sx1212高中课程标准中的数学史选修课与数学文化1

专题 12 高中课程标准中的数学史选修课与数学文化 我们为什么关注这样一个话题？新的高中数学课程标准设置了数学史选修课和数学文化模 块。作为数学教师的基本素养。国际趋势。数学史融入数学课程；数学教育与人文教育的 结合，数学教育的人文价值。当今数学教育研究中的热点问题。 第一部分 高中数学史选讲及其相关问题 一、对高中数学史选修课的基本看法 高中数学史选修课应该主要是一门数学课，而不是历史课。它的目标和重点应该在很大程 度上围绕高中数学课程的目标和重点，同时兼顾义务教育阶段已经涉及的一些重要数学内 容。 在知识性问题上不应要求过高，重在突出数学思想方法，突出启发性和引导性，激发学生 的兴趣和思考。 由于只有 18 课时，不可能系统讲授。又由于这门选修课是为在数学方面具有一定实力和足 够兴趣的学生开设的，因此在内容选取上要精心考虑。教材要有足够的引导性和相当程度 的开放性。为使课程有适当的容量，适当的扩展阅读是非常必要的。 我设想了两种模式：讲授为主的模式，引导为主的模式。无论哪种模式，它们都一方面对 教师的数学专业素养和数学史素养提出了较高的要求，另一方面也对配套的课程资源提出 了要求，如教师参考用书，学生课外读物，电子音像资料，多媒体教学课件等。 数学史与数学文化的结合应该是必要的，而且几乎是必然的。对此，课程标准在教学要求 和选题上已经有明确的考虑，例如， “数学文化”模块中有一半左右的推荐选题与数学史有 直接关系。 二、课程标准中的相关内容 系列 3、系列 4 说明（数学史选讲属于系列 3） 系列 3，系列 4 所涉及的内容都是基础性的数学内容，不仅应鼓励那些希望在理工、经济 等方面发展的学生积极选修，同时也应鼓励那些希望在人文、社会科学方面发展的学生选 修这些课程。 这些专题的学习有利于学生的终身发展，有利于扩展学生的数学视野，有利于提高学生对 数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识，有助于学生进一步打好数学基础，提高应 用意识。 数学史选讲，内容与要求 通过生动、丰富的事例，了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步 了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加 深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。 完成一个学习总结报告。对数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件与人物，写出自 己的研究报告。 本专题由若干个选题组成，内容应反映数学发展的不同时代的特点，要讲史实，更重要的 是通过史实介绍数学的思想方法，选题的个数以不少于 6 个为宜。以下专题可供选择。 1早期算术与几何计数与测量 纸草书中记录的数学(古代埃及 )。 泥板书中记录的数学(两河流域 )。 中国周髀算经 ，勾股定理（赵爽的图） 。 十进位值制的发展。 本专题需要具备的基本数学史知识与能力：对古代埃及、巴比伦、中国、印度一般历史和 数学史的基本了解。阅读古汉语的基本能力。如何看待古代数学中的叙述方式？一般结论 还是特殊结果？如何看待不同地区数学发展中的相同与相异？关于勾股定理。 2.古希腊数学 毕达哥拉斯多边形数，从勾股定理到勾股数，不可公度问题。 欧几里得与几何原本 ，演绎逻辑系统，第五公设问题，尺规作图，公理化思想对近代科 学的深远影响。 阿基米德的工作：求积法。 本专题需要具备的基本数学史知识与能力：对古希腊一般历史、哲学史和数学史的基本了 解。初等数论的基本知识。勾股数：巴比伦，毕达哥拉斯学派，柏拉图学派，欧几里得， 丢番图。希腊人建立公理化演绎数学体系的历程。穷竭法。 3.中国古代数学瑰宝 九章算术中的数学(方程术、加减消元法、正负数 )。 大衍求一术(孙子定理)。 中国古代数学家介绍。 本专题需要具备的基本数学史知识与能力：对中国数学史、中国天文学史的基本了解。阅 读古汉语的基本能力。初等数论的基本知识。 4.