初中数学《一次函数的图象、性质》试题

北师大版初中数学一次函数的图象、性质试题例 1. 某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定的质量，则需要购买行李票，行李费用 y（元）是行李质量 x（千克）的一次函数，其图象如图所示：根据图象数据，求 与 x之间的函数关系式；问旅客最多可免费携带行李的质量是多少千克？解：（1）设一次函数 bkxy过点（80，10）和（60，6） bk608 10 y 6 125b60 80 x 所求函数关系式为： 125y；（2）令 0y， x， 60旅客最多可免费携带行李的质量是 60 千克。例 2. 已知一次函数 y(2m3)x2n 满足下列条件，分别求出字母 m、n的取值范围。 (1)使得 y 随着 x 的增大而减小； (2)使得函数图象与 y 轴的交点在 x 轴上方； (3)使函数的图象经过第一、三、四象限。分析：根据一次函数图象的性质或图象在直角坐标系中的位置来决定 k、b的正、负符号，用来构造关于 m、n 的不等式，第 (2)题中，要注意 k0 即 2m-30 的隐含条件。解： 例 3. 已知一次函数的图象，交 x 轴于 A(6， 0)，交正比例函数的图象于点B，且点 B 在第三象限，它的横坐标为2，AOB 的面积为 6 平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。解：设正比例函数 y=kx，一次函数 y=ax+b例 4. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=7，P 是 BC 边上与 B 点不重合的动点，过点 P 的直线交 CD 的延长线于 R，交 AD 于 Q（Q 与 D 不重合） ，且，设 BP=x，梯形 ABPQ 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围。R A Q D B P C 简解：易知当 Q 与 D 重 合 时 ， PC=CD=4， BP=3。 因 为 P 与 B 不 重 合 ， Q 与 D 不 重 合 ， 所以 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 00)的情况下，日销售量与产量持平，自 4 月底抗“非典”以来，消毒液需求量猛增，在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，以下表示 2003 年初至脱销期间，库存量 y 与时间 t 之间函数关系的图象是 （ ）14、2004 年 6 月 3 日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:若每月每户居民用水不超过 4 立方米,则按每立方米 2 元计算;若每月每户居民用水超过 4 立方米,则超过部分按每立方米 4.5 元计算(不超过部分仍按每立方米 2 元计算).现假设该市某户居民某月用水 x立方米,水费为 y元,则 与 x的关系用图象表示正确的是 （ ） Q()t()840OO O Oyx1 -1-1 -1yx1 -1-1 -1yx1 -1-1 -1yx1 -1-1 -1A B C DO O O OOytA BOytDOytCOytyxO 48yxO 48yxO 48yxO 48A B C D15、已知直线 y1=3x+b 与直线 y2=kx+2 相交于点(1,1),则 b= ,k= 。当 时,y 1=y2; 当 时,y 1y2; 当 时,y 1y2。16、y=x-3 的图形为_，若有点(5，t)为函数图形上的一点，则 t =_17、已知正比例函数 ，且它的图象通过第二、四象限，则m=_函数解析式为_18、已知两点(a，3)，(2，b)均在直线 3x+2y=12 上，則a+b=_；19、已知 a 0，函数 y=1+ax 之图形不通过第_象限；20、某市市内电话费 y（元）与通话时间 t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，则通话 7 分钟需付电话费 元。21、公司市场营销部的营销人员的月工资分为两部分,一部分是基础工资,另一部分是根据其每月的销售量所得到的效益工资,已知每个员工每月的工资收入与其销售量成一次函数关系,其图象如图,那么月收入 Y(元)与销售量 X(万件)之间的函数关系式是_,每个员工的基础工资是 22、观察上右图形，在（ ）内填写适当数值：23、已知直线 l1:y=2x+b, l2:y=3x-4,的交点在 x 轴上,求 b 的值.24、已知 y 与 x 成正比例函数，其图象过第二、四象限，且过 和两点，求此函数解析式25、k 为何值时，直线 2k+1=5x+4y 与直线 k=2x+3y 的交点在第四象限26、 已知两条直线 y1=2x-3 和 y2=5-x1O xy y=2x+32( )( )(1)在同一坐标系内作出它们的图象；(2)求出它们的交点 A 的坐标；(3)求出这两条直线与 x 轴围成的三角形 ABC 的面积27、 如图所示，两村的坐标位置各为 A(3，3)、B(5，1)x 轴表示一条运河，两村拟在河旁合建一座扬水站 C，使 C 到两村所用的管道最省，试确定点C 的位置(坐标单位：千米)28、小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快. 如果两人同时起跑，小明肯定赢. 现在小明让小亮先跑若干米. 图中 l1、 l2分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系.根据图象回答：（1）直线 l1、 l2分别表示谁的路程与时间的函数关系？ （2）小明让小亮先跑了多少米？ （3）小明与小亮的速度各是多少？（4）谁能赢得这场比赛的胜利？ 29、已知 32x+43y=54,它能化为一次函数的一般形式吗？如果x1=23456,x2=34562,你能比较出 y1 与 y2 的大小吗？试说明你的理由。30、已知直线 AB 与 x，y 轴分别交于 A、B（如图） ，AB=5 ，OA=3 ，（1） 求直线 AB 的函数表达式。（2） 如果 P 是线段 AB 上的一个动点（不 运动到 A，B） ，过 P 作 x 轴的垂线， 垂足是 M，连接 PO，设 OM=x，图中 哪些量可以表示成 x 的函数？试写出 5 个不同的量关于 x 的函数关系式。 （这里的量是指图中某些线段的长度或某些几何图形的面积等）31、已知一次函数 y=kx+