合情推教学模式 - 全国数学科学方法论研究交流中心欢迎您

“合情推教学模式“研究汇编 为培养发现的能力而教 合情推理教学模式简介 ( 执笔：孙宗玉 郁建辉） 内容提要 本文通过对理科教学现状的反思，借鉴波利亚教学实践，结合我国 的实际，构建了合情推理的教学模式。该模式能较全面地发挥理科教学在素质 教育中的作用。本文也简介了此模式的操作及其适用性和局限性。 合情推理教学模式的研究是江苏省重点教育科研课题数学 MM（数学方法论 的教育方式）实验中我校承担的子课题。此研究的开展使我校的数学教学质量 有明显的提高，使一批青年教师迅速成长。研究所构建的教学模式被全校教师 所认同，扩展为理科通用的一个教学模式。该模式研究的有关论文曾三次在国 家级刊物数学教育学报发表，多次获奖。 一、问 题 的 提 出 思考之一：在素质教育中，理科教学的功能是什么？ 中学理科，如果从定型的学科看，都是确定的，具有一定逻辑联系的，具有较 严谨结构的；如果从发展过程的学科看，它们又都是鲜活的，充满生命力的， 都是实验的归纳科学（数学也不例外）。我们的教学往往偏重于学科定型的一 面，而忽略了其发展的一面，尤其对在发展过程中使用的合情推理等方法没有 予以足够的重视，而这恰恰是人的优秀文化素质的重要组成部分。在理科教学 中，我们重视和加强了双基教学，但学生在校所学到的学科知识，随着他们离 开学校，多数会逐渐忘掉，甚至有的会忘得“一干二净”。如果说“教育是所 有学会的东西都忘却以后，仍然留下来的那些东西”（M劳厄），那么学科教 学应具有技术教育和文化教育（培养人们优秀文化素质）两个功能。技术教育 （培养知识和技能）对人的文化素质的影响也是毋庸置疑的，问题是在发挥文 化教育功能上，我们应该做哪些自觉的主动的工作，才能使学生与终身受益的 思想方法不再失之交臂。 从素质教育的观念出发，对文化教育功能进行开发，是一片充满希望的田野， 2 大有可为。 思考之二：怎样培养发现的能力？ 知识经济时代的到来，使知识信息来势更猛，要求现代人不能是接受知识的容 器，而应是会不断更新自身认知结构、会创造的人。“创新是一个民族进步的 灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力”（江泽民）。二十一世纪，教育将直面创 新、直面“发现和创造”的培养。我们有良好的基础教育，年年有中学奥林匹 克金牌获得者，但五十年来培养的人材却与诺贝尔奖无缘，也没有培养出鲁迅、 李四光型 的杰出人材，我们拥有的世界一流科学家的数量与泱泱大国的地位极 不相称。这说明教育对培养创造能力的不力。培养创新意识，要从娃娃抓起； 培养发现能力，敢问路在何方？ 对上述两个方面思考的交汇点的思考，我们选择了加强合情推理的教学，作为 对面向二十一世纪教育的应答之一。 合情推理是美籍数学家波利亚在 30 年代提出的概念，它是指观察、归纳、类比、 实验、联想、猜测、矫正与调控等方法。波利亚在致力改变美国数学落后状态 的工作中，大力倡导合情推理的方法，并获得成功。在日常生活中，合情推理 几乎无处不在，比如：“它可能是”（猜测），“做出来看一看”（实验） ，“由上所述可得”（归纳），“将人心比自心”（类比），“可以想象” （联想），“实践是检验真理的唯一标准”（检测）等。在社会生活中，医生 诊断疾病，法官审判案件，军事家指挥战争，人际交往等都应用合情推理。贯 彻任何科学发现的思维，也主要是合情推理：量子力学方程是猜出来的；球体 公式是阿基米德“称”出来的；在对热在金属中流动的观察研究中，傅立叶发 明了级数；而现代仿生学则是类比推理在科技中应用的杰出成果。由上可以看 出，“我们所学到的关于世界的任何新的东西都包含着推理，它是我们日常事 务中所关心的仅有的一种推理”。