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测试一(答案)高等数学(管)-1一、填空题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.求极限_____________________.2.计算不定积分________________________.3.设在连续,且存在,则________.4.设函数由方程所确定,则__________.5.设函数,则_______________.6.曲线的垂直渐近线为__________________.7.曲线过点的切线方程为_______________.8.函数的第一类间断点的个数为___________________.9.若曲线有拐点,则_________________.10.设的一个原函数为,则_________.二、计算题:(本大题共6小题,每小题10分,共60分)11.设,求(1),;(2)写出函数带佩亚诺型余项的5阶麦克劳林公式.解:(1),,,,(2).12.求函数的单调区间与极值.解:函数的定义域为,则有,令,解得.单增极大值单减故函数在内单调递增,在内单调递减,在处取得极大值.13.计算不定积分.解:原式=14.确定常数和,使函数处处可导.解:由函数可导可知函数一定连续.由,得到,由,,故.15.求极限.解:原式16.计算不定积分.解:令,则,原式三、证明题:(本大题共2小题,每小题5分,共10分)17.证明当时,.证明:设,则,故当时,单调减少,故,即.设,则,,故当时,单调增加,有,故当时,单调增加,有即.原命题得证.18.设在上连续,在内可导,证明:至少存在一点,使得.证明:设,则在上连续,在内可导,
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