江苏省南京市玄武区2016年中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2016 年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1计算 6 （ 2） 12 （ 4）的结果是（ ） A 10 B 0 C 3 D 9 2小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（ ） A B C D 3已知一粒大米的质量约为 个数用科学记数法表示为（ ） A 10 4 B 10 4 C 10 5 D 21 10 6 4如果把分式 中的 x和 倍，那么分式的值（ ） A扩大为原来的 4倍 B扩大为原来的 2倍 C不变 D缩小为原来的 倍 5若关于 4x+k=0的一个根为 2 ，则 k 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 6已知 40 的圆心角所对应的扇形面积为 ，则这条弧所在圆的直径为（ ） A 2 4 8 16、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7 分解因式： 28= 8如图，直线 ， 00 ，则 第 2 页（共 27 页） 9若 |a 3|=a 3，则 a= （请写一个符合条件 10某班派 6 名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是： 67， 61， 59， 63， 57， 66（单位：千克）这组数据的中位数是 千克 11如图， 00 ，则 12一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的 8 折（即按照原价的 80%）销售，售价为 120元，则这款羊毛衫的原销售价为 13已知圆柱的底面半径为 3线长为 5圆柱的侧面积是 14在同一直角坐标系中，点 A、 B 分别是函数 y=x 1 与 y= 3x+5 的图象上的点，且点 A、 B 关于原点对称，则点 15如图，等腰 C 在 点 图象上，连接 ，则点 16如图，在四边形 ， 20 ， ， C P 为四边形 上的任意一点，当 0 时， 第 3 页（共 27 页） 三、解答题（本大题共 11小题，共 88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 1）解方程组 （ 2）解方程 2x 1=0 18先化简：（ + ） ，再从 2， 2， 1， 0， 1中选择一个合适的数进行计算 19某区对即将参加中考的 5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分 请根据图表信息回答下列问题： 视力 频数（人） 频率 x 0 x 0 x 0 x 5.2 a x 0 b （ 1）本次调查的样本为 ，样本容量为 ； （ 2）在频数分布表中， a= ， b= ，并将频数分布直方图补充完整； （ 3）若视力在 属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？ 20如图，在 C， C 上一点，将线段 E，连接 （ 1）求证： C； （ 2）当点 证：四边形 第 4 页（共 27 页） 21某市在道路改造过程中，需要铺设一条管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米，且甲工程队铺设 350米所用的天数与乙工程队铺设 250米所用的天数相同求甲工程队每天能铺设多少米？ 22一个不透明的袋中装有 2只红球和 2只绿球，这些球除颜色外完全相同 （ 1）从袋中一次随机摸出 1 只球，则这只球是红球的概率为 ； （ 2）从袋中一次随机摸出 2 只球，求这 2只球颜色不同的概率 23如图，在 C，点 D、 C、 E （ 1）求证： （ 2）若 ， ， ，求 24小明同学需测量一条河流的宽度（河岸两边互相平行）如图，小明同学在河岸一侧选取两个观测点 A、 B，在河对岸选取观测点 C，测得 1m， 7 ， 20 请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度 （结果精确到 考数据： 25一个装有进水管和出水管的容器，根据实际需要，从某时刻开始的 2 分钟内只进水不出水，在随后的 4 分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水 第 5 页（共 27 页） 量是两个常数，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分钟）之间的部分关 系如图所示 （ 1）当 2 x 6时，求 y与 （ 2）请将图象补充完整； （ 3）从进水管开始进水起，求该容器内的水量不少于 26如图， C、 ， 延长线于点 E，且 F连接 （ 1）求证： （ 2）若 D=6，求四边形 27已知二次函数 y=22a 6（ a 0） （ 1）求证：该二次函数的图象与 （ 2）设该二次函数的图象与 （ 2， 0）和点 B，与 ，线段 垂直平分线 l与 x 轴交于点 D 求点 D 的坐标； 设点 P 是抛物线上的一个动点，点 点 B、 D、 P、 能，直接写出点 第 6 页（共 27 页） 2016 年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分在每小题所给出的四个 选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1计算 6 （ 2） 12 （ 4）的结果是（ ） A 10 B 0 C 3 D 9 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果 【解答】解：原式 = 12+3= 9， 故选 D 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：主视图是从正面看所得到的图形，圆柱从正面看是长方形，正方体从正面看是正方形， 所以从左往右摆放一个圆柱体和一个正方体，它们的主视图是左边一个 长方形，右边一个正方形 故选 C 