2015-2016学年陕西省安康市宁陕县城关中学七年级上期中数学试卷.doc

2015-2016 学年陕西省安康市宁陕县城关中学七年级（上） 期中数学试卷 一、选择题：（每题 3 分，共 30 分） 1如果向东走 2km，记作+2km，那么3km 表示( ) A向东走 3km B向南走 3km C向西走 3km D向北走 3km 22 的相反数是( ) A2 B 2 C D 3下列说法正确的是( ) Ax 的系数为 0 B 是一项式 C1 是单项式 D 4x 系数是 4 4下列各组数中是同类项的是( ) A4x 和 4y B 4xy2 和 4xy C4xy 2 和8x 2y D 4xy2 和 4y2x 5若有理数 a、b 满足 ab0，且 a+b0，则下列说法正确的是 ( ) Aa，b 可能一正一负 B a，b 都是正数 Ca， b 都是负数 Da，b 中可能有一个为 0 6在 中，负数 共有( ) A4 个 B 3 个 C2 个 D1 个 7单项式3xy 2z3 的系数和次数分别是( ) A，5 B 1，6 C 3， 6 D 3，7 8下列各式中与 abc 的值不相等的是( ) Aa（b+c ） B a（bc ） C （a b）+（ c） D （ c）（ba） 92008 年北京奥运会开幕式将于 8 月 8 日在被喻为“鸟巢”的国家体育场举行国家体育 场建筑面积为 25.8 万，这个数用科学记数法表示为( ) A2.5810m 2 B 2.58104m2 C2.5810 3m2 D2.5810 5m2 10两个有理数 a，b 在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是( ) Aa+b B ab Cab D 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 11A 为数轴上表示1 的点，将点 A 沿数轴向左移动 2 个单位长度到 B 点，则 B 点所表示 的数为_ 12 与 的大小关系是 _ 13多项式 1+2xy3xy2 的次数及最高次项的系数分别是_、_ 14若2x 2ym 与 6x2ny3 是同类项，则 mn=_ 15一辆客车上原有（6a2b）人，中途下车一半人数，又上车若干人，这时车上共有 （12a5b）人问上车的乘客是_人，当 a=2，b=3 时，上车的乘客是_ 人 16把下列各数：3，4， 0.5， ，0.8，0， ，7，分别填在相应的大括号里 正有理数集合：_ 非负有理数集合：_ ； 负分数集合：_ 三、解答题（52 分） 17已知有理数 a，b，在数轴上的位置如图所示， （1）在数轴上标出a ，b 的位置，并比较 a，b，a ，b 的大小； （2）化简|a+b| |ab| 18计算： （1） （24） （ + ） （2） （1） 102+（2） 34 （3）2x 23x+1（53x+x 2） （4） n nm2+ m 19先化简，再求值（a2b）（a2b）5（a 2b），其中 a=1，b= 20某品牌啤酒举办促销活动，每人以销售 50 箱为标准，超过记为正，不足的记为负，其 中一组 10 名促销人员的销售结果如下（单位：箱） 4，2，3，7， 3，8，3，4，8，l （1）这组促销人员的总销售量超过还是不足销售标准？相差多少？ （2）他们共售出啤酒多少箱？ 21蜗牛从某点 0 开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行 的路程记为负数爬过的各段路程依次为 （单位：厘米）： +5，3， +10，8， 6，+12 ， 10 （1）求蜗牛最后是否回到出发点？ （2）蜗牛离开出发点 0 最远时是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬 1 厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？ 22已知：有理数 m 所表示的点到点 3 距离 4 个单位，a，b 互为相反数，且都不为零， c，d 互为倒数 （1）求 m 的值， （2）求：2a+2b+（ ）m 的值 23小李家住房结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，则他至少需要买多少 平方米的木地板（用字母表示）？若 x=3 米，y=2 米时，并且每平方米木地板的价格是 185 元，则他至少需要准备多少元钱？ 2015-2016 学年陕西省安康市宁陕县城关中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（每题 3 分，共 30 分） 1如果向东走 2km，记作+2km，那么3km 表示( ) A向东走 3km B向南走 3km C向西走 3km D向北走 3km 【考点】正数和负数 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记 为负，直接得出结论即可 【解答】解：如果向东走 2km 表示+2km ，那么3km 表示向西走 3km 故选 C 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一 个为正，则和它意义相反的就为负 22 的相反数是( ) A2 B 2 C D 【考点】相反数 【分析】根据相反数的概念作答即可 【解答】解：根据相反数的定义可知：2 的相反数是2 故选：B 【点评】此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数0 的相反数是 其本身 3下列说法正确的是( ) Ax 的系数为 0 B 是一项式 C1 是单项式 D 4x 系数是 4 【考点】单项式 【分析】根据单项式的定义以及单项式的系数、次数分别分析得出答案即可 【解答】解：A、x 的系数为 1，故此选项错误； B、 是分式，故此选项错误； C、根据单项式的定义，1 是单项式，故此选项正确； D、4x 系数是 4，故此选项错误 故选：C 【点评】此题主要考查了单项式的定义以及单项式的系数、次数，熟练利用定义得出是解 题关键 4下列各组数中是同类项的是( ) A4x 和 4y B 4xy2 和 4xy C4xy 2 和8x 2y D 4xy2 和 4y2x 【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行 判断 【解答】解：A、4x 