平面解析几何的产生数与形的结合 函数与曲线。 笛卡儿方法论的意义。 本专题需要具备的基本数学史知识与能力：对文艺复兴时期及近代一般历史、哲学史、科 学史和数学史的基本了解。圆锥曲线，从希腊到近代。解析几何的基本思想与方法。数学 方法论的初步知识。 5.微积分的产生划时代的成就专题 本专题需要具备的基本数学史知识与能力：近代科学史，特别是天文学和物理学。近代数 学史常识。微积分学史，例如爱德华，鲍耶。数学方法论的初步知识。 6.近代数学两巨星欧拉与高斯 欧拉的数学直觉。 高斯时代的特点(数学严密化 )。 本专题需要具备的基本数学史知识与能力：对近代科学史和数学史的基本了解。数学方法 论的简单知识。初等数论的基本知识。高等数学的一般知识和方法。 7.千古谜题伽罗瓦的解答 从阿贝尔到伽罗瓦(一个中学生数学家 )。 几何作图三大难题。 近世代数的产生。 本专题需要具备的基本数学史知识与能力：对近代数学史的基本了解。几何三大难题，数 学与历史。代数方程论的简单知识。近世代数常识。数学方法论的初步知识。 8.康托的集合论对无限的思考 无限集合与势。 罗素悖论与数学基础(哥德尔不完备定理 )。 本专题需要具备的基本数学史知识与能力：对近代数学史的基本了解。集合论基础知识。 对数学哲学、数学基础的简单了解。数学方法论的初步知识。 9.随机思想的发展 概率论溯源。 近代统计学的缘起。 本专题需要具备的基本数学史知识与能力：对近代数学史的基本了解。概率论与数理统计 学常识。数学方法论的初步知识。 10.算法思想的历程 算法的历史背景。 计算机科学中的算法。 本专题需要具备的基本数学史知识与能力：对数学史（特别是中国数学史）的基本了解。 数理逻辑、计算方法、电子计算机常识。数学方法论的初步知识。近代哲学史常识。 11.中国现代数学的发展 现代中国数学家奋发拼搏，赶超世界数学先进水平的光辉历程。 本专题需要具备的基本数学史知识与能力：对中国和世界现代数学史的基本了解。对中国 和世界现代史的基本了解。高等数学的一般知识和方法。 说明与建议（略） 上述选题的设计是全方位的，兼顾了以下主要因素：中小学数学课程内容中最重要的数学 知识；中小学数学课程中所涉及到的最重要的数学思想和方法；数学史上最有创造力和代 表性的数学家；古代与现代，西方与东方；知识、思想方法、情感三者的相互关系。 设置“数学史选讲”的必要性。概括地说，数学史课程可以在以下方面发挥重要作用：揭 示数学知识的现实来源和应用；引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究 的数学学习气氛；激发学生对数学的兴趣，培养探索精神；揭示数学在文化史和科学进步 史上的地位与影响，进而揭示其人文价值。 三、承担“数学史选讲”课程的教师应有的业务素养 基本的数学素养，初步的数学方法论知识；中外数学史和中外历史的基本知识；收集、阅 读、整理、鉴别、提炼数学史文献资料的初步能力；为了阅读和理解中国古代数学著作中 的有关内容，需要具备一定的古汉语基础。 四、主要参考书 （美）莫里斯克莱因， 古今数学思想 （第 14 册） ，张理京、张锦炎、江泽涵等译， 上海科学技术出版社，2002 （美）V.J. 卡茨， 数学史通论 （第二版） ，李文林等译，海外优秀数学类教材系列丛书， 高等教育出版社，2004 （美）H.伊夫斯， 数学史概论 ，欧阳绛译，山西人民出版社，1986 ；山西经济出版社， 1993 （美）H.伊夫斯， 数学史上的里程碑 ，欧阳绛等译，上海科学技术出版社，1990 李文林， 数学史概论 （第二版） ，高等教育出版社，2002 （美）理查德曼凯维奇， 数学的故事 ，冯速译，海南出版社，2002 李迪主编， 中外数学史教程 ，福建教育出版社，1993 刘钝， 大哉言数 ，辽宁教育出版社，1993，1995 张奠宙,20 世纪数学经纬 ，华东师范大学出版社，2002 胡作玄、邓明立,20 世纪数学思想 ，山东教育出版社，1999 （美）W.邓纳姆， 天才引导的历程 ，苗锋译，中国对外翻译出版公司，1994 （美）C.B.波耶， 微积分概念史 ，上海师范大学数学系翻译组译，上海人民出版社， 1977 （美）C.H.