2012-2013学年浙江省金华市义乌市七年级(下)期末数学试卷

1期末数学试卷一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.请选出一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1 （3 分）若分式 有意义，则 x 应满足的条件是（ ）A x4 B x0 C x4 D x=42 （3 分） （2009 广元）要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）A 条形统计图 B 扇形统计图 C 折线统计图 D 频数分布直方图3 （3 分） （2008 芜湖）下列运算正确的是（ ）A（a+b） 2=a2+b2 Ba3a2=a5 Ca6a3=a2 D2a+3b=5ab4 （3 分） （2007 广州）以 为解的二元一次方程组是（ ）ABCD5 （3 分） （2007 无锡）化简分式 的结果为（ ）ABCD6 （3 分）下列分解因式正确的是（ ）A 2x2xy=2x（xy） B xy2+2xyy=y（xy2x）C 2x28x+8=2（x2） 2 D x2x3=x（x1） 37 （3 分） （2009 枣庄）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列说法正确的是（ ）A 当1=2 时，一定有 ab B当 ab 时，一定有1=2C 当 ab 时，一定有1+2=180 D当 a b 时，一定有1+2=908 （3 分）若关于 x 的方程 有增根，则 m 的值为（ ）A2 B1 C0 D 19 （3 分）如图，将边长为 5 个单位的等边ABC 沿边 BC 向右平移 4 个单位得到AB C，则四边形 AACB 的周长为（ ）A22 B23 C24 D2510 （3 分）若（t3） 22t=1，则 t 可以取的值有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分） （2013 绍兴）分解因式：x 2y2= _ 12 （3 分）已知某组数据的频数为 56，频率为 0.7，则样本容量为 _ 13 （3 分）已知 ，则 x+y= _ 14 （3 分）若 x2+mx+1 是完全平方式，则 m=_15 （3 分）为紧急安置 50 名雅安地震灾民，需要同时搭建可容纳 6 人和 4 人的两种帐篷，且所有帐篷都住满人，则搭建方案共有 _ 种16 （3 分）已知 ABCD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，P 是直线 AB 上一动点，过 P 作直线 EF 的垂线交 CD 于点 Q若APQ=2EFC=2 EQP，则AEQ= _ 三解答题（本题有 8 小题，共 52 分.其中第 17、18、19、20、21、22 题每小题 6 分，第 23、24 题每小题 6 分）17 （6 分）计算：（1） （a 2） 4a2 （2） 18 （6 分）解方程（组）（1）（2） 319 （6 分）先化简： ，再选一个你喜欢的数代入求值20 （6 分）如图，已知ABC=ADE=50 ，点 D 在 AB 上，BE 平分ABC，求DEB 的度数21 （6 分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了 _ 名学生；在扇形统计图中，表示“书法类” 部分在扇形的圆心角是 _ 度；（2）请把统计图 1 补充完整；（3）调查发现，该校参加文学类的社团学生中，女生人数是男生人数的 2 倍若该校共有学生 1600 名，请估算该校参加文学类社团男生和女生各有多少人22 （6 分）已知梯形的面积公式为 S= （1）把上述的公式变形成已知 S，a，b，求 h 的公式；（2）若 a：b：S=2 ：3：4，求 h 的值23 （8 分）图 1 是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图 2 的形状拼成一个正方形（1）请用两种不同的方法求图 2 中阴影部分的面积（直接用含 m，n 的代数式表示）方法 1： _ 方法 2： _ （2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式之间的等量关系；代数式：（m+n） 2， （m n） 2，mn _ （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知 a+b=8，ab=7，求 ab 和 a2b2 的值24 （8 分）已知 A，B 两地相距 120 千米，甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发，相向而行，其终点分别为B，A 两地两车均先以 a 千米每小时的速度行驶，再以 b 千米每小时的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等（1）若 b= a，且甲车行驶的总时间为 小时，求 a 和 b 的值；（2）若 ba=30，且乙车行驶的总时间为 小时求 a 和 b 的值；求两车相遇时，离 A 地多少千米52012-2013 学年浙江省金华市义乌市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.