multiple R 0.707947 R Square 0.501189 Adjusted R Square 0.465559 标准误差 0.562775 观测值 16 参数估计表 Coefficients Intercept 0.479775 X Variable 1 0.072876 Correlation Matrix x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x1 1.000 .775 .913 .923 .815 .922 .866 .905 x2 .775 1.000 .771 .801 .893 .894 .861 .734 x3 .913 .771 1.000 .900 .837 .889 .827 .812 x4 .923 .801 .900 1.000 .812 .892 .858 .818 x5 .815 .893 .837 .812 1.000 .896 .862 .724 x6 .922 .894 .889 .892 .896 1.000 .942 .854 x7 .866 .861 .827 .858 .862 .942 1.000 .798 Correlation x8 .905 .734 .812 .818 .724 .854 .798 1.000 KMO and Bartletts Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. .912 Approx. Chi-Square 361.018 df 28 Bartletts Test of Sphericity Sig. .000 Communalities Initial Extraction x1 1.000 .967 x2 1.000 .934 x3 1.000 .889 x4 1.000 .900 x5 1.000 .927 x6 1.000 .960 x7 1.000 .900 x8 1.000 .891 Extraction Method: Principal Component Analysis. Total Variance Explained Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings Rotation Sums of Squared Loadings Comp -onent Total % of Vari. Cumu. % Total % of Vari. Cumul. % Total % of Vari. Cumul. % 1 6.954 86.924 86.924 6.954 86.924 86.924 3.859 48.233 48.233 2 .414 5.180 92.104 .414 5.180 92.104 3.510 43.871 92.104 3 .216 2.700 94.803 4 .143 1.792 96.595 5 .116 1.453 98.048 6 .075 .939 98.987 7 .050 .622 99.609 dimension0 8 .031 .391 100.000 Extraction Method: Principal Component Analysis. 因子载荷矩阵 Component Matrixa Component 1 2 x6 .978 .058 x1 .955 -.232 x7 .941 .120 x4 .940 -.130 x3 .932 -.140 x5 .917 .295 x2 .902 .348 x8 .891 -.313 Extraction Method: Principal Component Analysis. a. 2 components extracted. 因子旋转 Rotated Component Matrixa Component 1 2 x1 .853 .488 x2 .415 .873 x3 .773 .540 x4 .772 .552 x5 .463 .845 x6 .670 .715 x7 .600 .735 x8 .861 .386 Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. a. Rotation converged in 3 iterations. 2、1999 年财政部、国家经贸委、人事部和国家计委联合发布了国有资本金效绩评价规 则 。其中，对竞争性工商企业的评价指标体系包括下面八大基本指标：净资产收益率、总 资产报酬率、总资产周转率、流动资产周转率、资产负债率、已获利息倍数、销售增长率 和资本积累率。根据这一指标体系对我国上市公司的运营情况进行分析，以下数据为 35 家 上市公司 2008 年年报数据，这 35 家上市公司分别来自于电力、煤气及水的生产和供应业， 房地行业，信息技术业。 行业 公司简 称 股票代 码 净资产收益率 总资产报酬率 资产负 债率 总资产周转率 流动资产 周转率 已获利息倍数 销售增 长率 资本积 累率 电力、煤气及 水的生产和供 应业 深圳能 源 000027 9.17 4.92 53.45 .39 1.57 3.56 2.76 33.00 正态性检验 Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk 统计量 df Sig. 统计量 df Sig. 净资产收益率 .152 35 .039 .944 35 .077 总资产报酬率 .137 35 .095 .942 35 .064 资产负债率 .144 35 .065 .939 35 .052 总资产周转率 .235 35 .000 .683 35 .000 流动资产周转率 .159 35 .026 .850 35 .000 已获利息倍数 .172 35 .011 .880 35 .001 销售增长率 .116 35 .200* .982 35 .836 资本积累率 .252 35 .000 .695 35 .000 a. Lilliefors 显著水平修正 *. 这是真实显著水平的下限。 