2015-2016学年陕西省安康市旬阳县桐木中学九年级上学期期中数学试卷.doc

2015-2016 学年陕西省安康市旬阳县桐木中学九年级（上） 期中数学试卷 一、选择题（共 30 分） 1已知点 A（a，3）与点 B（1，b）关于原点对称，则 a+b 的值为( ) A4 B 2 C2 D4 2下列图形中，是中心对称图形的是( ) A B C D 3抛物线 y=x2mxm2+1 的图象过原点，则 m 为( ) A0 B 1 C 1 D1 4一元二次方程 x2+2x+2=0 根的情况是( ) A无实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 5抛物线 y=2x2 不具有的性质是( ) A开口向下 B对称轴是 y 轴 C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 D函数有最小值 6如图，已知O 是ABD 的外接圆，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ABD=58 ， 则BCD 等于( ) A116 B 32 C58 D64 7三角形的两边长分别是 3 和 6，第三边是方程 x26x+8=0 的解，则这个三角形的周长是( ) A11 B 13 C11 或 13 D11 和 13 8如图，四边形 ABCD 内接于O ，已知 ADC=140，则AOC 的大小是( ) A80 B 100 C60 D40 9某生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 180 件，如果全组有 x 名学生，则根据题意列出的方程是( ) Ax（x+1）=182 B x（x1）=182 Cx（x1）=1822 Dx（x+1）=1822 10二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则 abc，b 24ac，2a+b，a+b+c 这四个式子中， 值为正数的有( ) A4 个 B 3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（共 12 分） 11如图，A，B，C 是 O 上的三点，BAC=30，则BOC=_度 12关于 x 的一元二次方程（a 2）x 2+x+a24=0 的一个根为 0，则方程的另一个根为 _ 13如图，将 RtABC 绕直角顶点顺时针旋转 90，得到 ABC，连接 AA，1=26，则 B 的度数是_ 14在函数 y=x2+2x+2 中，若5x5，那么函数 y 的最大值是_ 三、解答题（共 11 题，78 分） 15解方程（2x3） 2=x2 16已知关于 x 的一元二次方程 mx2+x+1=0 （1）当该方程有一个根为 1 时，确定 m 的值； （2）当该方程有两个不相等的实数根时，确定 m 的取值范围 17如图，AB 是 O 的直径， CAB=DAB求证：AC=AD 18已知关于 x 的二次函数的图象的顶点坐标为（1，2） ，且图象过点（1， 3） ， （1）求这个二次函数的关系式； （2）写出它的开口方向、对称轴 19如图，E 为正方形 ABCD 的边 AB 上一点（不含 A、B 点） ，F 为 BC 边的延长线上一 点，DAE 旋转后能与DCF 重合 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果连接 EF，那么DEF 是怎样的三角形？ 20如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为 1 个单位长度；已知 ABC 将ABC 向 x 轴正方向平移 5 个单位得A 1B1C1 以 O 为旋转中心，将ABC 逆时针旋转 90得A 2B2C2，并写出 A2、B 2、C 2 的坐标 21如图，AB 是 O 的直径，CD 是O 的一条弦，且 CDAB 于点 E （1）求证：BCO= D； （2）若 CD= ，AE=2，求 O 的半径 22已知抛物线 y=2x2+4x+1，现将该抛物线向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 （1）求平移后所得的抛物线的函数关系式 （2）试判断平移后的抛物线与 x 轴是否有公共点，并说明理由 23日照市改善空气质量，开展“绿色家园”活动，加快了绿化荒山的速度，2013 年市政府 共投资 4 亿元人民币绿化荒山 160 万平方米，预计到 2015 年这三年共累计投资 19 亿元人 民币绿化荒山若在这两年内每年投资的增长率相同 （1）求每年市政府投资的增长率； （2）若这两年内的绿化成本不变，预计 2015 年能绿化多少万平方米荒山？ 24某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售， 增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每 降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件； （1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 25如图 1，抛物线 y=x22x+k 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）k=_，点 A 的坐标为_，点 B 的坐标为_； （2）设抛物线的顶点为 M，求四边形 ABMC 的面积； （3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 D，使四边形 ABDC 的面积最大？