09安徽湖州市

2009 年安徽省芜湖市中考数学试卷整卷解读报告 安徽省芜湖市镜湖区教研室 王俊 安徽省南陵县实验中学 邹守文 试卷展示 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.)在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中. 1. 的相反数是( ).9 A. 9 B. C. D. 91919 2.今年 1 4 月份，芜湖市经济发展形势良好，已完成的固定资产投资快速增长，达 24031 亿元，用科学记数法可记作（ ）. A. 元 B. 元 C. 元 D. 元820.31102.43924310924.310 3. 下列图形中,关于 x 的一次函数 的图形位置可能正确的是( ). ykx 4.下列命题中不成立的是( ). A.矩形的对角线相等 B.三边对应相等的两个三角形全等 C.两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方 D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是平 行四边形 5. 分式方程 的解是（ ） 532x 3 2 3 2 6.在平面直角坐标系中, A (6,2) ， B (6,0) ,以原 点为位似中心,相似比为 1:3,把线段 A B 缩小，则过 A 点对应点的反比例函数的解析式为( ) . A. B. C. D. .4yx43yx43yx183yx 2 7已知锐角 A 满足关系式 ， 则 的值为（ ） 2sin7i30AsinA A B3 C 或 3 D 121 8如图所示的 44 正方形网格中，1234567（ ） A. 330 B. 315 C. 310 D. 320 9.如图所示是二次函数 图形的一部分,图象过 A 点(3,0),二次函数图象对称2yaxbc 轴为 x=1,给出四个结论: ;bc0;2a+ b=0; a+b+c=0,其中正确结论是( ).4 A B C D 10.如图,上下底面为全等的正六边形礼盒,其正视图与侧视图均由矩形构成,正视图中大矩形 边长如图所示,侧视图中包含两全等的矩形如果用彩色胶带如图包扎礼盒,所需胶带长度至 少为( ) A320 cm B395.24 cm C431.76 cm D480 cm 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.）将正确的答案填在题中的横线 上 11计算 35214 12已知 ，则 80abab 13两圆的半径分别是 3 cm 和 4 cm,且两圆的圆心距为 1 cm, 则这两圆的位置关系是 . 14当 m 满足 时，关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的240xm 实数根 15. 一组数据，的方差是 16. 小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形沿 其对称轴对折,旋转放置,做成科学方舟模型如图所示,该正五边形的边心距 OB 长为 , 3 AC 为科学方舟船头 A 到船底的距离,请你计算 = ( 不能用三角12ACB 函数表达式表示) 三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分.）解答应写明文字说明和运算步骤. 17 （本题共两小题,每小题 6 分,满分 12 分） (1) 计算： .209201()()(3)12sin6 (2) 解方程组 ;3.xy 18. （本小题满分 8 分） 如图，一艘核潜艇在海面下 500 米 A 点处测得俯角为 30正前方的 海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行 4000 米后再次在 B 点处测得俯角为 60正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑 匣子 C 点处距离海面的深度？ (精确到米,参考数据: )21.4,3.72,5.36 19. （本小题满分 8 分） 芜湖市 1985 年2008 年各年度专利数一览表 年度 专利数 年度 专利数 年度 专利数 年度 专利数 1985 0 1991 21 1997 56 2003 138 1986 2 1992 27 1998 55 2004 165 1987 3 1993 32 1999 110 2005 184 1988 8 1994 22 2000 71 2006 194 1989 9 1995 19 2001 60 2007 702 1990 13 1996 36 2002 71 2008 1006 4 （1）请你根据以上专利数数据， 求出该组数据的中位数为 ， 极差为 ； （2）请用折线图描述 2001 年 2008 年各年度的专利数. (3) 请你根据这组数据,说出你得到 的信息. 20. （本小题满分 8 分） 某县政府打算用 25000 元用于 为乡福利院购买每台价格为 2000 元的彩电和每台价格为 1800 元的 冰箱，并计划恰好全部用完此款 （1）问原计划所购买的彩电和 冰箱各多少台? （2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该镇购买的彩电和冰箱可获得 13%的财政 补贴，若在不增加镇政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法 21. （本小题满分 8 分） 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC， BD=CD，BDC=90， AD=3,BC=8求 AB 的长. 22.（本小题满分 9 分） “六一”儿童节,小明与小亮受邀到科技馆担任义务讲解员，他们俩各自独立从 A 区（时代辉 煌） 、B 区（科学启迪） 、C 区（智慧之光） 、D 区（儿童世界）四个主题展区随机选择一个 为参观者服务. (1)请用列表法或画树形图法说明当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有 可能情况. (用字母表示) (2)求小明与小亮只单独出现在 B 区（科学启迪） 、C 区（智慧之光） 、D 区（儿童世界）三 个主题展区中担任义务讲解员的概率. 23. （本小题满分 12 分） 如图，在 Rt ABC 中,斜边 BC=12,C =30, D 为 BC 的中点, ABD 的外接圆O 与 AC 交于 F 点,过 A 作O 的切线 AE 交 DF 的延长线于 E 点. (1) 求证: AEDE; (2) 计算 的值.AC 5 24 （本小题满分 15 分） 如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为 A（1 ，0） ，B（0， ） ，O （0，0）.将此三角板绕原点 O3 顺时针旋转 90，得到 A ()如图,一抛物线经过点 ， ， ，求该抛物线解析式；B () 设点 是在第一象限内抛物线上一动点,求使四边形P 的面积达到最大时点 的坐标及面积的最大值BA 试题解读与点评 1.A .考点：相反数的意义. 2.B.考点：科学计数法的表示方法 . 3.C.考点：一次函数的图象. 4.D.考点：几何命题的判断. 提示：当四边形是是等腰梯形时，命题不正确. 5.A.考点：简单分式方程的解与解简单分式方程 . 6.B.考点：位似变换与反比例函数的解析式 . 7.A.考点：锐角三角函数值的取值范围 . 提示：由 知答案为 A.0sin1A 8.B.考点：全等三角形的性质，等腰三角形的性质，角度的运算. 提示：由三角形全等知 790,2690,3590,45. 9.B.考点：二次函数的图象与对称轴 . 提示：由图象知 故正确，又有对称轴知 故正确，因为0,1,ba 故 .0,abcb 10.C 考点：图形的三视图和正多边形的运算 . 点评：根据实物图和三视图的关系，将正多边形的运算和实际问题有机集合，考查学 生抽象的数学能力、观察、归纳和转化的技能.是本卷中选择题最难的题目. 典型错解：误认为是 D.错误原因在于没有正确识别三视图的意义. 11. .考点：角度的加法运算. 546 129. 考点：绝对值的意义、算术平方根的意义、非负数的运算. 13内切.考点：圆与圆的位置关系. 6 14m .考点：一元二次方程的判别式 .92 提示： 得 2140,m9.2 152.8 .考点：方差的求法. 16 .考点：正多边形的性质、面积法的应用.52 提示：由图形得正五边形的面积等于两个等腰三角形的面积和中间一个三角形的面积， 设正五边形的边长为 ，于是有x1152,2xOBxACB52, .2ACBA 点评：本题考查学生用面积法分析和解决问题的能力，题目中的数量关系很少，直接 利用的空间小，如何转化数量关系是解此题的关键.