请选出一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1 （3 分）若分式 有意义，则 x 应满足的条件是（ ）Ax4 Bx0 Cx4 Dx=4考点： 分式有意义的条件菁优网版权所有分析： 先根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x的取值范围即可解答： 解： 分式有意义，x40，解得x4故选 A点评： 本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不等于零2 （3 分） （2009 广元）要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）A条形统计图 B扇形统计图 C折线统计图 D频数分布直方图考点： 频数（率）分布直方图；统计图的选择菁优网版权所有分析： 扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目解答： 解：根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图故选 C点评： 此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断3 （3 分） （2008 芜湖）下列运算正确的是（ ）A（a+b） 2=a2+b2 Ba3a2=a5 Ca6a3=a2 D2a+3b=5ab考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；完全平方公式菁优网版权所有分析： 根据完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，对各选项分析判断后利用排除法求解解答： 解：A、应为（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误；B、a 3a2=a5，正确；C、应为a6a3=a3，故本7选项错误；D、2a 与 3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误故选 B点评： 本题考查了同底数幂的乘法与除法，完全平方公式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错4 （3 分） （2007 广州）以 为解的二元一次方程组是（ ）ABCD考点： 二元一次方程组的解菁优网版权所有分析： 所谓“ 方程组 ”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程在求解时，可以将 代入方程同时满足的就是答案解答： 解：将代入各个方程组，可知刚好满足条件所以答案是故选 C点评： 本题不难，只要利用反向思维就可以了5 （3 分） （2007 无锡）化简分式 的结果为（ ）ABCD考点： 约分菁优网版权所有分析： 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解答： 解：原式=故选 A点评： 分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意6 （3 分）下列分解因式正确的是（ ）A 2x2xy=2x（xy）B xy2+2xyy=y（xy2x）C 2x28x+8=2（x2） 2D x2x3=x（x1）39考点： 提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有分析： 根据提公因式法分解因式和公式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解解答： 解：A、2x 2xy=x（2xy） ，故本选项错误；B、xy 2+2xyy=y（xy2x+1 ） ，故本选项错误；C、2x 28x+8=2（x2） 2，故本选项正确；D、x 2x3=x（x1）3 右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误故选 C点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止7 （3 分） （2009 枣庄）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列说法正确的是（ ）A当1=2 时，一定有 abB当 ab 时，一定有1=2C当 ab 时，一定有1+2=180D当 ab 时，一定有1+2=90考点： 平行线的性质菁优网版权所有分析： 根据平行线的性质和邻补角互补，结合图形，逐一分析，排除错误答案解答： 解：A、2 与3 互为邻补角，3=1802，当1=3，即1=1802 时，根据同位角相等，两直线平行，一定有ab，故错误；B、当 ab 时，根据两直线平行，同位角相等，一定有1=3，2与3 互为邻补角，3+2=180，即1+2=180，故错误；C、由 B 知，正确；D、由 B 知，错误故选 C11点评： 本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；邻补角互补8 （3 分）若关于 x 的方程 有增根，则 m 的值为（ ）A2 B1 C0 D 1考点： 分式方程的增根菁优网版权所有分析： 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出 m的值解答： 解：方程两边都乘 x1，得m+1+x1=0，原方程有增根，最简公分母x1=0，解得 x=1，当 x=1 时，m=1故选 D点评： 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值9 （3 分）如图，将边长为 5 个单位的等边ABC 沿边 BC 向右平移 4 个单位得到AB C，则四边形 AACB 的周长为（ ）A22 B23 C24 D25考点： 平移的性质菁优网版权所有分析： 