若存在，请 利用图 2，求出点 D 的坐标；若不存在，说明理由 2015-2016 学年陕西省安康市旬阳县桐木中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 30 分） 1已知点 A（a，3）与点 B（1，b）关于原点对称，则 a+b 的值为( ) A4 B 2 C2 D4 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】利用关于原点对称点的性质得出 a，b 的值进而得出答案 【解答】解：点 A（a ，3）与点 B（1，b）关于原点对称， a=1，b=3， 则 a+b=13=4 故选：A 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键 2下列图形中，是中心对称图形的是( ) A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：第个、第个图形是中心对称图形 故选 C 【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度 后与原图重合 3抛物线 y=x2mxm2+1 的图象过原点，则 m 为( ) A0 B 1 C 1 D1 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】把原点坐标代入抛物线 y=x2mxm2+1，即可求出 【解答】解：根据题意得：m 2+1=0， 所以 m=1 故选 D 【点评】此题考查了点与函数的关系，点在图象上，将点代入函数解析式即可求得 4一元二次方程 x2+2x+2=0 根的情况是( ) A无实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 【考点】根的判别式 【分析】首先求出方程的判别式，然后根据一元二次根与判别式的关系，可以判断方程的 根的情况 【解答】解：方程 x2+2x+2=0 中， =22421=40， 方程没有实数根 故选：A 【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：（ 1） 0方程有两个不相 等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 5抛物线 y=2x2 不具有的性质是( ) A开口向下 B对称轴是 y 轴 C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 D函数有最小值 【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数的性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、a= 20， 此函数的图象开口向下，故本选项正确； B、抛物线 y=2x2 不的顶点在原点， 对称轴是 y 轴，故本选项正确； C、当 x时，抛物线在第四象限， y 随 x 的增大而减小，故本选项正确； D、 此函数的图象开口向下，函数有最大值，故本选项错误 故选 D 【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数 y=ax2（a0）的性质是解答此题的 关键 6如图，已知O 是ABD 的外接圆，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ABD=58 ， 则BCD 等于( ) A116 B 32 C58 D64 【考点】圆周角定理 【分析】由 AB 是 O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得 ADB=90，继而求 得A 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案 【解答】解：AB 是O 的直径， ADB=90， ABD=58， A=90ABD=32， BCD=A=32 故选 B 【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合 思想的应用 7三角形的两边长分别是 3 和 6，第三边是方程 x26x+8=0 的解，则这个三角形的周长是( ) A11 B 13 C11 或 13 D11 和 13 【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【专题】计算题 【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长 【解答】解：方程 x26x+8=0， 分解因式得：（x2） （x 4）=0， 可得 x2=0 或 x4=0， 解得：x 1=2，x 2=4， 当 x=2 时，三边长为 2，3，6，不能构成三角形，舍去； 当 x=4 时，三边长分别为 3，4，6，此时三角形周长为 3+4+6=13 故选 B 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关 键 8如图，四边形 ABCD 内接于O ，已知 ADC=140，则AOC 的大小是( ) A80 B 100 C60 D40 【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】根据圆内接四边形的性质求得ABC=40，利用圆周角定理，得 AOC=2B=80 【解答】解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形， ABC+ADC=180， ABC=180140=40 