2015-2016学年重庆市江津区三校联考八年级上期中数学试卷.doc

2015-2016 学年重庆市江津区三校联考八年级（上）期中数 学试卷 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1下列图案中，不是轴对称图形的是( ) A B C D 2下列各式运算正确的是( ) Aa 2+a3=a5 B a2a3=a5 C （ab 2） 3=ab6 Da 10a2=a5 3如图，已知 AE=CF， AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADF CBE 的是 ( ) AA=C B AD=CB CBE=DF DAD BC 4如图，把长方形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若AEF=110，则1=( ) A30 B 35 C40 D50 5点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为( ) A （1， 2） B （1，2） C （1，2） D （2， 1） 6如图，三条公路把 A、B、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形 区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建 在( ) A在A、B 两内角平分线的交点处 B在 AC、BC 两边中线的交点处 C在 AC、BC 两边高线的交点处 D在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处 7AD 是BAC 的角平分线，过 D 向 AB、AC 两边作垂线，垂足为 E、F，则下列错误的 是( ) ADE=DF B AE=AF CBD=CD DADE= ADF 8多项式 9x29 因式分解的结果是 ( ) A （3x+3） （3x 3） B 9（x 21） C9x（x1） D9（x+1） （x 1） 9如果 9x2+kx+25 是一个完全平方式，那么 k 的值是( ) A30 B 30 C15 D15 10如图，点 P 为AOB 内一点，分别作点 P 关于 OA，OB 的对称点 P1，P 2，连接 P1，P 2 交 OA 于 M，交 OB 于 N，若 P1P2=6，则 PMN 周长为( ) A4 B 5 C6 D7 11下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有 2 个三角形，第二个图形中共有 8 个三角形，第三个图形中共有 14 个三角形，依此规律，第五个图形中三角形的个数 是( ) A22 B 24 C26 D28 12如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ以下五个结论：AD=BE；PQAE； AP=BQ；DE=DP； AOB=60其 中正确的结论的个数是( ) A2 个 B 3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13五边形的内角和为_度，十二边形的外角和为_度 14如图，BC=AD，请你添加一个条件：_，使AOD BOC（只添一个） 15已知等腰三角形的一个外角等于 100，则它的顶角是_ 16如图，AOP=BOP=15，PCOA，PQOA，若 PC=4，则 PQ=_ 17如图为 6 个边长等的正方形的组合图形，则1+ 2+3=_ 18如图，ABC 中，AB=AC ，BAC=50 ，BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，将C 沿 EF（E 在 BC 上， F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则 OEC 为 _度 三、解答题（每小题 7 分，共 14 分） 19如图，点 D，E 在ABC 的边 BC 上，AB=AC ，BD=CE求证：AD=AE 20如图，在平面直角坐标系中，A （1，2） ，B（3，1） ，C（ 2，1） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1 （2）写出 A1，B 1，C 1 的坐标（直接写出答案） ， A1_；B 1_；C 1_ （3）A 1B1C1 的面积为_ 四、解答题（每小题 10 分，共 40 分） 21因式分解 （1）a 2b2ab+b （2）3（x2y） 23x+6y 22如图，AB=EF，BC AE 于 C，FDAE 于 D，CE=DA求证： （1）ABCEFD ； （2）AB EF 23将 4 个数 a b c d 排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 =adbc上述记号叫做 2 阶行列式，若 =7x求 x 的值 24如图，在等腰 RtABC 中， ACB=90，AC=BC，F 是 AB 边的中点，D、E 分别在边 AC、BC 上运动，且始终保持 AD=CE，连接 CF，DF，EF 和 DE （1）求证：ADFCEF； （2）判断DEF 的形状并说明理由 五、解答题（每小题 12 分，共 24 分） 25如图，已知点 D 为等腰直角 ABC 内一点， CAD=CBD=15，E 为 AD 延长线上的 一点，且 CE=CA （1）求证：DE 平分 BDC； （2）若点 M 在 DE 上，且 DC=DM，求证：ME=BD 26 （1）如图（1） ，已知：在ABC 中，BAC=90 ，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD 直 线 m，CE 直线 m，垂足分别为点 D、E猜测 DE、BD、CE 三条线段之间的数量关系 （直接写出结果即可） （2）如图（2） ，将（1）中的条件改为：在ABC 中，AB=AC，D 、A、E 三点都在直线 m 上，并且有BDA= AEC=BAC=，其中 为任意锐角或钝角请问第（1）题中 DE、BD、CE 之间的关系是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理 