2013年第十一届希望杯五年级2试试题及解析

第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级 第 2 试试题 2013 年 4 月 14 日 上午 9:00-11:00 一、填空题（每题 5 分，共 60 分） 慧更思教育整理 一、填空题（每题 5 分，共 60 分） 1. 请在横线上方填入一个数，使等式成立： 。540.8 【答案】25 【解析】 ， 。5420.825 2. 两个自然数的和与差的积是 37，则这两个自然数的积是 。 【答案】342 【解析】 （1） ，两个数的和是 37，差是 1。37 （2 ）较大数是： ，较小数是： 。1293728 （3 ）两个数的乘积是： 834 3. 180 的因数共有 个。 【答案】18 【解析】 （1）180 分解质因数： 218035 （2 ） 180 的因数个数是： （个） 。18 4. 数字 1 至 9 的排列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数字只能经过一次）组 成一个九位数，例如 123654789。按此取法取得的数中，最小的是 。最大的是 。 【答案】123547896 ；987563214 【解析】 （1）从最高位开始，每一位由小到大选择数字，即：123547896 （2 ）从最高位开始，每一位由大到小选择数字，即 987563214 5. 若 32 只兔子可换 4 只羊，9 只羊可换 3 头猪，8 头猪可换 2 头牛。那么，5 头牛可换 只兔子。 【答案】480 【解析】 （1）5 头牛可以换猪： （头） 。250 （2 ） 20 头猪可换羊： （只） 。9306 （3 ） 60 只羊可换兔子： （只）48 6. 包含数字 0 的四位自然数共有 个。 【答案】2439 【解析】 （1）四位自然数共有： （个） ；91090 （2 ）不含有 0 的四位自然数共有： （个） ；651 （3 ）包含数字 0 的四位自然数共有： （个） 。243 7. 养殖场将一批鸡蛋装入包装盒，每盒装 30 枚，恰好全部装完。后来重新包装，使每个包装盒中装入 36 枚鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了 24 个包装盒。这批鸡蛋有 枚。 【答案】4320 【解析】24 个包装盒可以装鸡蛋： （个） 。36248 包装盒一共有： （个） ；864301 这批鸡蛋的个数是： （个） 。 8. 一只蜘蛛有 8 条腿，一只蜻蜓有 6 条腿。如果蜘蛛、蜻蜓共有 450 条，蜘蛛的只数是蜻蜓只数的 3 倍， 那么蜘蛛有 只。 【答案】45 【解析】3 只蜘蛛和 1 只蜻蜓为 1 组，每组腿数： （条） 。8360 这样的组的个数是： （组）4503 蜘蛛的数量是： （只） 9. 甲、乙两个桶中共装有 26 升水。先将乙桶中一半倒入甲桶，再将甲桶中的一半水倒入乙桶，然后从乙 桶取 5 升水倒入甲桶。整个过程中无水溢出。这时，甲桶中的水比乙桶中的水多 2 升。最初甲桶中有水 升。 【答案】10 【解析】倒来倒去和不变，最后两桶水的和还是 26 升。根据和差公式，甲桶的水量是： （升） ，乙桶的水量是： （升） 。26142614 根据题目的条件，列表倒推如下： 甲桶水（升） 乙桶水（升） 最后 14 12 第二次倒后 9 17 第一次倒后 18 8 开始 10 16 如上表所示，最初甲桶中有水 14 升。 10. 如图，若 的面积是 24，D 、E、F 分别是 BC、AD、AB 的中点，则 的面积是 。ABC BEF 【答案】3 【解析】 1124328BEFABCSS 11. 数一数贝壳的个数。若 4 个 4 个的数，则剩下 1 个；若 5 个 5 个的数，则剩下 2 个；若 6 个 6 个的数， 则剩下 3 个。由以上情况可推知，这堆贝壳至少有 个。 【答案】57 【解析】如果再多 3 个贝壳，个数就能被 4、5、6 整除，最小是： （个） 。4,60 这堆贝壳至少有 （个） 。6057 12. 一个长方体形状的玻璃缸，不计玻璃的厚度，量得长 54 厘米，宽 24 厘米、高 20 厘米，缸内水深 12 厘米。将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中，水面升高至 16 厘米。石块的体积是 立方厘 米。 【答案】5832 【解析】石块在水中的体积是： （立方厘米） 。54216584 若石块棱长是 16 厘米，则体积为： （立方厘米） 。比 5184 小，所以石块有部分露出水面。09 石块的底面积是： （平方厘米） ， ，所以石块的棱长是 18 厘米。51863321 石块的体积是： （立方厘米） 。2 二、解答题 13. 小明绕操场跑一周用 5 分钟，妈妈绕操场跑一周用 3 分钟。 （1 ）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，多少分钟后两人再次同时到达起点？此时妈妈和小明各跑 了几圈？ （2 ）如果小明和妈妈同一起点同时同向出发，多少分钟后妈妈第一次追上小明？ （3 ）如果小明和妈妈同一起点同时反向出发，多少分钟后两人第四次相遇？ 【答案】 （1）15 ；3 （2）7.5 （3 ）7.5 【解析】 （1）同到七点需要时间： 分钟；小明跑了： （圈） ；妈妈跑了 （圈）5,1153153 （2 ） 15 分钟后妈妈比小明多跑了 2 圈，所以多跑 1 圈用时： （分钟）27. （3 ）两人 15 分钟后共跑了 8 圈，共跑 4 圈的时候用时： （分钟） 。 14. 有一批货物，用 28 辆货车一次运走，货车有载量 8 吨和载量 5 吨的两种。若所有货车都满载，且载 重 8 吨的货车运送货物的总重量比载重 5 吨的货车运送货物的总重量多 3 吨，则这些货物共多少吨？ 【解析】173 （1 ）假设有 8 吨的货车有 辆，则 5 吨的货车有 辆，可列方程：x2x14053x （2 ）这批货物有： （吨） 。821573 15. 下图是一块宅基地的平面图，其中相邻的两条线段都互相垂直。求： （1）这块宅基地的周长； （2）这块宅基地的面积。 【答案】244；2036 【解析】将这块宅扩充为大长方形，如图 1。长方形的长是： （米） ；宽是：402674 （米） ；周长是 （米） 。宅的周长还要增加没算上的 2 段 6 米长的部分，201427423 宅的周长是： （米） 。36 （2 ）将大长方形分割成四部分，如图 2。其中长方形面积是： （平方米） ；的面积是：7423180 （平方米） ；的面积是： （平方米） ；的面积是：86940728 （平方米） ；所以要求的的面积是：018 （平方米） 。342036 16. 两个不同的三位自然数 和 除以 7 都余 3，求 和 的和。xoyxoy 【答案】909 【解析】不妨设 。 和 除以 7 都余