AOC=2ABC=80 故选 A 【点评】此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，得出B 的度数是解题关 键 9某生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 180 件，如果全组有 x 名学生，则根据题意列出的方程是( ) Ax（x+1）=182 B x（x1）=182 Cx（x1）=1822 Dx（x+1）=1822 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】设全组共有 x 名学生，每一个人赠送 x1 件，全组共互赠了 x（x 1）件，共互赠 了 182 件，可得到方程 【解答】解：设全组共有 x 名学生，由题意得 x（x1） =182， 故选：B 【点评】本题考查一元二次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关 键 10二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则 abc，b 24ac，2a+b，a+b+c 这四个式子中， 值为正数的有( ) A4 个 B 3 个 C2 个 D1 个 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】数形结合 【分析】由抛物线的开口方向可确定 a 的符号，由抛物线的对称轴相对于 y 轴的位置可得 a 与 b 之间的符号关系，由抛物线与 y 轴的交点位置可确定 c 的符号；由抛物线与 x 轴交 点个数可确定 b24ac 的符号；根据抛物线的对称轴与 x=1 的大小关系可推出 2a+b 的符号； 由于 x=1 时 y=a+b+c，因而结合图象，可根据 x=1 时 y 的符号来确定 a+b+c 的符号 【解答】解：由抛物线的开口向上可得 a0， 由抛物线的对称轴在 y 轴的右边可得 x= 0，则 a 与 b 异号，因而 b0， 由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可得 c0， abc0； 由抛物线与 x 轴有两个交点可得 b24ac0； 由抛物线的对称轴 x= 1（a 0） ，可得b2a，即 2a+b0； 由 x=1 时 y0 可得 a+b+c0 综上所述：abc，b 24ac，2a+b 这三个式子的值为正数 故选 B 【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，其中 a 决定于抛物线的开口方向，b 决定于抛物线的开口方向及抛物线的对称轴相对于 y 轴的位置，c 决定于抛物线与 y 轴的 交点位置，b 24ac 的符号决定于抛物线与 x 轴交点个数，2a+b 的符号决定于 a 的符号及 与 1 的大小关系，运用数形结合的思想准确获取相关信息是解决本题的关键 二、填空题（共 12 分） 11如图，A，B，C 是 O 上的三点，BAC=30，则BOC=60 度 【考点】圆周角定理 【分析】利用圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得COB=2BAC，即 可得到答案 【解答】解：BAC=30， COB=2BAC=302=60 故答案为：60 【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是找准同弧所对的圆周角和圆心角 12关于 x 的一元二次方程（a 2）x 2+x+a24=0 的一个根为 0，则方程的另一个根为 【考点】根与系数的关系；一元二次方程的定义 【分析】把 x=0 代入原方程得到关于 a 的新方程，通过解方程求出 a 的值，然后由根与系 数的关系来求另一根 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（a2）x 2+x+a24=0 的一个根为 0， a24=0，且 a20， 解得 a=2 则一元二次方程为4x 2+x=0， 设方程的另一根是 x2， 由根与系数的关系可得 0+x2= ， 解得 x2= ， 所以方程的另一根是 故答案为 【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的定义以及根与系数的关 系注意：一元二次方程的二次项系数不为零 13如图，将 RtABC 绕直角顶点顺时针旋转 90，得到 ABC，连接 AA，1=26，则 B 的度数是 71 【考点】旋转的性质 【分析】根据旋转的性质可得 AC=AC，然后判断出 ACA是等腰直角三角形，根据等腰 直角三角形的性质可得CAA=45 ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和求出ABC，然后根据旋转的性质可得 B=ABC 【解答】解：Rt ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到 ABC， AC=AC， ACA是等腰直角三角形， CAA=45， ABC=1+CAA=26+45=71， 由旋转的性质得B= ABC=71 故答案为：71 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键 14在函数 y=x2+2x+2 中，若5x5，那么函数 y 的最大值是 37 【考点】二次函数的最值 【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据二次函数的增减性求解即可 