股票收益率统计论文-

股票收益率统计论文 关键词：股票收益率；GARcH 模型；统计检验 在风险管理中，我们往往关注的就是资产收益 率的分布。许多实证研究表明，金融资产收益率分 布表现出尖峰、厚尾的特征。另外,收益率序列还 具有条件异方差性、波动聚集性等特点。选择合适 的统计模型对金融资产收益率分布进行描述显得尤 为重要。 1 数据选取 本文实证分析的数据选取上海股市综合指数每 日收盘指数。考虑到我国于 1996 年 12 月 16 日开 始实行涨跌停板限价交易，即除上市首日以外，股 票、基金类证券在一个交易日的交易价格相对上一 个交易日收市价格的涨跌幅不得超过 10%，本文把 数据分析时段选择为：1996.12.16-XX.05.18，共 2510 组有效数据。数据为 ccER 中国经济金融数据 库。数据分析采用软件为 Eviews5.1。通过对原始 序列的自然对数变换，得到上证综指收益率序列， 有 2509 个数据，记为 RSH。 2 基本统计分析 2.1 序列的基本统计量 对称分布的偏度应为等于 0，而上证综指收益 率的偏度为负值，说明该序列的分布是有偏的且向 左偏斜，即收益率出现正值的概率小于收益率出现 负值的概率。另外，已知正态分布的峰度等于 3， 而上证综指收益率的峰度是 8.919924，远大于 3， 这表明 RSH 序列不服从正态分布，而是具有尖峰厚 尾特性。 2.2 序列的自相关性 采用 Ljung-BoxQ 统计量检验上证综指收益率 序列的自相关性。原假设为序列不存在阶自相关。 根据上证综指收益率的 10 阶滞后期的 Q 统计值及 其相应概率值可知，上证综指收益率的相关性并不 显著。 2.3 序列的平稳性和正态性 为了避免伪回归现象的发生，在建立回归模型 之前须对收益率序列进行平稳性检验。采用 ADF 方 法检验 RSH 序列的平稳性，其检验统计值为- 51.7733，远小于 mackinnon 的 1临界值，认为 上证综指收益率序列不存在单位根，是显著平稳的。 这就避免了非平稳性带来的许多缺陷。上证综指收 益率序列的 D.w.值为 1.9705，非常接近于 2，表 明其残差序列不存在序列相关。 本文使用 jarque-Bera 方法对 RSH 序列其进行 正态性检验，检验统计值为 3682.735，概率值足 够小以至于必须怀疑原假设的正确性。这也就说明， 用正态分布对中国股市收益率的波动性进行描述是 不正确的。 2.4ARcH 效应检验 大量的实证分析表明，大多数金融资产收益率 序列的条件方差具有时变性，即 ARcH 效应。利用 ARcH-Lm 方法检验残差序列中是否存在 ARcH 效应。 选择滞后阶数为 5 阶，检验统计值为 28.92598， 表明残差存在显著的 ARcH 效应，至少存在 5 阶的 ARcH 效应。这就意味着必须估计很多个参数，而 这却是很难精确的做到。在这种情况下，可以用一 个低阶的 GARcH 模型代替，以减少待估参数的个数。 3 分布模型的确定 金融时间序列的分布往往具有比正态分布更宽 的尾部。为了更精确地描述这些时间序列分布的尾 部特征，本文分别运用 GARcH-Normal、GARcH-t 和 GARcH-GED 模型拟合样本数据。 较之其它模型，GARcH-t 模型的对数似然值有 所增加，同时 AIc 和 Sc 值都变小，这说明 GARcH- t 模型对上证综指收益率序列波动的刻画能力要强 于其它模型。对模型中的未知参数进行极大似然估 计，得出 GARcH-t 模型为： 均值方程为：RSH=0.0399 方差方程为： 2t=0.1137+0.13312t- 1+0.82612t-1 在方差方程中，ARcH 项和 GARcH 项的系数都 是显著的，且两项系数之和为 0.9592，小于 1，满 足参数约束条件。另外，系数之和非常接近于 1， 表明收益率序列的条件方差所受的冲击是持久的， 这对所有的未来预测都有重要作用。 4 分布模型的检验 模型建立的好坏首先要检验其是否有效的消除 原序列的异方差性。另外，基于收益率序列概率积 分变换的检验方法，可以检验序列分布与理论分布 的拟合情况。对原序列做概率积分变换，然后检验 变换后的序列是否服从 i.i.d.（ol）均匀分布。 一般地对变换后的序列进行 BDS 检验，以判断其是 否是独立同分布。而运用 kolmogorov-Smirnov 检 验则可以检验变换后的序列是否服从均匀分布。 