本题对学生的能力要求较高.通过面积法， 将所给的图形转化为五个三角形，也可以将图形转化为两个全等的三角形和一个等腰三角 形，利用“算两次”. 典型错误：（1）在三角函数中打转，找不到思维的突破口；（2）始终在黄金分割处 思考，一时难以获得结果；（3）结果用三角函数表示. 17.解答：（1）: 原式 31424134 （2）由2+得 , .7x 代入式得: ， 原方程组的解为 . 2y ,2.xy 点评：本题是简单的数与式、方程与方程组的基础知识， （1）考查幂的运算、负整数指 数幂、绝对值、特殊角的三角函数值.（2）考查二元一次方程组的解法. 18解答：由 C 点向 AB 作垂线,交 AB 的延长线于 E 点,并交海 面于 F 点 由BAC30,EBC60得到 BCA EBCBAC 30, BACBCABCBA 4000. 则 (米) 3sin60420ECBA CF=CE+EF= +5003964(米) 2 点评：本题考查特殊角的三角函数值，解直角三角形的应用.属于基本的解直角三角形 问题，通过作 AB 边上的高 CE，转化为两个直角三角形，本题是这样一个问题的特例： 设 则,CAEBAa.cotaCE 7 根据这一模型可以直接得到 4040203.cot3t63CE 上面的公式是一个非常有用的结论，记住并灵活运用十分有效. 典型错误：（1）在解题时要注意加上 EF 的长度得到 ；（2）没有进行近似运0 算，结果含有根号. 19.解答:(1) 45.5,1006; (2) (3)如：芜湖未来的专利数从无到有，近几年专利数增加迅速. 点评：本题考查统计学基础知识：中位数、极差、折线统计图、统计数据的分析与评 价.其中第（3）问是开放题，只要有道理都行，但必须围绕专利数据来谈. 20.解答: （1）设原计划购买彩电 x 台，冰箱 y 台，根据题意得： ,化简得 . 208250xy1925 由于 x、y 均为正整数，解得 . 8, （2）该批家电可获财政补贴为 （元） ，由于多买的冰箱也可获得 13%的03%0 财政补贴，实际负担为价格的 ， ， 可多买725(1)375.62180 两台冰箱. 答：（1）原计划所购买的彩电 8 台和冰箱 5 台；（2）能多购买两台冰箱我的想法：可 以拿财政补贴款 3250 元，再借 350 元，先购买两台冰箱回来，再从价值 3600 元冰箱的财 政补贴 元中拿出 350 元用于归还借款，这样才不会增加实际负担 3601%46 点评：本题考查学生列二元一次方程解简单的实际问题，灵活处理实际问题的能力. 第（2）问要注意可以，同时重点在于说明怎样做.本题解决问题的本质思路是：用酒瓶换 酒的问题，即可以通过先喝酒，再退酒瓶. 典型错误：（1）对于第二问回答不能；（2）第二问回答能，但不能很好说明能够的 理由. 21.解答: 作 AEBC ，垂足为 E,点, DFBC ，垂足为 F AEBC，DFBC, AE DF,AEB=90. ADBC， 四边形 AEFD 是矩形 AD=EF，AE =DF. 8 BD= CD，DFBC, DF 是BDC 的 BC 边上的中线. BDC=90, DF= BC=BF=4. 12 AE=4，BE=BFEF =43=1. 在tABE 中， . . 2AEB2417A 点评：本题考查四边形的逻辑推理与运算,添加辅助线的能力，选择不同辅助线处理问 题的意识.可以通过作梯形的两条高，也可以平移腰、平移对角线、延长两腰交与一点，可 以利用勾股定理、相似三角形的性质等.沿着不同的思路有不同的解法，如： 另解 1：延长 BA、CD 交与点 E，则EA D EBC，有3312,.88542EDACB221874.531, .85EADABEBCE 另解 2：(平移腰)过 D 作 DGAB 交 BC 与 G，则四边形 ABGD 是平行四边形，有 DG=AB，BG =AD=3，过 D 作 DFBC ，垂足为 F，则 BF=FC=4，所以 FG=1，DF=4，在 tDFG 中有 ，所以 AB=22147GF17. 说明：(i)还可以过 B 作 BM BC 交 DA 延长线与 M. (ii)由题目条件可以得到： 在原题的基础上如果改成求4tan,tanACB 或 的任意一个三角函数值，题目将变得更有区分度.ABC (iii)题目中的条件 AC 以及 AC 与 BD 交与点 O，至始至终没有用到，略显多余，如果 删除这个条件信息更加突出. 