由 （3）拓展与应用：如图（3） ，D 、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点（D、A、E 三点互不重合） ，点 F 为BAC 平分线上的一点，且 ABF 和 ACF 均为等边三角形，连接 BD、CE，若BDA= AEC=BAC，试判断线段 DF、EF 的数量关系，并说明理由 2015-2016 学年重庆市江津区三校联考八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1下列图案中，不是轴对称图形的是( ) A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故错误； C、不是轴对称图形，故正确； D、是轴对称图形，故错误 故选 C 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿 对称轴折叠后可重合 2下列各式运算正确的是( ) Aa 2+a3=a5 B a2a3=a5 C （ab 2） 3=ab6 Da 10a2=a5 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行各选项的判断即可 【解答】解：A、a 2 与 a3 不是同类项，不能直接合并，故本选项错误； B、a 2a3=a5，计算正确，故本选项正确； C、 （ab 2） 3=a3b6，原式计算错误，故本选项错误； D、a 10a2=a8，原式计算错误，故本选项错误； 故选 B 【点评】本题考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方运算，掌握同底数幂的乘除法 则是解题关键 3如图，已知 AE=CF， AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADF CBE 的是 ( ) AA=C B AD=CB CBE=DF DAD BC 【考点】全等三角形的判定 【分析】求出 AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可 【解答】解：AE=CF， AE+EF=CF+EF， AF=CE， A、 在 ADF 和CBE 中 ADFCBE（ASA） ，正确，故本选项错误； B、根据 AD=CB，AF=CE，AFD=CEB 不能推出ADFCBE，错误，故本选项正确； C、在ADF 和CBE 中 ADFCBE（SAS） ，正确，故本选项错误； D、 ADBC， A=C， 在 ADF 和CBE 中 ADFCBE（ASA） ，正确，故本选项错误； 故选 B 【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定 理有 SAS，ASA，AAS ，SSS 4如图，把长方形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若AEF=110，则1=( ) A30 B 35 C40 D50 【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【专题】探究型 【分析】先根据平行线的性质求出BFE 的度数，再由图形翻折变换的性质求出EFG 的度 数，根据平角的定义即可得出1 的度数 【解答】解：ADBC， AEF=110， BFE=180AEF=180110=70， 长方形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合， EFG=BFE=70， 1=180BFEEFG=1807070=40 故选 C 【点评】本题考查的是平行线的性质及图形翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质 是解答此题的关键 5点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为( ) A （1， 2） B （1，2） C （1，2） D （2， 1） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案 【解答】解：点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（1，2） ， 故选：C 【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 6如图，三条公路把 A、B、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形 区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建 在( ) A在A、B 两内角平分线的交点处 B在 AC、BC 两边中线的交点处 C在 AC、BC 两边高线的交点处 D在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处 【考点】角平分线的性质 【专题】应用题 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可 【解答】解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在A 、 B 两内角平分线的交点处 故选 A 【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题 的关键 7AD 是BAC 的角平分线，过 D 向 AB、AC 两边作垂线，垂足为 E、F，则下列错误的 是( ) ADE=DF B AE=AF CBD=CD DADE= ADF 【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】作出图形，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 DE=DF，然后利用” HL“证明 RtADE 和 RtADF 全等，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等 解答即可 