合情推理是各学科之间、社会生活中的文化 大使，是现代化社会公民的必备文化素质。因此加强合情推理的教育将有助于 发挥学科的两个功能，并学会发现和发明的方法。 科学思维具有两重性：一类是进行论证推理的逻辑思维；另一类则是形象思维。 形象思维最直接的层面是合情推理。逻辑思维是在“抓到真理”后进行完善和 “补行证明”的思维，而合情推理则是“发现真理”的思维。我国的理科教学， 3 历来较多强调逻辑推理，而对合情推理有所忽视。再联想到有关团体对中外学 生调查结果显示的中国学生科学测验成绩较差的信息，不能不使我们感到加强 对合情推理能力的培养已是刻不容缓。因此，“既教证明，又教猜想”，给合 情推理能力的教学以适当的地位，是开发学生创造性素质的需要，是全面提高 学生优秀文化素质的需要，是全面开发大脑潜力的需要。 我们在教学实践中认识到加强合情推理的教学，还可以使受教育者将日常事务 中积累的经验、方法用于学习，提高学习的兴趣，提高解决问题的能力。而在 其中，又将那自然状态下的合情推理，提高到一个更加合理更加科学的层次， 以至成为“科学发现的金钥匙”。为保证加强合情推理教育的观念得到落实， 并为教师提供一个可操作的教学样式，我们构建了合情推理教学模式。若在教 学中能正确地使用合情推理的教学模式，至少不会削弱学科教学的技术功能， 而文化教育功能将得到明显的加强，学生有效地应用合情推理的技能得到提高， 创造能力得到加强，教学质量也将有一定的提高，同时将有一批科研型的教师 脱颖而出。 二、合情推理及其模式的定义、目标 1、合情推理的涵义。目前搜集到的资料，尚未找到一个关于合情推理的比较统 一的、明确的定义。为讨论的方便计，我们试给出如下的定义：合情推理就是 在认知过程中，主体根据自己在日常生活中积累的知识、经验，经过非演绎 （或非完全演绎）的思维而得到合乎情理、理想化结论的一种推理方式。由于 合情推理的结论，超出了前提的范围，所以是或然的。其表现形式一般为：归 纳、类比、联想、猜测、推广、限定、观察、实验、矫正与调控等。 在前文中，我们着重论述了合情推理能引导我们走向发现、走向真理的一面， 但它也有能把人引入歧途的一面。因此，我们的任务是在教学中不断地发展学 生有效地应用合情推理的技能，提高合情推理结论的可靠性，使之成为科学发 现的金钥匙。 2、合情推理教学模式，就是以科学方法论为指导，通过运用合情推理，帮助学 生学习、认知，并使其有效地应用合情推理的技能得到发展，从而达到增强学 生一般文化素质和发现能力的一种课堂教学模式。 3、合情推理教学模式的教学目标。 4 在完成知识教学的同时，使学生合情推理能力和逻辑推理能力得到同步协调 发民展。 培养学生科学的思维习惯。 三、模式的理论依据 1、建构主义教学观。该教学观认为：教学活动中，学生应是认知行为的主体， 而教师是行为的主导；教学内容应与学生的经验世界和建构活动发生作用；学 生从原有的经验世界中，组织起相应的建构原材料，自己去提出问题、选择方 法和探索验证，并去进行表达、交流和修正，从而有效地建构新的认知结构； 教师应是建构活动的设计者、组织者、参予者、指导者和评估者；一个好的建 构活动应建立在问题解决的原则上。 2、元认知理论。元认知说是认知心理学近十年的新发展。元认知的实质是主体 在认知活动的进程中，对自己认知活动的自我意识、自我体验和自我调节；它 表现在主体根据活动的要求，选择适宜的策略，监控认知活动的进程，不断地 反馈和分析信息，及时调节自己的认知过程，坚持和更换解决问题的方法和手 段；在问题解决中，可以使元认知得到开发和训练；元认知的发展水平，决定 一个人的思维、智力水平的高低。 