4.1 残差序列的 ARcH-Lm 检验 对新方程产生的残差序列x 进行 ARcH- Lm 检验，以观察是否还存在 ARcH 效应。选择滞后 阶数为 1 阶，ARcH-Lm 检验统计值为 0.629764。伴 随概率显著不为 0，即接受原假设，认为残差序列 x 不存在 ARcH 效应。这说明，用 GARcH-t 模 型拟合样本数据可以消除序列的异方差效应。 残差 xt 的分布为 vx2xtxt|It-1t ，根 据残差序列的数值，变换为 vx2xtxt 序列，并按照自由 度为 vx=4.6528 的 t 分布函数，对其进行概率积 分变换，得到新序列记为ut 。新序列ut 在 理论上应是独立同分布序列，且服从的均匀分布。 因此，本文通过 BDS 检验、k-S 检验对新序列 ut 的分布进行检验。 4.2BDS 检验 BDS 检验的原假设是序列为独立同分布的随机 变量。根据表中的概率值可知，在显著性水平 =0.05 下，认为新序列ut 为独立同分布的变 量。 4.3k-S 检验 对新序列ut 进行 k-S 检验，其检验统计值 为 0.0175，这表明，用新序列ut 服从独立同 分布的均匀分布。这也说明了 GARcH-t 模型可以较 好的拟合上证综指收益率序列的分布。 5 结论 本文对上证综指对对数收益率序列的分布模型 进行了实证研究。在现实生活中，金融收益序列分 布不仅呈现出偏斜、尖峰、厚尾等特征，还具有异 方差的特性，本文首先通过大量的统计检验方法验 证了金融时间序列的各项特性。GARcH 模型比 ARcH 模型有更快的滞后收敛性，从而大大减少了参数的 个数，提高了参数估计的准确性。在运用正态分布 假设的 GARcH 模型来描述金融收益序列的条件分布 时，正态分布假设常常被拒绝，人们用一些具有尖 峰、厚尾特性的分布，如 t 分布、GED 分布来替代 正态分布假设，从而得到一系列 GARcH 模型的扩展 形式，如 GARcH-t 模型、GARcH-GED 模型等。本文 依据严密的统计分析方法选择了 GARcH-t 模型描述 上证综指对数收益率序列的分布。最后，根据各项 模型检验结果说明，用 GARcH-t 模型描述上证综指 收益率序列是有充分理由的。 关键词：股票收益率；GARcH 模型；统计检验 在风险管理中，我们往往关注的就是资产收益 率的分布。许多实证研究表明，金融资产收益率分 布表现出尖峰、厚尾的特征。另外,收益率序列还 具有条件异方差性、波动聚集性等特点。选择合适 的统计模型对金融资产收益率分布进行描述显得尤 为重要。 1 数据选取 本文实证分析的数据选取上海股市综合指数每 日收盘指数。考虑到我国于 1996 年 12 月 16 日开 始实行涨跌停板限价交易，即除上市首日以外，股 票、基金类证券在一个交易日的交易价格相对上一 个交易日收市价格的涨跌幅不得超过 10%，本文把 数据分析时段选择为：1996.12.16-XX.05.18，共 2510 组有效数据。数据为 ccER 中国经济金融数据 库。数据分析采用软件为 Eviews5.1。通过对原始 序列的自然对数变换，得到上证综指收益率序列， 有 2509 个数据，记为 RSH。 2 基本统计分析 2.1 序列的基本统计量 对称分布的偏度应为等于 0，而上证综指收益 率的偏度为负值，说明该序列的分布是有偏的且向 左偏斜，即收益率出现正值的概率小于收益率出现 负值的概率。另外，已知正态分布的峰度等于 3， 而上证综指收益率的峰度是 8.919924，远大于 3， 这表明 RSH 序列不服从正态分布，而是具有尖峰厚 尾特性。 2.2 序列的自相关性 采用 Ljung-BoxQ 统计量检验上证综指收益率 序列的自相关性。原假设为序列不存在阶自相关。 根据上证综指收益率的 10 阶滞后期的 Q 统计值及 其相应概率值可知，上证综指收益率的相关性并不 显著。 2.3 序列的平稳性和正态性 为了避免伪回归现象的发生，在建立回归模型 之前须对收益率序列进行平稳性检验。采用 ADF 方 法检验 RSH 序列的平稳性，其检验统计值为- 51.7733，远小于 mackinnon 的 1临界值，认为 上证综指收益率序列不存在单位根，是显著平稳的。 这就避免了非平稳性带来的许多缺陷。上证综指收 益率序列的 D.w.值为 1.9705，非常接近于 2，表 明其残差序列不存在序列相关。 本文使用 jarque-Bera 方法对 RSH 序列其进行 正态性检验，检验统计值为 3682.735，概率值足 够小以至于必须怀疑原假设的正确性。