【解答】解：如图，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F， DE=DF，故 A 选项错误， 在 RtADE 和 RtADF 中， ， RtADERtADF（HL） ， AE=AF，ADE= ADF，故 B、D 选项错误， 只有ABC 是等腰三角形时，BD=CD ，故 C 选项正确 故选 C 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与 性质，熟记性质是解题的关键 8多项式 9x29 因式分解的结果是 ( ) A （3x+3） （3x 3） B 9（x 21） C9x（x1） D9（x+1） （x 1） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式 9，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：9x 29 =9（x 21） =9（x+1） （x 1） 故选 D 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取 公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 9如果 9x2+kx+25 是一个完全平方式，那么 k 的值是( ) A30 B 30 C15 D15 【考点】完全平方式 【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是 3x 和 5 的平方，所 以中间项应为加上或减去 3x 和 5 的乘积的 2 倍，所以 kx=23x5=30x，故 k=30 【解答】解：（3x5） 2=9x230x+25， 在 9x2+kx+25 中，k=30 故选：B 【点评】本题考查了完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减 去乘积的 2 倍，因此要注意积的 2 倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况， 出现漏解情形 10如图，点 P 为AOB 内一点，分别作点 P 关于 OA，OB 的对称点 P1，P 2，连接 P1，P 2 交 OA 于 M，交 OB 于 N，若 P1P2=6，则 PMN 周长为( ) A4 B 5 C6 D7 【考点】轴对称-最短路线问题 【专题】转化思想 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，得到 MP=MP1，NP=NP 2，于 是PMN 周长可转化为 P1P2 的长 【解答】解：P 与 P1 关于 OA 对称， OA 为 PP1 的垂直平分线， MP=MP1， P 与 P2 关于 OB 对称， OB 为 PP2 的垂直平分线， NP=NP2， 于是PMN 周长为 MN+MP+NP=MN+MP1+NP2=P1P2=6 故选 C 【点评】此题考查了轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴 两侧的距离相等 11下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有 2 个三角形，第二个图形中共有 8 个三角形，第三个图形中共有 14 个三角形，依此规律，第五个图形中三角形的个数 是( ) A22 B 24 C26 D28 【考点】规律型：图形的变化类 【专题】规律型 【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用发现的规律解题即可 【解答】解：第一个图形有 2+60=2 个三角形； 第二个图形有 2+61=8 个三角形； 第三个图形有 2+62=14 个三角形； 第五个图形有 2+64=26 个三角形； 故选：C 【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，发现图形变化的规 律 12如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ以下五个结论：AD=BE；PQAE； AP=BQ；DE=DP； AOB=60其 中正确的结论的个数是( ) A2 个 B 3 个 C4 个 D5 个 【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项 （根据等边三角形的性质 可证DCB=60，由三角形内角和外角定理可证DPC60 ，所以 DPDE） 【解答】解：ABC 和DCE 均是等边三角形，点 A，C，E 在同一条直线上， AC=BC，EC=DC，BCE=ACD=120 ACDECB AD=BE，故本选项正确； ACDECB CBQ=CAP， 又PCQ=ACB=60 ，CB=AC， BCQACP， CQ=CP，又PCQ=60 ， PCQ 为等边三角形， QPC=60=ACB， PQAE，故本选项正确； ACB=DCE=60， BCD=60， ACP=BCQ， AC=BC，DAC= QBC， ACPBCQ（ASA ） ， CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确； 已知 ABC、DCE 为正三角形， 故DCE=BCA=60 DCB=60， 又因为DPC= DAC+BCA，BCA=60 DPC60 ， 故 DP 不等于 DE，故本选项错误； ABC、DCE 为正三角形， ACB=DCE=60，AC=BC，DC=EC ， ACB+BCD=DCE+BCD， ACD=BCE， ACDBCE（SAS） ， CAD=CBE， AOB=CAD+CEB=CBE+CEB， ACB=CBE+CEB=60， AOB=60， 故本选项正确 综上所述，正确的结论是 故选 C 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质需要学生将相关 知识点融会贯通，综合运用 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13五边形的内角和为 540 度，十二边形的外角和为 360 度 