22.解答: （1）当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况列 表为： A B C D A (A,A) (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (B,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (C,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) (D,D) 或画树形图为： 小明 小亮 9 （2）小明与小亮只单独出现在 B 区（科学启迪） 、C 区（智慧之光） 、D 区（儿童世界）三 个主题展区中担任义务讲解员的情况有(C,B)、 (D,B)、(B,C)、(D ,C)、(B,D)、( C,D) 6 种,故 所求概率为 6318 点评：本题考查用列举法求简单问题的概率.可以利用列表或画树状图求解，对题意的 理解是解题的关键，注意正确区分有重复还是没有重复是解题易错点.本题是允许重复的， 故有 16 个基本事件，而不是 12 种.但根据评分标准，第（1）问列出 12 种情况适当给一定 的分数. 23. (1) 证明: 在 RtABC 中, C =30, D 为 BC 的中点, ABD=60,AD=BD=DC.ABD 为等边三角形. O 点为ABC 的中心(内心 ,外心,垂心三心合一). 连结 OA,OB, BAO =OAD =30.OAC=60. 又AE 为O 的切线,OA AE, OAE=90. EAF =30.AEBC. 又四边形 ABDF 内接于O, FDC=BAC=90. AEF=FDC=90,即 AEDE. （2）解: 由(1) 知, ABD 为等边三角形.ADB=60, A,B,D,F 在O 上， FDB=90 . ADF =C =30, FAD=DAC. 得到ADFACD,则 ， .又 AD=6, =36.ADFC2AFACF 点评：本题考查圆的切线的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、 等边三角形的判定与性质，相似三角形的性质与应用.本题重点在于判断 ABD 为等边三 角形.然后根据等边三角形的性质，结合垂径定理即可，第（2 ）问证明三角形相似是解题 的突破口. 24.解答: （1）抛物线过 A（1，0） ， （ ，0）.B3 设抛物线的解析式为 . ()yax()a 把点 B（0， ）代入上解析式得： ， . 311a .(1)yx2(3)xx （2）如图 1 P 为第一象限内抛物线上一动点，设 P(x,y),则 x0,y0. 且 ,连接 PB,PO, .2(3)B = = BAOPPOSS四 边 形 32xy3(1)2x = = .23(31)xx74() 当 x= 时, 最大. 此时, .即动点 P 的坐标为 P( ,PBAS四 边 形 324y32 10 )时, 最大 ,最大面积为 .324PBAS四 边 形 12738 点评：本题考查二次函数解析式的求法，四边形面积的求法，灵活运用知识解决问题 的能力.本题作为压轴题有一定的难度.第（2）问求面积要将图形进行分割，如何分割可以 有多种方法，配方法是求面积最值的基本方法.也可以利用定值分析法，因为 的面AB 积为定值, 所以 最大时 必须最大，又因为 长度为定值, 所以 最PBAS四 边 形 PBS BPS 大时点 P 到 的距离最大，即将直线 平移到与抛物线有唯一交点时, P 到 的距离 最大 另解：如图 2，连结 ，P 为第一象限内抛物线上一动点， ，且 的面积为定值, PBABSS四 边 形 最大时 必须最大四 边 形 P 长度为定值, 最大时点 P 到 的距离最大 B B 即将直线 平移到与抛物线有唯一交点时, P 到 的距离最大 设与直线 平行的直线 的解析式为 , lyxm 联立 得 . 2 ,(31)yxm230 .()40 解得 .此时直线 的解析式为： .l 34yx 解得2 3,4(1)yx 3,2.4y 直线 与抛物线唯一交点坐标为 P( , ).l 32 设 与 轴交于 ,则 BE= = .lyE44 过 B 作 BF ，垂足为 F,在 Rt BEF 中, FEB =45.BF= = .l3sin4528 过 P 作 PG ，垂足为 G,则 P 到 的距离 d= BF = . B 28 11 此时四边形 PBA 的面积最大， 的最大值=BPBAS四 边 形 12BOd = = . 