多变量检验 c 效应 值 F 假设 df 误差 df Sig. Pillai 的跟踪 .947 130.278a 4.000 29.000 .000 Wilks 的 Lambda .053 130.278a 4.000 29.000 .000 Hotelling 的跟踪 17.969 130.278a 4.000 29.000 .000 截距 Roy 的最大根 17.969 130.278a 4.000 29.000 .000 Pillai 的跟踪 .712 4.149 8.000 60.000 .001 Wilks 的 Lambda .388 4.387a 8.000 58.000 .000 行业 Hotelling 的跟踪 1.317 4.611 8.000 56.000 .000 Roy 的最大根 1.077 8.079b 4.000 30.000 .000 a. 精确统计量 b. 该统计量是 F 的上限，它产生了一个关于显著性级别的下限。 c. 设计 : 截距 + 行业 主体间效应的检验 源 因变量 III 型平方 和 df 均方 F Sig. 净资产收益率 458.258a 2 229.129 6.841 .003 总资产报酬率 250.101b 2 125.050 10.034 .000 资产负债率 1728.665c 2 864.333 4.515 .019 校正模型 销售增长率 9467.268d 2 4733.634 3.814 .033 净资产收益率 3633.329 1 3633.329 108.483 .000 总资产报酬率 1987.132 1 1987.132 159.453 .000 资产负债率 71640.788 1 71640.788 374.189 .000 截距 销售增长率 15289.807 1 15289.807 12.321 .001 净资产收益率 458.258 2 229.129 6.841 .003 总资产报酬率 250.101 2 125.050 10.034 .000 资产负债率 1728.665 2 864.333 4.515 .019 行业 销售增长率 9467.268 2 4733.634 3.814 .033 净资产收益率 1071.745 32 33.492 总资产报酬率 398.790 32 12.462 资产负债率 6126.596 32 191.456 误差 销售增长率 39711.458 32 1240.983 净资产收益率 4814.448 35 总资产报酬率 2483.797 35 资产负债率 85553.314 35 总计 销售增长率 60514.046 35 净资产收益率 1530.003 34 总资产报酬率 648.891 34 资产负债率 7855.261 34 校正的总计 销售增长率 49178.726 34 a. R 方 = .300（调整 R 方 = .256） b. R 方 = .385（调整 R 方 = .347） c. R 方 = .220（调整 R 方 = .171） d. R 方 = .193（调整 R 方 = .142） 对比结果（K 矩阵） 因变量行业 简单对比 a 净资产收益率 总资产报酬率 资产负债率 销售增长率 对比估算值 -1.070 1.317 -9.215 -27.850级别 1 和级别 3 假设值 0 0 0 0 差分（估计 - 假设） -1.070 1.317 -9.215 -27.850 标准 误差 2.601 1.587 6.219 15.834 Sig. .684 .413 .148 .088 下限 -6.368 -1.915 -21.883 -60.102差分的 95% 置信区间 上限 4.229 4.549 3.453 4.402 对比估算值 -7.855 -4.584 7.286 -40.942 假设值 0 0 0 0 差分（估计 - 假设） -7.855 -4.584 7.286 -40.942 标准 误差 2.440 1.488 5.834 14.853 Sig. .003 .004 .221 .010 下限 -12.825 -7.616 -4.598 -71.197 级别 2 和级别 3 差分的 95% 置信区间 上限 -2.885 -1.552 19.170 -10.686 a. 参考类别 = 3 3、选取 7 个指标，即固定资产产值率(X1)、固定资产利税率(X2) 、资金利润率(X3)、资金 利税率(X4)、流动资金周转天数(X5) 、销售收入利税率(X6)和全员劳动生产率(X7)对某市 15 个大中型企业进行经济效益分析。在 SPSS 中进行因子分析得出如下结果，请结合表 3- 8 回答以下问题：(20 分) 3 Correlation Matrix 1.000 .849 .865 .870 -.009 .593 .464 .849 1.000 .904 .851 -.247 .908 .601 .865 .904 1.000 .988 -.099 .767 .337 .870 .851 .988 1.000 -.098 .682 .271 -.009 -.247 -.099 -.098 1.000 -.331 -.384 .593 .908 .767 .682 -.331 1.000 .530 .464 .601 .337 .271 -.384 .530 1.000 (X1) (X2) (X3) (X4) (X5) (X6) (X7) (X1) (X2) (X3) (X4) (X5) (X6) (X7) 4 KMO and Bartletts Test .735 124.218 21 .000 Kaiser-Meyer-Olkin Measure of SamplingAdequacy. Approx. Chi-Square df Sig. Bartletts Test ofSphericity 5 Total Variance Explained 4.644 66.339 66.339 4.644 66.339 66.339 4.215 60.210 60.210 1.276 ( a ) ( b ) 1.276 ( a ) ( b ) 1.705 24.358 84.568 .615 8.789 93.356 .360 5.142 98.499 .090 1.286 99.785 .013 .185 99.969 .002 .031 100.000 1 2 3 4 5 6 7 Total % ofVarianc e Cumulative% Total % ofVariance Cumulative % Total % ofVariance Cumulative% Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings R