福建省龙岩市2017年高中毕业班教学质量数试题(文)含答案

福建省龙岩市 2017 年高中毕业班教学质量检查 数学（文科）试题 第 卷（ 选择题 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . | 0A x x， 1)B x y x ，则 ） A1, )B(0,1)C(, )D( ,1) 2 ) 5，则 复数 ） A 1 B C 2 D 知37,) 4 3f x x x 的两个零点，则 项和等于（ ） A B 9 C 18 D 36 ） A函数1的最小值为 2 B命题“2, 1 3x R x x ”的否定是 “2, 1 3x R x x ”； C“2x”是“112x” 的充要条件； D 1311( 0 , ) , ( ) ，23行相应的程序，输出的结果为（ ） A12B12C23D 3 f（ x）是 R 上的偶函数 ,且满足( 2) ( )f x f x,当3 ,02x时 , f（ x） =f（ =A B 2 C D 4 , 上随机取一个 x,则 y=到12之间的概率为 A16B13C12D2章算术中记载了公元前 344年商鞅督造一种标准量器 商鞅铜方升，其三 视图如图所示（单位：寸），若取 3，其体积为 方寸），则图中的 ） A B C D ，表示的平面区域为 M，若直线2y 上存在 实数 ） A1,3B( ,1 3, ) C2,5D( , 2 5, ) 四个顶点均在同一球面上，其中正三角形， 面 2 3B，则该球的表面积为（ ） A8B16C32D3652的双曲线2222: 1 ( 0 , 0)xy a 的左、右焦点分别为12,2O 为坐标原点，若 216，则双曲线 的实轴长是（ ） A 32 B 16 C 8 D 4 ( ) ( 3 ) ( 2 )2xf x x a x b ，当 )的焦距为 23，离心率为32(I)求椭圆 ( )若圆 N： 斜率为 椭圆 ， Q 能否垂直？若能垂直，请求出相应的 不能垂直，请说明理由 21.（本小题满分 12分） 已知函数2 3( ) 2 l n ( ) , ( ) ( ) .4 xf x x x m x m R g x x e （ I）若 m=1，函数2 1( ) ( ) ( 2 ) ( 0 )x f x x x x 的最小值为 2，求实数 a 的值。 （ f（ x）存在两个极值点1 2 1 2, ( )x x x x，求12()g 的最小 值 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 以直角坐标系的原点知点 ,0)，若直线c ) 1 04 ，曲线（. （ 1）求直线 （ 2）设直线于,11B. 等式选讲 已知函数( ) 2 2g x x x a （ （ 1）当3a时，解不等式( ) 4 （ 2）令( ) ( 2)f x g x，若) 1 成立，求实数 龙岩市 2017年高中毕业班教学质量检查 数学（文科）参考答案 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A D C D A B B D C B B A 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13 1 14 321516 110三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（满分 12分） 解： （ ）由题可知 3 1 3( ) (1 c o s 2 ) s i n 22 2 2f x x x )3x ， 3 分 令 2 2 22 3 2k x k ， kZ ， 可得 5 ,1 2 1 2k x k k Z 即函数 (),1 2 1 2， kZ . 6分 方法一：（ ） 由 3()2A 为锐角，所以 3s i n ( 2 )32A ， 解得3A 或2A （舍）， 8分 2 2 2 2 c o sa b c b c A 22 4b c b c 9分 2( ) 3 4b c b c 2b c 2()4 22 3 44 2( ) 1 6 4 当且仅当 时等号成立 周长的最大值为 6 . 12分 方法二：（ ） 由 3()2A 为锐角，所 以 3s i n ( 2 )32A ， 解得3A 或2A （舍）， 8分 由 2 4 3s i n 3 s i n s i ns i b C 9 分 43s , 43 43 ( s i n s i n )3b c B C 4 3 2( s i n ( ) s i n )33 4 )6C 250 3 6 6 6 1 s i n ( ) 126C 24 周长的最大值为 6 . 12 分 18命题意图：本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及体积计算等基础知识；考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力；考查了化归与转化及数形结合的数学思想满分 12 分 . 解：（ ）证明： 菱形， C ,C 1分 中， 1 2 , 1 2 0A D D C A D C , 6 又 M 是 点 ， 1 6 , 6 22O M A B M D 2 2 2 ,O D O M M D D O O M 4分 ,C 面 ,A B C O M A C O O D 面 6分 （ ）解： 中， 1 2 , 6 , 1 2 0A B B M A B M 1 s i B B M A B M 131 2 6 1 8 322 8分 由 （ ）得 面 13M A B D D A B M A B O D S 1 6 1 8 3 3 6 33 . 