【解答】解：y=x 2+2x+2， =（x 2+2x+1）1+2， =（x+1） 2+1， a=1 0， x 1 时， y 随 x 的增大而减小， x1 时， y 随 x 的增大而增大， 5x5， 当 x=5 时，y 最大 =（5+1） 2+1=37 故答案为 37 【点评】本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了二次函数的增减性，把函数解析式 整理成顶点式形式求解更简便 三、解答题（共 11 题，78 分） 15解方程（2x3） 2=x2 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【专题】计算题 【分析】利用直接开平方法解方程 【解答】解：2x3=x ， 所以 x1=3，x 2=1 【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如 x2=p 或（nx+m ） 2=p（p0）的 一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程 16已知关于 x 的一元二次方程 mx2+x+1=0 （1）当该方程有一个根为 1 时，确定 m 的值； （2）当该方程有两个不相等的实数根时，确定 m 的取值范围 【考点】一元二次方程的解；根的判别式 【分析】 （1）把 x=1 代入已知方程，即利用方程的解进行解题； （2）根据根的判别式得到：0，由此列出关于 m 的不等式，通过解不等式确定 m 的取 值范围 【解答】解：（1）把 x=1 代入 mx2+x+1=0，得 m+1+1=0， 解得 m=2； （2）由题意得：=1 4m0， 解得 m 又 m0 所以 m 的取值范围是：m 且 m0 【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义和根的判别式此类题型的特点是，利用方 程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再 把此相等关系代入所求代数式，即可求出代数式的值 17如图，AB 是 O 的直径， CAB=DAB求证：AC=AD 【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 【专题】证明题 【分析】由题意得到 = 又 CAB=DAB，所以由 “圆周角、弧、弦的关系“ 得到 = ，则根据图示可以证得 = ，则易证得结论 【解答】证明：如图，AB 是O 的直径， = 又CAB=DAB， = ， = ，即 = ， AC=AD 【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 18已知关于 x 的二次函数的图象的顶点坐标为（1，2） ，且图象过点（1， 3） ， （1）求这个二次函数的关系式； （2）写出它的开口方向、对称轴 【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质 【分析】直接设顶点式，再用待定系数法求二次函数的解析式进而可根据函数的解析式 求得抛物线的开口方向和对称轴方程 【解答】解：（1）设函数解析式为 y=a（xh） 2+k，把顶点和点（ 1， 3）代入解析式，得： a= ，所以抛物线的解析式为： ； （2）由（1）的函数解析式可得：抛物线的开口向下，对称轴 x=1 【点评】主要考查待定系数法求二次函数的解析式当知道二次函数的顶点坐标时通常使 用二次函数的顶点式来求解析式 19如图，E 为正方形 ABCD 的边 AB 上一点（不含 A、B 点） ，F 为 BC 边的延长线上一 点，DAE 旋转后能与DCF 重合 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果连接 EF，那么DEF 是怎样的三角形？ 【考点】旋转的性质；正方形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】 （1）根据旋转的性质可求得旋转中心 （2）利用全等三角形的性质得出相等的线段和角度，从而判断DAE 顺时针旋转 270 度后 能与DCF 重合，DAE 逆时针旋转 90 度后能与 DCF 重合 （3）根据（1） （2）中得出的条件可知道DEF 是等腰直角三角形 【解答】解：（1）因为DAE 旋转后能与 DCF 重合，所以旋转中心是 D （2）根据旋转的性质可知，DAEDCF， EDF=90， 所以DAE 顺时针旋转 270后能与 DCF 重合，DAE 逆时针旋转 90后能与DCF 重合， 即旋转了 90或 270 （3）EDF=90，DE=DF， DEF 是等腰直角三角形 【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质 旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的 旋转角相等要注意旋转的三要素：定点旋转中心； 旋转方向；旋转角度 20如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为 1 个单位长度；已知 ABC 将ABC 向 x 轴正方向平移 5 个单位得A 1B1C1 以 O 为旋转中心，将ABC 逆时针旋转 90得A 2B2C2，并写出 A2、B 2、C 2 的坐标 【考点】作图-旋转变换；作图 -平移变换 【专题】作图题 【分析】 （1）找到各点平移后的对应点，顺次连接即可得A 1B1C1 （2）找到各点旋转后的对应点，顺次连接可得A 