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180与多边形的外角和定理列式进行计算即可得 解 【解答】解：五边形的内角和是（52）180=540 ，十二边形的外角和是 360 故答案是：540，360 【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键 14如图，BC=AD，请你添加一个条件： D=C，使 AODBOC（只添一个） 【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型 【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以DAO= CBO 等 【解答】解：D= C， 理由是：在 AOD 和BOC 中 AODBOC（AAS） ， 故答案为：D= C 【点评】本题考查全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题 的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS 15已知等腰三角形的一个外角等于 100，则它的顶角是 80或 20 【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论 【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角 形的内角和为 180，可求出顶角的度数 【解答】解：若 100是顶角的外角，则顶角=180100=80； 若 100是底角的外角，则底角=180100=80，那么顶角=180280=20 故答案为：80或 20 【点评】考查了等腰三角形的性质，当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分 两种情况考虑，再根据三角形内角和 180、三角形外角的性质求解 16如图，AOP=BOP=15，PCOA，PQOA，若 PC=4，则 PQ=2 【考点】含 30 度角的直角三角形；角平分线的性质 【分析】过点 P 作 PMOB 于 M，根据平行线的性质可得到BCP 的度数，再根据直角三 角形的性质可求得 PM 的长，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到 PM=PQ，从而 求得 PQ 的长 【解答】解：过点 P 作 PMOB 于 M， PCOA， COP=CPO=POQ=15， BCP=30， PM= PC=2， PQ=PM， PQ=2 故答案为：2 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及含 30角的直角三角形的性质；解决本题的关键 就是利用角平分线的性质，把求 PQ 的长的问题进行转化 17如图为 6 个边长等的正方形的组合图形，则1+ 2+3=135 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】观察图形可知1 与 3 互余，2 是直角的一半，利用这些关系可解此题 【解答】解：观察图形可知：ABCBDE， 1=DBE， 又DBE+3=90， 1+3=90 2=45， 1+2+3=1+3+2=90+45=135 故填 135 【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意1 与 3 互余，2 是直角的一半，特别是 观察图形的能力 18如图，ABC 中，AB=AC ，BAC=50 ，BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，将C 沿 EF（E 在 BC 上， F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则 OEC 为 100 度 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】如图，作辅助线，首先求出BAO=25 ；进而求出OBC=40；求出 COE=OCB=40问题即可解决 【解答】解：BAC=50，AO 为BAC 的平分线， BAO= BAC= 50=25 又 AB=AC， ABC=ACB= DO 是 AB 的垂直平分线， OA=OB； ABO=BAO=25 OBC=ABCABO=6525=40 DO 是 AB 的垂直平分线， AO 为 BAC 的平分线， 点 O 是 ABC 的外心， OB=OC； OCB=OBC=40； 将 C 沿 EF（ E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合， OE=CE COE=OCB=40； 在OCE 中， OEC=180COEOCB=1804040=100， 即OEC 为 100 度 【点评】该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找 出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答 三、解答题（每小题 7 分，共 14 分） 19如图，点 D，E 在ABC 的边 BC 上，AB=AC ，BD=CE求证：AD=AE 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】证明题 【分析】利用等腰三角形的性质得到B=C，然后证明ABD ACE 即可证得结论 【解答】证明：AB=AC， B=C， 在ABD 与 ACE 中， ， ABDACE（SAS） ， AD=AE 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是利用等 边对等角得到B= C 20如图，在平面直角坐标系中，A （1，2） ，B（3，1） ，C（ 2，1） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1 （2）写出 A1，B 1，C 1 的坐标（直接写出答案） ， A1（1， 2） ；B 1（3，1） ；C 1（2，1） （3）A 1B1C1 的面积为 4.5 