浅谈对系统工程的认识

谈对系统工程的认识摘要：随着社会经济发展和科学的进步，人类社会出现了越来越多的大型复杂的系统。这些系统的规划建造及运用都要建立在科学的基础之上，系统工程作为对系统的进行组织管理的技术便由此而产生。1.1 引言“系统”这个名词，这个词在拉丁语中，是“在一起” “放置”的意思，因此，很久以来，他都是表示群体集合的概念的。但作为一个科学概念，还是在 20 世纪以来由于科学发展和人类文化的累积才是他的内涵逐步明确起来。他作为一门现代化的学科，还是从 20 世纪 40 年代开始的，是由美国贝尔电话公司在发展微波通信网时，首先提出的“系统工程”这个名词，并提出了工程按系统思想分成阶段进行工作的一套工作方式。后来，由于二战的需要，为了把整个军事系统的行动从科学上加以研究，便形成了运筹学这门学科，并且起到了很大的作用。战后，人们把它应用到经营管理方面，也起到了重要的作用，使它成为系统工程的一个有力基础。在 1957 年，第一本系统工程专著出版，标志这这门学科正式产生。现在，系统工程已经有了长远的发展，他的思想和方法来自不同的行业和领域，又吸收了不同的邻近学科理论，所以造成了系统工程上定义的多样性，但从实用性上来说，他方法性的应用工程学科，它跨越了各个学科领域的横断性学科，从整体，全局的方向去考虑解决问题，同时，他不仅涉及到技术方面，还用在了难以精确描述上的社会，心理因素上，因此，可以说，它是一门总揽全局，着眼整体，从不同视角和不同方法来处理的系统中的各个部分，来规划和设计组建运行整个系统，是系统中的技术经济社会效果达到最优的方法性学科。虽然说他是不可界定的，当然不妨碍我们去掌握和追随他的思想，发展他的细想。2 谈对线性规划问题的认识2.1 线性规划解释含义前面谈到系统分析，在进行系统分析时，我们总要用所研究的系统进性描述，而线性规划，就是我们在描述系统中我们所用到的一种系统分析语言。它 是 运 筹 学 中 研 究 较 早 、 发 展 较 快 、 应 用 广 泛 、 方 法 较 成 熟 的 一 个 重 要 分 支 ,它 是 辅助 人 们 进 行 科 学 管 理 的 一 种 数 学 方 法 ， 它 所 研 究 的 是 ： 在 一 定 条 件 下 ， 合 理 安 排 人 力物 力 等 资 源 ， 使 经 济 效 果 达 到 最 好 .一 般 地 ， 求 线 性 目 标 函 数 在 线 性 约 束 条 件 下 的 最 大值 或 最 小 值 的 问 题 ， 统 称 为 线 性 规 划 问 题 。 满 足 线 性 约 束 条 件 的 解 叫 做 可 行 解 ， 由 所 有可 行 解 组 成 的 集 合 叫 做 可 行 域 。 决 策 变 量 、 约 束 条 件 、 目 标 函 数 是 线 性 规 划 的 三 要 素 . 它 的 数 学 模 型 的 一 般 形 式 是 （ 1） 列 出 约 束 条 件 及 目 标 函 数 （ 2） 画 出 约 束 条 件 所 表 示的 可 行 域 （ 3） 在 可 行 域 内 求 目 标 函 数 的 最 优 解2.2 线 性 规 划 问 题 及 其 数 学 模 型一 问 题 的 提 出例 1 某 工 厂 在 计 划 期 内 要 安 排 生 产 甲 乙 两 种 产 品 ， 已 知 条 件 如 下 ， 如 何 安 排 计 划 可 使工 厂 获 利 最 多 ？甲 乙 现 有 资 源设备 1 2 8 台时原材料 A 4 0 16KG原 材 料 B 0 4 12KG每 件 利 润 2 3解：X1,X2 分别表示甲乙的在计划期内产品 1 2 的产量Maxz=2X1+3X2X1+2X2=0二分析问题刚才的问题有决策变量（X1，X2,Xn）;有约束条件和目标函数，根据问题的不同，可取 max 或 min，满足以上三个模型，称为线性规划的模型，及刚才提出的问题称之为建模三解决问题对线性规划问题，通常采用图解法3 对决策和对决策的认识3.1 决策的概念和种类1.决策的概念决策就是为了达到某种预定的目标，在若干个可供选择的行动方案中，决定一个合适的方案的过程。2.决策的种类确定型决策确定型决策是指决策过程的结果完全由决策者所采取的行动决定的一类问题，它可采用最优化、动态规划等方法解决。例：已知某种布料的单位价格是 50 元/米，某服装厂需对采购量作出决策。假如决策是采购量为 100 米，那么就需要支出 5000 元（不考虑其他费用） 。这种决策就是一个决定型决策。非确定型决策在实际决策中，有些客观条件不由决策者控制，这类问题称为非确定型决策。例：一家人要做出周末去公园游玩还是呆在家里看电视的决策，但对此决策有重要影响的客观条件天气，却是不受决策者控制的，这就是一个非确定型决策。