3、脑科学理论。大脑的左、右两半球所能加工的信息种类是明显不同的，左脑 通常是负担语言和逻辑思维，右脑负担超脱逻辑的形象思维。在完成认知任务 时，两半球同时参予工作。在学校教育中，要让学生左右脑并用，全面开发大 脑的潜力。 4、波利亚的方法论与教学观。波利亚是科学的大师，又是教育大师，他把美国 的数学从低水平提高到高水平，使美国成为数学强国。他首倡并对合情推理进 行系统的研究，其思想现在还在影响和造就一批批的数学家。 四、合情推理课堂教学操作模式及实现条件 1、基本操作模式。 根据对真理发现过程、科学思维习惯的认识及教学实践，我们构建了合情推理 教学的基本操模式。在实际操作中，可根据不同的教学内容和要求，有所变换。 说明： 5 由于使用的合情推理方法不同，形成假说的方式不同，就可形成不同的子模 式。 “证明”这一环节主要在演绎证明要求的数学课上应用，其他学科可将其舍 去。 2、实现条件。 本模式的特点是加强了对人的一般文化素质中体现创新意识的思想方法合情 推理的教育，这与很多教师原有的教学观念有一定的出入，因此，提高教师对 合情推理的认识和具体方法的掌握，是能否运用好此模式的关键之一。 由于传统的原因，教材注重结论而忽略过程，所以运用此模式必须运用所任 学科方法论对教材的有关内容进行分析、解剖和重组，变一池春水为一江春水， 并把学科的某些思想隐入情境，创设具有一定合理自由度的思维空间，要突出 问题（应有一定的难度和开放性），把问题放在“需要”与“认知结构”矛盾 的风口浪尖，同时也注意对学生情绪背景的创设。不仅要创设引入问题的情境， 也要创设好每个环节的情境。情境的创设应满足：a.可能导致发现；b.一定的 趣味性；C.便于学生参与，但要防止让学生看了书上的结论一语点破。 波利亚说：“有效地应用合情推理是一种实际技能”，“要通过模仿和实践 来学习它，在实践中发展合情推理能力”，因此，教师要充分发挥其主导作用， 引导学生参与教学。师生感情融洽是参与教学的感情保证，而“知识情感”则 是学生参与教学的“认知内驱力”，教师要把学生的情感调整到乐于研究、探 索问题上，让学生在“寻找回来的世界中”动脑、动手、动口去探索猜测（要 积极鼓励各种猜测，不能只限定在教师的猜想中），在亲身经历知识的产生过 程中，提高应用合情推理的技能。 五、合情推理教学模式的操作 本部分将对基本模式的操作列出基本要求。在实际操作时应根据不同的学科、 不同的内容及教学目标，有重点地突出某些要求。 1、创设情境。 教学目标：创设知识产生的情境，营造学生入境的情绪氛围，明确教学指向。 教学内容：明确教学任务及其背景。 教学形式：教师导入。创设情境，教师带着问题走向学生。 6 学生置疑。学生带着问题走向课堂。 对教师要求：用学科的思想方法精心备课。变结论式教材为过程式剧本，变 验证 性演示为探索式实验。 对学生原有的认知结构优化，提取其中与学习新知识有关的内容， 形成最近 发展区，引发认知冲突。 沟通教材内容与日常生活的联系、与其他学科的联系，使教学资源 活化。 以自身情感的积极投入影响学生情感的投入。 片断之一： 初二某教室门外，女同学甲娇小纤弱；门内，男同学乙人高马大，一只手抵住 门的中央。 师问：甲同学能否推开门？不能，为什么？能，应该怎样做，为什么？（结论 不唯一） 生：观察、参与、争辩、思考 2、形成假说、猜想。 形成假说的含义是对一定条件下可能产生的结论，用合情推理的方法先进行合 理的猜测。 教学目标：积极思维，大胆猜测，形成假说（猜想）。 合情推理的方法得到训练。 教学内容：假说、猜想形成过程及其运用。 教学形式：一般是学生观察，独立思考，辅以二、三人的讨论、研究，也可以 是全 班的“七嘴八舌”。 