自动控制原理课件四根轨迹法ppt（精品ppt）

第 4章 根轨迹法l 4.1 根轨迹法的概念l 4.2 根轨迹方程l 4.3 常规根轨迹及其绘制l 4.4 广义根轨迹及其绘制l 4.5 按根轨迹分析控制系统l 4.6 用 MATLAB绘制根轨迹Date 1自动控制原理根轨迹的概念-1 0ImK:0 特征根 ：-0.5Re特征方程：闭环传递函数： _ 对于高阶系统，不能用特征方程求根的解析方法得到根轨迹。l4.1 根轨迹法的概念Date 2自动控制原理根 轨 迹 ： 开环系统 的 某一参数 从 0变为 时， 闭环系统 特征方程的根在 s平面上变化的轨迹根轨迹法 ： Evans提出（ 1948年）的一种由 开环传递函数 求 闭环特征根的简便方法；是分析与设计线性定常控制系统的 图解方法 。Date 3自动控制原理动态性能：-1 0ImRe-0.5K=0.25根轨迹与系统性能稳定性： 根轨迹若越过虚轴进入 s右半平面，与虚轴交点处的 k即为 临界增益 。稳态性能：根据坐标原点处的根数，确定系统的型次，同时可以确定对应的静态误差系数。特征方程的根 运动模态 系统动态响应（稳定性、系统性能）开环传递函数在坐标原点有一个极点，系统为 1型系统，根轨迹上的 K值就是静态误差系数。但是由开环传递函数绘制根轨迹， K是根轨迹增益，根轨迹增益与开环增益之间有一个转换关系。过阻尼 00.25单位阶跃响应为阻尼振荡过程Date 4自动控制原理闭环零、极点与开环零、极点之间的关系设控制系统如图所示设：前向通路增益 ：前向通道根轨迹增益：反馈通道根轨迹增益Date 5自动控制原理Date 6自动控制原理结论：（ 1）闭环系统的 根轨迹增益 = 开环前向通道系统 根轨迹增益 。（ 2）闭环系统的 零点 由 开环前向通道 传递函数的 零点 和 反馈通道 传递函数的 极点 所组成。（ 3）闭环 极点 与开环 零点 、开环 极点 、 根轨迹增益 均有关。根轨迹法的任务：由已知的开环零极点和根轨迹增益，用图解方法确定闭环极点。Date 7自动控制原理由闭环传递函数根轨迹方程GH特征方程根轨迹增益开环零点开环极点常数常数是什么 ？考虑： 复平面上的点，特征方程的 根，闭环极点l4.2 根轨迹方程Date 8自动控制原理模值条件（幅值条件）：根轨迹的幅值条件和相角条件根轨迹方程实质上为一向量方程相角条件（幅角条件）：（充分必要条件）开环有限零点到 s的矢量辐角 开环极点到 s的矢量辐角，逆时针为正 Date 9自动控制原理模值条件与相角条件的应用-0.825=0.466 n=2.34s1=-0.825s2,3= -1.09j2.07-1.09+j2.072.262.112.612.0722.262.112.612.072 = 6.006892.49o- 66.27o- 78.8o- 127.53o= 180o-1.5 -1-2 0.592.49o66.27o78.8o127.53oDate 10自动控制原理模值方程与相角方程的应用S1= 1.5+j1.2553Lik*=0.2643.826i39.91.826 68.35.576 147.91.82613.82621.826111.7160.3164.4k*=0.266 180.3oDate 11自动控制原理结论 ： 根轨迹上的点一定满足相角条件，且满 足相角条件的点一定在根轨迹上，即相 角条件是确定根轨迹的重要条件。 只有当需要确定根轨迹上各点的根轨迹 增益时，才需使用模值条件。 绘制根轨迹只需使用相角条件。Date 12自动控制原理1. 根轨迹的起点与终点；2. 根轨迹的条数、连续性和对称性；3. 实轴上的根轨迹；4. 根轨迹的渐近线；5. 根轨迹在实轴上的分离点；6. 根轨迹的起始角和终止角；7. 根轨迹与虚轴的交点；8. 根轨迹的走向法则。通常，我们把 以开环根轨迹增益为可变参数 绘制的根轨迹叫做普通根轨迹 （或 一般根轨迹 ）。绘制普通根轨迹的基本规则主要有8条：4.3 常规根轨迹及其绘制Date 13自动控制原理l 根轨迹 _特征方程：根轨迹方程： 辐值条件： 辐角条件： 由相角条件（ 条件）绘制出的根轨迹，称 根轨迹 。 变化参数为根轨迹增益 。Date 14自动控制原理规则 1： 根轨迹的起点和终点又从证明：根轨迹方程： Date 15自动控制原理下面分三种情况讨论1 当 m=n时 ，即开环零点数与极点数相同时，根轨迹的起点与终点均有确定的值。