随机型决策随机型决策是非确定性决策的一种，有些客观条件受随机因素影响，称为随机型决策。例：某商店要决策服务员的数量，此问题的一个重要的客观条件顾客数量是一个随机变量，这就是一个随机型决策。竞争型决策在决策过程中，如果有两个或两个以上互相竞争（即他们的利益不同）的决策者参与，而过程的结果决定于所有参与者的策略，这就是竞争型决策。例：冷战期间，苏美两国大搞军备竞赛，民用工业就必然减少了投入，苏联的解体与此也不无关系，这是一个典型的竞争型决策二、非确定型决策1非确定型决策问题的要素：(1)策略集：策略的集合，决策者可在策略集中任选一个策略；(2)状态集 ：对决策N者有影响的可能发生的客观事件，他们的发生不受决策者控制；(3)有关各种状态发生的信息；(4)收益函数 ，定义在 上，决策者在不同的状态下选择不同的策略所fNS得到的不同收益；(5)决策目标 ：决策者通过决策过程所想要达到的目标。V例：某工厂生产某种机器，决策者可选择生产 10 台，20 台，或 30 台。实际需求可能是 10台，20 台或 30 台。假设卖出一台利润为 10 万元，滞销一台损失 2 万元。问工厂应生产多少？此问题的各个要素：策略集 ：生产 10 台，生产 20 台，生产 30 台2.状态集S（市场的需求状态）：需求 10 台，需求 20 台，需求 30 台3.有关各种状态发生的信N息：问题中没有具体给出，须决策者予以调查，比如“市场需求为 10，20，30 台的概率分别为 0.5，0.3，0.2” ，这就是一个各种状态发生的信息。4.收益函数 ：由问题已知的条f件可以算出不同状态下不同决策的收益，比如需求状态为 10 台，决策为生产 20 台，则受益 万元80)2(10(1f同理，可以算出其他状态与决策组合下的收益 ，我们用以下表格表示，称为收益矩阵：f10 20 3010 100 100 10020 80 200 20030 60 180 300决策目标 ：V不同的决策者可能有不同的目标，A，比如通过调查或估计各种状态发生的概率分布，通过决策使期望收益最大，这就是一种决策目标。B，如果决策者是一个保守主义者或者悲观主义者，决策时只考虑最坏的可能结果，希望保证通过决策能够得到最好的最低利润，就心满意足了，这也是一种决策目标。C，再比如决策者是一个冒险主义者或乐观主义者，决策时看重最大利润，力争最好的结果，也同样是一种决策目标。决策过程：不同的决策目标对应着不同的决策准则。A， 若决策目标 是期望收益最大，则采取期望值准则，先求或估计各种状态发生的概率V分布，然后求出采用各种策略时收益的期望，最后选取期望最大的策略。本例中假定需求为 10，20，30 台的概率分别为 0.5，0.3，0.2，则可求出采取三种策略的收益期望分别为 100，140，144（万元） 。所以应该生产 30 台。求收益期望过程如下：生产 10 台的收益期望= 102.103.5.0生产 20 台的收益期望= 48生产 30 台的收益期望= 1402.183.065. B， 各决策目标 是保证最低利润，则应从最坏的结果中选择最好的一种策略，用符号表V示即准则。本例中，生产 10 台可保证利润至少为 100 万元，生产 20 台只能保证利润 80 万元（当需求为 10 台时） ，生产 30 台只能保证 60 万元。因此，按 准则应生产 10 台，可保证利润max至少 100 万元。这种准则也称为保守主义准则。C， 若决策目标 是追求最大利润，则应采取 准则。本例中，生产 10 台的最大利润是 100 万元，生产 20 台的最大利润是 200 万元。生产 30 台的最大利润是 300 万元。因此按 准则应生产 30 台。这种准则也称为乐观主义准ax则。4.对网络问题的认识4.1 网络问题概述在我们的实际生活中，我们会常常遇到一类由许多线路连成的网络系统。在线路中，有物料能量或信息在流动。例如铁路公路运输网，由线路把站点连成网络，有客流或物流在网络中运动。在系统工程中遇到的网络系统问题，有相当一部分是网络优化问题，也就是也就是由在网络节点或支路有某些约束的条件下，希望系统的某一指标取最小值或最大值的问题。4.2 最大流问题的论述1.网络与流给定有向图 D=(V, A) ，在 V 中指定一点称为发点（记为 vi） ，而另一点称为收点（记为 vj） ，其余的点为中间点。对于每个弧( vi,vj) A ，对应有一个 c(vi , vj)0（简写为 cij） ，称为弧的容量。这样的 D 称为一个网络，记为 D=(V,A,C)则所谓网络上的流，是指定义在弧集合 A 上的一个函数 f=f(vi,vj)，并称 f(vi,vj)为弧( vi,vj)上的流量（简记为 fij)。