和 4y 所含字母不同，不是同类项，故本选项错误； B、4xy 2 和 4xy 所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误； C、4xy 2 和8x 2y 所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误； D、4xy 2 和 4y2x 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”： 相同字母的指数相同 5若有理数 a、b 满足 ab0，且 a+b0，则下列说法正确的是 ( ) Aa，b 可能一正一负 B a，b 都是正数 Ca， b 都是负数 Da，b 中可能有一个为 0 【考点】有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的加法 【分析】根据有理数的性质，因为 ab0，且 a+b0，可得 a，b 同号且两者都为负数可排 除求解 【解答】解：若有理数 a、b 满足 ab0，则 a，b 同号，排除 A，D 选项； 且 a+b0，则排除 a，b 都是正数的可能，排除 B 选项； 则说法正确的是 a，b 都是负数，C 正确 故选 C 【点评】本题难度简单根据有理数的性质利用排除法依次排除选项，最后得解 6在 中，负数 共有( ) A4 个 B 3 个 C2 个 D1 个 【考点】正数和负数；绝对值；有理数的乘方 【专题】计算题 【分析】首先将各数化简，然后根据负数的定义进行判断 【解答】解： （8）=8， （1） 2007=1，3 2=9， |1|=1，|0|=0， = ， 负数共有 4 个 故选：A 【点评】此题考查的知识点是正数和负数，关键是判断一个数是正数还是负数，要把它化 简成最后形式再判断负数是指小于 0 的数，注意 0 既不是正数，也不是负数 7单项式3xy 2z3 的系数和次数分别是( ) A，5 B 1，6 C 3， 6 D 3，7 【考点】单项式 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所 有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式3xy 2z3 的系数和次数分别是 3，6 故选 C 【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是 找准单项式的系数和次数的关键注意 是数字，应作为系数 8下列各式中与 abc 的值不相等的是( ) Aa（b+c ） B a（bc ） C （a b）+（ c） D （ c）（ba） 【考点】去括号与添括号 【专题】常规题型 【分析】根据去括号方法逐一计算即可 【解答】解：A、a （b+c）=a bc； B、a（bc）=ab+c； C、 （ab）+（c ）=a bc； D、 （c） （ba）= cb+a 故选：B 【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括 号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是” “，去括号后，括号里的各项都改变符号 92008 年北京奥运会开幕式将于 8 月 8 日在被喻为“鸟巢”的国家体育场举行国家体育 场建筑面积为 25.8 万，这个数用科学记数法表示为( ) A2.5810m 2 B 2.58104m2 C2.5810 3m2 D2.5810 5m2 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：25.8 万=258000=2.5810 5， 故答案为：D 【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 10两个有理数 a，b 在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是( ) Aa+b B ab Cab D 【考点】数轴；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法 【专题】常规题型 【分析】根据数轴判断出 a、b 的正负情况以及绝对值的大小，然后根据有理数的加、减、 乘、除运算进行符号判断即可 【解答】解：根据题意，a0 且|a| 1，b且|b| 1， A、 a+b 是正数，故本选项正确； B、ab=a+ （ b） ，是负数，故本选项错误； C、ab 是负数，故本选项错误； D、 是负数，故本选项错误 故选 A 【点评】本题主要考查了数轴的知识，是基础题，根据数轴判断出 a、b 的正负情况以及绝 对值的大小是解题的关键 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 11A 为数轴上表示1 的点，将点 A 沿数轴向左移动 2 个单位长度到 B 点，则 B 点所表示 的数为3 【考点】数轴 【专题】探究型 【分析】根据题意画出数轴便可直接解答 【解答】解：如图所示： 将点 A 沿数轴向左移动 2 个单位长度到 B 点，则 B 点所表示的数为 3 故答案为：3 【点评】本题考查的是数轴的特点，利用数形结合解答此类题目的关键 12 与 的大小关系是 【考点】有理数大小比较 【分析】首先求出这两个负数的绝对值，然后根据绝对值大的反而小进行判断即可 【解答】解：| |= = ，| |= = ， 又 ， 【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数0正数；（2）两个负 数，绝对值大的反而小 13多项式 1+2xy3xy2 的次数及最高次项的系数分别是 3、 3 【考点】多项式 【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案，最高项的系 数是多项式中次数最高的项的数字部分，可得答案 【解答】解：多项式 1+2xy3xy2 的次数及最高次项的系数分别是 3、 3， 故答案为：3，3 【点评】本题考查了多项式，注意最高项的系数包括数字前面的符号 14若2x 2ym 与 6x2ny3 是同类项，则 mn=3 【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于 m 和 n 的二元一次方 程组，再解方程组求出它们的值，即可解答 