2015-2016学年甘肃省武威市洪祥中学八年级上第一次段考数学试卷.doc

2015-2016 学年甘肃省武威市洪祥中学八年级（上）第一次 段考数学试卷 一.选择题 （每题 3 分，共 30 分） 1下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A7、5、12 B 6、8、15 C8、4、3 D4、6、5 2一个三角形的三个内角中（ ） A至少有一个等于 90 B至少有一个大于 90 C不可能有两个大于 89D不可能都小于 60 3从 n 边形的一个顶点作对角线，把这个 n 边形分成三角形的个数是（ ） An B （n1） C （n 2） D （n 3） 4下列说法中不正确的是（ ） A全等三角形的周长相等 B全等三角形的面积相等 C全等三角形能重合 D全等三角形一定是等边三角形 5如图，ABC CDA，AC=7cm，AB=5cm，BC=8cm，则 AD 的长为（ ） A7cm B 8cm C5cm D无法确定 6下图中，全等的图形有（ ） A2 组 B 3 组 C4 组 D5 组 7下列图形中有稳定性的是（ ） A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形 8如图，点 O 是ABC 内一点， A=80， 1=15，2=40，则 BOC 等于（ ） A95 B 120 C135 D无法确定 9若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长 m 满足 10m 22，则这样的三 角形有（ ） A2 个 B 3 个 C4 个 D5 个 10ABC 中， A= B= C，则 ABC 是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D都有可能 二、填空题 （每空 2 分，共 36 分） 11已知三角形的三边之长分别为 3，6，a，则 a 的取值范围是 12锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外， 直角三角形有两条高恰是它的 13若等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则它的周长是 14要使六边形木架不变形，至少要钉上 根木条 15在ABC 中， A=C= B，则A= 度，B= 度，这个三 角形是 三角形 16若三角形的两条边长分别为 6cm 和 8cm，且第三边的边长为偶数，则第三边长为 17若正 n 边形的每个内角都等于 150，则 n= ，其内角和为 18一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为 2520，则原多边形是 19如果ABC ADC，AB=AD，B=70 ，BC=3cm，那么D= ，DC= cm 20在ABC 中， A=3B，A C=30，则此三角形的最大内角是 21如图所示，把ABC 沿直线 BC 翻折 180到DBC，那么ABC 和 DBC 全等图形（填“是” 或“ 不是”） ；若ABC 的面积为 2，那么BDC 的面积为 三.解答题 22如图，在 RtABC 中， ACB=90，CD 是 AB 边上的高， AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm （1）求ABC 的面积；（2）求 CD 的长 23一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，它是几边形？ 24如图所示，ABC AEC，B 和 E 是对应顶点，B=30，ACB=85， 求AEC 各内角的度数 25等腰三角形的周长为 18cm，三角形的一边长 4cm，求其它两边长？ 26如图，ABCD，BAE=DCE=45，求E 27已知：如图，四边形 ABCD 求证：A+B+C+ D=360 28如图，已知 AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，求证：AD 是 BAC 的角平分线 2015-2016 学年甘肃省武威市洪祥中学八年级（上）第一次段考数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题 （每题 3 分，共 30 分） 1下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A7、5、12 B 6、8、15 C8、4、3 D4、6、5 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可 【解答】解：A、A、7+5=12，不能构成三角形，故本选项错误； B、6+8=1415，不能构成三角形，故本选项错误； C、4+3 8，不能构成三角形，故本选项错误； D、4+5=9 6，能构成三角形，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之 差小于第三边是解题的关键 2一个三角形的三个内角中（ ） A至少有一个等于 90 B至少有一个大于 90 C不可能有两个大于 89D不可能都小于 60 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和是 180进行逐个分析 【解答】解：A、三角形的三个内角中可以都是锐角或两个锐角和一个钝角，故错误； B、三角形的三个内角可以是三个锐角或两个锐角和一个直角，故错误； C、可能有两个大于 89，如两个 89.5，只要不是两个直角或两个钝角即可，故错误； D、如果都小于 60，则内角和小于 180，故不可能都小于 60，正确 故选 D 【点评】此题要能够结合三角形的内角和定理进行分析 3从 n 边形的一个顶点作对角线，把这个 n 边形分成三角形的个数是（ ） An B （n1） C （n 2） D （n 3） 【考点】多边形的对角线 【分析】可根据 n 边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n3，可分成（n 2）个三角形 直接判断 【解答】解：从 n 边形的一个顶点作对角线，把这个 n 边形分成三角形的个数是（n2） 故选 C 【点评】多边形有 n 条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n3）条，经过多边 形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形 4下列说法中不正确的是（ ） A全等三角形的周长相等 B全等三角形的面积相等 C全等三角形能重合 D全等三角形一定是等边三角形 【考点】全等三角形的性质 【专题】推理填空题 【分析】根据全等三角形的性质得出 AB=DE，AC=DF ， BC=EF，即可判断 A；根据全等 三角形的性质得出ABC 和 DEF 