6、数字电路基础

第六章 数字电路基础软件学院侯刚1主要内容 6.1 数字电路概述 6.2 逻辑代数 6.3 逻辑函数建立及表示方法 6.4 逻辑函数简化26.1 数字电路概述 模拟电子技术中介绍了基本放大器、多级放大器、反馈放大器以及集成运算放大器等，这些电路都是用来对模拟信号进行产生、放大、处理和运用的电路，因此把这些电路称为模拟电路。 数字电子技术则是一门研究数字信号的产生、整形、编码、运算、记忆、计数、存储、分配、测量和传输的科学技术，简单的说是用数字信号去实现运算、控制和测量的科学。在数字电子技术中，能实现上述功能的电路称为 “数字电路 ”。 36.1.1 数字信号 有些物理量在时间和数值上具有连续变化的特点，如时间、温度、压力及速度等，这种连续变化的物理量，习惯上称为 模拟量 。把表示模拟量的电信号叫做 模拟信号 。 还有一种物理量，它们在时间上和数量上是不连续的，它们的数量大小和每次的增减变化都是某一个最小单位的整数倍，而小于这个最小单位的数值是没有物理意义的。这一类物理量称为 数字量 ，表示数字量的电信号称为 数字信号 。46.1 数字电路概述6.1.1 数字信号 数字信号由 0和 1两种数值组成。 数字信号可以进行两种运算，即 算术运算 和 逻辑运算 。 数字信号 0和 1表示的是数量的大小，则它们进行的是算术运算。 表示的是两种不同的状态，则它们进行的是逻辑运算。 56.1 数字电路概述6.1.2 数字电路的优点(1) 便于高度的集成化；(2) 工作准确可靠，抗干扰能力强；(3) 数字信息便于长期保存；(4) 数字集成电路产品系列多、通用性强且成本低；(5) 保密性好；(6) 可同时进行数值计算和逻辑运算；66.1 数字电路概述6.1.3 数字电路分类(1) 根据电路结构不同，可分为 分立元件电路 和 集成电路两大类 ；(2) 根据集成的密度不同，可分为 大、中、小、超大规模集成电路 ；(3) 根据半导体导电类型的不同，可分为 双极型电路 和 单极型电路 ；76.1.4 脉冲波型主要参数 脉冲幅度 Um 脉冲上升时间 tr 脉冲下降时间 tf 脉冲宽度 tW 脉冲周期 T 脉冲频率 f 占空比 q：脉冲宽度与脉冲周期的比值， qtW/T。86.1.5 数制和码制1、数制(1) 十进制(2) 二进制(3) 八进制(4) 十六进制2、不同数制之间的转换(1) 各种数制转换成十进制(2) 十进制转换成各种数制(3) 二进制与八 (十六 )进制的转换96.1.5 数制和码制3、码制(1) 二 十进制编码 (BCD) 有权码； 无权码；(2) 可靠性编码 格雷码； 奇偶校验码；106.2 逻辑代数 逻辑代数是描述客观事物逻辑关系的数学方法。它首先是由英国数学家乔治 布尔提出，因此也称为 布尔代数 。而后克劳德 香农将逻辑代数应用到继电器开关电路的设计中，所以又称为开关代数 。 和普通代数一样，在逻辑代数中用字母表示变量与函数，但变量与函数的取值只有 0和 1两种可能。这里的 0和 1已经不再表示数量的大小，只能代表两种不同的逻辑状态。我们把这种二值变量称为 逻辑变量 ，简称 变量 ，这种二值函数称为 逻辑函数 ，简称 函数 。 116.2 逻辑代数6.2.1 基本逻辑运算1、与逻辑运算与逻辑的定义：仅当决定事件（ Y）发生的所有条件（ A， B， C， ）均满足时，事件（ Y）才能发生。表达式为： 真值表126.2.1 基本逻辑运算2、或逻辑运算或逻辑的定义：当决定事件（ Y）发生的各种条件（ A， B， C， ) 中，只要有一个或多个条件具备，事件（ Y）就发生。表达式为： 真值表136.2.1 基本逻辑运算3、非运算非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（ Y）发生的条件（ A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：真值表146.2.1 基本逻辑运算4、复合运算(1) 与非逻辑运算：它是将逻辑变量先进行与运算再进行非运算。表达式为：F=AB真值表156.2.1 基本逻辑运算(2) 或非逻辑运算：它是将逻辑变量先进行或运算再进行非运算。其表达式为：F=A+B 真值表166.2.1 基本逻辑运算(3) 与或非逻辑运算它是将逻辑变量先进行与运算后进行或运算再进行非运算。其表达式为：F=AB+CD176.2.1 基本逻辑运算(4)同或和异或逻辑运算 如果当两个逻辑变量 A和 B相同时，逻辑函数 F等于 1，否则 F等于 0，这种逻辑关系称为同或 。