最大流问题就是求一个流 fij使其流量 v(f )达到最大，并且满足：最大流问题是一个特殊的求极大值的线性规划问题。利用图的特点，可以比采用线性规划的一般方法更为直观简便地求解。4.3 最短路问题的论述1.什么是最短路问题最短路问题就是要在所有从 vs 到 vt 的路中，找一条权最小的路，即寻找 P0，使最短路问题是网络理论中应用最广泛的问题之一。许多优化问题可以使用这个模型如设备更新、管道铺设、线路安排、厂区布局等。2.有关最短路问题的解法（设备更新问题）例某企业在四年内都要使用某种设备，在每年年初作出是购买新设备还是继续使用旧设 tifvsifff Avcfjiij jiijij )(,0),(0)(min)(0P备的决策。若购买新设备就要支付购置费；若继续使用旧设备，则需支付维修费用。这种设备在四年之内每年年初的价格以及使用不同时间（年）的设备的维修费用估计为：年份 1 2 3 4年初购价 10 11 12 13维修费用 2 4 7 14问题：制定一个四年之内的设备更新计划，使得四年之内的设备购置费和维修费用之和最小符号的含义：vi第 i 年年初购进一台新设备( v5 表示第四年年底 )；弧(vi,vj) 第 i 年年初购进的设备一直使用到第 j 年年初(即第 j-1 年年底) ；弧(vi ,vj)的权数从第 i 年年初购进的设备一直使用到第 j 年年初所花费的购置费和维修费用的总和。图中权数 ij 的确定：12=10+2=12； 13=10+2+4=16； 14=10+2+4+7=23； 15=10+2+4+7+14=37；23=11+2=13； 24=11+2+4=17；25=11+2+4+7=24； 34=12+2=14；35=12+2+4=18； 45=13+2=15用 Dijkstra 算法求 v1 到 v5 的最短路。(1) 给 v1 以 P 标号, P(v1)=0, 其余各点给以 T 标号T(vi)= + (i=2,3,4,5) （图中( ) 内的数表示 P 标号； 内的数表示 T 标号）T(v2) =min T(v2), P(v1)+ 12= min +, 0+12=12T(v3) =min T(v3), P(v1)+ 13= min +, 0+16=16T(v4) =min T(v4), P(v1)+ 14= min +, 0+23=23T(v5) =min T(v5), P(v1)+ 15= min +, 0+37=37(3) 比较所有具有 T 标号的点，把最小者改为 P 标号。T(v 2)最小，令 P(v2)=12。 (4) v2 为刚得到 P 标号的点，考察弧(v2,v3), ( v2,v4), (v2,v5)的端点 v3,v4,v5。T(v3) =min T(v3), P(v2)+ 23= min 16, 12+13=16T(v4) =min T(v4), P(v2)+ 24= min 23, 12+17=23T(v5) =min T(v5), P(v2)+ 25= min 37, 12+24=36(5) 比较所有具有 T 标号的点，把最小者改为 P 标号。T(v 3)最小，令 P(v3)=16。 6)考察点 v3 T(v4) =min T(v4), P(v3)+ 34= min23, 16+14=23T(v5) =min T(v5), P(v3)+ 35= min36, 16+18=34(7) 所有 T 标号中，T (v4)最小，令 P(v4)=23(8) 考察点 v4T(v5) =min T(v5), P(v4)+ 45= min34, 23+15=34(9) 只有一个 T 标号 T(v5)，令 P(v5)=34 。计算结束。由上可知：v1 到 v5 的最短路为 v1v3v5,长度为 34。其含义为：最佳更新计划为第一年年初购买新设备使用到第二年年底(第三年年初) ，第三年年初再购买新设备使用到第四年年底，这个计划使得总的支付最小，其值为 34。5.对随机排队系统的认识1.随 机 排 队 的 认 识排 队 论 (queueing theory), 或 称 随 机 服 务 系 统 理 论 , 是 通 过 对 服 务 对 象 到 来 及 服 务 时间 的 统 计 研 究 ， 得 出 这 些 数 量 指 标 （ 等 待 时 间 、 排 队 长 度 、 忙 期 长 短 等 ） 的 统 计 规 律 ，然 后 根 据 这 些 规 律 来 改 进 服 务 系 统 的 结 构 或 重 新 组 织 被 服 务 对 象 ， 使 得 服 务 系 统 既 能 满足 服 务 对 象 的 需 要 ， 又 能 使 机 构 的 费 用 最 经 济 或 某 些 指 标 最 优 。 它 是 数 学 运 筹 学 的 分 支学 科 。 也 是 研 究 服 务 系