放在一起，能够完全重合，即可判断 B、C；根据图形即 可判断 D 【解答】解： A、ABCDEF， AB=DE，AC=DF，BC=EF， AB+AC+BC=DE+DF+EF，故本选项错误； B、 ABCDEF， 即ABC 和DEF 放在一起，能够完全重合，即两三角形的面积相等，故本选项错误； C、 ABCDEF， 即ABC 和DEF 放在一起，能够完全重合，故本选项错误； D、如图ABC 和 DEF 不是等边三角形，但两三角形全等，故本选项正确； 故选 D 【点评】本题考查了全等三角形的定义和性质的应用，能运用全等三角形的有关性质进行 说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目 5如图，ABC CDA，AC=7cm，AB=5cm，BC=8cm，则 AD 的长为（ ） A7cm B 8cm C5cm D无法确定 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质推出 AD=BC 即可 【解答】解：ABCCDA ， AD=BC=8cm 故选 B 【点评】本题考查了全等三角形的性质定理，关键是找出全等时的对应的线段 6下图中，全等的图形有（ ） A2 组 B 3 组 C4 组 D5 组 【考点】全等图形 【分析】根据全等图形的定义判断即可 【解答】解：如图， 全等图形有 3 对 故选 B 【点评】本题考查了全等图形，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键 7下列图形中有稳定性的是（ ） A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形 【考点】三角形的稳定性 【分析】稳定性是三角形的特性 【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性 故选：C 【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆 8如图，点 O 是ABC 内一点， A=80， 1=15，2=40，则 BOC 等于（ ） A95 B 120 C135 D无法确定 【考点】三角形内角和定理 【专题】探究型 【分析】先根据三角形内角和定理求出OBC+OCB 的度数，再根据 BOC+（OBC+ OCB）=180即可得出结论 【解答】解：A=80 ， 1=15， 2=40， OBC+OCB=180A12=180801540=45， BOC+（OBC+OCB）=180， BOC=180（ OBC+OCB）=18045=135 故选 C 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是 180 9若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长 m 满足 10m 22，则这样的三 角形有（ ） A2 个 B 3 个 C4 个 D5 个 【考点】三角形三边关系 【分析】首先根据连续自然数的关系可设中间的数为 x，则前面一个为 x1，后面一个为 x+1，根据题意可得 10x 1+x+x+122，再解不等式即可 【解答】解：设中间的数为 x，则前面一个为 x1，后面一个为 x+1，由题意得： 10x1+x+x+122， 解得：3 x 7 ， x 为自然数： x=4，5，6，7 故选：C 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两 边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边 10ABC 中， A= B= C，则 ABC 是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D都有可能 【考点】三角形内角和定理 【分析】首先设A=x，根据A= B= C，可得B=3x，C=4x，再根据三角形内角 和为 180可得方程 x+3x+4x=180，再解可得 x 的值，进而得到三角形内角和的度数，进而 得到答案 【解答】解：设A=x，则B=3x ，C=4x ， 由 x+3x+4x=180， 解得：x=22.5， C=422.5=90， 故选：B 【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和定理：三角形内角 和是 180 二、填空题 （每空 2 分，共 36 分） 11已知三角形的三边之长分别为 3，6，a，则 a 的取值范围是 3a9 【考点】三角形三边关系 【专题】推理填空题 【分析】已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边 之和”列出关于 a 的不等式，然后解不等式即可 【解答】解：根据题意，得 63 a6+3 ，即 3a 9； a 的取值范围是 3a 9 故答案是：3a9 【点评】考查了三角形的三边关系要注意构成三角形的条件：任意两边之和大于第三边， 任意两边之差小于第三边 12锐角三角形的三条高都在 三角形内部 ，钝角三角形有 二 条高在三角形外，直 角三角形有两条高恰是它的 直角边 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形 的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高 在三角形的外部，一条在内部 【解答】解：锐角三角形有三条高，高都在三角形内部，且锐角三角形三条高的交点一定 在三角形内部； 钝角三角形有三条高，一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部， 直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部，三条高的交点在顶点上； 故答案分别是：三角形内部；二；直角边 【点评】此题主要考查学生对三角形的高的概念的理解和掌握，解答此题的关键是三角形 的高的概念，特别向学生强调的是直角三角形高的情况 13若等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则它的周长是 19cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关 系进行验证能否组成三角形 【解答】解：当 3cm 是腰时，3+38，不符合三角形三边关系，故舍去； 当 8cm 是腰时，周长=8+8+3=19cm 故它的周长为 19cm 故答案为：19cm 【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底 边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行 解答，这点非常重要，也是解题的关键 14要使六边形木架不变形，至少要钉上 3 