爱德华， 微积分发展史 ，张鸿林译，北京出版社， 1987 （美）J.L.福尔克斯， 统计思想 ，魏宗舒、吕乃刚译，上海翻译出版公司，1987 （美）C.R. 劳， 统计与真理怎样运用偶然性 ，科学出版社，2004 （美）M.克莱因， 数学：确定性的丧失 ，李宏魁译，湖南科学技术出版社，1997 胡作玄编著， 数学上未解的难题 ，福建科学技术出版社，2000 吴文俊主编， 世界著名数学家传记 （上下集） ，科学出版社，1995，2003 吴振奎、吴健、吴旻， 数学大师的创造与失误 ，天津教育出版社，2004 李文林主编， 数学珍宝历史文献精选 ，科学出版社，1998 （美）K.C.Cole， 数学与头脑相遇的地方 ，丘宏义译，头脑风暴译丛，长春出版社，2004 （美）M.克莱因， 西方文化中的数学 ，张祖贵译，复旦大学出版社，2004 （美）M.克莱因， 数学与知识的探求 （1986 ） ，刘志勇译，西方数学文化理念传播译丛， 复旦大学出版社，2005 第二部分 高中数学课程中的数学文化 一、关于高中数学文化模块的思考 1什么是数学文化？ 数学文化是数学家的创造性活动、成果及凝聚在其中的精神和传统，是在数学（包括其成 果、精神和传统）与人类其他亚文化系统互动中形成的人类生活方式，并且是一个不断发 展的过程。 2为什么要设立这样一个模块？ 课程标准前言中给出的理由：“数学是人类文化的重要组成部分。 ”这意味着，我们对数学 的理解，不能仅仅局限在“数学是科学技术的语言和工具”这样一个狭隘的范围内，还应 当从更广泛、根深刻的文化层面去认识它。课程标准随即给出了从文化的层面理解数学的 各个角度。 （参见本体刚开头部分的引文） 课程标准解读， “在高中数学教材中体现数学文化的原因”：由于数学在人类文化中的重要 作用，数学课程的目标必然要考虑到两个层次，具体的知识技能方法的层次和无形的文化 层次。为学生认识中华民族的数学传统提供机会。 “数学文化”模块在高中数学课程中的基本定位。课程标准中关于“数学探究、数学建模、 数学文化”部分的说明：“数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的 重要内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中。 ”课程标准前言中的观点在课 程标准正文关于“数学文化”模块的说明部分得到进一步深化：“数学是人类文化的重要 组成部分。数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。 ”“通过在高中阶段数 学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科 学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新 原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和 创新意识。 ” 3数学文化的主要关注点 （1 ）数学文化的主要方面和基本特征 作为一种文化的数学的主要方面（数学的文化价值）：数学是关于模式和秩序的科学；数 学是具有普遍意义的工具和语言；数学是一种思维方式；数学是理性的艺术。 作为一种文化的数学的基本特征：高度的抽象性和形式化；逻辑的严格性与结论的确定性； 内在的统一性；应用的广泛性。 （2 ）数学创造的原因、动力、制约因素及其作用机制 （3 ）数学文化对其他文化创造的影响 （4 ）数学文化对人类生活方式的影响，公众对数学的理解 3课程标准中的相关内容 课程标准对数学文化的总体说明已在前面引述。 课程标准对数学文化的教学要求： 1.数学文化应尽可能有机地结合高中数学课程的内容，选择介绍一些对数学发展起重大作 用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，同时也反映社 会发展对数学发展的促进作用。 注意：课程标准中虽然有“数学文化”模块，却没有设立独立的课程，较为适当的做法是 “有机地结合高中数学课程的内容” ，实现数学、数学思想史与数学文化的有机融合。