【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 第 7 页（共 27 页） 3已知一粒大米的质量约为 个数用科学记数法表示为（ ） A 10 4 B 10 4 C 10 5 D 21 10 6 【考点】科学记数法 表示较小的数 【专题】应用题 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝 对值大于 10时， 原数的绝对值小于 1时， 【解答】解： 21=10 5 故选 C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 4如果把分式 中的 x和 倍，那么分式的值（ ） A扩大为原来的 4倍 B扩大为原来的 2倍 C不变 D缩小为原来的 倍 【考点】分式的基本性质 【分析】依题意，分别用 2x 和 2y 去代换原分式中的 x和 y，利用分式的基本性质化简即可 【解答】解：分别用 2x和 y， 得 = = ， 可见新分式扩大为原来的 2 倍 故选 B 【点评】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数 规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代 入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论 5若关于 4x+k=0的一个根为 2 ，则 k 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考点】一元二次方程的解 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 第 8 页（共 27 页） 【分析】把已知方程的根代入方程计算即可求出 【解答】解：把 x=2 代入方程得： 7 4 8+4 +k=0， 解得： k=1 故选 A 【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 6已知 40 的圆心角所对应的扇形面积为 ，则这条弧所在圆的直径为（ ） A 2 4 8 16考点】扇形面积的计算 【分析】利用扇形的面积的公式 = 进行计算可得 【解答】解： 扇形的面积的公 式 = ， n=40 ，扇形面积为 ， = ， 解得； r= 4（负数舍去）， 这条弧所在圆的直径为 8 故选； C 【点评】本题主要考查了扇形面积公式的应用，准确记忆扇形面积公式是解题关键 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卡相应位置上） 7分解因式： 28= 2（ x+2）（ x 2） 【考点】因式分解提公因式法 【分析】观察原式，找到公因式 2，提出即可得出答案 【解答】解： 28=2（ x+2）（ x 2） 【点评】本题考查提公因式法分解因式，是基础题 8如图，直线 ， 00 ，则 80 第 9 页（共 27 页） 【考点】平行线的性质 【专题】计算题 【分析】首先由邻补角的定义求得 而根 据平行线的同位角相等得到 【解答】解： 00 ， 80 0 ； 又 D=80 ； 故答案为： 80 【点评】此题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等 9若 |a 3|=a 3，则 a= 4 （请写一个符合条件 a 的值） 【考点】绝对值 【分析】当 a；当 a；当 此即可求解 【解答】解： |a 3|=a 3， a 3 0， 解得 a 3， 故 故答案为： 4（不唯一） 【点评】考查了绝对值，绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于 0 的数有一个，没有绝对值等于负数的数 10某班派 6 名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是： 67， 61， 59， 63， 57， 66（单位：千克）这组数据的中位数是 62 千克 【考点】中位数 【分析】首先将数据按从小到大排列，进而找出最中间求出答案 第 10 页（共 27 页） 【解答】解：数据从小到大排列为： 57， 59， 61， 63， 66， 67， 则最中间为： 61 和 63， 故这组数据的中位数是： =62 故答案为： 62 【点评】此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键 11如图， 00 ，则 130 【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得 根据圆周角定理求解即可 【解答】解： 00 A=50 80 A=130 故答案为： 130 【点评】此题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形的对角互补 12一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的 8 折（即按照原价的 80%）销售，售价为 120元，则这款羊毛衫的原销售价为 150元 【考点】一元一次方程的应用 【专题】销售问题；方程思想 【分析】此题的相等关系为，原价的 80%等于销售价，依次列方程求解 【解答】解：设这款羊毛衫的原销售价为 题意得： 80%x=120， 解得： x=150， 故答案为： 150元 【点评】此题考查的是一 元一次方程的应用，关键是确定相等关系列方程求解 第 11 页（共 27 页） 13已知圆柱的底面半径为 3线长为 5圆柱的侧面积是 30 【考点】圆柱的计算 【分析】圆柱侧面积 =底面周长 高 【解答】解： 2 3 5=30， 故答案为 30 【点评】本题考查了圆柱的计算，掌握圆柱侧面积的计算方法是解题的关键 14在同一直角坐标系中，点 A、 B 分别是函数 y=x 1 与 y= 3x+5 的图象上的点，且点 A、 B 关于原点对称，则点 1 【考点】关于原点对称的点的坐标；一次函数图 象上点的坐标特征 【分析】设点 a， a 1），根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数表示出点 