12分 19命题意图：本题主要考查茎叶图、中位数、平均数、方差、古典概型等基础知识；考查学生应用意识、运算求解能力、数据处理能力及分析问题解决问题的能力；考查了分类与整合思想、必然与或然的数学思想满分 12 分 . 解： （） 由频率分布表可得： ， 100b ， 3分 （）设“该户居民用水量不超过 36 吨”为事件 A 由表可知， 调查的 500户居民中，用水量不超过 36吨的概率为6( ) 0 . 1 0 . 4 0 . 2 0 . 2 0 . 8 210 7分 （） 由用水量的频率分布表和题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表： 用水量（吨） 0,10 10,20 20,30 30,40 40,50 用水费用 0,16 16,32 32,56 56,80 80,112 频率 根据题意，该市每户居民该月的平均水费为： 8 0 . 1 2 4 0 . 4 4 4 0 . 2 6 8 0 . 2 9 6 0 . 1 4 2 . 4 （元） 12 分 20本小题主要考查直线与圆锥曲线、直线与圆位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类与整 合思想、函数与方程思想等满分 12 分 解： （ ）依题意得 33,2cc a2a 2 2 2 4 3 1b a c 椭圆的方程为 2 2 14x y 4分 （ ）设直线 l 的方程为 y kx m l 与圆： 2 2 2x y r相切， 2 1m 即 2 2 2 1m r k 6分 由 22 14y kx mx y 2 2 21 4 8 4 4 0k x k m x m ， 2 2 26 4 4 1 4k m k 244m 226 4 1 6 1 6 0 所以 2241可得 2 4r 令 1 1 2 2, , ,P x y Q x y,则 21 2 1 2228 4 4,1 4 1 4k m mx x x ， 8分 221 2 1 2 1 2 1 2y y k x m k x m k x x k m x x m 若 垂直，则1 2 1 2 0O P O Q x x y y 9分 21 k2 24414m k 22 228 014km 整理得 225 4 1 0 ， 11分 把代入得 221 5 4 0 255r ，满足 2 4r Q 与 能垂直 . 12分 21本小题主要考查函数的最值、导数及其应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分 12 分 解： （ ） 1( ) x ， ( ) ， 1分 当 0a 时， ( ) 0x ， ()x 在 0,e 上是减函数， m i n( ) ( ) 1 0a ，不合题意 . 2分 当 0a 时，由 ( ) 0x 解得 ，由 ( ) 0x 解得 0 ， ()x 在 0,a 上是减函数， ()x 在 ,a 上是增函数 3分 当 0 时， ()x 在 0,a 上是减函数， ()x 在 ,是增函数 m i n( ) ( ) 1 l n 2x a a ， 1，合题意 . 4分 当 时， ()x 在 0,e 上是减函数 1 2 1 210k x x k m x x m m i n( ) ( ) 1 2a ，3，不合题意 . 5分 综上述 1 6分 （ ） 222( ) 2 2 ( 0 )m x x mf x x ， 令 ( ) 0 得 22 2 0x x m ， 7分 ()在两个极值点 1 2 1 2, ( )x x x x ， 方程 在 (0, ) 上有两个不等实根 12, 8 0 10,202 且1 2 1 11, 0 2x x x ， 8分 1 2 1 11x x x x 12 1 1, 0x 9分 1( ) ( ) ,4 xg x x e 当 11, 4x 时， ( ) 0 ；当 1 ,04x 时， ( ) 0 . () 11, 4上是减函数， () 1,04上是增函数 11分 12()g x x 的最小值为 141()4 .12分 22选修 4 4：坐标系与参数方程 命题意图：本小题主要考查参数方程、极坐标等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等满分 10分 . 解：（ ）因为 2 c o s ( ) 1 04 ， 所以 c o s s i n 1 0 由 c o s , s i ， 得 10 3分 因为 244，消去 t 得 2 4 所以直线 l 和曲线 C 的普通方程分别为 10 和 2 4. 4分 （ ）点 M 的直角坐标为 (1,0) ，点 M 在直线 l 上， 设直线 l 的参数方程：21222 ，（ t 为参数）， ,2 4 2 8 0 1 2 1 24 2 , 8t t t t 7分 212 1 2 1 21 2 1 2( ) 411 tt t t t M B t t t t 3 2 3 2 18 10分 23选修 4等式选讲 命题意图：本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想等满分 10 分 . 解：（）依题意得 ( ) | | 2 | 1 | 4g x x x 当 1x时，原不等式化为： 2 ( 1) 4 ，解得 12x 当 01x