一方 面，数学思想史与数学文化成为理解数学的重要途径；另一方面，数学内容的直观背景及 其应用也成为体现数学的文化价值的基本载体。 课程标准中的教学建议：“教师在几何教学中可以向学生介绍欧几里得建立公理体系的思 想方法对人类理性思维、数学发展、科学发展、社会进步的重大影响；在解析几何、微积 分教学中，可以向学生介绍笛卡儿创立的解析几何，介绍牛顿、莱布尼茨创立的微积分， 以及它们在文艺复兴后对科学、社会、人类思想进步的推动作用；在有关数系的教学中， 可以向学生介绍数系的发展和扩充过程，让学生感受数学内部动力、外部动力以及人类理 性思维对数学产生和发展的作用。 ” 2.学生通过数学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、 发展的必然规律；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探 索的情感和态度；体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性，了解数学真理的相对性； 提高学习数学的兴趣。 注意：本段提出了实施数学文化教育应把握的要点。 课程标准中提供的选题：数的产生与发展；欧几里得几何原本与公理化思想；平面解 析几何的产生与数形结合的思想；微积分与极限思想；非欧几何与相对论问题；拓扑学的 产生；二进制与计算机；计算的复杂性；广告中的数据与可靠性；商标设计与几何图形； 黄金分割引出的数学问题；艺术中的数学；无限与悖论；电视与图像压缩；CT 扫描中的数 学拉东变换；军事与数学；金融中的数学；海岸线与分形；系统的可靠性。 实际上，能够体现数学的文化价值的案例极为丰富，课程标准所提供的只是一个建议，教 师完全可以根据自己的理解、发挥自己的优势，结合其他案例进行教学。数学教育领域的 研究人员，有必要进一步开发相应的案例。 4中学教师的数学文化意识及素养 课程标准要求在整个课程中渗透数学文化的思想和观点，这使得每个承担高中数学课程教 学的教师都面临观念与知识更新的问题。为新课程的要求，高中数学教师应在以下个方面 具备基本素养：数学史、文化史的基本知识；数学建模方面的基础知识；从人类文化的高 度看待数学的意识，了解数学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的现实来源和背 景，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值、美学价值；了解数学在当代社会生活、 经济发展、科学技术进步乃至人文社会科学研究等方面应用的重要影响和典型案例。 二、相关研究和文献 目前所见文献大体上可分为三类。 第一类文献：侧重于数学与各种文化及社会因素之间相互作用的现象的描述，进而分析数 学文化的特征，以 M.克莱因 西方文化中的数学为代表。可以将其称为“实证研究” 。 这类文献的好处是提供了大量具体案例，相当多的内容可以直接在教学中使用。 （美）M.克莱因， 西方文化中的数学 （1953 ） ，张祖贵译，复旦大学出版社， 2004 （美）M.克莱因， 数学与知识的探求 （1986 ） ，刘志勇译，西方数学文化理念传播译丛， 复旦大学出版社，2005 （加）弗拉第米尔塔西奇， 后现代思想的数学根源 ，蔡仲、戴建平译，复旦大学出版 社，2005 张祖贵， 数学与人类文化发展 ，广东教育出版社，1995 K.C.Cole， 数学与头脑相遇的地方 ，丘宏义译，长春出版社，2004 齐民友， 数学与文化 ，湖南教育出版社，1991 詹姆斯格林姆主编， 数学科学技术经济竞争力 ，邓越凡译，南开大学出版社， 1992 詹姆斯格林姆主编， 数学科学技术经济竞争力 ，邓越凡译，南开大学出版社， 1992 美国国家研究委员会， 振兴美国数学90 年代的计划 ，叶其孝等译，世界图书出版公 司，1993 张楚廷， 数学文化 ，大学生文化素质教育书系，高等教育出版社，2000 胡作玄， 数学与社会 ，湖南教育出版社，1991 （美）谢尔曼克斯坦因， 数字的力量揭示日常生活中数学的乐趣和威力 ，严子 谦、严磊译，吉林人民出版社，2000 （美）David Boyle， 为什么数字使我们失去理性 ，黄治康、李蜜译，西南财经大学出版 社，2004 第二类文献：注重建立数学文化学的理论体系，关注数学发展的内在文化机制，也较为重 视哲学层面的分析，以 R.L.Wilder作为一种文化体系的数学为代表。