2B2C2，结合直角坐标系可得 A2、B 2、C 2 的坐标 【解答】解：（1）如图所示： （2）如图所示： ， A2（3，2） ，B 2（1，4） ，C 2（ 2，1） 【点评】本题考查了平移作图及旋转作图的知识，解答本题的关键是掌握平移及旋转变换 的特点，难度一般 21如图，AB 是 O 的直径，CD 是O 的一条弦，且 CDAB 于点 E （1）求证：BCO= D； （2）若 CD= ，AE=2，求 O 的半径 【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理 【专题】计算题 【分析】 （1）由 OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对的圆周角相等 得到一对角相等，等量代换即可得证； （2）由弦 CD 与直径 AB 垂直，利用垂径定理得到 E 为 CD 的中点，求出 CE 的长，在直 角三角形 OCE 中，设圆的半径 OC=r，OE=OAAE，表示出 OE，利用勾股定理列出关于 r 的方程，求出方程的解即可得到圆的半径 r 的值 【解答】 （1）证明：如图 OC=OB， BCO=B B=D， BCO=D； （2）解：AB 是O 的直径，且 CDAB 于点 E， CE= CD= 4 =2 ， 在 RtOCE 中，OC 2=CE2+OE2， 设 O 的半径为 r，则 OC=r， OE=OAAE=r2， r2=（2 ） 2+（r 2） 2， 解得：r=3， O 的半径为 3 【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及圆周角定理，熟练掌握定理是解本题的关 键 22已知抛物线 y=2x2+4x+1，现将该抛物线向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 （1）求平移后所得的抛物线的函数关系式 （2）试判断平移后的抛物线与 x 轴是否有公共点，并说明理由 【考点】二次函数图象与几何变换；抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （1）根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可 得新抛物线的解析式 （2）令 y=0，则根据一元二次方程2（x+1） 2+6=0 的根的判别式的符号来判断平移后的抛 物线与 x 轴是否有公共点 【解答】解：（1）抛物线 y=2x2+4x+1=2（x 1） 2+3， 平移后，得 y=2（x1+2 ） 2+3+3=2（x+1 ） 2+6； （2）令 y=0，则 2（x+1） 2+6=0，即 x2+2x2=0， =224（2）=120， 故平移后抛物线与 x 轴有 2 个公共点 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线与 x 轴的交点注意：抛物线平移 不改变二次项的系数的值 23日照市改善空气质量，开展“绿色家园”活动，加快了绿化荒山的速度，2013 年市政府 共投资 4 亿元人民币绿化荒山 160 万平方米，预计到 2015 年这三年共累计投资 19 亿元人 民币绿化荒山若在这两年内每年投资的增长率相同 （1）求每年市政府投资的增长率； （2）若这两年内的绿化成本不变，预计 2015 年能绿化多少万平方米荒山？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】 （1）设每年市政府投资的增长率为 x，根据 2013 年市政府共投资 4 亿元，2014 年 投资 4（1+x）亿元，2015 年投资 4（1+x） 2 亿元，这三年共累计投资 19 亿元列出方程解 答即可； （2）由（1）计算得出 2015 年的投资，算出绿化成本，求得绿化面积即可 【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为 x，根据题意得： 4+4（1+x）+4（1+x） 2=19， 解得：x=50% 答：每年市政府投资的增长率为 50% （2）4（1+50%） 2=9， 16049=360（万平方米） 答：这两年内的绿化成本不变，预计 2015 年能绿化 360 万平方米荒山 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 24某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售， 增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每 降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件； （1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题 【分析】此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价 x 元，则每件所得利润为（40x）元， 但每天多售出 2x 件即售出件数为件，因此每天赢利为（40x）元，进而可根据题意列出方 程求解 【解答】解：（1）设每件衬衫应降价 x 元， 根据题意得（40x）=1200， 整理得 2x260x+400=0 解得 x1=20，x 2=10 因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快， 故每件衬衫应降 20 元 答：每件衬衫应降价 20 元 （2）设商场平均每天赢利 y 元，则 y=（40 x） =2x2+6