根据平移的性质，对应点的距离等于平移距离求出AA、BB ，然后求出 BC，再根据周长的定义解答即可解答： 解： 平移距离是 4 个单位，AA=BB=4，等边 ABC 的边长为 5，BC=BC=5，BC=BB+BC=4+5=9，四边形AACB 的周长=4+5+9+5=23故选 B点评： 本题考查了平移的性质，主要利用了对应点的距离等于13平移距离，需熟记10 （3 分）若（t3） 22t=1，则 t 可以取的值有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个考点： 零指数幂；有理数的乘方菁优网版权所有分析： 根据任何非 0数的零次幂等于 1，1 的任何次幂等于 1，1的偶数次幂等于 1 解答解答： 解：当 22t=0时，t=1，此时t3=13=2， （ 2） 0=1，当 t3=1 时，t=4，此时22t=224=6，16=1，当 t3=1 时，t=2，此时22t=222=2，（1 ） 2=1，综上所述，t 可以取的值有1、4、2 共 3个故选 C点评： 本题考查了零指数幂，有理数的乘方，要穷举所有乘方等于 1 的数的情况二填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分） （2013 绍兴）分解因式：x 2y2= （x+y） （xy） 考点： 因式分解-运用公式法菁优网版权所有分析： 因为是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可解答： 解：x2y2=（ x+y）（xy） 点评： 本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反，是解题的关键12 （3 分）已知某组数据的频数为 56，频率为 0.7，则样本容量为 80 考点： 频数与频率菁优网版权所有分析： 根据：频率=即可求解解答： 解：样本容量为 560.7=80故答案是：80点评： 本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键13 （3 分）已知 ，则 x+y= 3 考点： 解二元一次方程组菁优网版权所有分析： 把两个方程相加计算即可得解15解答： 解：，+得，3x+3y=9，解得 x+y=3故答案为：3点评： 本题考查了二元一次方程组的解法，根据x、y 的系数的和相等，直接相加即可得解，求解思路比较灵活14 （3 分）若 x2+mx+1 是完全平方式，则 m= 2 考点： 完全平方式菁优网版权所有分析： 本题考查完全平方公式，这里根据首末两项是 x 和 1 的平方可得，中间一项为加上或减去它们乘积的 2 倍，即：x=2x1，由此得 m=2解答： 解：由于（x1） 2，=x22x+1，=x2+mx+1，m=2点评： 本题是根据完全平方公式的结构特征进行分析，对此类题要真正理解完全平方公式，并熟记公式，这样才能灵活应用，本题易错点在于：是加上或减去两数乘积的 2 倍，在此有正负两种情况，要全面分析，避免漏解15 （3 分）为紧急安置 50 名雅安地震灾民，需要同时搭建可容纳 6 人和 4 人的两种帐篷，且所有帐篷都住满人，则搭建方案共有 4 种考点： 二元一次方程的应用菁优网版权所有分析： 可设 6 人的帐篷有 x 顶，4 人的帐篷有 y顶根据两种帐篷容纳的总人数为 50 人，可列出关于x、y 的二元一次方程，根据x、y 均为非负整数，求出x、y 的取值根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案解答： 解：设 6 人的帐篷有 x 顶，4人的帐篷有 y顶，依题意，有：6x+4y=50，整理得y=12.51.5x，因为 x、y 均为非负整数，所以12.51.5x0，解得：0x8 ，从 1 到 7 的奇数共有 4 个，所以 x 的取值共有 4 种可能，即共有 4 种搭建方案故答案为：4点评： 此题主要考查17了二元一次方程的应用，解决本题的关键是找到人数的等量关系，及帐篷数的不等关系16 （3 分）已知 ABCD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，P 是直线 AB 上一动点，过 P 作直线 EF 的垂线交 CD 于点 Q若APQ=2EFC=2 EQP，则AEQ= 90 考点： 平行线的性质菁优网版权所有分析： 先由两直线平行，内错角相等得出EFC=PEF若设PEF=x，则EFC=x，APQ=2x， EQP=x，再由EFPQ，根据三角形内角和定理得到PEF+APQ=90，即x+2x=90，解方程求出 x=30，然后根据三角形外角的性质即可求出AEQ的度数解答： 解： ABCD，EFC=PEF设PEF=x，则EFC=x，APQ=2EFC=2x，EQP= EFC=xEFPQ，PEF+APQ=90，即x+2x=90，解得 x=30，EQP=x=30，APQ=2x=60，AEQ=EQP+APQ=30+60=90故答案为 90点评： 本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理及外角的性质，难度适中设出适当的未知数，用代数方法求角度的大小是一种常用的方法，需熟练掌握三解答题（本题有 8 小题，共 52 分.