这也就说明， 用正态分布对中国股市收益率的波动性进行描述是 不正确的。 2.4ARcH 效应检验 大量的实证分析表明，大多数金融资产收益率 序列的条件方差具有时变性，即 ARcH 效应。利用 ARcH-Lm 方法检验残差序列中是否存在 ARcH 效应。 选择滞后阶数为 5 阶，检验统计值为 28.92598， 表明残差存在显著的 ARcH 效应，至少存在 5 阶的 ARcH 效应。这就意味着必须估计很多个参数，而 这却是很难精确的做到。在这种情况下，可以用一 个低阶的 GARcH 模型代替，以减少待估参数的个数。 3 分布模型的确定 金融时间序列的分布往往具有比正态分布更宽 的尾部。为了更精确地描述这些时间序列分布的尾 部特征，本文分别运用 GARcH-Normal、GARcH-t 和 GARcH-GED 模型拟合样本数据。 较之其它模型，GARcH-t 模型的对数似然值有 所增加，同时 AIc 和 Sc 值都变小，这说明 GARcH- t 模型对上证综指收益率序列波动的刻画能力要强 于其它模型。对模型中的未知参数进行极大似然估 计，得出 GARcH-t 模型为： 均值方程为：RSH=0.0399 方差方程为： 2t=0.1137+0.13312t- 1+0.82612t-1 在方差方程中，ARcH 项和 GARcH 项的系数都 是显著的，且两项系数之和为 0.9592，小于 1，满 足参数约束条件。另外，系数之和非常接近于 1， 表明收益率序列的条件方差所受的冲击是持久的， 这对所有的未来预测都有重要作用。 4 分布模型的检验 模型建立的好坏首先要检验其是否有效的消除 原序列的异方差性。另外，基于收益率序列概率积 分变换的检验方法，可以检验序列分布与理论分布 的拟合情况。对原序列做概率积分变换，然后检验 变换后的序列是否服从 i.i.d.（ol）均匀分布。 一般地对变换后的序列进行 BDS 检验，以判断其是 否是独立同分布。而运用 kolmogorov-Smirnov 检 验则可以检验变换后的序列是否服从均匀分布。 4.1 残差序列的 ARcH-Lm 检验 对新方程产生的残差序列x 进行 ARcH- Lm 检验，以观察是否还存在 ARcH 效应。选择滞后 阶数为 1 阶，ARcH-Lm 检验统计值为 0.629764。伴 随概率显著不为 0，即接受原假设，认为残差序列 x 不存在 ARcH 效应。这说明，用 GARcH-t 模 型拟合样本数据可以消除序列的异方差效应。 残差 xt 的分布为 vx2xtxt|It-1t ，根 据残差序列的数值，变换为 vx2xtxt 序列，并按照自由 度为 vx=4.6528 的 t 分布函数，对其进行概率积 分变换，得到新序列记为ut 。新序列ut 在 理论上应是独立同分布序列，且服从的均匀分布。 因此，本文通过 BDS 检验、k-S 检验对新序列 ut 的分布进行检验。 4.2BDS 检验 BDS 检验的原假设是序列为独立同分布的随机 变量。根据表中的概率值可知，在显著性水平 =0.05 下，认为新序列ut 为独立同分布的变 量。 4.3k-S 检验 对新序列ut 进行 k-S 检验，其检验统计值 为 0.0175，这表明，用新序列ut 服从独立同 分布的均匀分布。这也说明了 GARcH-t 模型可以较 好的拟合上证综指收益率序列的分布。 5 结论 本文对上证综指对对数收益率序列的分布模型 进行了实证研究。在现实生活中，金融收益序列分 布不仅呈现出偏斜、尖峰、厚尾等特征，还具有异 方差的特性，本文首先通过大量的统计检验方法验 证了金融时间序列的各项特性。GARcH 模型比 ARcH 模型有更快的滞后收敛性，从而大大减少了参数的 个数，提高了参数估计的准确性。在运用正态分布 假设的 GARcH 模型来描述金融收益序列的条件分布 时，正态分布假设常常被拒绝，人们用一些具有尖 峰、厚尾特性的分布，如 t 分布、GED 分布来替代 正态分布假设，从而得到一系列 GARcH 模型的扩展 形式，如 GARcH-t 模型、GARcH-GED 模型等。本文 依据严密的统计分析方法选择了 GARcH-t 模型描述 上证综指对数收益率序列的分布。最后，根据各项 模型检验结果说明，用 GARcH-t 模型描述上证综指 收益率序列是有充分理由的。 关键词：股票收益率；GARcH 模型；统计检验 在风险管理中，我们往往关注的就是资产收益 率的分布。