2 当 mn时 ，即开环零点数大于开环极点数时，除有 n条根轨迹起始于开环极点 (称为有限极点 )外，还有 m-n条根轨迹起始于无穷远点 (称为无限极点 )。这种情况在实际的物理系统中虽不会出现，但在参数根轨迹中，有可能出现在等效开环传递函数中。根轨迹方程 ： Date 16自动控制原理在实际系统通常是 ，则还有 条根轨迹终止于 s平面的无穷远处，这意味着在无穷远处有 个无限远（无穷）零点。有两个无穷远处的终点 有一个无穷远处的起点Date 17自动控制原理结论： 根轨迹 起始于开环极点 ， 终止于开环零点 ； 如果开环极点数 n大于开环零点数 m， 则有 n-m条根轨迹终止于 s平面的无穷远处 (无限零点 )，如果开环零点数 m大于开环极点数 n， 则有 m-n条根轨迹起始于 s平面的无穷远处 (无限极点 )。Date 18自动控制原理结论 ： 根轨迹的分支数等于系统的闭环极点数 (n条） 。根轨迹是连续且对称于实轴的曲线。规则 2： 根轨迹的分支数、连续性和对称性系统开环根轨迹增益 (实变量）与复变量 s有一一对应的关系，当 由零到无穷大连续变化时，描述系统特征方程根的复变量s在平面上的变化也是连续的，因此，根轨迹是 n条连续的曲线。由于实际的物理系统的参数都是实数，若它的特征方程有复数根，一定是对称于实轴的共轭复根，因此，根轨迹总是对称于实轴的。根轨迹的分支数即根轨迹的条数。既然根轨迹是描述闭环系统特征方程的根（即闭环极点）在 S平面上的分布，那么，根轨迹的分支数就应等于系统特征方程的阶数。根轨迹方程： Date 19自动控制原理分析： 实轴上的根轨迹必须满足绘制根轨迹的相角条件，即结论 ： 若实轴上某线段 右 侧的开环零、极点的个数之和为 奇 数，则该线段是实轴上的根轨迹。规则 3： 实轴上的根轨迹选择 so作为试验点。开环极点到 s0点的向量的相角为开环零点到 s0点的向量的相角为 实轴上， s0点左侧：实轴上， s0点右侧：复平面上： p1p2p3p5p4z1 z2 s0z4z3j0Date 20自动控制原理已知系统的开环传递函数，试确定实轴上的根轨迹。-1， -2 右侧实零、极点数 =3。-4， -6 右侧实零、极点数 =7。Date 21自动控制原理规则 4： 根轨迹的渐近线当开环极点数 n大于开环零点数 m时，系统有 n-m条根轨迹终止 于 S平面的无穷远处，这 n-m条根轨迹变化趋向的直线叫做根轨迹的渐近线，因此，浙近线也有 n-m条，且它们交于实轴上的一点。 这些根轨迹分支趋向无穷远的渐近线由与实轴的夹角和交点来确定。则由 辐角条件有：假设在无穷远处特征根 ， S平面上所有零、极点到 的矢量幅角都相等，为分析：分析：Date 22自动控制原理由 辐值条件 ： 假设在无穷远处特征根 ， S平面上所有零、极点到 的矢量长度都相等即相当于：所有开环零、极点都汇集在一起，其位置为 ，即渐进线的交点Date 23自动控制原理与实轴夹角与实轴交点结论 ： 根轨迹的渐近线 n-m条注 ： 1.2.与实轴交点必定在实轴上3.计算与实轴交点时，只考虑开环零、极点的实部即可Date 24自动控制原理例： 设单位负反馈系统的前向传递函数为（ 2）有 4条根轨迹的分支，对称于实轴（ 1）解：（ 4）有 n-m=4-1=3条根轨迹渐近线与实轴夹角与实轴交点 -4 -3 -2 -1 0（ 3）实轴上的根轨迹：60180-60Date 25自动控制原理两条或两条以上的根轨迹分支在 s 平面上相遇又立即分开的点称为分离点（会合点）。规则 5： 根轨迹的分离点-1 0ImRe-0.5K=0.25当系统开环增益 K 由零到无穷大变化时，两条根轨迹先在实轴上相向运动 ,相遇在点 (-0.5,j0)，当 K 0.25后，离开实轴进入 s平面，且离开实轴时，根轨迹与实轴 正交 。我们称该点为根轨迹的分离点。 实际上 ,分离点是系统特征方程的 等实根 。 一般，常见的根轨迹分离点是位于实轴上两条根轨迹分支的分离点。Date 26自动控制原理l 若根轨迹位于实轴上两个相邻的开环极点之间（其中一个可以是无限极点），则在这两个极点之间至少存在一个分离点；l 若根轨迹位于实轴上两个相邻的开环零点之间（其中一个可以是无限零点），则在这两个零点之间也至少有一个分离点。l 分离点也可能以 共轭形式 成对出现在复平面上，显然， 复平面上的分离点表明系统特征方程的根中至少有两对相等的共轭复根存在。实轴上根轨迹的分离点 复平面上的分离点 Date 27自动控制原理根轨迹的分离