1132(3)628173 试卷综合解读与评价 安徽省芜湖市作为国家级课改实验区，从 2004 年至今每年的中考数学试题都是自主命 题，今年也不例外，今年的试题一改前两年的风格，重视基础、重视技能、适度提高、分 层推进、区分明显、和谐自然. （1）立足课标，关注课改，重视“双基”。 整份试卷的基础题有近 20 题，分别是选择题的 19 题，填空题的 1115 题，解答 题的第 17、18、19、20 的第（1）问、21、22 题，所有这些题目都是考查学生的基础知识 和基本技能，特别注重对初中数学主干知识的考查.这样的题目设置有助于平时的教学，同 时有利于切实减轻学生过重的课业负担. （2）传递芜湖的本土文化和人文特点，关注社会的热点问题，弘扬社会主旋律。 芜湖作为江南鱼米之乡，有着悠久的历史和深厚的文化底蕴.在改革开放的新形势下， 芜湖的经济、社会、文化等得到了空前的发展.为了展示芜湖的上述特点，整份试卷有 4 题 突出了芜湖的本土文化，分别是第 2、16、19、22 题，这四题以芜湖的经济增长数据、芜 湖科技馆和芜湖的专利发展数据为立足点，展示芜湖的新变化. 为了对学生进行主旋律教育，激发学习热情，应该关注社会热点，今年的中考题的第 20 题以送“家电下乡”为背景，考查学生解决实际问题的意识与能力.本题的第（2）问有 一定的开放性，同时能够考查学生思维的严密性和深刻性. （3）重视创新，考查能力。 今年中考题命题重视创新，第 16 题无疑是创新的典范，无论是材料的设置还是问题的 提出以及解决问题的思维方式与过程都是一种创新.首先是题目的表述方式，将原本不易考 虑的图形进行旋转，给学生一种熟悉的感觉，但仍然难以下手，甚至有学生花了 1 个小时 在这题上，最后却无奈割爱.其次是解题思路的创新性，尽管平时教学过程中讲过这样的方 法，但学生往往在黄金分割上绕，很难跳出思维的框框. （4）卷面设计美观、布局合理。 全卷共 24 小题，其中 11 题有图，整体布局合理、图文调配协调，错落有致，卷面活 泼、美观，增加了考试的亲和力，有助于提高学生应试的兴趣，降低紧张的考试氛围，对 考生正常发挥水平的影响.如今年中考卷的第 10 小题. （5）注重对主要数学思想方法的考查。. 数学思想方法是连接数学知识和发展数学技能的一根暗线，也是区分学生数学能力的重 要方面，所以今年的试题在这方面作了一些有效的探索，值得借鉴. 首先是填空题第 16 题着重考查面积法这一数学基本的思想方法，通过监考和阅卷我们 发现学生对本题普遍感到有一定的困难，得分率很低，究其原因是由于学生对面积法不熟 悉，或对于知识的转化缺乏一定的能力，而面积法在平时的教学过程中有一定的渗透，但 考试仍然出现这样的问题，不能不引起我们的重视. 其次，配方法作为初中数学的主干知识，在求代数式的值、求取值范围、解方程、因 式分解等方面有着广泛的应用，由此在中考题中考查也是合理的，如压轴题的第（2）问考 12 查配方法，这也反映出数学的主干知识是教学的重点，也是中考的考点. 中考数学复习中存在的问题与建议 1 主要问题 （1）对数学问题的教学，轻过程重结果，学生主动建构知识的较少，对知识的来龙 去脉掌握的比较少. (2)对数学思想方法重视的不够，平时教学忽略了对数学思想方法的渗透，没有形成 系统的体系. （3）题海战形成了学生的思维定势，平时把主要精力放在题目的模式训练上，严重制 约了学生良好思维品质的养成. (4)对教材把握的不够，特别是对教材的变式、拓展、提高把握的不够. 2 复习建议 (1) 重视课本、夯实基础. 基础知识、基本技能和基本思想方法是学生继续学习和进一步发展的基石，中考试卷 中来源于课本的基础题占大多数，这些试题把课本例题、习题作了适当的调换和引申，所 以复习时必须把主要精力放在梳理基础知识上，形成完整的知识体系，避免出现知识盲点. 要再现、重温课本，不仅弄懂课本提供的知识和方法，还要弄清数学定理、公式的推导过 程和例题求解过程，对重要习题要再做一遍，尽量从多个方面思考，探索.只有吃透课本上 的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络，以不 变应万变.同时要提高学生分析、解决问题的能