许多实证研究表明，金融资产收益率分 布表现出尖峰、厚尾的特征。另外,收益率序列还 具有条件异方差性、波动聚集性等特点。选择合适 的统计模型对金融资产收益率分布进行描述显得尤 为重要。 1 数据选取 本文实证分析的数据选取上海股市综合指数每 日收盘指数。考虑到我国于 1996 年 12 月 16 日开 始实行涨跌停板限价交易，即除上市首日以外，股 票、基金类证券在一个交易日的交易价格相对上一 个交易日收市价格的涨跌幅不得超过 10%，本文把 数据分析时段选择为：1996.12.16-XX.05.18，共 2510 组有效数据。数据为 ccER 中国经济金融数据 库。数据分析采用软件为 Eviews5.1。通过对原始 序列的自然对数变换，得到上证综指收益率序列， 有 2509 个数据，记为 RSH。 2 基本统计分析 2.1 序列的基本统计量 对称分布的偏度应为等于 0，而上证综指收益 率的偏度为负值，说明该序列的分布是有偏的且向 左偏斜，即收益率出现正值的概率小于收益率出现 负值的概率。另外，已知正态分布的峰度等于 3， 而上证综指收益率的峰度是 8.919924，远大于 3， 这表明 RSH 序列不服从正态分布，而是具有尖峰厚 尾特性。 2.2 序列的自相关性 采用 Ljung-BoxQ 统计量检验上证综指收益率 序列的自相关性。原假设为序列不存在阶自相关。 根据上证综指收益率的 10 阶滞后期的 Q 统计值及 其相应概率值可知，上证综指收益率的相关性并不 显著。 2.3 序列的平稳性和正态性 为了避免伪回归现象的发生，在建立回归模型 之前须对收益率序列进行平稳性检验。采用 ADF 方 法检验 RSH 序列的平稳性，其检验统计值为- 51.7733，远小于 mackinnon 的 1临界值，认为 上证综指收益率序列不存在单位根，是显著平稳的。 这就避免了非平稳性带来的许多缺陷。上证综指收 益率序列的 D.w.值为 1.9705，非常接近于 2，表 明其残差序列不存在序列相关。 本文使用 jarque-Bera 方法对 RSH 序列其进行 正态性检验，检验统计值为 3682.735，概率值足 够小以至于必须怀疑原假设的正确性。这也就说明， 用正态分布对中国股市收益率的波动性进行描述是 不正确的。 2.4ARcH 效应检验 大量的实证分析表明，大多数金融资产收益率 序列的条件方差具有时变性，即 ARcH 效应。利用 ARcH-Lm 方法检验残差序列中是否存在 ARcH 效应。 选择滞后阶数为 5 阶，检验统计值为 28.92598， 表明残差存在显著的 ARcH 效应，至少存在 5 阶的 ARcH 效应。这就意味着必须估计很多个参数，而 这却是很难精确的做到。在这种情况下，可以用一 个低阶的 GARcH 模型代替，以减少待估参数的个数。 3 分布模型的确定 金融时间序列的分布往往具有比正态分布更宽 的尾部。为了更精确地描述这些时间序列分布的尾 部特征，本文分别运用 GARcH-Normal、GARcH-t 和 GARcH-GED 模型拟合样本数据。 较之其它模型，GARcH-t 模型的对数似然值有 所增加，同时 AIc 和 Sc 值都变小，这说明 GARcH- t 模型对上证综指收益率序列波动的刻画能力要强 于其它模型。对模型中的未知参数进行极大似然估 计，得出 GARcH-t 模型为： 均值方程为：RSH=0.0399 方差方程为： 2t=0.1137+0.13312t- 1+0.82612t-1 在方差方程中，ARcH 项和 GARcH 项的系数都 是显著的，且两项系数之和为 0.9592，小于 1，满 足参数约束条件。另外，系数之和非常接近于 1， 表明收益率序列的条件方差所受的冲击是持久的， 这对所有的未来预测都有重要作用。 4 分布模型的检验 模型建立的好坏首先要检验其是否有效的消除 原序列的异方差性。另外，基于收益率序列概率积 分变换的检验方法，可以检验序列分布与理论分布 的拟合情况。对原序列做概率积分变换，然后检验 变换后的序列是否服从 i.i.d.（ol）均匀分布。 一般地对变换后的序列进行 BDS 检验，以判断其是 否是独立同分布。而运用 kolmogorov-Smirnov 检 验则可以检验变换后的序列是否服从均匀分布。 4.1 残差序列的 ARcH-Lm 检验 对新方程产生的残差序列x 进行 ARcH- Lm 检验，以观察是否还存在 ARcH 效应。选择滞后 阶数为 1 阶，ARcH-Lm 检验统计值为 0.62976