根木条 【考点】三角形的稳定性 【分析】过同一顶点作对角线把木架分割成三角形，解答即可 【解答】解：如图所示，至少要钉上 3 根木条 故答案为：3 【点评】本题考查了三角形的稳定性，是基础题 15在ABC 中， A=C= B，则A= 36 度，B= 108 度，这个三角形是 钝角 三角形 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和定理，及有一个角是钝角的三角形是钝角三角形 【解答】解：设A=x，则 C=x，B=3x x+x+3x=180， x=36 3x=108 故三角形是钝角三角形 【点评】考查了三角形的内角和定理及钝角三角形的判定三角形的内角和是 180 16若三角形的两条边长分别为 6cm 和 8cm，且第三边的边长为偶数，则第三边长为 4cm 或 6cm 或 8cm 或 10cm 或 12cm 【考点】三角形三边关系 【分析】设第三边长为 x，根据勾股定理解答 【解答】解：设第三边为 x， 根据三角形的三边关系得：2x14， 由于第三边长为偶数，x 可取 4，6，8，10，12 故答案为：4cm 或 6cm 或 8cm 或 10cm 或 12cm 【点评】本题考查了勾股定理，分类讨论分别求出第三边的长是解题的关键 17若正 n 边形的每个内角都等于 150，则 n= 12 ，其内角和为 1800 【考点】多边形内角与外角 【分析】先根据多边形的内角和定理求出 n，再根据多边形的内角和求出多边形的内角和 即可 【解答】解：正 n 边形的每个内角都等于 150， =150， 解得，n=12， 其内角和为（122）180=1800 故答案为：12；1800 【点评】本题考查的是多边形内角与外角的知识，掌握多边形内角和定理：n 边形的内角 和为：（n2） 180是解题的关键 18一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为 2520，则原多边形是 15，16 或 17 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况 进行讨论 【解答】解：设新多边形的边数为 n， 则（n2 ）180=2520， 解得 n=16， 若截去一个角后边数增加 1，则原多边形边数为 17， 若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为 16， 若截去一个角后边数减少 1，则原多边形边数为 15， 故原多边形的边数可以为 15，16 或 17 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解 19如果ABC ADC，AB=AD，B=70 ，BC=3cm，那么D= 70 ，DC= 3 cm 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形对应角相等，全等三角形对应边相等解答即可 【解答】解：ABCADC ， D=B=70， DC=BC=3cm 故答案为：70；3 【点评】本题考查了全等三角形的性质，对应顶点的字母写在对应位置上是准确确定出对 应角和对应边的关键 20在ABC 中， A=3B，A C=30，则此三角形的最大内角是 90 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和是 180进行计算 【解答】解：在ABC 中，A=3 B， AC=30， C=A30， A+B+C=3B+B+3B30=180， B=30，A=90， C=60 则此三角形的最大内角是 90 故应填 90 【点评】此题考查了三角形的内角和定理，要牢记三角形的内角和是 180 21如图所示，把ABC 沿直线 BC 翻折 180到DBC，那么ABC 和 DBC 是 全等 图形（填“是”或“ 不是”） ；若ABC 的面积为 2，那么 BDC 的面积为 2 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据三角形经过平移、旋转、翻折后形状不发生变化可得ABC 和 DBC 是全等 图形，根据全等三角形是两个完全重合的图形可得面积相等 【解答】解：把ABC 沿直线 BC 翻折 180到DBC，那么ABC 和 DBC 是全等图形； 若ABC 的面积为 2，那么 BDC 的面积为 2， 故答案为：是；2 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握三角形经过平移、旋转、翻折后 形状不发生变化 三.解答题 22如图，在 RtABC 中， ACB=90，CD 是 AB 边上的高， AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm （1）求ABC 的面积；（2）求 CD 的长 【考点】三角形的面积 【分析】 （1）利用三角形的面积列式计算即可得解； （2）根据三角形的面积列出方程求解即可 【解答】解：（1）ABC 的面积= ACBC= 512=30cm2； （2）CD 是 AB 边上的高， ABC 的面积= ABCD=30， 即 13CD=30， 解得 CD= 【点评】本题考查了三角形的面积，主要是直角三角形的面积的求法，是基础题 23一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，它是几边形？ 【考点】多边形内角与外角 【分析】多边形的外角和是 360 度，多边形的外角和是内角和的一半，则多边形的内角和 是 720 度，根据多边形的内角和可以表示成（n2）180，依此列方程可求解 【解答】解：设多边形边数为 n 则 3602=（n2）180， 解得 n=6 故是六边形 【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为 方程的问题来解决 24如图所示，ABC AEC，B 和 E 是对应顶点，B=30，ACB=85， 求AEC 各内角的度数 【考点】全等三角形的性质 【分析】先根据全等三角形的性质求得E、ACE 的度数，再根据三角形的内角和为 180 即可得到EAC 的度数 【解答】解：ABCAEC， B=E，BAC=EAC，ACB=ACE B=30，ACB=85， E=30，ACE=85， ACB=180BACB=65， EAC=65 故E=30，ACE=85，EAC=65 【点评】本题考查了全等三角形的对应角相等的性质及三角形的内角和为 180 25等腰三角形的周长为 18cm，三角形的一边长 4cm，求其它两边长？ 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】由等腰三角形的周长为 18cm，三角形的一边长 4cm，分别从 4cm 是底边长与 4cm 为腰长去分析求解即可求得答案 【解答】解：等腰三角形的周长为 18cm，三角形的一边长 4cm， 若 4cm 是底边长，则腰长为： =7