A B F0 0 10 1 01 0 01 1 1186.2.1 基本逻辑运算 如果当两个逻辑变量 A和 B相异时，逻辑函数 F等于 1，否则 F等于 0，这种逻辑关系称为 异或。 A B F0 0 00 1 11 0 11 1 0196.2.2 逻辑代数的基本定理与运算规则（ 1）常量之间的关系（ 2）基本公式分别令 A=0及A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。1、基本定律 206.2.2 逻辑代数的基本定理与运算规则利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明 AB=BA：216.2.2 逻辑代数的基本定理与运算规则分配率A+BC=(A+B)(A+C)互补率 A+A=10-1率 A1=1 226.2.2 逻辑代数的基本定理与运算规则互补率 A+A=1分配率A(B+C)=AB+AC0-1率 A+1=1 236.2.2 逻辑代数的基本定理与运算规则2、逻辑代数的基本运算规则例如，已知等式 ，用函数 Y=AC代替等式中的 A， 根据代入规则，等式仍然成立，即有：（ 1）代入规则：任何一个含有变量 A的等式，如果将所有出现 A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。246.2.2 逻辑代数的基本定理与运算规则（ 2）反演规则：对于任何一个逻辑表达式 Y， 如果将表达式中的所有 “”换成 “ ”， “ ”换成 “”， “0”换成 “1”， “1”换成 “0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量原变量换成反变量，反变量换成原变量 ，那么所得到的表达式就是函数 Y的反函数 Y（ 或称补函数）。这个规则称为反演规则。例如：256.2.2 逻辑代数的基本定理与运算规则（ 3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式 Y， 如果将表达式中的所有 “”换成 “ ”， “ ”换成 “”， “0”换成 “1”， “1”换成 “0”，而变量保持不变变量保持不变 ，则可得到的一个新的函数表达式 Y ， Y 称为函 Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：对偶规则的意义在于 ：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则 ,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：266.3 逻辑函数的建立及其表示方法（ 1）逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非 3种运算符连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母A、 B、 C、 D等称为输入逻辑变量，等式左边的字母 Y称为输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非运算符的叫做反变量。（ 2）逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量 A、 B、 C、 的每一组确定值，输出逻辑变量 Y就有唯一确定的值，则称 Y是 A、 B、 C、 的逻辑函数。记为注意注意 ：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变量还是函数，其取值都只能是 0或 1，并且这里的 0和 1只表示两种不同的状态，没有数量的含义。 276.3.1 逻辑函数的表示方法1、 真值表真值表：是由变量的所有可能取值组合及其对应的函数值所构成的表格。真值表列写方法：每一个变量均有 0、 1两种取值， n个变量共有 2n种不同的取值，将这 2n种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。例如：当 A=B=1、 或则 B=C=1时，函数 Y=1； 否则 Y=0。286.3.1 逻辑函数的表示方法2、 逻辑表达式逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非 3种运算符连接起来所构成的式子。函数的标准与或表达式的列写方法：将函数的真值表中那些使函数值为1的最小项相加，便得到函数的标准与或表达式。3、 卡诺图卡诺图：是由表示变量的所有可能取值组合的小