【解答】解： 2x2ym 与 6x2ny3 是同类项， ， 解得 ， mn=3， 故答案为：3 【点评】本题考查了同类项，利用同类项得出关于 m、n 的方程组是解题关键 15一辆客车上原有（6a2b）人，中途下车一半人数，又上车若干人，这时车上共有 （12a5b）人问上车的乘客是（9a4b）人，当 a=2，b=3 时，上车的乘客是 6 人 【考点】整式的加减；代数式求值 【分析】设上车的乘客为 A，求出 A 的表达式，再把 a=2，b=3 代入进行计算即可 【解答】解：设上车的乘客为 A，则 A=（12a 5b） （6a 2b）=12a5b3a+b=（9a 4b） （人） ， 当 a=2，b=3 时，9a4b=1812=6（人） 故答案为：（9a4b） ，6 【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的 关键 16把下列各数：3，4， 0.5， ，0.8，0， ，7，分别填在相应的大括号里 正有理数集合：4，0.8 非负有理数集合：4，0.8， 0； 负分数集合：0.5， ， 【考点】有理数 【分析】按照有理数的分类填写：有理数 【解答】解：正有理数集合：4，0.8 非负有理数集合：4，0.8， 0； 负分数集合：0.5， ， 故答案为：4，0.8；4，0.8，0；0.5， ， 【点评】考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负 数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意 0 是整数，但不是正数 三、解答题（52 分） 17已知有理数 a，b，在数轴上的位置如图所示， （1）在数轴上标出a ，b 的位置，并比较 a，b，a ，b 的大小； （2）化简|a+b| |ab| 【考点】数轴；绝对值；有理数大小比较 【专题】存在型 【分析】 （1）根据数轴的特点标出a 、b 的位置，再由数轴上右边的数总比左边的数大的 特点比较出 a，b，a， b 的大小即可； （2）由数轴上 a、b 的位置判断出 a+b 及 ab 的符号，由绝对值的性质即可得出结论 【解答】解：（1）如图所示： 数轴上右边的数总比左边的数大， b aa b； （2）由数轴上 a、b 的位置可知，a0，b0，|a| |b| ， a+b 0，a b0， 原式 =（a+b）（a b）= 2a 【点评】本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，熟知上各数的特点是解答此题的关 键 18计算： （1） （24） （ + ） （2） （1） 102+（2） 34 （3）2x 23x+1（53x+x 2） （4） n nm2+ m 【考点】有理数的混合运算；整式的加减 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再加减乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （3）原式去括号合并即可得到结果； （4）原式合并同类项法则计算即可得到结果 【解答】解：（1）原式= 14+2016=10； （2）原式=2 2=0； （3）原式=2x 23x+15+3xx2=x24； （4）原式= m2n mn2 【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的 关键 19先化简，再求值（a2b）（a2b）5（a 2b），其中 a=1，b= 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题 【分析】原式去括号合并得到最简结果，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=a2b a+2b+5a10b=5a10b， 当 a=1，b= 时，原式=5+5=10 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20某品牌啤酒举办促销活动，每人以销售 50 箱为标准，超过记为正，不足的记为负，其 中一组 10 名促销人员的销售结果如下（单位：箱） 4，2，3，7， 3，8，3，4，8，l （1）这组促销人员的总销售量超过还是不足销售标准？相差多少？ （2）他们共售出啤酒多少箱？ 【考点】正数和负数；有理数的混合运算 【专题】计算题 【分析】 （1）以 50 箱为标准记录的 10 个数字相加，结果为正，则超过，为负，则不足； 结果即为差额； （2）每人销售的箱数乘以促销人数再加上（1）中的结果，即为共销售的啤酒箱数 【解答】解：（1）依题意得， 4+2+3738+3+4+81=5， 这组促销人员的总销售量超过了销售标准，超出 5 箱； （2）依题意得，5010+5=505（箱） ， 答：这组促销人员的总销售量超过销售基准 5 箱，他们共售出啤酒 505 箱 【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确 定一对具有相反意义的量 21蜗牛从某点 0 开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行 的路程记为负数爬过的各段路程依次为 （单位：厘米）： +5，3， +10，8， 6，+12 ， 10 （1）求蜗牛最后是否回到出发点？ （2）蜗牛离开出发点 0 最远时是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬 1 厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？ 【考点】正数和负数；数轴 【分析】 （1）把爬过的路程记录相加，即可得解； （2）求出各段距离，然后根据正负数的意义解答； （3）求出爬行过的各段路程的绝对值的和，然后解答即可 【解答】解：（1）53+1086+1210， =2727， =0， 所以，蜗牛最后能回到出发点； （2）蜗牛离开出发点 0 的距离依次为：5、2、12、4、2、10、0， 所以，蜗牛离开出发点 0 最远时是 12 厘米； （3）|+5|+| 3|+|+10|+|8|+|6|+|+12|+|10|， =5+3+10+8+6+12+10， =54 厘米， 每爬 1 厘米奖励一粒芝麻， 蜗牛一共得到 54 粒芝麻 【点评】