后代入 y= 3x+5计算即可得解 【解答】解： 点 A在 y=x 1的图象上， 设点 A 的坐标为（ a， a 1）， 点 A、 点 B（ a， 1 a）， 3 （ a） +5=1 a， 解得 a= 1， 点 1， 故答案为： 1 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数，用点 的坐标是解题的关键 15如图，等腰 C 在 点 图象上，连接 ，则点 （ 3， 1） 第 12 页（共 27 页） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形 【分析】过点 D ，设点 m， ）（ m 0）由等腰直角三角形的性质可得出 D，再根据线段间的关系可得出 B+而得出关于 m 的分式方程，解方程求出 入 题得解 【解答】解：过点 D ，如图所示 设点 m， ）（ m 0） D= ， B+ =m， 解得： m=3，或 m= 1（舍去）， 经验证 m 是方 程 2+ =m 的解 点 3， 1） 故答案为：（ 3， 1） 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及解分式方程，解题的关键是找出 2+ =m本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据线段间的关系找出关于 16如图，在四边形 ， 20 ， ， C P 为四边形 上的任意 一点，当 0 时， 2或 2 或 4 第 13 页（共 27 页） 【考点】勾股定理；含 30度角的直角三角形 【专题】分类讨论 【分析】如图，连接 先证明 三种情形讨论即可解决问题 【解答】解：如图，连接 20 ， D+ 80 ， D=60 ， A， 等边三角形， 0 ， 0 ， 0 ， 当 重合时， 0 ，此时 ， 作 2，则四边形 易知 0 ，此时 ， 当 0 ，此时 ， 综上所述， 或 2 或 4 故答案为 2或 2 或 4 【点评】本题考查等边三角形的判定、矩形的判定、 30度的直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型 第 14 页（共 27 页） 三、解答题（本大题共 11小题，共 88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 1）解方程组 （ 2）解方程 2x 1=0 【考点】解二元一次方程组；解一元二次方程公式法 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】（ 1）方程组利用代入消元法求出解即可； （ 2）方程利用公式法求出解即可 【解答】解：（ 1） ， 由 得： y=2x 1 ， 将 代入 得： 3x+5（ 2x 1） =8， 整理得： 13x=13， 解得： x=1， 将 x=1代入 得 y=1， 则该方程组的解为 ； （ 2） a=1， b= 2， c= 1， 4 2） 2 4 1 （ 1） =8 0， x= = =1 ， + ， 【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元二次方程公式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18先化简：（ + ） ，再从 2， 2， 1， 0， 1中选择一个合适的数进行计算 【考点】分式的化简求值 【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的 【解答】解：原式 =（ ） 第 15 页（共 27 页） = = =2x， x 2 0、 x 0、 x+2 0， x 2、 x 0、 x 2， 将 x=1代入，得原式 =2 1=2 【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意 19某区对即将参加中考的 5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分 请根据图表信息回答下列问题： 视力 频数（人） 频率 x 0 x 0 x 0 x 5.2 a x 0 b （ 1）本次调查的样本为 200 名初中毕业生的视力情况 ，样本容量为 200 ； （ 2）在频数分布表中， a= 60 ， b= 并将频数分布直方图补充完整； （ 3）若视力在 属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？ 【考点】频数（ 率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【专题】计算题 第 16 页（共 27 页） 【分析】（ 1）用第 1组的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量，然后根据样本的定义写出样本； （ 2）用样本容量乘以 10除以 10 得到 （ 3）用样本值后面三组的频率和乘以 5000可估计全区初中毕业生中视力正常的学生数 【解答】解：（ 1） 20 00（人）， 所以本次调查的样本为 200 名初中毕业生的视力情况，样本容量为 200； （ 2） a=200 0， b=10 200= 故答案为 200名 初中毕业生的视力情况， 200； 60， （ 2） 5000 （ =3500（人）， 估计全区初中毕业生中视力正常的学生有 3500人 【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积 =组距 频数组距 =频率从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容也考查了用样本估计总体 20如图，在 C， 线段 E，连接 （ 1）求证： C； （ 2）当点 证：四边形 【考点】矩形的判定；等腰三角形的性质；平移的性质 【分析】（ 1）利用 D= （ 2）当点 边形 先证得四边形 后证得 【解答】（ 1）证明： 将线段 移至 E， B C 第 17 页（共 27 页） B= C 在 C； （ 2） 将线段 E， E， 四边形 E， 点 C 的中点 C， C， C， 四边形 C，点 0 ， 四边形 【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，能够正确的结合图形理解题意是解答本题的关键，难度不大 21某市在道路改造过程中，需要铺设一条管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米，且甲工程队铺设 350米所用的天数与乙工程队铺设 250米所用的天数相同求甲工程队每天能铺设多少米？ 