对教师要求：心理换位，用一个普通学生的角色参与探讨。 在观察、归纳、类比等的难点上给学生以点拨。 要给学习的后进生以特别的关注，给他们的提示可直接些、具体 些。 要引导学生积极地运用其自身所拥有的合情推理方法，教师本人也要进 行较 高层次的合情推理方法的示范，以此逐步提高学生的合情推理的能 力， 提高 猜想的可靠性。 片断之二：（续前） A、教师启发帮助学生用力的三要素分析、抽象，形成物理模型： 7 B、师：先固定 F2、L2，看 F1、L1 的大小对杠杆的作用。 讨论：分别固定 L1、F1，可得它们对杠杆的作用是正相关。 C、师：如何用数学式子表示 F1、L1 对杠杆的作用？ 猜想 可能 F1 + L1 类比 讨论：“正相关” 可能 F1L1 F1L1 选择 同样，类推可得 F2L2 D、杠杆的运动方向与 F1L1、F2L2 的关系 讨论归纳，形成假说：若 F2L2F1L1，则运动方向同 F2 ； 若 F2L2F1L1，则运动方向同 F1 ； 若 F2L2 = F1L1，则杠杆处于平衡状态 3、验证、证明。 教学目标：逐步形成正确的结论。 暴露运用合情推理的思维过程，并使之优化。 班级讨论热烈，思维活跃。 教学内容：对初步形成的假说、猜想进行验证、修正和完善。验证的方法应 包括 拟定计划、实验等。 数学课在对猜想进行推理证明前一般要先进行验证，在 证明思路的探 索上，应充分运用直觉和猜测。其他学科也要对新结论进行适当 的逻 辑说明。 教学形式：教师主持下的班级交流或辩论。 学生实验。 对教师要求：对同学的假说、猜想要善于引导、点拨、诊治。 帮助学生用类比、特殊化等合情推理的方法选择特例或设计实 验， 检验假说、猜想。 引导帮助学生用学科的规范语言表述结论。 注意保护得出“不同”猜想的同学的积极性。 片断之三“（续前） A、讨论形成验证计划，设计出有关实验（见教科书）。 8 B、实验。其结果是用定量的形式说明了猜想的正确。 C、教师帮助学生用规范的学科语言叙述结论。 4、回顾、评价、延续。 在形成结论后，通过回顾、评价，将其纳入（或重建）学生的认知结构，使其 与原有知识的逻辑联系更加明晰，进一步巩固知识，深化认识，使某些“技巧” 上升为“方法”。而延续则是在形成结论后，在可能的条件下，要对其进行变 换条件扩展结论（可称先证后猜）。 教学目标：回顾问题解决的全过程，提取有意义经验、方法和思想。 迁移能力得到培养。 新知识得到内化，形成新的认知结构。 学生增加认知的体验（元认知的重要组成部分）。 教学内容：回顾和重新审视解决问题的全过程，发现新的思路、方法。 学生的自我认识。 用对比、类比、归纳、化归等方法对教学内容进行总结、认 识。 结论和条件的变通和应用，提出新的挑战性问题。 教学形式：实话实说式的班级交流。 教师画龙点睛式的评述。 对教师的要求：积极地进行评价，激励学生的好奇心、自信心、求知欲。 对学生的认识体会作精辟的分析和概括，帮 助学生对解决问题的 方法进行提炼和哲学思考。 设计少而精的练习和作业（口头、书面或实 验型等）。 片断之四：（续前） 师：请你谈谈今天学习中，感受最大的一点。 生：利用杠杆可以省力。 师：是的。“假如给我一个支点，我就可以撬起地球。”不仅如此，杠杆还有 其他妙用，请大家留意生活，注意观察。 生：在 L1、L2、F1、F2 中先固定三个，再看另一个的变化，使问题一下子变 9 简单了。 师：“退一步，进二步。” 生：将力和力臂与速度和时间作类比，得到一新的量力力臂。 师：类比可以激情飞越，使你到达发现的彼岸。 生：杠杆平衡的条件 F2 L2 =F1 L1 是猜出来的。 师：猜想之前，还做了哪些工作？ 生：观察、分析、归纳。 师：对！把