这部分工作具有较 为浓厚的思辨色彩。 Raymond L.Wilder，Evolution of Mathematical Concepts（数学概念的演化） ，John. Wiley & SonsInc.，New York，1968。在这本书中，怀尔德提出了关于数学发展的 11 个动 力和 10 条规律。 Raymond L.Wilder，MATHEMATICS AS A CULTURAL SYSTEM（作为一种文化体系的数学） ， Pergamon Press，1981 。迄今为止最具理论价值的数学文化学专著 郑毓信、王宪昌、蔡仲， 数学文化学 ，数学哲学文化教育系列，四川教育出版社， 2000 方延明， 数学文化导论 ，南京大学出版社，1999 黄秦安， 数学哲学与数学文化 ，陕西师范大学学术文库，陕西师范大学出版社，1999 邓东皋、孙小礼、张祖贵编， 数学与文化 ，北京大学出版社，1990，1999 第三类文献：在数学文化学研究的基础上，目前在国内已出现将数学文化学的相关内容融 入数学教育的工作。 中华人民共和国教育部制订， 普通高中数学课程标准（实验） ，人民教育出版社，2003 年 普通高中数学课程标准研制组编写， 普通高中数学课程标准（实验） 解读 ，江苏人民 出版社，2004 丁石孙、张祖贵， 数学与教育 ， 数学我们数学丛书，湖南教育出版社，1998 年 4 月第 2 版 课程教材研究所、数学课程教材研究开发中心， 数学文化 ，高等师范院校选修课教材， 人民教育出版社，2003 张顺燕， 数学的美与理 ，北京大学出版社，2004 王庚， 数学文化与数学教育数学文化报告集 ，科学出版社，2004 第三部分 新课程与教师素养 一、教师面临的基本困难 数学史、数学文化学知识和能力的缺乏。 数学方法论基础薄弱。 可能过去没有学习过初等数论、几何基础等课程。 科学技术史、哲学史、一般文化史等方面知识的缺乏。 缺少适当的参考资料，很多资料以讹传讹。 二、解决困难的途径 加强高师院校数学思想史课程建设，争取普遍开课。 加强数学教师的数学史培训课程。 尽快开发适当的参考资料，拓展数学教师视野。 编写高中数学史、数学文化课程指南。 附录：高师院校数学系本科“数学文化”课程设计 参考文献 巴罗，约翰， 天空中的圆周率计算、思维及存在 ，苗华建译，北京：中国对外翻译 出版公司，2000 年 波克纳，塞路蒙， 数学在科学起源中的作用 ，李家良译，长沙：湖南教育出版社，1992 年 邓东皋、孙小礼、张祖贵编， 数学与文化 ，北京：北京大学出版社，1990 年 方延明， 数学文化导论 ，南京：南京大学出版社，1999 年 冯诺依曼， 数学在科学和社会中的作用 ，程钊等译，大连：大连理工大学出版社， 2009 年 胡作玄， 数学与社会 ，长沙：湖南教育出版社，1991 年 黄秦安， 数学哲学与数学文化 ，陕西师范大学学术文库，西安：陕西师范大学出版社， 1999 年 侯世达（Douglas Hofstadter） ， 哥德尔、艾舍尔、巴赫集异璧之大成 ，郭维德等译， 北京：商务印书馆，1996 年 克莱因，M.， 西方文化中的数学 （1953 ） ，张祖贵译，西方数学文化理念传播译丛，上 海：复旦大学出版社，2004 年 克莱因，M.， 数学与知识的探求 （1986 ） ，刘志勇译，西方数学文化理念传播译丛，上 海：复旦大学出版社，2005 年 罗特斯坦，爱德华， 心灵的标符音乐与数学的内在生命 ，李晓东译，大美译丛，长 春：吉林人民出版社，2001 年 帕多万，理查德， 比例科学哲学建筑 ，周玉鹏、刘耀辉译，国外建筑理论译丛， 北京：中国建筑工业出版社，2005 年 齐民友， 数学与文化 ，长沙：湖南教育出版社，1991 年 齐民友， 世纪之交话数学 ，进入 21 世纪的科学技术丛书，武汉：湖北教育出版社， 2000 年 丘成桐、刘克峰、季理真主编， 数学与生活 ，杭