【考点】分式方程的应用 【分析】直接利用甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同，即可得出等 式求出答案 【解答】解：设甲工程队每天能铺设 乙工程队每天能铺设（ x 20）米 第 18 页（共 27 页） 根据题意得： 解之得 x=70 经检验， x=70是原分式方程的解，且符合题意， 答：甲工程队每天分别能铺设 70 米 【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据题意找出正确等量关系是解题的关键 22一个不透明的袋中装有 2只红球和 2只绿球，这些球除颜色外完全相同 （ 1）从袋中一次随机摸出 1 只球，则这只球是红球的概率为 ； （ 2）从袋中一次随机摸出 2 只球，求这 2只球颜色不同的概率 【考点】列表法与树状图法；概率公式 【专题】计算题 【分析】（ 1）直接利用概率公式计算； （ 2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出这 2 只球颜色不同的结果数，然后根据概率公式计算 【解答】解：（ 1）从袋中一次随机摸出 1只球，则这只球是红球的概率 = = ， 故答案为 ； （ 2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中这 2只球颜色不同的结果数为 8， 所以这 2 只球颜色不同的概率 = = 【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 的概率 23如图，在 C，点 D、 C、 E （ 1）求证： （ 2）若 ， ， ，求 第 19 页（共 27 页） 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】（ 1）与等腰三角形的性质得出 B= C， C，得出 B，即可得出 （ 2）求出 相似三角形的对应边成比例得出 ，即可求出 【解答】（ 1）证明： C， B= C， E， C， B， C= C， （ 2）解： C=5， ， C ， ， 即 = 解得： 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；熟记等腰三 角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键 24小明同学需测量一条河流的宽度（河岸两边互相平行）如图，小明同学在河岸一侧选取两个观测点 A、 B，在河对岸选取观测点 C，测得 1m， 7 ， 20 请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度 （结果精确到 考数据： 第 20 页（共 27 页） 【考点】解直角三角形的应用 【专题】应用题 【分析】要求 长，需要构造直角三角形，作 点 D，然后根据题目中的条件可以求得题得以解决 【解答】解：过点 D 足为点 D，如右图所示， 在 ， = ， 在 ， 20 ， 0 ， = ， B， =31， =31， 解得， 即这条河的宽度约为 第 21 页（共 27 页） 【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答 25一个装有进水管和出水管的容器，根据实际需要，从某时刻开始的 2 分钟内只进水不出水，在随后的 4 分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分钟）之间的部分关系如图所示 （ 1） 当 2 x 6时，求 y与 （ 2）请将图象补充完整； （ 3）从进水管开始进水起，求该容器内的水量不少于 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）利用待定系数法即可解决 （ 2）求出关闭进水管直到容器内的水放完需要的时间，画出图象即可解决问题 （ 3）根据 0 x 2时， y与 y=5 x，以及 6 x 10 时， y与 y= x+ ，分别求出 y=的时间，求出两个时间的差即可解决问题 【解答】解：（ 1）设 y与 x 的函数表达式为 y=kx+b 第 22 页（共 27 页） 将点（ 2， 10 ），（ 6， 15）代入 y=kx+ 解得 当 2 x 6时， y与 y= x+ （ 2）由题意可求出进水管每分钟的进水量为 5升，出水管每分钟的出水量为 故关闭进水管直到容器内的水放完需要 4分钟所以补充的图象为连接点（ 6， 15 ） 和点（ 10， 0 ）所得的线段图象如图所示， （ 3）由题意可求：当 0 x 2时， y与 y=5 x 当 6 x 10 时， y与 y= x+ 把 y=y=5 x，得 y=y= x+ ，得 ， 该容器内的水量不少于 的持续时间为 钟） 答：该容器内的水量不少于 钟 【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是学会构建一次函数，利用一次函数解决实际问题，属于中考常考题型 26如图， C、 ， 延长线于点 E，且 F连接 （ 1）求证： （ 2）若 D=6，求四边形 第 23 页（共 27 页） 【考点】切线的判定；垂径定理 【分析】（ 1）连接 先证明 分 合圆的性质可证明 得 0 ，可证得结论； （ 2）可先证得四边形 平行四边形，再证明 等边三角形，可求得 用梯形的面积公式可求得答案 【解答】（ 1）证明：如图，连 结 F， A， 0 ， 0 ，即 （ 2）解： D， 四边形 D=6， 2， 第 24 页（共 27 页） B=6， C= 在 =3 ， S 四边形 （ B） （ 6+12） 3 =27 【点评】本题主要考查切线的判定，掌握切线的两