【考点】作图-轴对称变换 【专题】作图题 【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B、C 的对应点 A1、B 1、C 1 的位置，然后顺次连接 即可； （2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标； （3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解 【解答】解：（1）A 1B1C1 如图所示； （2）A 1（1， 2） ，B 1（3，1） ，C 1（2， 1） ； （3）A 1B1C1 的面积=53 12 25 33， =15154.5， =1510.5， =4.5 故答案为：（2） （1，2） ， （ 3，1） ， （2，1） ；（3）4.5 【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对 应点的位置是解题的关键 四、解答题（每小题 10 分，共 40 分） 21因式分解 （1）a 2b2ab+b （2）3（x2y） 23x+6y 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解 【分析】 （1）原式提取 b，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式后两项提取3 变形后，提取公因式即可得到结果 【解答】解：（1）原式=b（a 22a+1）=b（a 1） 2； （2）原式=3（x 2y） 23（x2y）=3（x2y） （x2y 1） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键 22如图，AB=EF，BC AE 于 C，FDAE 于 D，CE=DA求证： （1）ABCEFD ； （2）AB EF 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】 （1）由已知条件根据 HL 判定 RtABCRtEFD 即可； （2）由三角形全等的性质和平行线的判定证明即可 【解答】 （1）证明：CE=DA， AC=ED， BCAE 于 C，FD AE 于 D， 在 RtABC 与 RtEFD 中， ， RtABCRtEFD； （2）由（1）得 RtACBRtEDF BCAE 于 C，FD AE 于 D， A=E， ACB=EDF=90， ABEF 【点评】主要考查全等三角形的判定，常用的判定方法有 ASA，AAS，SSS ，SAS，HL 等由平行线得到角相等是正确解答本题的关键 23将 4 个数 a b c d 排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 =adbc上述记号叫做 2 阶行列式，若 =7x求 x 的值 【考点】多项式乘多项式 【专题】新定义 【分析】先根据题意展开，再解方程求出方程的解即可 【解答】解： =7x， 根据题意得：（x+2） （x+2 ）（x3） （x+1）=7x 即：（x 24） （ x22x3）=7x， 2x1=7x 解得： 【点评】本题考查了解一元一次方程和多项式乘以多项式的应用，能根据多项式乘以多项 式展开是解此题的关键 24如图，在等腰 RtABC 中， ACB=90，AC=BC，F 是 AB 边的中点，D、E 分别在边 AC、BC 上运动，且始终保持 AD=CE，连接 CF，DF，EF 和 DE （1）求证：ADFCEF； （2）判断DEF 的形状并说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （1）根据 F 是 AB 中点，可得 AF=BF=CF，A=FCE=45，即可证明ADF CEF； （2）根据ADFCEF 可得 DF=EF，AFD=CFE，即可求得DFE=90，即可解题 【解答】证明：（1）F 是 AB 中点，AC=BC，ACB=90， AF=BF=CF，A= FCE=45， 在ADF 和CEF 中， ， ADFCEF（SAS） ； （2）ADFCEF， DF=EF，AFD= CFE， AFD+CFD=90， CFE+CFE=90，即 DFE=90， DEF 是等腰直角三角形 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求 证ADF CEF 是解题的关键 五、解答题（每小题 12 分，共 24 分） 25如图，已知点 D 为等腰直角 ABC 内一点， CAD=CBD=15，E 为 AD 延长线上的 一点，且 CE=CA （1）求证：DE 平分 BDC； （2）若点 M 在 DE 上，且 DC=DM，求证：ME=BD 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】证明题；压轴题 【分析】 （1）根据等腰直角ABC，求出 CD 是边 AB 的垂直平分线，求出 CD 平分 ACB，根据三角形的外角性质求出BDE=CDE=60即可 （2）连接 MC，可得 MDC 是等边三角形，可求证EMC= ADC再证明ADCEMC 即可 【解答】证明：（1）ABC 是等腰直角三角形， BAC=ABC=45， CAD=CBD=15， BAD=ABD=4515=30，ABD= ABC15=30， BD=AD， D 在 AB 的垂直平分线上， AC=BC， C 也在 AB 的垂直平分线上， 即直线 CD 是 AB 的垂直平分线， ACD=BCD=45， CDE=15+45=60， BDE=DBA+BAD=60； CDE=BDE， 即 DE 平分BDC （2）如图，连接 MC DC=DM，且MDC=60， MDC 是等边三角形，即 CM=CDDMC= MDC=60， ADC+MDC=180，DMC+ EMC=180， EMC=ADC 又 CE=CA， DAC=CEM 在ADC 与 EMC 中， ， ADCEMC（AAS） ， ME=AD=BD 【点评】此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与 性质的等知识点，难易程度适中，是一道很典型的题目 26 （1）如图（1） ，已知：在ABC 中，BAC=90 ，AB=A