2015-2016学年辽宁省营口市大石桥市金桥管理区中学八年级上第三次质检数学试卷.doc

2015-2016 学年辽宁省营口市大石桥市金桥管理区中学八年 级（上）第三次质检数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1 （a 2） 3a5 的运算结果正确的是（ ） Aa 13 B a11 Ca 21 Da 6 2下列是某同学在一次作业中的计算摘录： 3a+2b=5ab， 4m3n5mn3=m3n，4x 3（2x 2）=6x 5，4a 3b（2a 2b）= 2a，（a 3） 2=a5， （a） 3（ a）= a2，其中正确的个数有（ ） A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 3下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） Ax 28x+16=（x4） 2 B （x+5 ） （x 2）=x 2+3x10 Cx 29+6x=（x+3 ） （x3）+6x D6ab=2a3b 4如图所示的图案中，是轴对称图形且有 2 条对称轴的是（ ） A B C D 5如图：DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC=8 厘米，AB=10 厘米，则EBC 的 周长为（ ）厘米 A16 B 18 C26 D28 6到ABC 三个顶点距离相等的点是 ABC 的（ ） A三条角平分线的交点 B三条中线的交点 C三条高的交点 D三条垂直平分线的交点 7若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ） A75或 15 B 75 C15 D75或 30 8如（x+m）与（ x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A3 B 3 C0 D1 9如图，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，则 DEF 等于（ ） A90 B 75 C70 D60 10如图，已知 O 是三角形 ABC 内一点，OA=OB=OC，ABC=70，则 AOC 的大小为 （ ） A70 B 110 C140 D150 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 11 （2 ，1）点关于 x 轴对称的点坐标为 12已知：x m=3，x n=2，x 3m+2n= 13若 x2+mx+64 是完全平方式，则 m= 14如果（a+b+1） （a+b 1）=63，那么 a+b 的值为 15已知 a+ =3，则 a2+ 的值是 16 = 17如图，在ABC 中， C=90，B=15，AB 的垂直平分线交 AB 于 E，交 BC 于 D，BD=8，则 AC= 18已知 m2+n26m+10n+34=0，则 m+n= 三、计算题 19计算： （1） （m+ ） 2（m ） 2 （2） （a+2b） （a 2b）（a2b） 2 （3） （ab 2） 2（ a3b） 3（5ab） （4）10199（要简便计算） 20把下列各式因式分解： （1）3x12x 3 （2）2a 3+12a218a （3）9a 2（xy）+4b 2（y x） （4） （x+y） 2+2（x+y ）+1 21先化简，再求值先化简，再求值：2（x3） （x+2）（3+a） （3a） ，其中 a=2，x=1 22 （1）请画出ABC 关于 y 轴对称的 ABC（其中 A，B ，C分别是 A，B，C 的对应 点，不写画法） ； （2）直接写出 A，B，C三点的坐标： A（ ） ，B （ ） ，C（ ） （3）计算ABC 的面积 23已知：如图，等边ABC 中，AE=CD，AD、BE 相交于点 P，BQAD 于 Q求证： BP=2PQ 24如图，在ABC 中，已知 AB=AC，BAC=90 ，D 是 BC 上一点， ECBC，EC=BD ，DF=FE求证： （1）ABDACE； （2）AF DE 2015-2016 学年辽宁省营口市大石桥市金桥管理区中学八年级（上）第三次质检数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1 （a 2） 3a5 的运算结果正确的是（ ） Aa 13 B a11 Ca 21 Da 6 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【专题】计算题 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算 即可求解 【解答】解：（a 2） 3a5 =a23a5 =a6a5 =a11 故选 B 【点评】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，熟记运算性质并灵活 运用是解题的关键 2下列是某同学在一次作业中的计算摘录： 3a+2b=5ab， 4m3n5mn3=m3n，4x 3（2x 2）=6x 5，4a 3b（2a 2b）= 2a，（a 3） 2=a5， （a） 3（ a）= a2，其中正确的个数有（ ） A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 【考点】整式的混合运算 【分析】根据合并同类项、单项式的乘法、除法以及积的乘方、幂的乘方进行计算即可 【解答】解：3a+2b=5ab，不能合并，故 错误； 4m3n5mn3=m3n，不是同类项，不能合并， 错误； 4x3（ 2x2） =8x5，故错误； 4a3b（2a 2b）= 2a，正确； （a 3） 2=a6，故错误； （a） 3（a）=a 2，故错误； 故选 A 【点评】本题考查了整式的混合运算，用到的知识点有：合并同类项、单项式的乘法、除 法以及积的乘方、幂的乘方 3下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） Ax 28x+16=（x4） 2 B （x+5 ） （x 2）=x 2+3x10 Cx 29+6x=（x+3 ） （x3）+6x D6ab=2a3b 【考点】因式分解的意义 【专题】计算题 【分析】根据因式分解的意义：把多项式和的形式化为积的形式进行判断，即可得到正确 的选项 【解答】解：A、x 28x+16=（x4） 2，本选项符合题意； B、 （x+5 ） （x2）=x 2+3x10，本选项不合题意； C、x 29+6x=（x+3 ） （x3）+6x，本选项不合题意； D、本选项不是因式分解，不合题意， 故选 A 【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键 4如图所示的图案中，是轴对称图形且有 2 条对称轴的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、B 都只有一条对称轴； C、不是轴对称图形； D、有 2 条对称轴 故选 D 【点评】如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形 叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴 5如图：DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC=8 厘米，AB=10 厘米，则EBC 的 周长为（ ）厘米 A16 B 18 C26 D28 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】利用线段垂直平分线的性质得 AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长 【解答】解：DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线， AE=CE， AE+BE=CE+BE=10， EBC 的周长 =BC+BE+CE=10 厘米+8 厘米=18 厘米， 故选 B 【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两 个端点的距离相等 6到ABC 三个顶点距离相等的点是 ABC 的（ ） A三条角平分线的交点 B三条中线的交点 C三条高的交点 D三条垂直平分线的交点 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一 点到三个顶点的距离相等）可得到ABC 的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交 点 【解答】解：ABC 的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点 故选：D 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点， 并且这一点到三个顶点的距离相等） 7若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ） A75或 15 B 75 C15 D75或 30 【考点】含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的性质 【分析】因为三角形的高有三种情况，而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两种 情况进行分析，从而得到答案 【解答】解：当等腰三角形是锐角三角形时，如图 1 所示 CDAB，CD= AC， sinA= = ， A=30， B=ACB=75； 当等腰三角形是钝角三角形时，如图 2 示， CDAB，即在直角三角形 ACD 中，CD= AC， CAD=30， CAB=150， B=ACB=15 故其底角为 15或 75 故选 A 【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，含 30的角的直角三角形的性质，在解决与等 腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要 进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真， 避免出错 8如（x+m）与（ x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A3 B 3 C0 D1 【考点】多项式乘多项式 【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把 m 看作常数合并关于 x 的同类项，令 x 的系数为 0，得出关于 m 的方程，求出 m 的值 【解答】解：（x+m） （x+3）=x 2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m， 又 乘积中不含 x 的一次项， 3+m=0， 解得 m=3 故选：A 【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系 数等于 0 列式是解题的关键 9如图，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，则 DEF 等于（ ） A90 B 75 C70 D60 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计 算 【解答】解：AB=BC=CD=DE=EF， A=15， BCA=A=15， CBD=BDC=BCA+A=15+15=30， BCD=180（ CBD+BDC）=18060=120 ， ECD=CED=180BCDBCA=18012015=45， CDE=180（ECD+ CED）=180 90=90， EDF=EFD=180CDEBDC=1809030=60， DEF=180（EDF+ EFC）=180 120=60 故选 D 【点评】主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系 （1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和； （2）三角形的内角和是 180 度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是 180这一隐含 的条件 10如图，已知 O 是三角形 ABC 内一点，OA=OB=OC，ABC=70，则 AOC 的大小为 （ ） A70 B 110 C140 D150 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的两个底角相等可得ABC+BAO+ BCO 的度数，根据三角形 内角和定理可求CAO+ACO 的度数，再根据三角形内角和定理可求AOC 的度数 【解答】解：OA=OB=OC， ABO=BAO，CBO= BCO， ABC=70， ABC+BAO+BCO=140， CAO+ACO=40， AOC=140 故选 C 【点评】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，三角形内角和等于 180的性质， 求出CAO+ACO 的度数是解题的关键 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 11 （2 ，1）点关于 x 轴对称的点坐标为 (2， 1) 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【专题】计算题 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 x 轴的对称点的坐标是（x，y） ，记 忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点， 横坐标不变，纵坐标变成相反数 【解答】解：（2，1）点关于 x 轴对称的点坐标为（ 2， 1） 【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关 系是需要识记的内容 12已知：x m=3，x n=2，x 3m+2n= 108 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【专题】计算题 【分析】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可 【解答】解：x 3m+2n=x3mx2n=（ xm） 3（x n） 2=274=108故答案为 108 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题 的关键 13若 x2+mx+64 是完全平方式，则 m= 16 【考点】完全平方式 【分析】这里首末两项是 x 和 4 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 4 积的 2 倍，依此求出 m 的值 【解答】解：x 2+mx+64 是一个完全平方式， 这两个数是 x 和 8， mx=28x， 解得 m=16， 故答案为：16 