其中第 17、18、19、20、21、22 题每小题 6 分，第 23、24 题每小题 6 分）17 （6 分）计算：（1） （a 2） 4a2（2） 考点： 整式的混合运算菁优网版权所有分析： （1）首先利用幂的乘方法则，然后利用同底数的幂的除法法则即可求解；（2）首先利用单项式与多项式的乘法法则计算，然后合并同类项即可解答： 解：（1）原式=a8a2=a6；（2）原式=a2b6ab2+6ab2=a2b点评： 本题考查了整19式的运算，正确理解幂的运算法则是关键18 （6 分）解方程（组）（1）（2） 考点： 解分式方程；解二元一次方程组菁优网版权所有专题： 计算题分析： （1）两方程相加消去 y 求出x 的值，进而求出 y 的值，即可确定出方程组的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，检验即可确定出分式方程的解解答： 解：（1），+得：7x=21，即x=3，将 x=3 代入得：12+y=14，即 y=2，则方程组的解为 ；（2）去分母得：3（2x3 ）=x+6，去括号得：6x9=x+6，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解点评： 此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19 （6 分）先化简： ，再选一个你喜欢的数代入求值考点： 分式的化简求值菁优网版权所有分析： 首先对括号内的分式进行同分相减，然后进行乘法运算即可化简，然后代入数值计算解答： 解：原式=2x当 x=3 时，原式=6点评： 注意：取喜爱的数代入求值21时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义如果取 x=2 或 2，则原式没有意义，在本题中却是不允许的20 （6 分）如图，已知ABC=ADE=50 ，点 D 在 AB 上，BE 平分ABC，求DEB 的度数考点： 平行线的判定与性质菁优网版权所有分析： 首先根据同位角相等两直线平行可得DEBC，进而得到E=EBC，再根据角平分线的定义得到EBC 的度数，进而得到DEB的度数解答： 解：ABC=ADE=50，DEBC，E=EBC，BE 平分ABC，EBC=ABE= ABC=25，E=25点评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行21 （6 分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了 100 名学生；在扇形统计图中，表示“书法类” 部分在扇形的圆心角是 72 度；（2）请把统计图 1 补充完整；（3）调查发现，该校参加文学类的社团学生中，女生人数是男生人数的 2 倍若该校共有学生 1600 名，请估算该校参加文学类社团男生和女生各有多少人考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有专题： 计算题分析： （1）由体育类的人数除以所占的百分比即可求出调查的总学生数；由书法类的人数除以总人数求出百分比，乘以 360 即可得到结果；（2）求出艺术类的人数，补全图 1 即可；（3）求出样本中男女生的人数，以及所占的百分比，乘以 1600 即可得到结果23解答： 解：（1）根据题意得：4040%=100（名） ； 360=72，故答案为：100；72；（2）艺术的人数为100（40+20+30）=10（名） ，补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：女生占文学类人数的 ，男生占文学类人数的 ，即女生人数为30 =20（人） ，男生人数为 30=10（人） ，则女生占的百分比为 20%，男生占的百分比为 10%，则该校共有学生 1600 名，请估算该校参加文学类社团男生有160010%=160人，女生有160020%=320人点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键22 （6 分）已知梯形的面积公式为 S= （1）把上述的公式变形成已知 S，a，b，求 h 的公式；（2）若 a：b：S=2 ：3：4，求 h 的值考点： 等式的性质菁优网版权所有分析： （1）利用等式的基本性质 2，变形得出即可；（2）利用a：b：S=2 ：3：4，设a=2x，b=3x，S=4x，进而代入求出即可解答： 解：（1）S=，2S=（a+b）h，h= ；（2）a：b：S=2 ：3：4，设a=2x，b=3x，S=4x，h= = 点评： 此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的性质将公式变形是解题关键23 （8 分）图 1 是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图 2 的形状拼成一个正方形25（1）请用两种不同的方法求图 2 中阴影部分的面积（直接用含 m，n 的代数式表示）方法 1： （mn） 2 方法 2： （m+n ） 24mn （2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式之间的等量关系；代数式：（m+n） 2， （m n） 2，mn （mn） 2=（m+n） 24mn （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知 a+b=8，ab=7，求 ab 和 a2b2 的值考点： 完全平方公式的几何背景菁优网版权所有分析： （1）方法一、求出正方形的边长，再根据正方形面积公式求出即可；方法二、根据大正方形面积减去 4 个矩形面积，即可得出答案；（2）根据都表示阴影部分的面积，即可得出等式；（3）根据等式（ab）2=（a+b） 24ab和平方差公式求出即可解答： 解：（1）阴影部分是正方形，正方形的边长是 mn，即阴影部分的面积是（mn） 2，又 阴影部分的面积S=（m+n）24mn，故答案为：（mn）2， （m+n）24mn（2） （mn）2=（m+n）24mn，故答案为：（