【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构 成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解 14如果（a+b+1） （a+b 1）=63，那么 a+b 的值为 8 【考点】因式分解的应用；解一元二次方程-直接开平方法 【专题】整体思想 【分析】将 a+b 看做整体，用平方差公式解答，求出 a+b 的值即可； 【解答】解：（a+b+1 ） （a+b1）=63， （ a+b） 212=63， （ a+b） 2=64， a+b=8； 故答案为：8 【点评】本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答， 把（a+b）看作一个整体 15已知 a+ =3，则 a2+ 的值是 7 【考点】完全平方公式 【专题】常规题型 【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解完全平方公式：（ab） 2=a22ab+b2 【解答】解：a+ =3， a2+2+ =9， a2+ =92=7 故答案为：7 【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键 16 = 1.5 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】首先把（1.5） 2008 分解成（1.5） 20071.5，再根据积的乘方的性质的逆用解答即 可 【解答】解：（ ） 2007（1.5 ） 2008（1） 2009， =（ ） 2007（ 1.5） 20071.5（ 1） ， =（ 1.5） 20071.5（1） ， =1.5 【点评】本题主要考查积的乘方的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键 17如图，在ABC 中， C=90，B=15，AB 的垂直平分线交 AB 于 E，交 BC 于 D，BD=8，则 AC= 4 【考点】线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】如图，连接 AD证明3=30，则 AC= AD= BD 【解答】解：ABC 中，C=90，B=15 ， BAC=180CB=1809015=75 连接 AD ED 是 AB 的垂直平分线， AD=BD=8，B=1=15， 2=BAC1=7515=60 在 RtACD 中， 2=60， C=90， 3=180C2=1809060=30 AC= AD= BD= 8=4 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质等几何知识线段的 垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 18已知 m2+n26m+10n+34=0，则 m+n= 2 【考点】整式的加减化简求值 【分析】先将原方程变形得， （m 3） 2+（n+5 ） 2=0，完全平方式是大于等于 0 的，故可以 得出 m 和 n 的值，即可得出 m+n 代数式的值 【解答】解：根据题意，m 2+n26m+10n+34=0， 变形后：（m3） 2+（n+5 ） 2=0； 得 m=3，n= 5； 所以，m+n= 2 【点评】考查了完全平方式的值是恒大于等于 0 三、计算题 19计算： （1） （m+ ） 2（m ） 2 （2） （a+2b） （a 2b）（a2b） 2 （3） （ab 2） 2（ a3b） 3（5ab） （4）10199（要简便计算） 【考点】整式的混合运算 【专题】计算题；整式 【分析】 （1）原式逆用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果； （2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，计算即可得到结果； （3）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果； （4）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果 【解答】解：（1）原式=（m 2 ） 2=m4 m2+ ； （2）原式=a 24b2a2+4ab4b2=4ab8b2； （3）原式=a 2b4（a 9b3）（ 5ab）= a10b6； （4）原式=（100+1）（100 1）=100001=9999 【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关 键 20把下列各式因式分解： （1）3x12x 3 （2）2a 3+12a218a （3）9a 2（xy）+4b 2（y x） （4） （x+y） 2+2（x+y ）+1 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （1）首先提取公因式 3x，再利用平方差进行分解； （2）首先提取公因式2a ，再利用完全平方公式进行分解； （3）首先提取公因式 xy，再利用平方差进行分解； （4）直接利用完全平方公式进行分解 【解答】解：（1）原式=3x（14x 2）=3x（1+2x） （12x） ； （2）原式= 2a（a 26a+9）= 2a（a 3） 2； （3）原式=9a 2（xy） 4b2（x y）=（xy） （9a 24b2）=（xy） （3a+2b） （3a2b） （4）原式=（x+y+1） 2 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取 公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 21先化简，再求值先化简，再求值：2（x3） （x+2）（3+a） （3a） ，其中 a=2，x=1 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】先根据多项式乘多项式的法则以及平方差公式计算，再去括号，然后合并，最后 把 a、x 的值代入计算 【解答】解：原式=2（x 2x6） （9a 2） =2x22x+a221， 当 a=2，x=1 时，原式=21 221+（2） 221=17 【点评】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是去括号、合并同类项 22 （1）请画出ABC 关于 y 轴对称的 ABC（其中 A，B ，C分别是 A，B，C 的对应 点，不写画法） ； （2）直接写出 A，B，C三点的坐标： A（ 2，3 ） ，B （ 3，1 ） ，C（ 1，2 ） （3）计算ABC 的面积 【考点】作图-轴对称变换 【专题】计算题；作图题 【分析】 （1）分别找出点 A、 B、C 关于 y 轴的对应点 A、B 、C，然后顺次连接即可得到 ABC； （2）利用平面直角坐标系写出点的坐标即可； （3）利用ABC 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可 【解答】解：（1）如图； （2）A（2，3 ） ，B（3，1） ，C（1，2） ；（3 分） （3）S ABC=54 12 34 53， =20167.5， =5.5 （2 分） 【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，找出对应点的位置是正确作图的关键，网格题 求三角形的面积是通常都是利用三角形所在的矩形的面积减去四周小三角形的面积进行求 解，需要熟练掌握